Profesor:

Rodolfo Arias Carrasco.

En geometría hay ideas básicas que todos entendemos pero no

definimos. Éstas son las ideas de Punto, Recta, Plano y Espacio

Señalamos un punto con una marca que puede ser “.” ó “x” y

la ubicamos en un marco de referencia, generalmente en el

Sistema Cartesiano.

Un punto se caracteriza y se diferencia de otro punto sólo por su

ubicación. Si está en un plano, su posición se indica por un par

ordenado de números reales P( x, y). Si está en el espacio, se indica

con un trío ordenado de números reales.

Señalamos una recta por una parte de ella, considerando

siempre que la recta es ilimitada

A BL

La nombramos con la letra (L) ó marcando dos puntos cualesquiera

de ella AB

OA

Cada punto de una recta divide a ésta en dos semirrectas. El punto

es la frontera entre ambas y no pertenece a ninguna de ellas.

Se llama rayo a una semirrecta unida con su frontera

O A

Se llama segmento o trazo a una porción continua de recta

limitada por ambos lados AB

A B

• Recta Horizontal

•Recta Vertical

•Recta oblicua

• Por un punto se pueden trazar infinitas rectas copleares

• Dos puntos definen una única recta

• Dos rectas de un plano se llaman paralelas si coinciden en todos

sus puntos o si su intersección es vacía

21 // LL

vacíoLL 21

2121 LLLL

• Por un punto fuera de una recta se puede trazar una sola recta

paralela a ella

• Dos rectas que se intersecta se llaman secantes

• Por un punto fuera de una recta se puede trazar una sola perpendicular

a ella

Se llama ángulo a la unión de dos rayos que tiene origen común

El origen recibe el nombre de vértice y la abertura que se produce entre los

rayos es lo que se conoce como medida del ángulo, los rayos se llaman

lados del ángulo

Dos ángulos son iguales si el valor absoluto de sus medidas es igual.

Si un rayo da una vuelta completa entorno a su vértice, se dice que se ha

descrito un ángulo completo.

AO

La unidad de medida es 1 grado (1º) y éste se define como

un 360 avo del ángulo completo. Un grado tiene 60 minut0r

y un minuto 60 segundos

La unidad de medida es 1 radián (1 rad) y se define como

la parte del ángulo completo cuyo arco es igual al radio

º360

2ó rad

• Se llama ángulo extendido a la mitad

de un ángulo completo. Mide radóº180

2º90 ó

2º90 ó

2º90 ó

• Se llama ángulo recto a la mitad de un

ángulo extendido. Mide

• Los ángulos menores de

se llaman ángulos agudos

• Los ángulos mayores que

y menores que se llaman

ángulos obtusosradóº180

Si los lados de dos ángulos coinciden y la

suma de sus medidas es 180º, entonces los

ángulos se llaman ángulos adyacentes

suplementarios

Dos rectas secantes forman cuatro ángulos

El par de ángulos y se llaman ángulos

opuestos por el vértice y tienen la misma medida

• Se llama bisectriz de un ángulo al rayo que

divide al ángulo en dos partes de igual medida

• Las bisectrices de dos ángulos adyacentes

suplementarios son perpendiculares.

Dos rectas paralelas cortadas por una secantes , generan

dos tipos de ángulos

Las parejas

Ángulos 3 y 5,además los ángulos 4 y 6

Se llaman ángulos alternos internos, y tienen igual medida

Las parejas

Ángulos 2 y 8, ángulos 1 y 7

Se llaman ángulos alternos externos, y tienen igual

medida

Se llaman ángulos correspondientes y tienen igual medida las

siguientes parejas de ángulos:

Ángulos 2 y 6, ángulos 4y 8, ángulos 1y 5, ángulos 3y 7