12. Termodinamika II. Bigarren printzipioa.

1. SarreraIkusi dugunez, edozein prozesutan U = kte.

Hala ere, prozesu asko, energiaren kontserbazioaren aurka egon ez arren, inoiz ez dira gertatzen:

T > T’ orduan baina ez

W Q bilakatzea efizientzia osoz egin daiteke (zerbait igurtziz berotu).

T T‘Q

T T‘

Q

Q W ez da bere kabuz ematen (nahiz eta 1. ppioa ez kontraesan).

Lehenengo printzipioaz gain, beste printzipio bat egon behar du: bigarren printzipioa. Honek adierazi behar digu zein prozesu gerta daiteke baldintza fisiko errealetan eta zein ez.

2. Entropia: Termodinamikaren bigarren printzipioa

SISTEMA MAKROSKOPIKOAK aldagai termodinamikoen bidez karakterizatu.

Aldagai termodinamikoak ez aldatu.

Def: PISU ESTATISTIKOA Ω: egora termodinamiko batekin bateragarri diren egoera mikroskopikoen kopurua.

Aldagai termodinamikoak sistemaren egoera mikroskopikoekin erlazionatuta.

Orekan dagoen sistemanEgoera mikroskopikoa etengabe aldatu.

TV, Egoera funtzioa

a b c d e2

1

3

4

2

1

3

4

Adibidea: 4 bola eta 2 kutxa

Bost egoera makroskopiko bereiz daitezke

Bola bakoitza bereizten dugunean: egoera mikroskopikoa.

e-ren 6 egoera mikroskopiko

…

2. Entropia: Termodinamikaren bigarren printzipioa

Pisu estatistikoa: egoera makroskopiko baten zenbat egoera mikroskopiko, beraz:

c egoeraren pisu estatistikoa: 6b eta d egoeren pisu estatistikoa: 4a eta e egoeren pisu estatistikoa: 1

Oso erabilgarria izango zaigun egoera funtzio berri bat definitu:

Bk lnS ENTROPIA:

Boltzman-en ktea

Froga daiteke; isolatua dagoen sistema batean S beti handitu.eboluzionatu

Demagun espantzio librean (isolatuta) dagoen gas baten N partikula:

VNpart

V’Npart

Libre eboluzionatu

Ω: zenbat modutan banatu daitezke N molekula V-n.

Ω’: zenbat modutan banatu daitezke N molekula V’-n.

V < V’

Ω < Ω’

2. Entropia: Termodinamikaren bigarren printzipioa

Hau edozein sistema isolatuan gertatzen da.

TERMODINAMIKAREN 2. PRINTZIPIOA: isolatutako sistema fisiko baten entropia beti handitzen da.

Orduan;

S > 0 bada prozesua naturan posiblea da.S < 0 bada prozesua ez da gertatuko.

sistema isolatuaS > 0

3. Prozesu itzulgarriak eta itzulezinakOREKA

APURTU

Ingurunean aldaketak sortu

Prozesu fisiko errealak: ITZULEZINAK dira (bakarrik noranzko batean gertatu)

Adibidez: Lehengo gasaren adibidean, ez da posible berriro V-ra bueltatzea lan bat egin barik (ez da berez gertatzen naturan).

Beste adibide bat:

Sistemak eboluzionatu

OREKA BERRIA

bitartean...

• Sistema termodinamiko bat hasierako egoerara eramatea posiblea da.• Sistema termod. + ingurunea hasierako egoerara eramatea ez da posible.

T1 T2 T T

Libre eboluzionatu

Ez da posible ingurunea eraldatu barik

Prozesu ITZULGARRI errealak: S = 0.(Prozesu kuasiestatikoa eta efektu disipatiborik gabe)

4. Entropia aldaketen kalkuluakEntropia aldaketa:

Prozesu itzulgarri infinitesimalean xurgatutako beroa

Entropia egoera funtzioa da, ez da prozesuaren menpekoa.

T

δQdS itzg

Sistemaren Tª Kelvin-etan

a aitzg

h h

QS dS

T

edozein bi egoeren artean kalkulatu

4.1. Gas ideal baten entropia-aldaketak prozesu itzulgarrietan.

a) Bolumen kte-peko prozesu itzulgarriak (V = kte)

Zurgatutako beroa: dTCδQ Vitzg lna

V aV V

hh

C dT TdTdS C S C

T T T

b) Presio kte-peko prozesu itzulgarriak (P = kte)

Zurgatutako beroa: dTCδQ Pitzg lna

aPP P

hh

TC dTdTdS C S C

T T T

4. Entropia aldaketen kalkuluak

c) Tenperatura kte-peko prozesu itzulgarriak (T = kte)

V

dVnRTPdVWδQitzg

dVdS ln

V

aitzul a

hh

Q VdVnR S nR nR

T V V

T = kte U = kte U = 0

d) Prozesu adiabatiko itzulgarriak

0δQitzg 0S 0 dS

4.2. Foku baten entropia-aldaketa.

C ∞ Q aldatu

T = kte

a

h

1afoku foku

foku

h

Q QS Q

T T T

4. Entropia aldaketen kalkuluak

4.3. Entropia aldaketa prozesu itzulezinetan: Gas baten espantzio isotermikoa P’ < P presioaren aurka.

PV = nRT

T = kte c atalean bezala:

VP T

V’P/2 T

T = kte gasa foku batekin kontaktuan

baitago

Demagun gas ideal bat, hasieran V, P eta T tenperaturako foku batekin kontaktuan. Bapatean presioa P/2-ra jaisten bada, bolumena modu itzulezinean handituko da.

PV’/2 = nRT

' 2/ 2

nRTV V

P

'ln ln 2 0

VS nR nR

V

Fokuaren entropia aldaketa (Sfoku) kalkulatzeko Qfoku behar dugu (Fokuak gasak emandako bero guztia zurgatuko du):

' 'δQ (2 ) 02gas

PVW P V P V V

Q -δQ 02foku gas

PV Q / 2 1 1

S 0T 2 2foku

foku

PV PVnR

T T

4. Entropia aldaketen kalkuluak

4.3. Entropia aldaketa prozesu itzulezinetan: Gas baten espantzio isotermikoa P’ < P presioaren aurka.

PV = nRT

VP T

V’P/2 T

T = kte gasa foku batekin kontaktuan

baitago

Demagun gas ideal bat, hasieran V, P eta T tenperaturako foku batekin kontaktuan. Bapatean presioa P/2-ra jaisten bada, bolumena modu itzulezinean handituko da.

PV’/2 = nRT

Prozesu itzulezin honetan: gasaren entropia handitu eta fokuaren txikitu:

S ln 2 0.5 0.193 0unibertso gas fokuS S nR nR

Sgas > 0 eta Sfoku < 0

Eta unibertsoarena (foku + gas):

Unibertsoaren entropia BETI

handitu!

5. Bigarren printzipioaren beste adierazpenak

Bigarren printzipioak esan zein prozesu fisiko gerta daitekeen naturan eta zein ez.

5.1. Clausius-en adierazpena (edo enuntziatua)

“Ez da posible foku hotz batetik foku bero batera beroa pasatzea”

T T’Q

Bi foku: '

-

'totala T T

Q QS S S

T T

0'

Q Q

T T

Stotala = Sunib > 0 T' T

Beroa bakarrik ema ahal dio beroago dagoen fokuak hotzago dagoen fokuari.

5.2. Kelvin-Plank-en adierazpena (edo enuntziatua)“Ez da posible foku baten energia termiko guztia lan bilakatzea”

Q foku (T tenperaturakoa) batetik atera Lan bihurtu

0T

Q

T

QΔSΔS zurgatu

Ttotala

Bigarren printzipioarekin bateraezina!!

6. Motore termikoak eta hozkailuak. Carnot-en motorea.

FokuaZiklo bakoitzean: M-k

Aldatzen ez den egoera funtzioa

Def: Motore termiko baten etekina: 1

T

T ’

Q

Q’

W M

Fokua

Q xurgatu Q’ eman eta W transformatu

motor ' 0 'U Q Q W W Q Q

Q

Wη

Sistemak xurgatutako beroa T-rekin kontaktuan dagoenean.

' T

Q'

T

QSS ' TT

Sistema + fokuak multzoaren entropia beti handitzen denez:

0' T

Q'

T

Q0SSSS ' TTM

T

T'

Q

Q'

Prozesu itzulgarri guztientzat

6. Motore termikoak eta hozkailuak. Carnot-en motorea

Orduan…

T

T'1

Q

Q'1

Q

Q'Q

Q

W

Etekin maximoa

Carnot-en zikloa:a-b: Espantsio isotermiko itzulgarria (T).b-c: Espantsio adiabatiko itzulgarria.c-d: Konpresio isotermiko itzulgarria (T’).d-a: Konpresio adiabatiko itzulgarria.

Carnot-en motorea: ziklo hau jarraitzen duen motorea.

Honen etekina:

HOZKAILUA 'T T

'T

Q

Q'

W M

M-k zikloa alderantziz deskribatzen duenean.

Foku hotzetik ateratzen da beroa eta foku beroari eman. Horretarako lana egin behar da!