Tema 1.a TRAZADOS FUNDAMENTALES. .

1. LUGARES GEOMÉTRICOS.

2. ELEMENTOS BÁSICOS.

El Punto. Punto de intersección

La línea.

o Curva

o Recta

o Semirrecta

o Segmento

o Mixta

El Plano.

3. DIRECCIONES DE LAS RECTAS.

Horizontal.

Vertical.

Oblicua.

4. POSICIONES RELATIVAS DE LAS RECTAS.

Rectas Paralelas.

Rectas que se cortan.

o Perpendiculares.

Rectas que se cruzan.

1. LUGARES GEOMÉTRICOS

Se denomina lugar geométrico al conjunto de puntos del plano que cumplen una condición.

Por ejemplo: http://www.youtube.com/watch?v=Y6XZiNKbhio

o Circunferencia: es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un

punto llamado centro.

o Mediana o paralela media: es el lugar geométrico de los puntos del plano que

equidistan de dos rectas paralelas.

o Mediatriz: es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otros

dos puntos o extremos de un segmento. http://www.youtube.com/watch?v=ZJfDnMPqGMo

o Bisectriz: es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados

de un ángulo. http://www.youtube.com/watch?v=GU6X32I2BMQ http://www.youtube.com/watch?v=nm8P1K4qlcY

2. ELEMENTOS BÁSICOS

- http://geothesis.com/index.php?option=com_content&view=article&id=794:punto-recta-y-

plano&catid=69:tema-7-elementos-del-plano&Itemid=144

- http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/gplana/TrazadosFundamentales/conceptosydesignaciondel

oselementos.php

El Punto. Punto de intersección.

- Es la mínima división del espacio. Describe una posición en el espacio.

- No tiene dimensión. No es un objeto físico. Pero a efectos prácticos tenemos que darle

una dimensión para poder representarle.

- Representación Gráfica: Se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o),. En relación a

otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando

pertenece a una recta, semirrecta o segmento.

- Se nombra con una letra mayúscula.

- Un punto de intersección es aquel que pertenece a dos elementos (dos rectas, recta y

curva,…)

La línea.

- Es una sucesión de puntos. Una línea está formada por infinitos puntos. También se

puede definir como la marca que deja un punto en movimiento.

- Es infinita. No tiene principio ni fin.

- Tiene una sola dimensión. Pero a efectos prácticos tenemos que representarla con un

ligero grosor.

- Se nombran con una letra minúscula.

o Curva. Cuando el punto en movimiento varía su dirección.

o Recta. Cuando el punto en movimiento mantiene la misma dirección.

o Semirrecta. http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=Znv5CfeZaZc

- Es la parte de una recta limitada por un extremo. Tiene Principio pero no final.

- Se nombra como cualquier línea, con una letra minúscula o también mediante el

punto origen y el nombre de la recta. (Semirrecta A-r)

o Segmento. Es una porción de recta limitada por dos puntos.

http://www.youtube.com/watch?v=ysMlZjEIUT8

o Mixta. Producida por la combinación de las anteriores.

El plano.

- Un plano se define como la superficie generada por una recta al girar con respecto a un

eje perpendicular a ella, o que se desplaza en una sola dirección.

- Es infinito, no tiene principio ni fin. A efectos prácticos solo trabajaremos sobre una

porción limitada de éste.

- Un plano se define como la superficie generada por una recta al girar con respecto a un

eje perpendicular a ella, o que se desplaza en una sola dirección.

- Un plano queda definido (es decir, podemos construirle) por cualquiera de las siguientes

combinaciones:

o Tres puntos

o Una recta y un punto

o Dos rectas que se cortan

o Dos rectas paralelas

3. DIRECCIONES DE LAS RECTAS.

3.1. Horizontal. Cuando la recta es paralela a la línea del horizonte. http://es.wikipedia.org/wiki/Horizontal

3.2. Vertical. Cuando la recta es perpendicular a la línea del horizonte http://es.wikipedia.org/wiki/Horizontal

3.3. Oblicua. Las rectas que no son ni verticales ni horizontales se denominan oblicuas. Se

encuentran en una posición intermedia entre la horizontal y la vertical. No confundir una

línea oblicua con una diagonal. (Las diagonales siempre se refieren a un polígono).

4. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS.

- http://inst-mat.utalca.cl/tem/taller-geo/interactivas/curso1/geometria/geoweb/recta2.htm

4.1. Rectas Paralelas. Son las rectas que mantienen la distancia entre sí. Podemos considerar

que nunca se cortan, o que lo hacen en un punto IMPROPIO (se cortan en el infinito). http://rpdp.net/mathdictionary/spanish/vmd/full/p/parallellines.htm

Trazado de paralelas.

- Con escuadra y cartabón. : http://www.youtube.com/watch?v=4tpTZjV-ewU

o http://www.kalipedia.com/tecnologia/tema/trazar-rectas-paralelas-

perpendiculares.html?x1=20070822klpingtcn_141.Kes&x=20070822klpingtcn_142.Kes

- Con regla y compás.

a) Cuando nos dan un punto por el que pasar la paralela http://www.youtube.com/watch?v=9T4wYKGCPms&feature=related

b) Cuando nos dan una distancia http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=CIwFupk0PDo

4.2. Rectas que se cortan. Todas las rectas de un plano que no son paralelas, se cortan. Pueden

hacerlo formando cualquier ángulo. Un caso particular muy importante son las rectas

perpendiculares.

Cuando las rectas se aproximan entre sí, se dice que CONVERGEN y DIVERGEN si se alejan.

Hacia aquí estas rectas son divergentes

Por aquí son rectas convergentes

4.3. Rectas perpendiculares. Son dos rectas que se cortan formando cuatro ángulos rectos http://rpdp.net/mathdictionary/spanish/vmd/full/p/perpendicularlines.htm

Trazado de perpendiculares:

- Con escuadra y cartabón: Ver el apartado de paralelas. http://www.kalipedia.com/tecnologia/tema/trazar-rectas-paralelas-

perpendiculares.html?x1=20070822klpingtcn_141.Kes&x=20070822klpingtcn_142.Kes

- Con regla y compás.

Cuando nos dan un punto exterior a la recta dada o http://www.youtube.com/watch?v=c2I-pQTYw94

Cuando nos piden la perpendicular por un punto de la recta o http://www.youtube.com/watch?v=PHZ_gBzzlNo

o El mismo razonamiento, pero algo más complejo http://www.youtube.com/watch?v=U0BY-u2Beow

- Perpendicular por el extremo de un segmento o semirrecta. o http://www.youtube.com/watch?v=Kut61IstmAM

4.4. Rectas que se cruzan. Hasta ahora, todas las posiciones vistas se refieren al plano, pero si

pensamos en el espacio tenemos también las rectas que se cruzan. Estas rectas no son

paralelas pero tampoco tienen ningún punto de corte.