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DIRECCIÓN REGIONAL DE MOQUEGUA
ASESORAMIENTO A DOCENTES DE IIICICLO DE EBR. NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
JUNIO 2012
PROCESOS LÓGICOS
Lic. Mónica Miyagui – Lic. Patricia León Castro
BASES PSICOLÓGICAS DEL APRENDIZAJE Etapas del desarrollo del Pensamiento (Piaget)
SENSO-MOTORA
PRE - OPERACIONAL
LÓGICO - CONCRETA
LÓGICO FORMAL
ETAPAS
De 0 a 2 años De 2 a 7 años De 8 a 11 años De 12 a 15 añosMecanismos reflejos congénitos
Lenguaje y juego simbólico.Verbalizar lo que observa.
Progreso en la socializaciónEtapa de diferenciación Objetivación del pensamiento.
Pensamiento hipotético, deductivo o formal
ACTIVIDADES Observación directa, dirigida y sencilla. Salidas y paseos.Cuidado de plantas y animales.Colección de elementos.Registro de observaciones
Actividades experimentales.Comparaciones, mediciones, clasificaciones, inferencias, conclusiones.Registro de observaciones, mediante el dibujo, esquemas, cuadros, tablas, gráficos e Informes.
Visitas a museos, a Centros de Investigación.Realizar encuestas, entrevistas, proyectos, exposiciones, etc.Redactar temascientíficos.
Adquisición del pensamientoLógico-Matemático
J. PIAGET
Sostiene que los seres humanos adquieren el conocimiento construyéndolo desde adentro, y que este desarrollo se da en cuatro etapas.
Los conocimientos matemáticos resultan de una construcción que se elabora en el curso del desarrollo genético.
BAROODY (1994)
R. BRISSIAUD
El pensamiento lógico tiene sus orígenes en los primeros meses de vida y se desarrolla en tres procesos a los cuales el autor llamó de la siguiente manera:•Conocimiento Intuitivo: Sentido básico del número•Conocimiento Informal: De forma espontánea.•Conocimiento Formal: En la escuela.
El niño va adquiriendo el pensamiento lógico antes
de pasar por la conservación, la seriación operatoria y la inclusión de clases.El pensamiento lógico-matemático se aborda de
forma más precoz a través de experiencias cotidianas que lo acercan a las nociones numéricas, como por ejemplo: clasificar materiales de trabajo, ordenar ingredientes de una receta, etc.
Principios del aprendizaje matemáticoConexión:
Debe tener sentido.
Democrática: Basada en la interacción.
Interdisciplinario: Relacionarse con otra áreas.
Dinámico: Actividad motriz y manipulación
Constructivo: Manipula y caracteriza los objetos.
Significatividad: Carácter polisémico y se transfiere a otros saberes.
Oportunidad en el error: Explora el lado pedagógico del error y las equivocaciones.
Afectividad: Fortalece la formación humanística, científica y pedagógica recibida en las aulas
DESARROLLAR ELPENSAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO
INTEGRARSECON OTRASDISCIPLINAS
VINCULADACON LA
VIDA REAL
ENFOQUE MODERNO DE LAENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
DESARROLLAR CAPACIDADES
•COMPARAR•REFLEXIONAR
•INDUCIR•DEDUCIR•INFERIR
•ANALOGÍAS
BUEN DOMINIO MATEMÁTICO
DESARROLLO DELPENSAMIENTO
LÓGICO
ACTIVIDADESMATEMÁTICAS
Ejemplo: “La matemática de las historias”Crear historias con contenido matemático que permiten a los niños “entender la matemática con la fantasía”.
El patito feo de Andersen (el cisne que terminó por error en una bandada de patos) puede traducirse en términos matemáticos como “la aventura de un elemento A, que se encuentra por equivocación en el conjunto de los elementos B, que no alcanza la paz hasta que vuelve a su grupo natural, el de los elementos A ...”.
IMPORTANCIA DE LAS NOCIONES PRE - NUMÉRICAS:
CLASIFICACIÓN, SERIACIÓN Y CORRESPONDENCIA
EN EL NIVEL DE PRIMARIA
CLASIFICACIÓN
Es una de las operaciones lógicas elementales, uno de los primeros sistemas operatorios
Estadio de las operaciones concretas
Surge en forma natural porque el niño intenta dar sentido a su mundo
Relaciones que se establecen son las pertenencias e inclusiones
Se establecen criterios llamados variables de clasificación como el color, forma, grosor etc.
El cardinal es el número que determina el tamaño del conjunto, la cantidad de elementos que contiene, ejemplo #2 para un conjunto con dos elementos
Habilidad de reconocer semejanzas y diferencias entre objetos, esto lo alcanza a los 7 u 8 años (nivel bastante evolucionado)
12
3
4
5
6
Identifique las características esenciales de los siguientes objetos y anota las diferentes clases.
Ejemplo de CLASIFICACIÓN
El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización interesante del concepto de número natural. Dado un conjunto, el cardinal de este conjunto se simboliza mediante #.
A B
Cardinal del conjunto A es: # 7
Cardinal del conjunto B
es: # 8
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Pertenencia: conjunto y elemento, están relacionadas por la pertenencia o no de un determinado objeto a un determinado conjunto. Las palabras conjunto y elemento son precisadas por las siguientes reglas: a) Un conjunto A está bien definido cuando se dispone de un criterio para afirmar que cualquier objeto x, pertenece al conjunto A Si el objeto x pertenece al conjunto A se usa el símbolo de pertenencia x A. Si el objeto x no pertenece al conjunto A, tenemos: x A b) Un objeto no puede ser a la vez un conjunto y un elemento de ese conjunto, es decir, no es aceptado que pueda suceder x x.
Se aplica los cuantificadores como uno, ninguno, algunos, todos
A
A = Conjunto de conejos
A
A
Recordemos la seriación
• La seriación es una operación que a partir de una serie de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto y ordenarlos (Ordinalidad) según sus diferencias, ya sea en forma creciente o decreciente
SERIACIÓN
•Es un proceso espontáneo que surge como necesidad de manejar su espacio físico.
•Se convierte en “orden” propiamente para el pensamiento lógico matemática, es decir, coloca los objetos uno tras otro sin importarle la cualidad (tamaño, color, forma etc , esto sucede aproximadamente a los 5 años).
• A los 6 ó 7 años descubren el método operatorio según Piaget: consiste en buscar, en primer lugar el elemento más pequeño de todos y después el más pequeño de los que quedan logrando construir su serie sin errores.
• A los 7 años ó más luego de haber dominado el pensamiento ascendente y el descendente logra combinar ambos procesos.
CORRESPONDENCIA
Es una relación por la cual a un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento del otro conjunto. La correspondencia es la forma más sencilla de comprobar que dos conjuntos poseen la misma cantidad de elementos, siendo el camino para llegar a la equivalencia y llegar al concepto de clase y de número; cuando se establece correspondencia entre conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos, es decir, son equivalentes en número surge como propiedad común de tales conjuntos.
Una correspondencia unívoca es una Correspondencia matemática donde cada elemento del conjunto origen se corresponde con solo un elemento del conjunto imagen.Los siguientes diagramas corresponden a correspondencias unívoca:
Correspondencia unívoca
Una correspondencia biunívoca es simplemente una correspondencia unívoca cuya correspondencia inversa también es unívoca. Es decir: cada elemento del primer conjunto se corresponde con solo un elemento del segundo conjunto, y cada elemento del segundo conjunto se corresponde con solo un elemento del primer conjunto.
Correspondencia biunívoca
forma
diseño
TOTAL
¿Cuántas clases distintas de figura según el diseño se pueden formar?
Respuesta: 3 de y 3 de en total: 3 + 3 = 6 o 3 x 2 = 6 ¿Cuántas figuras distintas puedes distinguir (sin importar el diseño).?
Respuesta: 2 , 2 , y 2 es: 2 +2 + 2 =6 o 2 x 3 = 6
3 3
TOTAL
2
2
2
6
Correspondencia múltiple III CICLO
La correspondencia por equivalencia entre dos conjuntos da paso a la correspondencia múltiple, que se cumple cuando hay más de dos conjuntos. Aquí se establece un nuevo tipo de relación de abstracción: la Transitividad
Recoger información
Organizar la información
Correcta presentación de la informaciónver las
relaciones posibles entre los objetos.
Sobre las propiedades de los objetos.
•Diagramas
•Gráficos
•Esquemas
Diagramas Esquemas Gráficos
•Cuadros de doble entrada.
•Diagramas de árbol.
Ejemplo: Diagrama de Helados.
•Esquema sagital
Ejemplo: La relación “es cría de” ...
Alumnos por grados en primaria
05
101520253035
1° 2° 3° 4° 5° 6°
Grados
Notas del examen
4
12
16
8
0 5 10 15 20
0-5
6-10
11-16
17-20
Not
as
Alumnos
HELADOS TIPOS ACCESORIOS
•Chocolate•Fresa•Vainilla
•Barquillo•Copa
•Solo•Pasas•Cereza
3 atributos 2 atributos 3 atributos
Total de fichas: 3 x 2 x 3 = 18
Ejemplo: La relación
“es cría de” ...
Recursos y actividades
BLOQUES LÓGICOS
•Los bloques lógicos es un material para que el alumnado pueda trabajar, de manera libre y manipulativa, experiencias destinadas a desarrollar el pensamiento lógico-matemático.
•Los bloques lógicos ayuda a los niños y niñas a razonar, pasando gradualmente de lo concreto a lo abstracto.
•Con la ayuda de los bloques lógicos, el niño es capaz de organizar su pensamiento, asimilando los conceptos básicos de forma, color, tamaño y grosor además de realizar actividades mentales, tales como seleccionar, comparar, clasificar seriar y corresponder .
10 cm x 1 cm210
9 cm x 1 cm29
8 cm x 1 cm28
7 cm x 1 cm27
6 cm x 1 cm26
5 cm x 1 cm25
4 cm x 1 cm24
3 cm x 1 cm23
2 cm x 1 cm22
1 cm x 1 cm21
TamañoNºRegletas (color)
Son un conjunto de tarjetas con dibujo donde se puede variar el tamaño, el color, la posición, o algún detalle, etc.
Diagramas de Venn
Diagramas de Carrol
Diagramas de árbol
Son un conjunto de tarjetas con figuras lógicas, las cuales presentan secuencias de dibujos con un atributo y combinaciones de atributos.
•Los atributos pueden ser afirmativos si existen o negativos si no existen y pueden ser representados mediante etiquetas.•Todos los atributos de las distintas cualidades tienen que poder combinarse entre sí, de manera que la combinación final sea lógica.
Característica
No se pueden combinar de forma lógica todos los atributos. Por ejemplo: vaca, amarilla, aire, grande. No podemos encontrar una vaca amarilla y grande volando en nuestro entorno.
x
ENTRETENIMIENTO TEMA EDAD
Libro
Cómic
DVD
Video
Aventuras
Misterio
Terror
Risa
6 – 8 años
9 – 10 años
11- 12 años
4 atributos x 4 atributos x 3atributos = 48 piezas
Referencia: ALSINA, A. (2004). Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos. Madrid, Ed. Narcea. P. 18-35
ENTRETENIMIENTO TEMA EDAD
Libro
Cómic
DVD
Video
Aventuras
Misterio
Terror
Risa
6 – 8 años
9 – 10 años
11- 12 años
Forma equipos de trabajo con la técnica de los sonidos iguales.
4. Responder con un ESQUEMA DE CLASES: Cuántos polos se deben confeccionar si se quiere tener: polos de manga larga, de manga corta y sin mangas, en tres colores diferentes: rojo, azul, amarillo, y a su vez en dos tamaños : Grande y pequeño.
6. Diseñar un MATERIAL LÓGICO ESTRUCTURADO y proponer una actividad usando el material.
3. Explicar la secuencia didáctica para el uso adecuado de las tarjetas con atributos de los BLOQUES LÓGICOS
2. Socializar las características de las tarjetas FELDMAN y crear un uso contextualizado de las tarjetas FLOG.
1. Diferenciar las operaciones lógicas de CLASIFICACIÓN y SERIACIÓN utilizando las regletas CUISENAIRE.
5. Proponer una actividad con el material TRIMATH.
LA NOCIÓN DE CANTIDAD Y
EL CONCEPTO DE NÚMERO
EN EL II CICLO DE EBR.
Estrategias para identificar cantidades:Estrategias para identificar cantidades:
A
B
C
Comparar: “¿Dónde hay más?”, “¿En qué se parecen estos grupos de objetos?”, “¿Dónde falta para que sea lo mismo?”, “¿Cuánto falta para que sea lo mismo?”, “¿Dónde sobra para que sea lo mismo?”, “¿Cuánto sobra para que sea lo mismo?”, “¿Qué pasaría si le quitamos un objeto a este grupo?”.
¿Es posible la comparación en todos los casos?... ¿en qué caso(s)
no es posible comparar?...¿por qué?...
Estrategias para identificar Estrategias para identificar cantidades:cantidades:
Conservar: Teniendo estas colecciones a la vista, se promueve la verbalización, la descripción, la comparación de éstas mediante preguntas: “¿Dónde hay más?”, “¿Hay mayor número de manzanas o pelotas?”, “Miramos los clavitos y los lápices, ¿qué es igual, qué es diferente entre estos grupos de objetos?”
Estrategias para identificar Estrategias para identificar cantidades:cantidades:Secuencia:
A) ordenar objetos de acuerdo con una característica.Procura
situaciones de secuencias, con figuras , en las
que ellos identifiquen el
patrón….
Luego de identificar el patrón, podrás presentarles situaciones para el desarrollo de la identificación a través de las secuencias como:
¿Cuál es el vagón que falta?
¿Cuál es el vagón que sobra?
Estrategias para identificar Estrategias para identificar cantidades:cantidades:
B) Ordenar colección de objetos
Preséntales colecciones con diferentes cantidades de objetos. Haz que manipulen los objetos y agrupen para representarlos
Pregunta: ¿dónde hay más pelotas?, ¿dónde hay menos
pelotas?
Pídeles que ordenen las
colecciones, de menor a mayor
número de objetos, o viceversa….
LA CONSTRUCCIÓN DEL LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERONÚMERO
Sistematización: Por medio de las estrategias anteriores se han trabajado los
aspectos que intervienen en la construcción del número:
El objetivo de todas las actividades presentadas es que los niños y las niñas manejen estos tres aspectos:
La cantidad: los niños y las niñas toman contacto con la noción de
cantidad, a través de colecciones de objetos que ellos mismos pueden construir, comparar, contar, dibujar.
El nombre de la cantidad: los niños y las niñas manejan la
sucesión oral de los nombres de las cantidades, saben contar, uno, dos, tres, cuatro… Hemos visto que tienen que identificar la sucesión de los nombres con la sucesión de las cantidades.
El código de la cantidad: Una vez experimentados e identificados
estos aspectos, recién tiene sentido atribuir a cada cantidad un código que puede ser el convencional u otro no convencional.
Estrategias para identificar Estrategias para identificar magnitudesmagnitudes
Comparar y seriar
Rojo es más largo que azul, y azul es más largo que amarillo, entonces:… el orden para los tres es:
Estrategias para identificar Estrategias para identificar magnitudesmagnitudes
Luego, proponles diversas actividades
para el desarrollo de las capacidades para la
medición
Ordenar del más largo al más corto:
tres, cuatro, cinco de estas… o todas!
Completar secuencias con
diferentes largos.
Invitarlos a que ellos propongas sus
secuencias propias.
MUY IMPORTANTE: que argumenten, expliquen
sus procesos…
Estrategias para identificar Estrategias para identificar magnitudesmagnitudes
Comparar y formar secuencias
Propicia situaciones para que el niño compare y
establezca todas las relaciones de
comparación posibles:
El verde es más… que el rojo. El rojo es más…. que el verde, pero más…. que
el naranja.
El amarillo es más … que el azul, pero más…… que
el negro.
Estrategias para identificar Estrategias para identificar magnitudesmagnitudes
Conservar o medir
Formar trencitos con latitas, cajitas, no interesa el tamaño
de estas… lo importante es que tengan el mismo
largo
Haz preguntas para que reflexionen: ¿cuál es más largo, el tren de latas o el tren de cajitas?... ¿qué es más largo, cuatro
latas o seis cajitas?...
Estrategias para identificar Estrategias para identificar magnitudesmagnitudesForman torres con
diferentes objetos, pero del mismo “alto” Haz que verbalicen sus
comparaciones: “tienen el mismo alto”, “ el de chapitas es más
bajo que el de cajitas”… etc.
¡A MEDIR EL LARGO DE LA ¡A MEDIR EL LARGO DE LA MESA!MESA!
¿Con qué mediremos
el largo?
Provéeles de diferentes objetos:
cajitas, palitos, latitas, para que puedan utilizarlo como unidad de
medida arbitraria
Intenta usar tu capacidad de estimación con la medida que elijas…Haz que comparen sus mediciones: ¿qué será más largo: seis latas o diez palitos?.. ¿nueve cajitas o siete palitos?…
Entre las ideas conclusivas, deben llegar a que:
•Cuanto más pequeña es la unidad, mayor es la medida, sin embargo el largo no se altera.
•Podrán también establecer algunas equivalencias entre unidades arbitrarias: dos palitos es lo mismo que tres latas, tres cajitas son como dos latas, etc.
Realice el siguiente juego:
•Piense en un número del 1 hasta N
•Multiplíquelo por 2.
•A su resultado auméntele 6.
•Nuevamente a su resultado saque la mitad.
•Y por último réstele el número que pensó al principio ...
¿Cuál es el resultado? ____
¿Por qué sale siempre ese resultado?
Pensamiento reflexivo
Capacidad de intuir
Vocabulario matemático
Juegos de lógica y número
Usan material simbólico
Relación permanente de información y comunicación
Interpretación deInstrucciones
Descubrir propiedadesde los números
Practicar la operatoriaen forma divertida
La Estimulación del Pensamiento LógicoLa Estimulación del Pensamiento Lógico
Sugerencia de actividades:
Clasificar tarjetas con números de acuerdo a ciertos criterios.
• Ser divisor de …
• Ser múltiplo de …
• Ser mayor que …
• Estar entre …
• Terminar en cifra impar …
… …
…
Adivinar un número dando ciertas reglas.
•Es múltiplo de 5, mayor que 23 y menor que 30.
Combinar cifras para obtener números de acuerdo a ciertas reglas.
•Las cifras de las decenas es dos unidades mayor que el de las unidades. ¿Cuáles son los números
40
25
30
9
6
42
81632
42
21
1 ⁄2
48
2421
19,5
EL NÚMERO ESCONDIDO
“EL JUEGO DE LOS NO”7 + 2 8 + 1
10 - 1 10 + 1
2 4
9 8
55 999
98 77
110 111
11 DECENAS 100 + 10
A
B
C
D
En cada caso señale el mensaje que no corresponde y fundamente.
“EL JUEGO DE LOS NO”
8 3 6
4 1 2
5 9 7
Colocar un número en cada cuadro teniendo en cuenta que:
a)3, 6, 8, están en la horizontal superior.
b)5,7,9, están en la horizontal inferior.
c)1,2,3,6,7,9, no están en la vertical izquierda.
d)1,3,4,5,,9, no están en la vertical derecha.
Escribir el número que falta para completar once.
Escribir el número que falta para completar 120.
50 50
10
40 20
30
60
4030
50
Escribir el número que falta en cada arreglo.
¿Cuánto es el doble de la tercera parte de 150?
En una fila Soledad ocupa el puesto 15 y tiene tantos delante como detrás. ¿Cuántas niñas hay en esa fila?
Pedro es menor que Fernando y Fernando es mayor que Rubén. Si Rubén tiene catorce años, Pedro tendrá: ¿Más de catorce o menos de catorce?
Razonamiento Lógico Verbal
Resolución de Problemas
Realizar operaciones denegación, conjunción, disyuncióny uso de cuantificadores. Capacidades de
invención, de creatividad, de resolución de problemas y toma de decisiones.
Pensamiento convergente
Ejercitación de razonamientos deductivos e inductivos.
Pensamiento divergente
Ejemplo: •Este bloque es un círculo (señalar verdadero o falso).
•Esta figura es un hexágono (señalar verdadero o falso).
•Esta figura es un rombo (señalar verdadero o falso).
Presentar un conjunto de polígonos, tomar uno de los elementos y describir una propiedad.
Ejemplo:
•Marita borra la pizarra. Verdadero•Yanira teje una chompa. Falso•Mauricio abre la ventana. Verdadero•Itala mueve la mesa. Falso
Enunciar una frase seguida de un valor de verdad. El niño la ejecuta, según si el enunciado es verdadero o falso
Ejemplo: Nicolás, Pedro y Felipe llevan polo rayado. Antonio, Nicolás y Felipe tienen un globo; Pedro, Felipe y Antonio tienen el pelo negro. Escribe el nombre de cada niño.
Usar tarjetas de dibujos para establecer relaciones (semejanzas y diferencias).
Escoge tres cartas del juego de naipes. Forma todos los números posibles
combinando las cartas. Ordena los resultados obtenidos en
forma ascendente. Ahora ordena los números en forma
descendente.
A su turno lanzan dos dados y recogen el número
de unidades de Base Diez, como indican los puntos
de los dados.
Canjean decenas cada vez que alcanzan las diez
unidades.
Juegan 5 veces.
Comparan y ordenan sus resultados. Cuentan
decenas completas.
Gana quien acumuló el mayor puntaje.
A su turno, en la primera vuelta, cada participante lanza un
dado, y escoge las unidades de Base Diez que las
representan.
Se divide el grupo en dos partes iguales de integrantes.
Los sub equipos juntan las decenas y unidades acumuladas
y las comparan con el sub equipo contricante.
Quien tiene el mayor nùmero se lleva todas las regletas.
Repiten el proceso por tres veces, y deciden el ganador.
47
Elaborar tarjetas de dominó, para que se relacionen las regletas y su representación numérica.
Elabora situaciones matemáticas sobre concepto de número y/o el significado de las operaciones completando algunos casilleros del tablero propuesto.
• Entre los participantes elegirá un coordinador del juego. El mismo que se encargará de repartir 5 casinos a cada uno de los participantes y colocará un casino abierto sobre la mesa
• Entre los participantes se pondrán de acuerdo sobre la variante del juego que ejercitarán: sumando, restando y/o multiplicando.
• El juego se iniciará por el que se encuentra ubicado a la derecha del que repartió los casinos (coordinador).
• Para llevar uno o más casinos que se encuentra sobre la mesa, se procederá a realizar la operación que previamente han establecido los participantes del juego, pudiendo ser: adición, sustracción y/o multiplicación.
• Ejemplo:
• Si en la mesa se encuentran los casinos:
• Y la regla es jugar, sumando; entonces los valores de los casinos serían: • 4 + 3 = 7 , 5 + 1 = 6 ó 8 + 5 = 13• Si se juega, restando; entonces los valores de los casinos serían:• 4 – 3 = 1 , 5 – 1 = 4 ó 8 - 5 = 3• Si la consigna es multiplicando; entonces los valores serían: • 4 x 3 = 12 , 5 x 1 = 5 ó 8 x 5 = 40
• También los participantes pueden ponerse de acuerdo para jugar sumando, restando y multiplicando a la vez.
EVALUANDO MIS SABERES
¿Qué aprendí en esta unidad?
¿Cómo aprendí?
¿Cómo puedo aplicar lo que aprendí en mi vida?
“Dime y lo olvido, enséñame y lo recuerdo,
involúcrame y lo aprendo”.
Benjamín Franklin
