Instituto Universitario AeronáuticoFacultad Ciencias de la Administración

INGENIERÍA DE SISTEMASMatemática II plan 2010

Unidad 1. Actividad 2.Nombre y apellido: Peralta MatíasCurso: Z42Fecha: 22/03/2016

1. 2%Analice e indique, entre estas funciones, cuáles son iguales. Justifique su respuesta. Grafique las funciones.

a) b)

c) d) Inserte aquí la resolución.

La función a) es igual a la funcion b) y tambien a la funcion d)

Resolucion :

a ) f ( x )=−x+1

b )g (s )=−s2+1s+1

=(1+s )(1−s )s+1

=1−s=s−1

d ) p :Rdd→R/ p( t )={−t 2+1t+1

=(1+t )(1−t )t+1

=−t+1

c)f :R−{−1 }→R / f ( t )=−t+1

El par (-1.2) no pertenece al grafo de la función.

2. 3%Identifique el dominio y la imagen de las funciones. Justifique su respuesta.

a) b)

c) Inserte aquí la resolución.

Repuestas 2:

a)

f ( x )=√ x2+x−1x2+x−1≥0

x=−b±√b2−4ac2a

=−1±√12−4∗1∗(−1)2

=−1±√52

x1=−1+√52

=0 ,61

x2=−1−√52

=−1 ,61

Domf (x )=(−∞ ,1. 61 ]∪[0 . 61 ,∞)

Im f= {y∈R / y≥0 }

b)

g( x )=−12x2+3 x

2 x2−3 x≠0

x=−b±√b2−4ac2a

=3±√−32−4∗2∗02∗2

=3±34

x1=64

=32

x2=04

=0

Domg(x )=R−{0 }−{32 }=(−∞ ,0 )∪(0 ,32 )∪(32 ,∞)Im f= {y∈R / y≠0 }

C)Tomando la escala en la gráfica de uno en uno se define el dominio e imagen:

𝐷𝑜𝑚𝑓(x)= {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 ≠ 1} 𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅 / 𝑦 ≠ 1}3. 3%

a) Grafique a mano la función racional explicitando todos los pasos que realiza y la información mínima necesaria para tal fin. Para digitalizar la imagen a mano (archivo jpg) use el PhotoScape (consulte la sección FAQs).

b) Grafique la función polinomial con dominio el intervalo

. Para graficar use cualquier software, consulte la sección FAQs.

c) Determine si el par ordenado pertenece a alguna de las gráficas de arriba.Inserte aquí la resolución.

a) Grafique la funcion

Las raíces, la ordena al origen o corte de eje y, los infinitos y en esta función también influye el denominador debido a que tiene que ser distinto a cero

Cuandox=0→ y=−1x=±∞→ y≃1

Denominador igual a 0

2x + 2 = 0 → 2x = 2→ x = −22 → x = -1

𝑥→− 0.99 → 𝑦 → −∞𝑥→−1.01 → 𝑦 → +∞b)Grafica de la función

Con intervalo en [-1,3]

C)

El par ordenado (-1,-1) no corresponde a la curva de la función

−1 , f (−1 )=−1−2

2(−1)+2= 3

0=∃

El par ordenado (-1,-1) si corresponde a la curva de la función

−1, ℎ(−1) = −4 (−14) + (−1)3 − (−1)2+ 5 −1, ℎ(−1) = −4 − 1 − 1 + 5 = −1 → (−1, −1)

Fin de la actividad