GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 3

ÁLGEBRA - ECUACIÓN DE 1° GRADO – PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO

1.23

1 y5

=

A)925

y2 +65

y + 1

B) -925

y2 +65

y + 1

C) -925

y2 –65

y + 1

D)925

y2 –65

y + 1

E)925

y2 –65

y

2. Si al doble de (a + b)2 se le resta el doble de (a2 – b2), se obtiene

A) 4abB) 4b(a + b)C) 4a(a + b)D) 2ab + b2

E) 2ab – b2

3. Si se sabe que x + y = 7 y x – y = 4, entonces x2 – y2 =

A) 3B) 16C) 28D) 33E) 49

C u r s o : Matemática

Material GEM-03

2

4. Si p + q – 1 = 0, entonces el valor de 2p2 + 4pq + 2q2 es

A) 4B) 2C) 1D) -2E) -4

5.2

2

3x 6x

x 4x + 4

=

A)3x

x + 2

B)3x

x 2

C)-3x

x + 2D) -3E) 0

6. Al dividir2 2

2 2

4a 25b

4a 20ab + 25b

por

5b + 2a5b 2a

, se obtiene

A) 1B) -1C) 0

D) -2

2

(2a + 5b)

(5b 2a)

E)9

20ab 29

7. Si a2 b2, entonces3

a + b–

5a b

+2 2

10b

a bes equivalente con

A)2

a + b

B)2a

a b

C)-2

a b

D) -2

a + b

E)2b

-a + b

3

8.

x 1

yx yy x

=

A) 1

B) xy

C) 1x + y

D)x

x + y

E) xx y

9. Al resolver la ecuación 3 – 2x = -7 el valor de x es

A) -5B) -2C) -1D) 2E) 5

10. El valor de 2x en la ecuación 3(x – 5) = 30 es

A) 10B) 15C) 20D) 30E) 95

11. En la ecuaciónx2

–112

=23

+3x4

el valor de (1 – x) es

A) 7B) 4C) 3D) -2E) -3

4

12. El valor de x2 en la ecuación -2x – 2 [x – (x – 1) + x] + x = 4 es

A) 4B) 2C) 0D) -2E) -4

13. En la ecuación 11

11

1x

= 3 el valor de x es

A) -4B) -2

C) -45

D) 2E) 4

14. Si 4 –x 9 x 1

=8 2 2

, entoncesx3

=

A) 1B) 3C) 9D) 27E) 45

15. ¿Cuál expresión no es equivalente a la ecuación 0,02x = 3,70?

A) 0,02x =3710

B) 0,2x = 37

C)2

100x =

3710

D) 2x = 370

E) 2 ∙ 10-2x = 37

5

16. Si 1p

–1x

=1x

+ 1q

, con p y q distintos de cero, entonces x es igual a

A) 2pqq p

B) 2pqp + q

C) pq2q p

D) pq2q p

E) pq2p q

17. Si -2x(3 – 2x) = (2x – 1)2 entonces el valor de -2x es

A) -1

B) -12

C)12

D) 1E) 2

18. El valor de x en la ecuación2a bx 2a + b =

b x 1

es

A) -1B) 0C) 1

D)a + ba b

E)a ba + b

19. Cuando 5 es sustraído de cuatro veces un número desconocido x, el resultado es elmismo que cuando 8 es agregado a tres veces el número desconocido. Entonces, laecuación correspondiente para determinar el valor de x es

A) 4(x – 5) = 3(x + 8)B) 4x – 5 = 3x + 8C) 4(x – 5) = 3x + 8D) 4x – 5 = 3(x + 8)E) 4x – 20 = x + 24

6

20. El cuádruplo de un número, menos34

de él, resulta 39. Entonces, la mitad del número

es

A) 24B) 12C) 8D) 6E) 4

21. Un comerciante de maníes, aceitunas y papas fritas obtiene sus ganancias en dólares,las que están representadas por g, g – 5 y 2g – 7, respectivamente. Si la ganancia totalfue de US$ 4, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Con los maníes ganó US$ 4.II) Con las papas fritas perdió US$ 1.

III) Con las aceitunas ganó US$ 1.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

22. Se derrumba una pared de ladrillos quedando sólo de una altura de 60 cm. Si la parte

derrumbada corresponde a los58

de la altura original, ¿cuántos centímetros de ladrillos

habrá que levantar para darle a la pared su altura original?

A) 40 cmB) 60 cmC) 80 cmD) 90 cmE) 100 cm

23. Una mujer compró 32 vestidos y 18 faldas pagando en total 1.624 dólares. Si cadavestido le costó 7 dólares más que cada falda, el precio en dólares de cada vestido es

A) 35B) 32C) 28D) 25E) 20

7

24. Don Álvaro, Director de un Colegio, ofrece a su profesor de Matemática un incentivopor lograr un puntaje promedio de 650 puntos o más en la P.S.U., y para ello leentregará el doble de su sueldo, menos $ 150.000 o lo que es lo mismo la mitad de susueldo más $ 150.000. Si el promedio en su Colegio fue de 680 puntos, entonces elprofesor recibirá

A) $ 600.000B) $ 300.000C) $ 250.000D) $ 200.000E) $ 50.000

25. De 1.200 personas que asistieron al circo, la mitad eran niños, un cuarto eran de latercera edad y el resto eran adultos menores de 65 años. Si las entradas de niñoscostaban $ 1.000, las de la tercera edad $ 500, ¿cuánto pagaron los adultos menoresde 65 años si lo recaudado fue $ 1.350.000?

A) $ 500B) $ 1.000C) $ 1.500D) $ 2.000E) $ 2.500

26. Gilberto va a demoler un muro. Se puede determinar el tiempo que demorarátrabajando solo, si :

(1) Al trabajar con su amigo Hugo, demorarían 4 horas.

(2) Hugo al trabajar solo demoraría el doble de tiempo que Gilberto.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

27. Un grupo de personas ha tomado un taxi. Se puede determinar el valor del viaje si :

(1) Al pagar cada uno $ 310, faltarían $ 30.

(2) Al pagar cada uno $ 320, sobrarían $ 10.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas,(1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

8

28. Dos autos, separados por 180 km, en que uno va con el doble de rapidez del otro,parten al mismo tiempo a encontrarse. ¿Cuánto tiempo demorarán en juntarse?

(1) La rapidez del más lento es de 30kmh

.

(2) Ambos parten a las 12:00 a.m.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

29. Se reparten $ 6.000 entre 3 personas. Se puede determinar cuánto recibe cada uno si :

(1) El tercero recibió $ 2.140.

(2) El segundo recibió $ 200 menos que el primero y el tercero recibió $ 110 más queel primero.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

30. Se pueden determinar las edades actuales de A y de B si :

(1) A tiene el doble de edad que B.

(2) Hace 10 años A tenía una edad cuatro veces la edad de B.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

RESPUESTAS

1. D 6. B 11.B 16.A 21.A 26.C2. B 7. D 12.A 17.D 22.E 27.C3. C 8. D 13.B 18.E 23.A 28.A4. B 9. E 14.B 19.B 24.C 29.B5. B 10.D 15.E 20.D 25.D 30.C

DMTRGEM-03

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