U. E. COLEGIO ARZOBISPO SILVA TERCER AÑO MATEMÁTICA PROFESORA: SOLANGE ZAMBRANO

ACTIVIDADES SUGERIDAS PROPÓSITO 9: RECTA REAL Ejercicios:

Importante: Atendiendo a observación hecha por los estudiantes, ha sido retirado el cálculo de punto medio de un segmento en R, de los ejercicios propuestos.

1. Representar los siguientes puntos en la Recta Real (aproxime usando el método de la mejor aproximación):

J(-8/3), K(π), L(2,98), M(-5,0009), N(4,3), P(1/4), Q(0/-46) y R��√36�

2. Dados los puntos: A(-3,4), B(-0,2), C(1,3), D(2/3) y E(-1,755555…). Hallar DAB, DCE, DBD

3. Dados los puntos: M(0,4), F(-3,0) y G(-4,1). Hallar DMF, DFG, DGM

Problemas:

4. Un señor ubicado a 7,1 metros de una cafetería camina hasta ella y continúa caminando en ese sentido aproximadamente 2,4 metros más.

a. Represente la situación en la Recta Real. b. Trace el segmento de la distancia recorrida por el señor. c. Calcule la distancia recorrida por el señor.

5. Cierto joven sale de su casa en bicicleta, luego de 82,43 metros se detiene en casa de su amigo a dejarle unas tareas. Continúa la ruta rectilínea parando a 75,9 metros (del punto anterior) donde realiza una compra, llegando a su destino (sin cambiar de sentido) luego de recorrer 238 metros más.

a. Represente la situación en la Recta Real, si el punto de referencia es: • La casa del joven • La casa del amigo • El lugar de destino

b. Trace el segmento de la distancia recorrida por el señor, con relación a la tienda.

c. Calcule la distancia total recorrida por el señor. d. ¿Qué distancia hay entre la casa del muchacho y la de su amigo? e. ¿A cuántos metros de su casa está la tienda?

f. ¿Cuántos metros deberá recorrer su amigo (que está en casa) para encontrarse con el joven?

6. Dos comerciantes Carlos y Javier, desean montar un negocio de fotocopiado en sociedad. La casa del Sr. Carlos está a 547 metros de la casa del Sr. Javier, y en ese trayecto rectilíneo entre ambas casa hay una institución educativa. Ambos desean que su local esté cerca del instituto, pero ninguno desea caminar más que el otro para llegar a su negocio. Si la institución educativa está a 380 metros de la casa del Sr. Javier:

a. Represente la situación en la Recta Real, con el instituto como referencia.

b. Calcule la distancia entre ambas casas.

c. Halle a qué distancia está el Sr. Carlos del instituto (mostrando todo el procedimiento y cálculos)

d. Haga los cálculos necesarios (mostrando el procedimiento) y determine:

• El lugar donde debe ubicarse el negocio. Exprese su ubicación usando la coordenada.

• Distancia que habrá del negocio a la institución educativa.

• ¿Cuál empresario pasará siempre por el instituto? ¿Por qué?

• ¿Hay alguna forma de hacer que sea el otro empresario el que pase por el instituto? Explique

e. Trace, con colores diferentes el segmento de la distancia que deberá recorrer cada por el señor, para ir de su casa a la tienda.

PROPÓSITO 10: RELACIÓN DE ORDEN Y DESIGUALDADES

1. Dados los puntos: A(-2/3), B(-5,87), C( 16− ), D(π), E(26/5), F(8/3) y G( 49 )

a. Representarlos en la Recta Real.

b. Ordenarlos de mayor a menor.

c. Establecer la relación entre los siguientes pares de puntos: A y C, F y E, G y B, D y F, B y A, D y G

2. Dados los puntos: A(9/4), B(0,787204), C( 81 ), D(- 2 ), E(-7/2), F(-8/3) y G( 1 )

a. Representarlos en la Recta Real

b. Ordenarlos de menor a mayor

c. Establecer la relación entre los siguientes pares de puntos: A y C, G y E, F y B, D y C,B y E, F y A, E y F

3. Exprese cada situación o enunciado a través de una desigualdad, simple o doble, según corresponda, mostrando la característica que es representada por la variable.

(Recomendación: Lea cuidadosamente cada enunciado, e identifique con claridad la característica que representará la variable y respecto a la cual establecerá la desigualdad)

a. La longevidad promedio de un gato doméstico es de 15 años.

b. En algunos comercios, cuando se va a comprar un producto usando tarjeta de crédito el vendedor exige un consumo de al menos 50 Bs.

c. En Venezuela, el límite de velocidad en carretera es de 70 km/h.

d. Las tortugas de tierra ponen (en promedio) de 2 a 12 huevos, cada vez.

e. Se considera que la pubertad en los varones va desde los 9 años hasta los 15 años de edad.

f. Generalmente los bancos establecen el monto mínimo de pago mensual de la tarjeta de crédito en el 10% de la deuda total.

g. Viajar de Mérida a El Vigía puede tomar de una hora a hora y media.

h. La estatura promedio para el hombre venezolano va, aproximadamente, de 1,64 metros a 1,70 metros.

i. Un polígono tiene al menos tres ángulos.

j. Los atletas de un equipo de canotaje de la categoría peso liviano deben pesar 165 libras o menos.

k. Hasta 2008 se estimaba que el consumo diario de agua por habitante en Venezuela estaba entre 250 y 400 litros.

l. Las precipitaciones en el Estado Mérida oscilan, según la zona, entre 700 mm y 1 800 mm anuales.

m. La muerte del ser humano, por hipotermia ocurre a los 24ºC de temperatura corporal interna.

n. A partir de los 7 mil 500 metros, la falta de oxígeno puede llevar a la pérdida de la consciencia y finalmente, a la muerte. Mike Grocott, de la Universidad de Southampton (Reino Unido) estudia los efectos de la altitud en el cuerpo y considera que el límite se encuentra en los 9 mil metros.

o. El oso frontino, es el único oso de Suramérica, su hábitat son los Bosques altos de los Andes de Táchira, Mérida y Trujillo, y está en peligro de extinción. Se estima que hay menos de 2.000 de estos osos en estado salvaje.

p. El cóndor andino tiene la mayor superficie de alas de todas las aves. Su envergadura varía de 270 cm a 350cm, aproximadamente.

q. La adultez se cataloga de la siguiente forma: edad Adulta Temprana (entre los 20 y 40 años), edad Adulta Intermedia (de los 40 a los 65 años) y edad Adulta Tardía (después de los 65 años de edad)

r. En Colombia, se estipula que el consumo básico de agua potable es de 80 litros diarios por persona y no debe exceder de 100 litros.

s. Se hizo una fiesta para adolescentes. ¿Quiénes pudieron asistir?

t. En algunas universidades venezolanas se califica con una escala del 0 al 100. ¿Qué valores corresponderían a calificaciones aprobatorias?

u. Cualquier estudiante de bachillerato, deberá realizar al menos 120 horas de labor social para obtener el título correspondiente.

PROPÓSITO 11: INTERVALOS EN R

1. Dados los conjuntos { }0/ ≤= xxA { }2/ −>= xxB { }13/ <≤−= xxC y { }41/ ≤<−= xxD . Expresarlos como intervalos y resolver analítica y gráficamente

las siguientes operaciones:

a. A∪B

b. B∩C

c. A∪C

d. A∩D

e. (B∩D) ∪C

f. (B∩A) ∩D

g. (A∪D) ∩B

h. [D∪(A∪C)] ∩B

i. (B∩C) ∪ (D∩A)

j. (A∪B) ∪ (C∩A)

k. (A∩D) ∪ (C∪A)

l. (B∪D) ∩ (B∪C)

m. B-C

n. D-A

o. B∪(C-A)

p. (A-D) ∩B

q. D-(B-C)

r. (D∩C)-(A∩B)

s. (B∩C)-(C∪D)

Observación:

Estos ejercicios están disponibles en el formato original, y con la estructura acostumbrada (con orientaciones iniciales y separados por temas) en el blog que permanentemente se usa para las asignaturas matemática y física de tercer año: www.profesorasolangecas.blogspot.com