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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 21

ECUACIÓN DE LA RECTA

1. Si el punto (-1, 2) pertenece a la recta de ecuación y =1 x

p

. El valor de p es

A) -2B) -1C) 0D) 1E) 3

2. El punto Q(a, a + 1) pertenece a la recta de ecuación y = -x + 3. Entonces, lascoordenadas de Q son

A) (1, 2)B) (-1, 0)C) (2, 3)D) (-2, -1)E) (3, 4)

3. En el triángulo ABC (fig. 1), AB // OX. Si m1, m2 y m3 son las pendientes de

AB , BC y CA , respectivamente, entonces un orden creciente está representado por

A) m1 m2 m3

B) m3 m1 m2

C) m2 m1 m3

D) m2 m3 m1

E) m3 m2 m1

A B

Cy

x

fig. 1

O

Curso: Matemática

Material N° 21-E

2

4. Con respecto a las rectas L1, L2 y L3 de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La pendiente de L1 es cero.II) La pendiente de L2 es positiva.

III) La pendiente de L3 es negativa.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

5. En el gráfico (fig. 3), ABCD es un rectángulo en que sus vértices A, B, C y D tienen porcoordenadas (-2, 0), (6, 0), (6, 4) y (-2, 4), respectivamente. ¿Cuál es el valor de lapendiente de la diagonal AC ?

A)21

B) 1C) 2D) -2

E) -21

6. ¿Cuál de los siguientes gráficos podría representar a la recta y = 5x – 2?

A) B) C)

D) E)

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

A

D

B

C

y

x

fig. 3

0

L1

L2

L3

x

y

fig. 2

3

7. El valor de m, en la recta de la figura 4 es

A) -2B) -1C) 1D) 2E) 3

8. Si la pendiente de una recta es -3 y su coeficiente de posición es 2, su ecuación generales

A) 3x + y + 2 = 0B) 3x – y – 2 = 0C) 3x + y – 2 = 0D) 3x – y + 2 = 0E) 2x – y – 3 = 0

9. ¿Cuáles son, respectivamente, los valores de la pendiente y del coeficiente de posiciónde la recta 3x + 2y + 6 = 0?

A) -3 y -6

B) -32

y 3

C)32

y -3

D) -32

y -3

E)32

y 3

10. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta2y + 3x – 12 = 0?

I) La recta intersecta al eje x en el punto (4, 0).II) La recta intersecta al eje y en el punto (0, 6).III) La pendiente de la recta es negativa.

A) Sólo IIIB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

-4

m

2

2

x

y

•fig. 4

4

11. El área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta de ecuación4x + 3y = 12 es

A) 5B) 6C) 7,5D) 10E) 12

12. La ecuación de la recta que pasa por el punto (5, 1) y de pendiente -13

es

A) x + 3y – 16 = 0B) x + 3y – 8 = 0C) x + 3y + 2 = 0D) x – 3y + 8 = 0E) x + 3y – 2 = 0

13. La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2, 4) y B(-7, -12) es

A) 16x – 9y + 4 = 0B) 16x + 5y + 12 = 0C) 5x – 16y + 74 = 0D) 16x – 5y – 74 = 0E) 16x – 5y + 52 = 0

14. Según el gráfico de la figura 5, la ecuación de la recta L es

A) 2x + 3y = 0B) 3x + 2y – 6 = 0C) 3x + 2y – 4 = 0D) 2x – 3y + 6 = 0E) 2x + 3y – 6 = 0

15. En la figura 6, ¿cuál es la ecuación de la recta L?

A) x – y – 4 = 0B) x – y + 4 = 0C) x + y – 4 = 0D) x + y + 4 = 0E) x + y = 0

3

2

0

y

x

fig. 5

L

L

135º

4 x

yfig. 6

5

16. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la recta de ecuación x – 1 = 0?

A) B) C)

D) E)

17. ¿Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por laecuación y – b = 0?

A) La recta paralela al eje y que pasa por el punto (b, 0)B) La recta paralela al eje y que pasa por el punto (0, b)C) La recta paralela al eje x que pasa por el punto (b, 0)D) La recta paralela al eje x que pasa por el punto (0, b)E) La recta que pasa por los puntos (0, 0) y (b, b)

18. El punto P de ordenada 10 está en la recta cuya pendiente es 3 y que pasa por el puntoA(7, -2). Entonces, la abscisa de P es

A) 11

B) 293

C) 7D) -1E) -3

19. Dada la rectaL: 5 – 2y – 3x = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) Una recta perpendicular a L tiene pendiente 23

.

II) La recta L intersecta al eje de las abscisas en el punto5

0,2

.

III) Una recta paralela a L tiene pendiente - 32

.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) Sólo II y III

x

y

1

x

y

-1x

y

-1

x

y

1 x

y

-1 1

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20. ¿Cuál debe ser el valor de k en la ecuación de la recta 4kx + 5y – 1 = 0 para que seaparalela a la recta 3x – 2y + 1 = 0?

A) 158

B) 56

C) 815

D) - 56

E) -158

21. ¿Qué valor debe tener m para que las rectas (3 – m)x + 2y – 5 = 0 y -4x + y – 7 = 0sean perpendiculares?

A) 11

B) 114

C) 72

D) 52

E) -5

22. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y que es paralela a larecta que une los puntos (4, 1) y (-2, 2)?

A) x + 6y + 16 = 0B) x + 6y – 10 = 0C) x + 6y – 20 = 0D) x – 6y – 20 = 0E) 6x + y – 9 = 0

23. ¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular al segmento AB determinado por lospuntos A(2, 7), B(6, -3) y que pasa por el punto medio de éste?

A) 5x + 2y – 24 = 0B) 2x – 5y + 31 = 0C) 2x – 5y + 2 = 0D) 2x + 5y – 18 = 0E) 2x + 5y – 39 = 0

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24. Una recta L1 pasa por el punto (2, -1) y tiene pendiente 3.Si una recta L2, perpendicularcon L1, contiene al punto (6, 1), entonces la ordenada del punto donde se cortan L1 yL2 es

A) -3B) -2C) 1D) 2E) 3

25. En una panadería la relación entre el costo de fabricación del pan y su precio de ventaes lineal. El costo de un kilogramo de pan blanco es de $ 320 y se vende en $ 600, unkilogramo de pan dulce tiene un costo de $ 680 y se vende en $ 1.050. Si el costo deun kilogramo de pan negro es de $ 340, ¿cuál es su precio de venta?

A) $ 637,5B) $ 625C) $ 620D) $ 616E) $ 525

26. Se puede determinar la pendiente de una recta L si:

(1) La recta L pasa por el punto (-2, 0).(2) El ángulo formado por la recta L y el eje x es 45º.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

27. Se puede determinar la ecuación de una recta si:

(1) Se conoce la pendiente y el punto donde la recta corta al eje y.(2) Se conoce la distancia entre dos puntos de ella.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

28. La ecuación de la recta L se conoce si:

(1) L es paralela a la recta 2x – y + 5 = 0.(2) L pasa por el punto (-1, 3).

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

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29. Se puede calcular el área del triángulo OAB (fig. 7) formado por la recta L y los ejescoordenados, si:

(1) Conocemos las coordenadas del punto A.(2) Conocemos la pendiente de la recta L.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

30. Las rectas L1 y L2 son perpendiculares si:

(1) L1: y = -3x + 2L2: 3y = x – 15

(2)

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

DMTRMA21-E

2

-aL1

3a

-4

L2

y

x2

Ly

A xO

fig. 7B

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/

1. D 6. A 11. B 16. D 21. D 26. B

2. A 7. E 12. B 17. D 22. A 27. A

3. C 8. C 13. E 18. A 23. C 28. C

4. C 9. D 14. E 19. D 24. D 29. C

5. A 10. E 15. C 20. E 25. B 30. D

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