GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 6

ISOMETRÍAS Y TESELACIONESECUACIÓN DE LA RECTA - SISTEMAS DE ECUACIONES - INECUACIONES

1. En el plano cartesiano (fig. 1), al trazo AB de coordenadas A(3, 4) y B(5, 2) se le aplicauna simetría central con respecto al punto P(3, 2). ¿Cuáles son las coordenadas de A’homólogo de A?

A) A’(3, 0)B) A’(1, 2)C) A’(1, 3)D) A’(3, 1)E) A’(0, 3)

2. ¿En cuál de las siguientes figuras se muestra una simetría axial con respecto a la recta L?

A) B) C)

D) E)

L L L

L L

Y

0 X

fig. 1A

BP

C u r s o : Matemática

Material GEM-06

2

3. Si al farol de la figura 2 se le aplica una rotación de centro A y ángulo de giro en sentidoantihorario de 270º, se obtiene

A) B) C)

D) E)

4. Si se le aplica la rotación R(O, 240º) al hexágono de la figura 3, se obtiene

A) B) C)

D) E)

4

1

5 3

6 2

fig. 3O

2

5

3 1

4 6

O

5

2

6 4

1 3

O

4

1

5 3

6 2

O

6

3

1 5

2 4

O

1

4

2 6

3 5

O

A

A

A

A

A

A

fig. 2

3

5. El triángulo equilátero QRP de las figura 4, se ha rotado con centro en Q generándose eltriángulo STQ. ¿Cuál fue el ángulo de giro?

A) -180ºB) -120ºC) -90ºD) 60ºE) 120º

6. Luego de una simetría central con respecto al origen y de una simetría axial (reflexión)con respecto al eje de las abscisas, el pentágono de la figura 5 se transforma en

A) B) C) D) E)

7. En el gráfico de la figura 6, ABCD es un cuadrado en que M es el punto de intersección delas diagonales. Si se hace una traslación de toda la figura, de modo que las nuevascoordenadas de A sean (-3, 2), entonces M quedaría con coordenadas

A) ( 2, 2)B) (-1, 4)C) ( 4,-1)D) (-5, 2)E) (-9, 2)

8. Un rectángulo ABCD tiene por largo 25 cuadrados de lado 2 cm y por ancho 18 cuadradosde lado 2 cm y se dispone de tres tipos de figuras: rectángulos de lados 5 y 6 cm,cuadrados de lado 4 cm y triángulos rectángulos isósceles de cateto 2 cm. ¿Con cuál(es)de las figuras se puede teselar por sí solo el rectángulo ABCD?

A) Con los cuadrados y rectángulos.B) Sólo con los rectángulos.C) Con los rectángulos y los triángulos.D) Con los cuadrados y los triángulos.E) Sólo con los triángulos.

fig. 4

R T

P Q S

fig. 5

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

2

6

y

D C

A B

3 7 x

fig. 6

M

4

9. Para que el par ordenado (2, -1) sea solución del sistemax + y = 2x + 3y = -2

kt

los valores de

k y t deben ser, respectivamente,

A) 0 y52

B) 0 y -52

C) 4 y -12

D) 0 y12

E) 4 y12

10. Dado el sistema1 1 14

+ =x y 40x + y = 14

, el producto entre x e y es

A) 40B) 28C) 14

D)4014

E) ninguna de las anteriores.

11. En el sistema de ecuaciones2x + 3y = 52x + 6y = 6

el valor de x + 3y es

A) 3

B)35

C)12

D) 0E) no se puede calcular.

12. En el sistema2x + 4y = -3

-3x 6y = 12los valores de x e y son, respectivamente,

A) 15 y 9B) -3 y 12C) -9 y 24D) 0 y 0E) no hay solución.

13. El costo de dos camisas del mismo valor y tres corbatas de igual precio es $ 6.300. Sicompro una camisa y dos corbatas, el valor es $ 3.700. ¿Cuál es el valor de una corbata ydos camisas?

A) $ 1.100B) $ 1.500C) $ 2.600D) $ 3.700E) $ 4.100

5

14. En una caja hay naranjas y limones. Una naranja pesa14

kg y un limón pesa la mitad de

una naranja. Si en la caja hay en total 60 unidades y el peso es de 12 kg descontando elpeso de la caja, ¿cuántas naranjas hay?

A) 12B) 24C) 36D) 40E) 50

15. Con respecto a las rectas L1, L2 y L3 de la figura 7, ¿cuál(es) de las afirmacionessiguientes es (son) FALSA(S)?

I) La pendiente de L1 es mayor que la pendiente de L3.

II) La pendiente de L3 no está definida.

III) El producto entre las pendientes de L1 y L2 es negativo.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) Sólo II y III

16. La ecuación de la recta de pendiente23

que pasa por el punto medio del segmento

determinado por los puntos (2, -10) y (6, -4) es

A) 2x – 3y + 26 = 0B) 2x + 3y – 29 = 0C) 2x – 3y + 27 = 0D) 2x – 3y – 29 = 0E) 2x – 3y + 13 = 0

17. La ecuación de la recta, correspondiente al gráfico de la figura 8, es

A) 3x – 4y + 32 = 0B) 4x – 3y + 24 = 0C) 4x + 3y + 24 = 0D) 3x + 4y – 32 = 0E) 4x – 3y – 24 = 0

y

x

8

-6 0

fig. 8

L3

L1L2fig. 7

O

Y

X

6

18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta deecuación 5x – 7y – 35 = 0?

I) La recta intersecta al eje de las ordenadas, cinco unidades bajo el origen.II) La recta intersecta al eje de las abscisas, siete unidades a la derecha del

origen.

III) Una recta perpendicular a ella, tendría pendiente igual a - 75

.

A) Sólo IIIB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

19. Si la recta L1: 3x – y + 6 = 0 fuese perpendicular a la recta L2: 3kx + 3y + 7 = 0,entonces el valor de -3k sería

A) -3B) -1

C) - 13

D) 13

E) 3

20. En cierta empresa de telefonía celular, la relación entre la duración de una llamada, enminutos, y su valor es lineal. Si una llamada de 15 minutos cuesta $ 770 y otra de22 minutos cuesta $ 1.120, ¿cuánto costará una llamada de 28 minutos?

A) $ 773B) $ 779C) $ 1.290D) $ 1.380E) $ 1.420

21. El conjunto solución de la inecuación -4(2x + 6) -5x es

A) {x lR / x > -8}B) {x lR / x -8}C) {x lR / x 8}D) {x lR / x 8}E) {x lR / x -8}

22. La solución de la inecuación2x 4 4 x

2 -3

es el conjunto

A) {x lR / x 1}B) {x lR / x -1}C) {x lR / x 1}D) E) lR

7

23. El conjunto solución del sistema2 + 3x > -73 1 x

x > + 34 2 4

es

A) ]-3, 7]

B) - 5, 7

3

C) ]7, + [

D) - 5, +

3

E) [-3, 7[

24. ¿Cuántos números naturales cumplen en forma simultánea con las siguientescondiciones?

I) El quíntuplo del número, más 9 es, a lo menos, 14.II) El exceso del número sobre 3 es, como máximo, 8.

A) NingunoB) 8C) 9D) 10E) 11

25. Para un hombre adulto, su masa corporal es directamente proporcional a la cantidad desangre que él posee. Si la constante de proporcionalidad es 12,5 kg/L, entonces parahombres adultos cuya masa corporal fluctúe entre 70 kg y 80 kg, la cantidad de sangre,en litros, debería oscilar entre

A) 5,6 y 6,3B) 5,7 y 6,4C) 5,6 y 6,4D) 6,4 y 8,75E) 8,75 y 10

26. Se puede determinar el valor de x – 4y si :

(1) 2y = 4x + 2

(2) 2x = 1 + 8y

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

27. En el sistemakx + 3y = 83x + hy = 11

se puede determinar el valor de x + y si :

(1) h = 4

(2) k = 2

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

8

28. Carlos pesa el doble de lo que pesa Pedro, y 10 kg más que Mario. Se puede determinarel peso mínimo de Carlos si :

(1) Entre los tres pesan, a lo menos, 270 kg.

(2) El doble del peso de Pedro excede en 10 kg al peso de Mario.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

29. Las rectas L1 y L2 son paralelas si :

(1) + = 90º

(2) tg = tg

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

30. Se puede determinar el ángulo de inclinación de una recta si :

(1) Se conoce el coeficiente de posición de la recta.

(2) Se conocen los puntos de intersección con los ejes coordenados.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

RESPUESTAS

DMTRGEM-06

y

x

L1

L2

fig. 9O

1. A 11. A 21. E

2. C 12. E 22. A

3. E 13. E 23. C

4. D 14. C 24. E

5. B 15. B 25. C

6. D 16. D 26. B

7. B 17. B 27. C

8. C 18. E 28. A

9. D 19. B 29. D

10. A 20. E 30. B

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