GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 7

FUNCIONES – POTENCIAS – RAÍCES – LOGARITMOS

1. De acuerdo con el gráfico de la figura 1, ¿cuál de las siguientes relaciones esincorrecta?

A) f(0) = 2B) f(1) = f(4)C) f(1) + f(3) = f(-1)D) f(0) + f(3) = f(-1)E) f(1) – f(4) = f(2)

2. De acuerdo al gráfico de la función g(x) definida en el intervalo [-3, 2] de la figura 2,¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) g(x) es una función discontinua.II) Dom g = [-3, 2]

III) Rec g = [-2, 3]

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo II y III

3. Si f(x) una función tal que f(x) = x + 3 , entonces su dominio es

A) lRB) {x lR / x 3}C) {x lR / x 3}D) {x lR / x -3}E) {x lR / x -3}

fig. 1

1

y

3

-2

4-1

2

x2

4

-4

-2

3

-3 -2 -1 1 2

y

y = g(x)

fig. 2

xx

2

1

C u r s o : Matemática

Material GEM-07

2

4. El puntaje p(x) de una prueba de 45 preguntas, se calcula asignando 5 puntos porrespuesta correcta y restando 1 por cada respuesta incorrecta, más 350 puntos debase. ¿Cuál es la función que representa el puntaje para quien responde 40 preguntas,teniendo x respuestas correctas?

A) p(x) = 6x + 310B) p(x) = 5x + 310C) p(x) = 5x + 350D) p(x) = 6x + 350E) p(x) = 5x – 310

5. Si f(x) una función tal que f(x) = [x] – x + 1, entonces f(-2, 2) + f(2, 2) =

A) -4,2B) -3,4C) 0,2D) 1,2E) 5,2

6. Si f(x) = 2x2 – 1, entonces el valor de f(-2) – f(-1) – f(2) es

A) 15B) 14C) 1D) -2E) -1

7. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función f(x) =x, si x 2

- 2, si x > 2

?

A) B) C)

D) E)

2

y

x

y

x2

2

- 2

y

x

2

y

2

-2-2 x

-2

y

x2

2

3

8. En la siguiente sucesión de figuras, el triángulo achurado es equilátero y corresponde a14

de aquél en que se inscribe. Considerando que el área del triángulo equilátero mayor

es de 1 cm2, ¿cuál es la función que representa el área del triángulo achurado en lan-ésima figura?

A) y =n + 11

4

B) y =n 11

4

C) y =n1

2

D) y =2n1

2

E) y =3n1

2

9. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a xn + 1?

I) xn + 1 · x0

II) xn · xIII) xn – 1 · x2

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) I, II y III

10. Si xy 0, la expresión

5 3 3 5

62

(x ) · (y )

(xy)

es equivalente a

A) x3 · y3

B) x2 · y2

C) (xy)-1

D) xyE) 1

11.4 4n 16b =

A) b2n

B) bn – 4

C)4 nb

D)4 n 4b

E) bn – 8

4

12.4 432 · 2 · 2 =

A) 2

B) 4 2

C) 2 4 2

D) 32E) 2

13. Si a = 3 3 – 2 y b = 4 3 + 2, entonces el valor de a · b es

A) 14 3 + 32B) 32 – 2 3

C) 16 – 3

D) 14 3 + 40E) 32

14. Si x = 1 + 2

2, entonces 4x2 – 3 es igual a

A) 33B) 21C) 18D) 15E) 12

15. ¿Cuál(es) de las siguientes raíces representa(n) un número real?

I) 6 27

II) 3 2 7

III) 2(2 5)

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

5

16. 32 18 50 + 3 2 =

A) -4 2

B) - 2

C) 2

D) 2 2

E) 3 2

17. El producto entre 3 2 5(x 2y) y 3 2 4(x 2y) es

A) (x2 – 2y)9

B) (x2 – 2y)3

C) (x2 – 2y)

D)232(x 2y)

E)132(x 2y)

18. La expresiónx x2 44 · 2 = 4 es verdadera si x es igual a

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

19. Respecto de la función real f(x) = 5 x , ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) f(9) = -2II) f(5) = 0

III) (-4) no tiene imagen.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo II y III

20. log 4 – 2 + log12

=

A) log 0,02B) log 0,2C) log 2D) -log 2E) -2 log 2

6

21. ¿Cuál es una ecuación de 2º grado cuyas soluciones (raíces) son (2 3) y (2 + 3) ?

A) x2 + 4x + 1 = 0B) x2 – 4x + 1 = 0C) x2 – x + 4 = 0D) x2 – x – 4 = 0E) x2 + x + 4 = 0

22. ¿Cuál es el valor del discriminante de la ecuación 5x – 17 = (x + 3) ∙ (x – 3)?

A) -7B) -5C) 5D) 7E) 57

23. Con respecto a la función cuadrática, y = x2 – 4x + 6, ¿cuál(es) de las siguientesproposiciones es (son) verdadera(s)?

I) Su gráfica corta al eje x en dos puntos.II) Su gráfica corta al eje y en (0, 6).

III) Su vértice tiene abscisa -2.

A) Sólo IIB) Sólo IIIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) Ninguna de las anteriores.

24. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función f(x) = (x + 1)2 + 2?

A) B) C)

D) E)

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

7

25. ¿Cuál de los siguientes gráficos representan mejor a las funciones f(x) = x2 + 2 yg(x) = -2x + 2?

A) B) C)

D) E)

26. ¿Cuál es el valor de a en la función f(x) = x2 – ax + 2?

(1) El punto (2,8) pertenece a la función.

(2) La gráfica de la función intersecta al eje y en el punto (0,2).

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

27. Se puede determinar el valor de b en la función f(x) = x2 + bx + 5, si :

(1) Su gráfica tiene el vértice en el punto (3,-4).

(2) Uno de los puntos donde la gráfica intersecta al eje x es (5,0).

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

28. Sea x un número real. La igualdad 2x = x se cumple si :

(1) x es un real cualquiera.

(2) x 0

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

8

29. Sea P = 25 9 + a . Se puede determinar el valor de P si :

(1) a = 4

(2) a2 = 16

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

30. Se puede determinar el valor numérico de log x x + y , si se conoce :

(1) 2x · 5x = 102

(2) x + y = 100

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

RESPUESTAS

DMTRGEM-07

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1. D 11. B 21. B

2. E 12. D 22. A

3. E 13. B 23. A

4. A 14. D 24. D

5. B 15. E 25. E

6. E 16. B 26. A

7. D 17. B 27. D

8. D 18. C 28. B

9. E 19. B 29. A

10. A 20. A 30. C