62 ejercicios trigonometría

C u r s o : Matemática

Material N° 33-E

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 33

TRIGONOMETRÍA

1. En el triángulo rectángulo en C de la figura 1, sen – sen es igual a

A) 0

B)2 2b aab

C)2 2a b

ab

D) a bc

E) b ac

2. De acuerdo al triángulo ABC de la figura 2, ¿qué relación es verdadera?

A) sen =cb

B) sen =ac

C) cos =bc

D) tg =ba

E) Ninguna de ellas

3. El triángulo ABC de la figura 3, es rectángulo en C. Si sen = 0,6, ¿cuánto es sen ?

A) 1,25B) 1C) 0,8D) 0,75E) 0,6

A

C

B

b a

c

fig. 1

A

C

B

fig. 3

b AC

C

B

a c

fig. 2

2

4. cos2 60º – tag 45º · sen 30º =

A) - 34

B) - 14

C) 0

D) 14

E) 34

5. En la figura 4, sen = 45

y tg = 35

, entonces x mide

A) 3 cmB) 5 cmC) 9 cmD) 12 cmE) 15 cm

6. El triángulo de la figura 5, es rectángulo en C. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdadeses (son) verdadera(s)?

I) sen = 12

II) cos =32

III) tg =33

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIIE) I, II y III

7. En la figura 6, cos = 0,15 y b = 1,5 cm. Entonces, ¿cuál es la medida de lahipotenusa?

A) 100 cmB) 15 cmC) 12,5 cmD) 10 cmE) 1 cm

A C

B

6 3

fig. 5

A B

C

ab

c

fig. 6

12 cm

x

fig. 4

3

8. El volantín de Luchín está sujeto por un hilo tenso de 160 m de longitud y el ángulo deelevación es de 40°. ¿A qué altura está el volantín, sin tomar en cuenta la estatura deLuchín?

A) 160 · sen 40° mB) 160 · sen 50° mC) 160 · cos 40° mD) 160 · sec 40° mE) 160 · sec 50° m

9. En la figura 7 el PQR es rectángulo en P. Si PQ = 4 cm y su área es 10 cm2, entoncessen =

A)5

41

B)4

41

C)54

D)415

E)414

10. La figura 8 muestra un corte transversal del túnel del metro. El piso de éste tiene 4 mde ancho y el ángulo de elevación desde el extremo A de la base al punto C de mayoraltura del túnel es de 60°. ¿Cuál es la medida de DC?

A) 2 mB) 2 3 mC) 3 mD) 4 mE) 4 3 m

11. Un alpinista que baja por una ladera, por cada 20 metros que recorre baja 10 metros.Entonces, el ángulo de inclinación de la ladera es

A) 15°B) 30°C) 45°D) 60°E) 75°

A D B

C

fig. 8

R

4

Q

P

fig. 7

4

12. En la circunferencia de centro O y radio r de la figura 9, la longitud de la cuerda ABestá dada por

A) 2 · r · sen 20ºB) 2 · r · cos 20ºC) 2 · r · sen 70ºD) r · sen 40ºE) r · cos 70º

13. La base de un triángulo isósceles tiene una longitud de 12 cm y el coseno del ángulo

adyacente a ella es35

. Luego, el perímetro del triángulo es

A) 16 cmB) 24 cmC) 32 cmD) 48 cmE) 64 cm

14. En el triángulo ABC isósceles de base AB de la figura 10, ¿cuál(es) de las siguientesexpresiones representa(n) la medida del lado AC?

I)1,8

cos50º

II)1,8

sen40ºIII) 3,6 · cos 50º

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) I, II y III

15. Si es un ángulo agudo de un ABC, rectángulo en C, m = a · sen y n = a cos ,entonces m2 + n2 =

A) a2

B) aC) 1D) 0E) -1

40ºr

BA

Ofig. 9

80º

A B

C

3,6 cm

fig. 10

5

16. Desde un avión que vuela a 2.000 m de altura se observa el inicio de la pista deaterrizaje 30° por debajo de la línea horizontal de vuelo (ángulo de depresión)(fig. 11). ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) la distancia desde elavión al inicio de la pista?

I) 2.000sen 30º

m

II) 2.000cos 60º

m

III) 2.000 · tg 30° m

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) I, II y III

17. Si K = sen210 – cos270 + sen245 + sen280 – cos220 + cos245, entonces K es

A) -2B) 2C) -1D) 1

E)12

18. Un camión al chocar con un poste lo quiebra y la punta de éste toca el suelo a unadistancia de 3 m de la base de él. Si la parte superior del poste quebrado forma con elsuelo un ángulo de 45º, ¿cuál era la altura original del poste?

A) (6 + 3 2 ) mB) 6 mC) (3 + 3 2 ) m

D) 6 2 m

E) (3 + 1,5 2 ) m

19. En la circunferencia de centro O y radio r de la figura 12, el ángulo del centro quesubtiende la cuerda c es 2. Entonces, c =

A) r · sen B) r · cos C) r · sen 2D) 2 · r · cos E) 2 · r · sen

30º

2.000 m

fig. 11

O

r

cA B

fig. 12

2

6

20. En la figura 13, el triángulo ABC es rectángulo en C y tg =23

. Si AB = 5 cm, entonces

AC =

A) 2 cmB) 2 5 cm

C)5

13cm

D)10

13cm

E)15

13cm

21. En la figura 14, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?

I) tg = 12

II) sen – cos =2 55

III) tg + tg =52

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

22. Con respecto a la figura 15, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son)verdadera(s)?

I) tg =43

II) cos =35

III) sen =45

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

A

C

B

fig. 13

A C

B

2a

1

fig. 14

1 3

4

fig. 15

x

y

7

23. El vigía de un faro observa una lancha con un ángulo de depresión de 20º. Si la alturade dicho faro es 35 metros, ¿cuál es la distancia horizontal que separa a la lancha de labase del faro?

A) 35tg 20º

m

B) 35cos 20º

m

C)35

sen 20ºm

D)sen 20º

35m

E)tg 20º

35m

24. En la circunferencia de centro O de la figura 16, está inscrito el triángulo ABC. Sisen = 0,6 y el área del triángulo es 96 cm2, entonces ¿cuál es el área del círculo?

A) 400 cm2

B) 100 cm2

C) 40 cm2

D) 25 cm2

E) 20 cm2

25. En el triángulo ABC de la figura 17, se puede determinar cos , si:

(1) AC : BC = 3 : 4

(2) AB = 10

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

26. Se puede determinar el perímetro del triángulo ABC de la figura 18, si:

(1) tg =43

(2) AB = 5 cm


OB

C

A

fig. 16

A B

Cfig. 18

A

C

B

fig. 17

8

27. El extremo superior de una escalera se encuentra apoyado en el punto más alto de unamuralla; la escalera forma con el piso un ángulo de 60º. Se puede determinar la alturade la muralla si se conoce:

(1) El largo de la escalera.

(2) La distancia entre el pie de la escalera y la muralla.


28. En el triángulo PQR de la figura 19, se puede calcular sen , si:

(1) QRP = 90º

(2) Área (PQR) = 24 cm2


29. En la figura 20, tg =32

, se puede afirmar que PR = 6, si:

(1) QR = 4

(2) L1 // L2


30. En un triángulo MNT isósceles de base MN, la altura correspondiente a la base mide1,8 metros. Se puede determinar el área del triángulo, si:

(1) El triángulo es obtusángulo.

(2) La tangente correspondiente a uno de los ángulos de la base es 23

.


P

R

Q

fig. 19

10 cm

6 cm

L2

L1

P

Q

RT

S

fig. 20

9

CLAVES

DMTRMA33-E

1. E 11. B 21. D

2. D 12. A 22. E

3. C 13. C 23. A

4. B 14. D 24. B

5. C 15. A 25. A

6. D 16. D 26. C

7. D 17. D 27. D

8. A 18. C 28. D

9. A 19. E 29. C

10. B 20. D 30. B

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