63 guía ejercitación-

GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 8

GEOMETRÍA PROPORCIONAL - TRIGONOMETRÍA

1. En la figura 1, el trazo KL es paralelo al lado PQ del triángulo PQR. Si RK es la mitad de

KP , entonces podemos afirmar que RL es

A) el cuádruplo de LQ .

B) el doble de LQ .

C) un cuarto de LQ .

D) un tercio de LQ .

E) la mitad de LQ .

2. En el triángulo ABC de la figura 2, DE // BC . Si AB = 6 y AE = 3EC , entonces BD =

A) 1,5B) 2C) 3D) 4,5E) no se puede calcular.

3. En la figura 3, las rectas L y L’ son paralelas y los trazo AB y CD se cortan en E. SiAD = 8, BC = 5 y CE = 4, ¿cuánto mide ED ?

A) 2,5B) 4C) 6,4D) 7E) 10

4. Los triángulos A1B1C1 y A2B2C2 de la figura 4, son semejantes. Si m1 y m2 son dosmedianas homólogas tales que m1 : m2 = 3 : 5, entonces c1 : c2 como

A) 1 : 3B) 1 : 5C) 5 : 3D) 2 : 3E) 3 : 5

P Q

R

K L

fig. 1

A BD

E fig. 2

C

L

L’E

C B

A D

fig. 3

fig. 4C1

A1 B1

m1

c1

C2

A2 B2

m2

c2

C u r s o : Matemática

Material GEM-08

2

5. Las rectas L1 y L2 de la figura 5, son paralelas y los trazos DB y AE se cortan en C. ¿Cuáles la razón entre el área del ABC y el área del EDC?

A) 1 : 3B) 3 : 6C) 1 : 4D) 1 : 9E) 2 : 9

6. En la figura 6, las rectas S1 y S2 intersectan a las rectas paralelas L1, L2 y L3. SiAC = 21 cm, BC = 9 cm y DE = 4 cm, ¿cuánto mide EF ?

A) 1B) 3C) 4D) 7E) 9

7. En el triángulo ABC de la figura 7, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) sen =2

5

II) cos =1

5III) tan = 2

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

8. Sobre una planicie, un halcón en vuelo observa un conejo con un ángulo de depresión de50º. Si la distancia del halcón al conejo es 200 m, ¿a qué altura del suelo se encuentra elhalcón?

A)200

sen 50°m

B)200

cos 50°m

C) 200 sen 50º mD) 200 cos 50º mE) 200 tg 50º m

L1

L2

C

D E

A B

fig. 56

9

1 2

3

x

y

fig. 7

3 6

2

8

A B

C

L1

L3

A D

C F

fig. 6

L2B E

S1 S2

3

9. El extremo superior de una escalera de 8 metros de largo se encuentra apoyada en unapared. El ángulo formado por el piso y la escalera es de 60º. Luego, la distancia entre lapared y el pie de la escalera es

A) 4 3 metros.B) 4 2 metros.C) 2 2 metros.D) 6 metros.E) 4 metros.

10. En la figura 8, el trazo DE es paralelo al lado AB del ABC. Si el perímetro del triánguloABC es 45, entonces x – y =

A) -2B) -3C) 2D) 3E) 4

11. En el triángulo ABC de la figura 9, se ha trazado DE tal que DEC = CAB. ¿Cuál(es) de

las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) CD : DA = CE : EB

II) DE : EC = BA : AC

III) CD : CE = CA : CB

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIIE) Sólo II y III

12. En el triángulo ABC de la figura 10, PQ es tal que el PQC es congruente con el CAB. Si

CQ = 6 cm, AC = 18 cm y CB = 12 cm, entonces AP =

A) 15 cmB) 14 cmC) 12 cmD) 8 cmE) 4 cm

C

E

B

A

D

64

y

x

20

fig. 8

D

C

E

BAfig. 9

BA

C

P

Q

fig. 10

4

13. ¿Cuál(es) de los siguientes triángulos es (son) siempre semejantes al PQR de lafigura 11?

I) II) III)

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

14. El triángulo ABC de la figura 12, es rectángulo en C y CD es la altura bajada desde C. SiAC = 6 y AD = 3, entonces AB =

A) 5B) 6C) 9D) 12E) 15

15. El triángulo ABC de la figura 13, es rectángulo en C y CD es la altura bajada desde C. Si

AD = 5 y DB = 3, entonces AC =

A) 15B) 40C) 15

D) 2 6

E) 2 10

16. En la figura 14, el triángulo ABC es rectángulo en C y CD es la altura bajada desde C a lahipotenusa AB . ¿Cuánto mide el cateto AC ?

A) 3 cmB) 3,5 cmC) 3,75 cmD) 4 cmE) 5 cm

BA

C

D

fig. 12

fig. 14

BA

C

D 4 cm

3 cm

BA

C

D

fig. 13

60º

12

R P

Q

6

fig. 11

30º

46

4 3

60º

2

1

5

17. Dado el triángulo ABC de la figura 15, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)siempre verdadera(s)?

I) r : h = h : sII) c : r = a : s

III) c : a = r : s

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo I y III

18. El triángulo ABC de la figura 16, está inscrito en la semicircunferencia de centro O. Elpunto D es el pie de la altura trazada desde C. Si AD = 1 y AB = 7, entonces CD =

A) 7

B) 6

C) 5

D) 3

E) 2

19. En la circunferencia de centro O de la figura 17, CD es perpendicular al diámetro AB . Si

AD : AB = 1 : 3, entonces AC : BC =

A) 3 : 3B) 2 : 2C) 1 : 2D) 1 : 3E) 2 : 3

20. Las cuerdas AB y CD de la circunferencia de la figura 18, se cortan en P. Si AB = 10,CP = 3 y CD = 11, entonces una ecuación de 2º grado para determinar la medida x delsegmento AP es

A) x2 – 10x + 24 = 0B) x2 + 10x – 33 = 0C) x2 – 10x – 24 = 0D) x2 – 10x + 33 = 0E) x2 + 10x + 24 = 0

B C

A

c

D

a

r

s

fig. 15

h

P

BC

A

fig. 18

D

OBA

Cfig. 17

D

OBA

Cfig. 16

D

6

21. En la figura 19 se muestra una circunferencia de centro O. En ella CD y AB son cuerdas.A partir de la información dada, sen =

A)35

B)45

C)34

D)54

E)43

22. La circunferencia de la figura 20, tiene centro O y radio r, CD es cuerda perpendicular en

E al diámetro AB . SiOE

OB=

13

, entonces la longitud de la cuerda CD es

A)13

r 2

B)23

r 2

C)43

r 2

D)14

r 15

E)15

r 15

23. Desde un punto exterior de una circunferencia se ha trazado una tangente de 5 cm delongitud y una secante que pasa por el centro. ¿Qué longitud, en cm, tiene el radio de lacircunferencia, si el segmento exterior de la secante mide 3 cm?

A) 2,66...B) 3C) 4D) 5,33...E) 4,166...

24. Las circunferencias de centros O y O’ de la figura 21 son tangentes y tienen radios R y3R, respectivamente. La recta que contiene los puntos P, A y B es una tangente comúna las dos circunferencias en A y en B, respectivamente. ¿Cuánto mide, en función de R, elsegmento PT?

A)32

R

B)52

R

C)72

R

D) RE) 2R

B

D

A

fig. 20

C

EO

P

AB

O O’T fig. 21

B

C

A

fig. 19

D

16

4

3

O

7

25. La circunferencia de la figura 22, está inscrita en el triángulo rectángulo ABC. Si loscatetos AC y CB del triángulo miden 3 cm y 4 cm, respectivamente, entonces ¿cuántomide el radio r de la circunferencia?

A) 0,5 cmB) 0,8 cmC) 1,0 cmD) 1,2 cmE) 1,5 cm

26. En el ABC de la figura 23, se ha trazado CD de modo que AD = DB . Se puede afirmarque ADC BDC si :

(1) CD AB

(2) AC = BC

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

27. Sabiendo que ABC A’B’C’, se puede determinar la razón entre sus alturas,respectivamente, si :

(1) AB 3 =

4A B

(2) AC = 6 y A C = 8


28. En la circunferencia de centro O y diámetro BD de la figura 24, CA es cuerda. Se puededeterminar la medida de CE si :

(1) BE = 4 cm y BD = 20 cm

(2) CEB = AEB


BA

Cfig. 22

r

BA

C

D

fig. 23

B

D

A fig. 24C E

O

8

29. Se puede determinar el perímetro del triángulo rectángulo ABC de la figura 25, si :

(1) sen =35

(2) cos =45


30. En la figura 26, PD = 8 cm. Se puede calcular la longitud de AB si :

(1) PA = 9 cm

(2)PD 4

=5DC


RESPUESTAS

DMTRGEM-08

BA

C

fig. 25

B

D

A

fig. 26

C

PO

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1. E 11. B 21. B

2. A 12. B 22. C

3. C 13. C 23. A

4. E 14. D 24. D

5. D 15. E 25. C

6. B 16. C 26. D

7. E 17. A 27. D

8. C 18. B 28. C

9. E 19. B 29. E

10. D 20. A 30. C

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