Act. 3.5 método simplex equipo 2

Análisis de Decisiones Método Simplex

Abril 25, 2014 ConfidencialPág. 1

Soto Abrego FernandoGómez Hernandez Patricia

Equipo 2Actividad 3.5

Método Simplex

Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso

concluye cuando no es posible seguir mejorando más



El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo

en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se

ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se

satisfacen todas las restricciones).

Partiendo del valor de la función objetivo en un punto cualquiera, el procedimiento consiste en buscar

otro punto que mejore el valor anterior. Como se verá en el método grafico, dichos puntos son los

vértices del polígono si el número de variables es mayor de 2) que constituye la región determinada

por las restricciones a las que se encuentra sujeto el problema (llamada región factible). La búsqueda

se realiza mediante desplazamientos por las aristas del polígono, desde el vértice actual hasta uno

adyacente que mejore el valor de la función objetivo. Siempre que exista región factible, como su

número de vértices y de aristas es finito, será posible encontrar la solución.

Abril 25 , 2014 ConfidencialPág. 2

mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más

dicha solución.


dicha solución.

número de vértices y de aristas es finito, será posible encontrar la solución.

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo Z no toma su valor máximo

en el vértice A, entonces existe una arista que parte de A y a lo largo de la cual el valor de Z aumenta.

Será necesario tener en cuenta que el método Simplex únicamente trabaja con restricciones del

problema cuyas inecuaciones sean del tipo "≤" (menor o igual) y sus coeficientes independientes sean

mayores o iguales a 0. Por tanto habrá que estandarizar las restricciones para que cumplan estos

requisitos antes de iniciar el algoritmo del Simplex. En caso de que después de éste proceso

aparezcan restricciones del tipo "≥" (mayor o igual) o "=" (igualdad), o no se puedan cambiar, será

necesario emplear otros métodos de resolución, siendo el más común el método de las Dos Fases.

Método Simplex



Para poder realizar el trabajo de el

método simplex se deben seguir una

serie de pasos como son:

1- Se convierten las restricciones en igualdades.

2- Se iguala la función objetivo a cero.



dicha solución.

2- Se iguala la función objetivo a cero.

3- Se agregan los coeficientes según el numero de

restricciones.

4-Se inicia la tabla simplex o matriz nueva.

5-Se busca el menor negativo y el menor positivo

para seleccionar el numero pivote.

6- Se busca la matriz nueva.

Método Simplex

Caso 1.

Se desea maximizar: Z= X1+0.5X

2

Sujeto a las Siguientes restricciones:

2X1 + X2 ≤4

X1 + 2X2 ≤3

1-Se convierten las restricciones en igualdades:


2X1+X2=4

X1+2X2=3

2- Se iguala la función objetivo a cero:

Z - X1 -0.5X2 = 0

3- Se agregan los coeficientes según el número de restricciones:

2X1 + X2 + X3 = 4

X1 + 2X2 + __ + X4 = 3

Z -X1 -0.5X2 + __+__ = 0

2X1 + X2 + X3 = 4

X1 + 2X2 + __ + X4 = 3

Z -X1 -0.5X2 + __ +__ = 0

Método Simplex

4- Se inicia la tabla simplex o matriz nueva, usando los coeficientes de las variables:

Variables

Básicas

Z X1 X2 X3 X4 Lado

Derecho


Básicas Derecho

X3 0 2 1 1 0 4

X4 0 1 2 0 1 3

Z 1 -1 -0,5 0 0 0

Método Simplex

5- Se busca el menor negativo y el menor positivo para encontrar el numero pivote:

Variables

Básicas

Z X1 X2 X3 X4 Lado

Derecho

X3 0 2 1 1 0 4

X4 0 1 2 0 1 3

Z 1 -1 -0,5 0 0 0


El menor negativo es: -1

Para encontrar el menor positivo se divide el lado derecho entre la columna donde se

encuentra el menor negativo

4 ÷ 2 = 2 3 ÷ 1 = 3

El menor positivo es: 22

Z 1 -1 -0,5 0 0 0

Método Simplex

El número pivote es el que tienen en común la fila del menor positivo y la columna del menor

negativo:

4 ÷ 2 = 2

Variables

Básicas

Z X1 X2 X3 X4 Lado

Derecho

X3 0 2 1 1 0 4


4 ÷ 2 = 2

3 ÷ 1 = 3

0 ÷ -1 = 0

X3 0 2 1 1 0 4

X4 0 1 2 0 1 3

Z 1 -1 -0,5 0 0 0

Método Simplex

6- Se busca la matriz nueva; para encontrar los valores de la matriz nueva en su primer fila

se dividirán los valores de la primer fila de la matriz vieja entre el número pivote de la fila

misma:

Z: 0 ÷ 2 = 0

X1: 2 ÷ 2 = 1

X2: 1 ÷ 2 = 0.5

X3: 1 ÷ 2 = 0.5

X4: 0 ÷ 2 = 0

LD: 4 ÷ 2 = 2

Se anotaran los valores nuevos donde

corresponden a cada variable


LD: 4 ÷ 2 = 2

Variables

Básicas

Z X1 X2 X3 X4 Lado

Derecho

X3 0 1 0,5 0,5 0 2

X4

Z

Método Simplex

Para encontrar el resto de los valores se

realizaran los siguientes cálculos matemáticos:

Z: 0 – (1*0) = 0X1: 1 – (1*1) = 0X2: 2 – (1*0,5) = 1,5X3: 0 – (1*0),5 = -0,5X4: 1 – (1*0) = 1LD: 3 – (1*2) = 1 Se selecciona el valor de la fila de la Matriz Vieja y

ha este numero se le resta el resultado de la multiplicación de el numero pivote de la fila por el

Se selecciona el valor de la fila de la Matriz

Vieja y ha este numero se le resta el resultado

de la multiplicación de el numero pivote de la fila

por el valor de la primer fila ya encontrada.


ha este numero se le resta el resultado de la multiplicación de el numero pivote de la fila por el

valor de la primer fila ya encontrada.Variables

Básicas

Z X1 X2 X3 X4 Lado

Derecho

X3 0 1 0,5 0,5 0 2

X4 0 0 1,5 -0,5 1 1

Z

Método Simplex

Para encontrar la ultima fila de nuestra matriz nueva se

realiza el mismo procedimiento:

Z: 1 – (-1*0) = 1X1: -1 – (-1*1) = 0X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X : 0 – (-1*0),5 = 0,5

Z: 1 – (-1*0) = 1

X1: -1 – (-1*1) = 0

X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0

X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5

X4: 0 – (-1*0) = 0

LD: 0 – (-1*2) = 2

Se selecciona el valor de la fila de la Matriz Vieja y ha

este numero se le resta el resultado de la multiplicación

de el numero pivote de la fila por el valor de la primer

fila ya encontrada.


X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5X4: 0 – (-1*0) = 0LD: 0 – (-1*2) = 2

Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z

(Producción) son todos positivos.

MATRIZ VIEJA

Variables

Básicas

Z X1 X2 X3 X4 Lado

Derecho

X3 0 2 1 1 0 4

X4 0 1 2 0 1 3

Z 1 -1 -0,5 0 0 0

Método Simplex

Z: 1 – (-1*0) = 1X1: -1 – (-1*1) = 0X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X : 0 – (-1*0),5 = 0,5

Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z

(Producción) son todos positivos.

MATRIZ VIEJA

Variables

Básicas

Z X1 X2 X3 X4 Lado

Derecho

X3 0 2 1 1 0 4


X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5X4: 0 – (-1*0) = 0LD: 0 – (-1*2) = 2

X4 0 1 2 0 1 3

Z 1 -1 -0,5 0 0 0

MATRIZ NUEVA

Variables

Básicas

Z X1 X2 X3 X4 Lado

Derecho

X3 0 1 0,5 0,5 0 2

X4 0 0 1,5 -0,5 1 1

Z 1 0 0 0,5 0 2

Método Simplex

Z: 1 – (-1*0) = 1X1: -1 – (-1*1) = 0X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X : 0 – (-1*0),5 = 0,5

Conclusiones:

Para obtener los resultados de este método es necesario tener mucha paciencia e

indudablemente el algebra esta presente en todo momento. En el presente trabajo se trato

de hacer lo más explícito el método simplex, esperamos se haya logrado dicho objetivo.

Indudablemente este método nos abre mucha información importante para la carrera de

Mercadotecnia.

A continuación se dan pasos generalizados del método simplex.


X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5X4: 0 – (-1*0) = 0LD: 0 – (-1*2) = 2

� Convertir las desigualdades en igualdades

� Igualar la función objetivo a cero

� Escribir la tabla inicial simplex

� Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale

de la base

� Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

Referencia

Z: 1 – (-1*0) = 1X1: -1 – (-1*1) = 0X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X : 0 – (-1*0),5 = 0,5

Procedimiento para la resolución de problemas mediante por el Método Simplex.

www.uhu.es/eyda.marin/apuntes/admon/tema8AE_II.pdf

Método Simplex. Universidad Tecnológica de Panamá. Facultad

de ingeniería de software computacionales. Licenciatura de

Desarrollo de software.

http://www.youtube.com/watch?v=6MdPOaaB9Jw

Método Simplex revisado. Dantzing, George.

http://www.emezeta.com/articulos/el-metodo-simplex-revisado


X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5X4: 0 – (-1*0) = 0LD: 0 – (-1*2) = 2

http://ingenierosindustriales.jimdo.com/herramientas-para-el-ingeniero-

industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todosimplex/

www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm

http://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Lectura/icbi/asignatura/Notas_de_cla

se_Programacion_Lineal.pdf

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/simplex.html

Education

Act. 3.5 método simplex equipo 2