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matias526
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PIZARRON de la ACTIVIDAD 5D.
Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construya una transformación matricial (transformación lineal –TL-) asociada. Luego explicite: (sea muy cuidadoso con la simbología matemática):a) El vector genérico TX.b) El núcleo de esta TL. c) Los autovalores de la TL. d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor. Además:e) Grafique cada vector de cada base y también grafique cada espacio generado.f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen verdadera la igualdad. Para pensar: ¿Cómo y con qué información se construyen dichas matrices? h) Plantee la transformación inversa.
A= [ 0 −1−6 −1]
Definimos la transformación lineal T como:
T= 2 2
X BX
A) El vector genérico X queda definido como:
BX = [ 0 −1−6 −1] [ xy ] = [ x −1 y
−6 x −1 y ]B) El núcleo de T está definido por el siguiente sistema de ecuaciones homogéneo:
x −1 y ¿0−6 x −1 y ¿0
Planteamos con wiris para obtener su solución:
Luego el núcleo de T solo contiene el vector nulo, entonces:
nul T: [000]C) Los autovalores de la transformación T se obtiene calculando los que hacen que el determinante B - I sea igual a cero. Entonces:
B - I = [ 0 −1−6 −1] - [0¿¿ ] = |0−¿−1
¿ −1−¿| = 0
H)
La transformación lineal se representa de la siguiente manera:
A-1 X = [1/6 −1 /6−1 0 ] x [ xy ] = x [1/6
−1 ]+ y [−1/60 ]