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Experiencia AcadémicaExperiencia Académica

Video clase sobre razones Video clase sobre razones trigonométricastrigonométricas

I. E. M. NORMAL SUPERIOR DE I. E. M. NORMAL SUPERIOR DE PASTOPASTO

Área de transversalidad: Tecnología e InformáticaÁrea de transversalidad: Tecnología e Informática Área Relacional: MatemáticasÁrea Relacional: Matemáticas

Para y con estudiantes del grado: 10-5 Jornada de la tardePara y con estudiantes del grado: 10-5 Jornada de la tarde

Actividades iniciales: Refuerzo en triángulos Actividades iniciales: Refuerzo en triángulos rectángulos y Teorema de Pitágorasrectángulos y Teorema de Pitágoras

Primer momentoPrimer momento

Grados Décimos Jornada de la Tarde

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En esta sesión vamos a reforzar sobre Triángulos Rectángulos y algunas de sus propiedades.

Como ya conoces algo del Teorema de Pitágoras, Prepárate para estudiarlo un poco más y utilízalo para resolver algunos problemas

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Recuerda que un triángulo se llama rectángulo si tiene un Recuerda que un triángulo se llama rectángulo si tiene un ángulo rectoángulo recto

90º

Los lados que forman el ángulo recto se llaman CATETOS

El lado del triángulo opuesto al ángulo recto se llama HIPOTENUSA

90º

CCAATTEETTOO

CATETOCATETO

HIPOTENUSA

HIPOTENUSA

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La hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo mide 5 Cm. y sus La hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo mide 5 Cm. y sus catetos 3 Cm. y 4 Cm.catetos 3 Cm. y 4 Cm.

90º

5 Cm5 Cm

.

3 Cm.3 Cm.

4 Cm.4 Cm.

Ahora dibujemos un cuadrado sobre cada uno de Ahora dibujemos un cuadrado sobre cada uno de los lados del triángulo rectángulolos lados del triángulo rectángulo

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Por lo tanto, el área construida sobre la hipotenusa es la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos

Así:

Esta relación ocurre en todos los Esta relación ocurre en todos los triángulos rectángulos y se conoce triángulos rectángulos y se conoce con el nombre de:con el nombre de:

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Observa en el siguiente dibujo cómo se puede probar el Teorema de Pitágoras, en general en cualquier triángulo rectángulo.

Tu trabajo para la próxima clase es realizar un rompecabezas tomando como base este dibujo y empleando los materiales que prefieras.

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En general decimos que:En general decimos que:

bb2 2 = a= a22 + c + c22aa

b

cc

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Veamos algunas aplicaciones geométricas del Teorema de Pitágoras

Con la ayuda del Teorema de Pitágoras, si conocemos la longitud de dos de lados de un triángulo rectángulo, podemos conocer cuánto mide el tercero.

Por ejemplo, si en un triángulo rectángulo los catetos miden 4 y 7 centímetros, calculemos cuánto mide la hipotenusa del triángulo ?

Por el teorema de Pitágoras

a2 = b2 +c2; en nuestro caso b =4 y c= 7por lo tanto a2 = 42 +72

a2 = 16 +49 a2 = 65 a = √65 a =

b =

4 c

m.

c = 7 cm.

a?

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Resuelvo los ejercicios en el cuaderno de Resuelvo los ejercicios en el cuaderno de Informática que se encuentra en tu carpeta en el Informática que se encuentra en tu carpeta en el

escritorio de tu computadoraescritorio de tu computadora

Calcula con la ayuda del Teorema de Pitágoras la longitud del lado que falta en los triángulos rectángulos:

4 cm

.

2 cm.

x y 8 cm.

5 cm.

3 cm.

5 cm.

z

Tenga en cuenta que la solución puedes darla en forma de Tenga en cuenta que la solución puedes darla en forma de raíz, pero ahora debes utilizar la calculadora de tu raíz, pero ahora debes utilizar la calculadora de tu

computadora para dar la respuesta aproximadacomputadora para dar la respuesta aproximada

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Resuelvo la siguiente situación problémica

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Fin de las actividades

iniciales

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Identifiquemos los elementos que permiten relacionar los catetos, la hipotenusa y un ángulo de 60º en un triángulo rectángulo

CCAATTEETTOO

OOPPUUEESSTTOO

CATETO ADYACENTECATETO ADYACENTE

HIPOTENUSA

HIPOTENUSA

60º

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Ahora con el ángulo de 30º

CATETO CATETO OPUESTOOPUESTO

CA

TE

TO

C

AT

ET

O A

DY

AC

EN

TE

AD

YA

CE

NT

EHIPOTENUSA

HIPOTENUSA

30º

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Definamos la Razón Seno para el ángulo de 60º

CCAATTEETTOO

OOPPUUEESSTTOO CATETO ADYACENTECATETO ADYACENTE

HIPOTENUSA

HIPOTENUSA

60º

8 cm.

6.9

cm

.

En este triángulo rectángulo, el cateto opuesto mide 6.9cm. Y la hipotenusa mide 8cm.

Por lo tanto:

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Para el Coseno de 60º Nos queda:CCAATTEETTOO

OOPPUUEESSTTOO CATETO ADYACENTECATETO ADYACENTE

HIPOTENUSA

HIPOTENUSA

60º

8 cm.

6.9

cm

.

En este triángulo rectángulo, el Cateto Adyacente mide 4cm. Y la Hipotenusa mide 8cm.

Por lo tanto:

4 cm.

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Para la Tangente de 60º Nos queda:CCAATTEETTOO

OOPPUUEESSTTOO CATETO ADYACENTECATETO ADYACENTE

HIPOTENUSA

HIPOTENUSA

60º

8 cm.

6.9

cm

.

En este triángulo rectángulo, el Cateto Opuesto mide 6.9cm. Y la Cateto adyacente mide 4cm.

Por lo tanto:

4 cm.

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Para qué nos sirven las razones Para qué nos sirven las razones trigonométricas?trigonométricas?

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Evaluación por competencias

Preguntas de selección múltiple con única respuesta (tipo 1)

A continuación encontrarás dos situaciones problémicas acompañadas de tres preguntas, debes seleccionar la alternativa mejor estructurada y argumentar la respuesta en el cuaderno de informática de tu computadora

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Avenida central

Avenida S

Avenida L

60 m

Zona verde Sα

β

Zona verde L

30 mβ

α

10 m

El siguiente plano representa la avenida central y sus dos zonas verdes, las cuales ocupan igual área.

Un taxi que parte del centro hacia la iglesia San Felipe, a velocidad constante, no puede continuar por la avenida central y debe desviar por una de las vías alternas. Para gastar menos gasolina, el taxista debe

A. Desviar por la avenida L, porque el ángulo β es mayor que el ángulo α

B. Elegir cualesquiera de los desvíos, porque las zonas verdes son de igual área.

C. Desviar por la avenida S, por que se recorrerá un área menor.

D. Desviar por la avenida L, por que la zona verde L es de menor área que la zona verde S

1Se tiene 450 m de malla

para encerrar las dos zonas verde y evitar que las motos dañen los jardines. El ingeniero encargado afirma de la cantidad de la malla disponible, que

A. No se puede calcular cuanta malla se necesita para las dos zonas.

B. Sobran más de 40 metros de malla para encerrar los dos parques

C. Dado que el área de las dos zonas es el doble de su perímetro, la cantidad de malla no es suficiente.

D. Sólo alcanza para la zona más grande y la mitad de la otra

2

Si el ángulo α en la zona verde S mide 30º, el cateto opuesto al ángulo α en dicha zona mide 25 metros y sabiendo que sen 30º = 0.5; se quiere colocar una cinta de prevención en la hipotenusa de la zona verde S, el contratista debe comprar

A. Menos de 30 metros

B. Por lo menos 50 metros

C. Entre 30 y 50 metros

D. con estos datos no se puede calcular la cantidad de cinta

3

San Felipe

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Una empresa desea construir una tubería que una la estación de bombeo de agua, que está al borde de un río, con dos pueblos A y

B distanciados en 10 Km., tal como lo muestra la figura

Río

10 Km.

A

B

α

Para calcular la longitud total de la tubería, se debe

• medir el ángulo α y utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular los catetos (longitud de la tubería)

• conocer la medida del

ángulo α y utilizar una razón trigonométrica como

Sen α= 10 Km./a

C. Conocer el ángulo α y aplicar la razón trigonométrica

Tan α= a/10 Km. D. aplicar el teorema de

Pitágoras para saber la medida del cateto b y la hipotenusa a

Cada tramo de la tubería se dirige en línea recta hacia cada pueblo

Si el ángulo α mide 40º y Sen 40º = 0.6427876 ó Tan40º = 0.839, el total de la tubería aproximadamente es

A. 54,94 metros

B. 25, 91 metros

C. 45.32 metros

D. 27.47 metros

Resulta que únicamente el pueblo B hizo el desembolso de los dineros, por lo tanto a este pueblo se le construirá su tubería

Si el ingeniero conoce la medida de la amplitud del ángulo β, se debe utilizar la siguiente razón trigonométrica para calcular la longitud de dicha tubería.

A. Cos β = b/a

B. Sen β = 10 Km./a

C. Tan β = a/10 Km.

D. Cos β = 10 Km./a

β

5

6

4

b

a