1

EL MANEJO DE LA MATEMÁTICA EN PREESCOLAR.

PSICOGENESIS DE LAS PREOPERACIONES LÓGICO MATEMÁTICAS.1

CLASIFICACIÓN

SERIACION CONSERVACIÓN DE CANTIDAD

PRIMER ESTADIO Clasificaciones figurales Alineamientos simples Alineamientos de dos dimensiones Objetos complejos

PRIMER ESTADIO. Apariamientos. Formación de pares o tiros Integración de la serie en dos grupos Integración de la serie (sin base común, solo se advierte que pueden estar todos integrados)

PRIMER ESTADIO. No conservación franca de la cantidad. Comparación de un X con el construido mediante el espacio físico que ocupa en conjunto.

SEGUNDO ESTADIO Clasificaciones no figurales Descubrimiento de la máxima semejanza (pares) Formación de conjuntos más abarcativos (grupos con alternancia o yuxtaposición de criterio) Formación de subclases Formación de la clase (criterio clasificatorio) Formación de conjuntos con la operación de reversibilidad

SEGUNDO ESTADIO Integración de la serie por ensayo y error (método de comparación visual) Integración de la serie

SEGUNDO ESTADIO. Conservación termino a término (correspondencia biunívoca) Los conjuntos son iguales cuando sus elementos están en correspondencia uno a uno Conservación de la cotidad. ( dos conjuntos puede ser iguales numéricamente)

TERCER ESTADIO Clasificación operatoria Inclusión de clase

TERCER ESTADIO Seriación operatoria. Anticipación de los elementos que conforman la serie sin comparar visualmente el que sigue con la serie misma Inserción de elementos a la serie.

TERCER ESTADIO Conservación operatoria. Los conjuntos conservan su igualdad de cantidad, independientemente de la distribución espacial de sus elementos mientras no se les aumente o disminuya su cantidad.

1 Síntesis tomada del protocolo de prueba Monterrey y de la aportación de P. Greco sobre la noción de cotidad.

2

PROPUESTA METODOLOGICA PARA LA CLASIFICACIÓN Y LA SERIACION. * Adrián Ibarra Mercado.

2

ACTIVIDADES PARA LA CLASIFICACIÓN

ACTIVIDADES DE SERIACION

PRIMER ESTADIO. PRIMER ESTADIO

1. DESCUBRIMIENTO DE ATRIBUTOS. A) describir libremente objetos b) evocar y denominar objetos definidos por un atributo c) anticipar el nombre de un objeto a partir de sus atributos (una, dos y tres características)

1. ORDEN DE SUCESOS a) relación antes- después en acciones cotidianas b) orden de acciones de un suceso ( secuencia de imágenes) c) identificar el orden de acciones para realizar una actividad ( recurrente) d) ubicar el orden de acciones para desplazarse de un lugar a otro ( recurrente) e) planear el orden de acciones para realizar una actividad ( recurrente)

2. DESCUBRIR SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS. A) Identificar semejanzas entre pares de objetos b) encontrarle pareja a un objeto ( con una característica, dos o tres)

2. COMPARACIÓN ENTRE OBJETOS a) compara dos objetos para establecer la relación, grande-chico, alto-bajo, gordo-delgado. B) establecer la relación de reciprocidad entre dos objetos ( este es más chico que este y este es más grande que este) c) incorporar un objeto en medio del par formado (“mediano”) y explicar por qué puede ir en ese lugar d) incorporar nuevos objetos ( de uno en uno) para ver en qué lugar les toca en la serie (rango sugerido de objetos, 3, 5, 7, 9)

SEGUNDO ESTADIO. SEGUNDO ESTADIO

C) identificar si un par de objetos puede ir junto a otro ( por qué si y por qué no) d) construir colecciones libremente e) anticipar el criterio clasificatorio utilizado por otro niño

3. FORMAR SERIACIONES CRECIENTES ( individual, equipo)

3. PERTENENCIA DE ELEMENTOS EN COLECCIONES a) a partir de campos semánticos (nombrar objetos que pueden

4. FORMAR SERIACIONES DECRECIENTES ( individual, equipo)

2 Adrián Ibarra Mercado. Propuesta metodológica para el manejo de la matemática en preescolar. Curso taller para Consultoras. Barra de Navidad 1995

3

pertenecer) b) Ante colecciones formadas por el maestro, otro niño u equipo. ( hay otro elemento que se pueda poner con estos, en donde lo podríamos poner, y si lo pusiéramos en estos otros) c) formando colecciones. ( elegir algunos elementos y pedirles que completen el conjunto) d) Reconstruyendo conjuntos. - presentarles conjuntos en donde aparezcan elementos que no pertenecen para que los corrijan e) Trabajo con portadores de texto. - cantidad de letras - inicial o final ( letra sílaba o repertorio de letras) - nombres propios y comunes - repertorios fijos parciales - repetición de la misma letra

4. CONSTRUCCIÓN DE COLECCIONES ( CLASES) a) clasificación libre. -Definir el conjunto, luego construirlo b) clasificación dicotómica c) cambiar el criterio clasificatorio ( identificar las diferentes maneras de clasificar un mismo material) d) Movilidad de criterio clasificatorio - formar una clase - incorporar elementos para reclasificar ( subclases) - volver a formar la clase - reincorporar elementos para reclasificar ( subclase) volver a formar la clase ( recuperar que fue pasando con las clasificaciones del material) e) anticipar criterio clasificatorio enunciar el criterio y luego formar la colección anticipar el criterio empleado en una colección hecha por el maestro, alumno o equipo exhibición de colecciones ( registrando con letreros los criterios clasificatorios)

5. HACER CORRESPONDENCIAS ENTRE SERIES CRECIENTES Y DECRECIENTES

4

5. REUNIÓN Y DISOCIACIÓN DE CONJUNTOS. TRABAJAR CON UN CONJUNTO DE REFERENCIA (ej. Figuras rojas, con formas de cuadrado, circulo, triángulo, rectángulo, todas estas en tamaños grandes y chicos) Descripción. ( unión) Aquí tenemos en este montoncito, los círculos chicos Ahora pongan junto a este el montoncito de los círculos grandes Como se llama este montoncito y como se llama este otro Todo junto como se llama ( círculos rojos) Descripción ( disociación) aquí tenemos un montoncito de cuadros rojos Si le quitamos los cuadros chicos (quiétenselo) que nos quedo que tenemos ahora y que teníamos antes

6. ORDEN NUMÉRICO. A) ordenar conjuntos

6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS REUNIONES Y DISOCIACIONES DE CONJUNTOS

TERCER ESTADIO. TERCER ESTADIO

7. REUNIÓN Y DISTINCIÓN DEL NOMBRE DEL CONJUNTO a) formar dos o más conjuntos, asignarles el nombre, unirlos en un solo conjunto y observar que nombre tiene el nuevo conjunto b) compara que hay más el nombre global del conjunto en comparación con un subconjunto

7. ORDEN DE CANTIDADES ( por conteo)

5

PROCESO DE ADQUISICIÓN DE LOS DIFERENTES COMPONENTES DEL NÚMERO3 *Adrián Ibarra Mercado

ESQUEMA DE CORRESPONDENCIA

SERIACION

CONTEO

REPRESENTACIÓN DE LA CANTIDAD

REPRESENTACIÓN DE LAS ACCIONES SUMAR Y

RESTAR

PROCESO. 1. Imagen global del conjunto (igualación espacial del conjunto) 2. Esquema de correspondencia termino a termino 3.Esquema de correspondencia con conservación numérica 4. Conservación de la cantidad

PROCESO 1. Identificación de conjuntos(mayor y menor, muchos-pocos, nada) 2.Identificación de un conjunto mayor que o menor que al insertarlo en la serie 3. Series de conjuntos(por esquema de correspondencia y/o conteo)

PROCESO 1. Distinción de cada objeto con la palabra uno 2.Asignacion de nombres de números a los objetos sin hacerles corresponder nombre-objeto 3. Correspondencia nombre-objeto (sin la secuencia de la serie verbal ) 4. Correspondencia serie verbal-objeto sin inclusión numérica 5. Correspondencia serie verbal-objeto con inclusión numérica 6.Estrategias de conteo en la unión de conjuntos

PROCESO 1. Representación sin relación a la cantidad 2. Representación esquemática (relación de correspondencia) 2.1.dibujo simbólico 2.2 copia de la realidad 3. Representación simbólica (el sigo se repite tantas veces como objetos hay) 4.Representacion con signos 4.1. tantos signos numéricos como objetos hay 4.2. representación de la serie 5. Representación con inclusión numérica.

PROCESO 1. Centración en el resultado final 2. Representación de cada momento sin el uso de signos (+,-,=) 3. Representación de cada momento sin distinción del signo 4. Representación convencional de la operación

3 Propuesta conjuntada a partir de las aportaciones de Sastre y Moreno en los aspectos de Conservación de cantidad, Representación de la cantidad y operaciones de suma y resta

en Descubrimiento y construcción de conocimiento, el aspecto de seriación ha sido retomado de Adrián Ibarra en Programa de capacitación de la PAM 1991.

6

PROCESO METODOLOGICO PARA LA ADQUISICIÓN DEL NUMERO (números dígitos)4 *Adrián Ibarra Mercado.

1. DESARROLLO DEL

ESQUEMA DE CORRESPONDENCIA

2. TRABAJO CON

SERIACIÓN.

3 ESQUEMA DE

CONTEO.

4. REPRESENTACIÓN DE LA

CANTIDAD.

5. TRABAJO CON OPERACIONES

DE SUMA Y RESTA.

1.1 hacer corresponder objetos que se complementen

2.1. Comparar dos conjuntos y acomodarlos de mayor a menor y de menor a mayor. a)compararlos en correspondencia para obtener los signos de mayor y menor que

3 1. Contar sin hacer corresponder nombre de serie verbal con los objetos del conjunto.

4.1. Dibujar el conjunto

5.1. Identificar en acciones cotidianas la transformación de una situación(que había antes, que paso que hay ahora)

1.2. hacer corresponder series inversas

2.2. Hacer series de conjuntos con el más uno o menos uno.

3.2. Contar haciendo corresponder la numeración verbal con los objetos del conjunto. a) sin inclusión numérica b) con inclusión numérica

4.2. Representar simbólicamente el conjunto

5..2. Realizar acciones numéricas que aumenten o disminuyan una cantidad inicial(identificar edo inicial, transformación y edo final)

1.3. hacer corresponder objetos en correspondencia simbólica a) domino de figuras b)domino de puntos c) juego de la oca

2.3. Compara dos conjuntos, agregar un nuevo conjunto y acomodarlo como mayor o menor en función a los dos conjuntos comparados. Agregar nuevos conjuntos (de

3.3. Contar dos o tres conjuntos y unirlos en un solo número (adicionarlos) a) conteo libre b) armar un estrategia de conteo

4.3. Representar con números el conjunto

5 3. Representar los tres momentos de la situación

4 Adrián Ibarra Mercado. Proceso metodológico para la adquisición del número. Curso taller para educadoras. Guadalajara, Jal. 1996.

7

d) juego de serpientes y escaleras

uno en uno)

c) ordenar los conjuntos del más grande al chico, conservar el conjunto más grande y continuar el conteo.

1.4. clasificar conjuntos con igualdad de puntos

2.4. Establecer una relación de orden entre tres y nueve conjuntos.

4.4. Escribir la cifra que representa el conjunto. a)identificar porque se escribe solo una cifra para todo el conjunto

5.4. Representacion gráfica de los signos +,-,=.

1.5. construcción y comparación del conjunto a)contar un conjunto b)quitar los objetos c)poner una parte de objetos, contarlos y anticipar cuantos faltan para igualar al conjunto inicial d)poner otra cantidad distinta, contar y anticipar cuantos faltan para igualar el conjunto inicial