UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

NOMBRE: Dayana Menaly Luzuriaga Morán

SEMESTRE: Primero

MATERIA: Algebra Superior

P R O C E D I M I E N T O

Solución de un sistema de ecuaciones mediante el método de determinantes de segundo orden:

Para resolver el sistema  donde x y y son las incógnitas y a, b, c, d, r, s, son números reales.

1.             Consideramos el arreglo   que consta de los coeficientes de las variables.

2.            Obtenemos el denominador para ambas variables si multiplicamos los números que se encuentran en la esquina superior izquierda e inferior derecha y restando el producto de los números que están en las esquinas inferior izquierda y superior derecha. El número obtenido se llama determinante del arreglo. Aunque parezca complicado, es fácil de recordar si usamos símbolos

            Recuerda que para calcular el determinante efectuamos los productos señalados por las flechas que aparecen en el diagrama, asignando a la flecha hacia abajo un signo positivo y hacia arriba un signo negativo y sumando los resultados obtenidos.

3.            Con la notación observamos que la solución del sistema es

            Conviene observar, para recordar la solución, que el denominador de ambos se obtiene tomando el determinante de los coeficientes de las variables en el sistema y para el numerador consideramos el determinante obtenido al sustituir, en el determinante del sistema en la columna de la variable que se quiere encontrar, los términos independientes.

 

Ejemplo 1

Resuelve el sistema  utilizando los determinantes.

SOLUCIÓN  Calculamos primero el determinante del sistema.

Ahora calculamos el valor de x sustituyendo los valores de la primera columna del determinante del sistema por los valores de los términos independientes y divididos entre el determinante del sistema

Para calcular el valor de y sustituimos los valores de la segunda columna del determinante del sistema por los valores de los términos independientes y dividimos entre el determinante del sistema.

 

COMPROBACIÓN  Sustituimos los valores x=-8 y y=5 en las ecuaciones

Primera ecuación:      5x +6y = 5(-8) +6(5) = -10

Segunda ecuación     2x +3y = 2(-8) +3(5) = -1