1.2 MR

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1. Efectuar: E = (2x+3)2 – (2x+1)2 –23

A) 8x B) 2x C) 4x D) 10x E) 6x

2. Hallar el grado de la expresión:M(x) = 3a4x7y2z

A) 14 B) 7 C) 10 D) 11 E) N.A.

3. Hallar el grado de: P(x,y) = 5abxm+3y2m+1zm+3

A) 3m + 4 C) m + 3 E) N.A.B) 4m + 7 D) 2m + 1

4. Hallar el grado de: P(x,y,z) = 3x5y7z6

A) 18 B) 15 C) 7 D) 6 E) 5

5. Hallar el valor de “b” para que el grado de:P(x,y) = (3abx3b+3y2) sea 20

A) 5 B) 8 C) 10 D) 3 E) 12

6. Dado el monomio: M(x,y) = 4mnx2m+3ny5n–m

Se tiene: GA(M) = 10 GR(x) = 7Señalar su coeficienteA) 2 B) 4 C) 8 D) 64 E) 16

7. Hallar el coeficiente de:

M(x,y) =

Cuyo grado absoluto es 20 y el grado relativo a “x” es 14.A) 4/625 C) 16/25 E) N.A.B) 16/125 D) 8/625

8. Calcular el grado absoluto de:M(x,y) = 9x7y12 – 3x9y12 + 2x11y13

A) 24 B) 18 C) 19 D) 21 E) 23

9. Determinar el valor de “m” de modo que el polinomio:

M(x) = sea de sexto grado

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

10. Si el monomio: M(x,y) = posee GR(x)

= 16, calcular el GR(y).A) 4 B) 8 C) 16 D) 64 E) N.A.

11. Calcular el valor de “m” para que el monomio:

M(x) =

sea de tercer grado.A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 1,5

12. Sobre un estanque se pueden colocar 24 libros de RM y 20 libros de RV ó 36 libros de RM y 15 libros de RV. ¿Cuántos libros de RM únicamente entrarían en el estante?A) 8 B) 24 C) 240 D) 120 E) 72

13. Con S/. 195 se compraron chompas de 8 y 13 soles respectivamente. ¿Cuántas chompas se compraron si en total se compraron el máximo número de chompas y por lo menos se compró uno de cada precio?A) 20 B) 30 C) 24 D) 26 E) N.A.

14. Si: P(x,y) = xa+3 – 2xbyb + yb+2; es homogéneo. Hallar (a + b).A) 1 B) 2 C) 3 D) –1 E) 5

15. Si: P(x,y) = axa+3 – ab xa–1 yb+2 + 2b yb+8 es homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes.A) 0 B) 1 C) –2 D) –3 E) –4

16. Si se cumple la identidad:27 + 8x = p (x + 4) + q (2x + 3). Hallar: (p + q)A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

17. Si: P(x) = b (x + 2) + a (x + 3); es idénticamente nulo, hallar el valor de (a + b)A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) –4

18. Si: P(x) = (7 – a) x3 + (2 – b) x2 + 3 (a – c) x + 8d; es idénticamente nulo. Hallar: (a + b + c + d)A) 16 B) 12 C) –8 D) 4 E) 10

19. Si:P(x) = (b–1)xa–1 + (a–2)xb–2 + (2c+1)xc–3 + (d+1)xd–1–1; es un polinomio ordenado y completo. Hallar la suma de sus coeficientes.A) 12 B) 10 C) 17 D) 14 E) 20

20. Si: P(x,y) = xmyn (4x4y2 + 5x3y3); es un polinomio completo. Hallar el valor de (2m – 3n)A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

21. SI: P(x) = –b2 xa+b–1 + (2a – 1) xb–a–3 + (a– ) xa–b+5; es

homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes.

Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730

Repaso

A) –12 B) –13 C) –14 D) 10 E) –922. Si: P(x,y) = x3m–2n y7 – 2x8 y10 + x2m ym+n+1; es

homogéneo. Hallar: nm.A) 16 B) 32 C) 64 D) 10 E) 25

23. Si: P(x,y) = 3xm+n yn – 4xm+6 yn+4; es homogéneo. Si el grado respecto a “x” es menor en dos unidades que el grado respecto de “y”, hallar el grado de homogeneidad.A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20

24. Si:P(x,y,z) = 5xm+n – 7xny2m–3 + 8xmy2nzn–10 + 11x3n–7; es homogéneo, hallar el valor de: (m – n)m

A) 6 B) –6 C) –8 D) 8 E) –4

25. Un terreno tiene forma rectangular. Si tuviera 5 metros más de largo y 5 metros más de ancho, su área se duplicaría. Si tuviera 2 metros menos de largo y 2 metros menos de ancho, el área disminuiría en 46 m2. Halle el área del terreno y dé como respuesta la suma de sus cifras.A) 5 B) 7 C) 8 D) 6 E) 9

26. Calcular si el polinomio:

P(x) =

(n 0; b > 0) es completo y ordenado en forma ascendente y tiene 4aa términos.

A) 2 B) 4 C) D) E) 16

27. Hallar la suma de coeficientes del polinomio homogéneo.

P(x,y) = 5(a+n) y5n+2 – 2(2a–4b–n2) y8 –

5(b+n2–2n) (xy)a+3b

A) 30 B) 40 C) 60 D) 70 E) 90

28. Hallar el grado de la siguiente expresión:

E(x) =

A) 2 B) 3 C) 4 D) 12 E) 24

29. Si el grado de la siguiente expresión:

es 3/2. Hallar “n”.

A) 7/3 B) 10/7 C) 11/6 D) 9/8 E) N.A.

30. Siendo P(x) un polinomio de cuatro grado y Q(x) un polinomio de tercer grado, determinar el grado de:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

31. Calcular el valor de “n” si en la siguiente expresión:E = (xn+2 + xn+1 + yn+1 + yn)n

el grado absoluto excede en 9 al grado relativo a “y”.A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) N.A.

32. Sean P(x) y Q(x) dos polinomios tales que el grado de: [P(x)]3 Q(x) es 9 y el grado de P(x) [Q(x)]2 es 8. Calcular el grado de P(x) . Q(x).A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) N.A.

33. Si el grado absoluto de: M(x,y) = es igual

a 4. Hallar el grado de: P(x) =

A) 1 B) 2 C) 7 D) 6 E) 8

34. Siendo: P(x,y) = 2x2a–b–4 ya+b+3 + x2a+b–3 ya+b+1 + x2a+b–2

ya+b–2 de grado absoluto 41 y que la diferencia de los grados relativos a “x” e “y” es 2.

Calcular: S =

A) 19/4 B) 5 C) 6 D) 3 E) N.A.

35. Hallar “a+b” si el polinomio: P(x) = x2a+b–4 ya+b–2 + x2a+b–3 ya+b+1 + x2a+b–2 ya+b es de GA = 27 y la diferencia de los grados relativos de “x” e “y” es 4.A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

36. Si la expresión: A(x,y,z) = xm+n yn+p zp+m es de grado 18 y los grados relativos de x, y, z son 3 números consecutivos. Calcular m.n.p.A) 12 B) 24 C) 22 D) 6 E) N.A.

37. Si P(x) es un polinomio de grado (m + n) y Q(x) es un polinomio de grado (m–n); calcular el valor de “n” si se sabe que el grado de P2(x) . Q(x) excede en 4 unidades el grado de P(x) . Q2(x).A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

38. Si:P(x,y,z)=

es homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes. (m > n)A) –4 B) –8 C) 20 D) 4 E) 16

39. Si se cumple la identidad:9x + 5 = a (x + 1) + b (x – 1). Hallar: (ab)

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Repaso

A) 2 B) 6 C) 7 D) 8 E) 14

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