• Criterios de divisibilidad: Son reglas que permiten determinar si un número es divisible o no por otro, sin necesidad de realizar la división.Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.

• Ejemplos:Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...

• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

• Ejemplos:Números divisibles por 3: 36,2142,42,...

• Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.

• Ejemplos:Números divisibles por 5: 35,2145,40,...

• Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.

• Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.

• (Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)

• Factores

• Los "factores" son los números que multiplicas para llegar a otro número:

• Algunos números se pueden factorizar de muchas maneras:

• Si sólo hay una manera de factorizar un número, ese número es primo; si hay varias maneras es un número compuesto.

• El máximo común divisor (MCD) es el número, más grande posible, que permite dividir a dos o más números.

• Como encontrar el máximo común divisor:♥ Determina si existe un máximo común divisor de los números. Un

común divisor es un número que divide a los dos números en forma exacta. Dos es un divisor común de 4 y 14.

♥ Divide todos los números por este divisor común.

♥ Repite este proceso con los números resultantes hasta que no haya más divisores comunes.

♥ Multiplica todos los divisores comunes para encontrar el máximo común divisor.

• El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el número más pequeño por el cual dos o más números se podrán dividir en forma exacta.

• Como encontrar el Mínimo Común Múltiplo de dos números:

♥ Encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) de los números

♥ Multiplica los números

♥ Divide el producto de los números por el MCD.

♥ Ejemplo: Encuentra el MCD de 15 y 12.

♥

♥ Determina el Máximo Común Divisor de 15 y 12 que es 3.

♥ Multiplica los números y divide por el MCD (15*12=180, 180/3=60).

♥ – Divide uno de los números por el MCD y multiplica el resultado por el otro número (15/3=5, 5*12=60).

• Que los alumnos realicen estimaciones de problemas aditivos

que combinan fracciones y números decimales y que

reflexiones sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una

estimación.

• ¿Qué es un problema aditivo?

• La suma o adición es la operación matemática de combinar o

añadir dos números para obtener una cantidad final o total. La

suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección.

• ¿Qué es un algoritmo convencional?

• Los logaritmos convencionales tratan a las cifras en forma aislada como si fuesen números y no se tiene noción de la totalidad que implican las cifras, es decir el valor que tiene por su posicionalidaden el numeral.

• Ejemplo, de combinar números o juntar dos colecciones de objetos:

• El resultado final de la operación puede ser numero decimal o fraccionario todo depende de la conversión que se realice.

• Expresar 0.75 como fracción

• Paso 1: Escribe: 0.75

1

• Paso 2: Multiplica el número de abajo y el de arriba por 100 (porque hay 2 dígitos luego de la coma):

(¿Ves como el número

de arriba se convierte

en un entero?)

• Paso 3: Simplifica la fracción:

• Respuesta = 3/4

• Intenciones didácticas:

• Que los alumnos:

• Utilicen los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio.

• Elaboren definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla.

• ¿Qué es un segmento?

• Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

• ¿Qué es un punto medio?

• Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.

• Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

• ¿Qué es una bisectriz?

• La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.

• ¿Qué es una mediatriz

• La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él.

• Trazado de la mediatriz de un segmento.

•1. Trazamos el segmento AB.2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB.3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera.4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.

•

Video• Actividad 1: Ahora prueba en tu libreta, y traza la mediatriz de un segmento AB utilizando tu

cómpas y una regla, si conoces otra forma de hacerlo prueba y comenta tus procedimientos con tus compañeros

• Calcular la bisectriz de un ángulo

•La bisectriz es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

También se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo.

Se construye de la siguiente manera:

•

Video bisectriz• Actividad 2: Ahora prueba en tu libreta, y traza la bisectriz de

angulo AB utilizando tu cómpas y una regla, si conoces otra forma de hacerlo prueba y comenta tus procedimientos con tus compañeros.

Consigna: Ahora que ya sabes como trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo resuelve las siguientes consignas:

da click en el siguiente link para descargar las consignas:

• consignas

-Mediatriz de un

Segmento-• La mediatriz de un segmento es la recta

perpendicular al segmento y que pasa por su punto medio.

• Si tenemos un segmento AB, se denomina mediatriz del segmento a la recta perpendicular a él, que pasa por su punto medio.

• 1. ¿Qué es una razón?

• la razón es una relación binaria entre magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" oa:b. En el caso de números toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal

• 2. ¿Qué es una proporción?

•

• PROPORCIÓN. Se llama proporción a una igualdad entre dos razones (una razón es el cociente

entre dos números).

A . . . .C

— = ——

B . . . .D

Se lee: A es a B como C es a D

A y D se llaman extremos

B y C se llaman medios.

Ejemplo:

10 . . . 0,6

— = ———

5 . . . . 0,3

Los extremos son 10 y 0,3. Los medios son 5 y 0,6

• 3. ¿Qué es una constante de proporcionalidad?

• es el cocientede la variable dependientecon la variable independientecuando las variables están en proporción directa ...

Si un auto recorre 90 km en 1 horay 180 en 2 horas y 450 en 5 horastenemos

90 / 1 = 180 / 2 = 450 / 5 = 90 km/hque en este caso es la velocidadconstante de la marcha.

• 4. ¿Que son magnitudes directamente proporcionales?

• Definición. Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una

de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

• La razón o cociente entre la segunda y la primera magnitud, se llama constante de proporcionalidad

directa.

• Una forma de resolver actividades de magnitudes directamente proporcionales es mediante una regla

de tres. Sin embargo este procedimiento se convierte en un método que se realiza de forma

completamente mecánica, sin que se sepa realmente lo que se está haciendo.

• Vamos a resolver estas actividades utilizando otro procedimiento que podríamos llamar de reducción a

la unidad, en el que calcularemos el valor de la segunda magnitud que corresponde al valor 1 de la

primera magnitud. Este valor que calculamos es lo que hemos llamado antes constante de

proporcionalidad directa.

• Con esta primera escena se podrán resolver actividades de magnitudes directamente proporcionales

de forma ordenada sin la utilización de números decimales. La escena indica los pasos a seguir para su

resolución.

• 5. ¿Qué es el valor proporcional?

• Un valor proporcional a otro cuando uno crece en magnitud, el otro crece en la misma proporción.

Es decir cuando uno de los valores crece el otro crecerá multiplicado por una constante.

• Una forma mas fácil de resolver una actividad de proporcionalidad

directa es un procedimiento llamado REGLA DE TRES.

•

Consiste en aprovechar la razón o constante de proporcionalidad

directa para calcular el cuarto término.

EJEMPLO:

-Bisectriz de un

Ángulo-• La bisectriz de un ángulo es la recta que

pasando por el vértice del ángulo lo divide en

dos partes iguales.1.Con centro en el vértice del ángulo se traza una

circunferencia de cualquier amplitud.

2.Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados

del ángulo se trazan dos circunferencias con el mismo radio.

3.La recta que pasa por el vértice del ángulo y uno de los

puntos de corte de las circunferencias es la bisectriz.

-Formulas del Perímetro-• El perímetro del triángulo ∆ABC equivale al

suma de las longitudes de sus lados. P = a+b+c

• El perímetro del cuadrado equivale a la multiplicación

de la longitud de su lado por cuatro. P = 4a

• El perímetro del cuadrado equivale a la multiplicación

de la longitud de su diagonal por dos raíces de dos. P = 2√2 d

• El Perímetro del rectángulo ABCD equivale al suma duplicada

de los lados que pertenecen al mismo ángulo.

P = 2(a+b)

-Áreas de polígonos regulares-

• Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

• Los vértices de un polígono regular están circunscritos en una circunferencia.

Centro: Punto interior que

equidista de cada vértice

Radio: Es el segmento que va

del centro a cada vértice.

Apotema: Distancia del centro

al punto medio de un lado.