Álgebra de funciones

 

El desarrollo de las funciones nos lleva a generar una serie de reglas que permiten tomar decisiones acerca de los dominios y codominios, entre otros, esta combinación de operaciones algebraicas de las funciones:

 Sean f y g dos funciones, definimos las siguientes operaciones:

 

Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x)

 

Diferencia: (f - g)(x) = f(x) - g(x)

 

Producto: (fg)(x) = f(x)g(x)

 

Cociente: (f/g)(x) = f(x)/g(x)

 

Los resultados de las operaciones entre funciones f,g nos conduce a analizar el dominio de las funciones, así para f + g, f - g y fg el dominio es la intersección del dominio de f con el dominio de g. En el caso del cociente entre funciones el dominio de f / g es la intersección del dominio de f con el dominio de g, para los que g(x) = 0.

Ejemplos: Tomemos las siguientes funciones:

 

f(x)= x2

g(x)= x

Las operaciones estarían definidas

Suma (f+g)(x) = x2 + x    

 

Diferencia   (f-g)(x) = x2 - x

 

Producto (f g)(x) = (x2) (x) = x3

 

Cociente (f/g)(x) = x2 / x = x para x0

 

Nótese que en el caso de cociente el caso de x0, en este caso no existe este valor debido a las raíces de la función g(x)