Análisis Combinatorio y Probabilidades

Razonamiento Matemático 1 Paralelo Cepunc

Enunciado:

“Lalo tiene 6 pantalones, 4 camisas y 5 pares de zapatos, todos de diferentes colores entre si”.

01. ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse?

A) 15 B) 240 C) 60D) 120 E) 72

02. ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse, si 3 de los pantalones fueran iguales?

A) 120 B) 60 C) 80D) 12 E) 720

03. ¿De cuántas maneras puede vestirse, si la camisa blanca siempre la usa con el pantalón azul?

A) 95 B) 80 C) 120D) 61 E) 91

04. Si deseas viajar a Chile y dispones de 3 barcos, 5 aviones y 4 buses (todos diferentes entre sí), ¿de cuántas maneras puedes realizar dicho viaje?

A) 11 B) 60 C) 12D) 42 E) 51

Enunciado:“De Lima a lea existen 4 caminos diferentes, de lea a Tacna 5 ca-minos también diferentes”.

05. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir de Lima a Tac-na, pasando siempre por Ica?

A) 9 B) 20 C) 12D) 40 E) 625

06. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá ir de Lima a Tac-na y regresar, si la ruta de regreso debe ser diferente a la de ida?

A) 400 B) 380 C) 240D) 399 E) 401

07. De un grupo de 15 personas que estudian sólo 2 idiomas ca-da uno, se sabe que 4 de ellos estudian inglés y alemán, 5 inglés y francés y los otros sólo alemán y francés. Si se quie-re escoger 2 personas que hagan juntos la traducción de una lectura a cualquiera de los 3 idiomas mencionados, ¿de cuántas formas se puede elegir?

A) 28 B) 74 C) 92D) 48 E) 120

08. Un juego consiste en un tablero cuadriculado de 4x4. ¿De cuántas formas distintas pueden colocarse 2 fichas, sin que estén en la misma columna ni en la misma fila?

A) 64 B) 56 C) 132D) 144 E) 256

09. Cinco viajeros llegan a una comunidad en la que hay 6 hote-les. ¿De cuántas maneras pueden ocupar sus cuartos de-biendo estar cada uno en hoteles diferentes?

A) 60 B) 24 C) 120D) 720 E) 30

10. Se tiene una urna con fichas azules y verdes, para ganar 1 sol, es necesario sacar 2 fichas azules y seguidas ó 2 fichas verdes de cualquier forma. ¿De cuántas maneras se puede ganar un sol?

A) 7 B) 2 C) 6D) 8 E) 9

11. Dos varones y tres chicas van al cine y encuentran 5 asien-tos juntos, en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse si las tres chicas no quieren estar una al costado de la otra?

A) 10 B) 16 C) 18D) 15 E) 12

12. ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir una perso-na que tiene 6 ternos (iguales), 5 pares de medias (3 igua-les), 2 pares de zapatos, 8 corbatas (2 iguales) y 6 camisas- (3 iguales)?

A) 420 B) 168 C) 288D) 840 E) 288

13. Para ir de “A” hacia “B” existen 6 caminos y para ir de “B” a “C” existen 5 caminos. De cuántas maneras se puede:* Ir de “A” hacia “C” pasando por “B”* Ir de “A” hacia “C” pasando por “B” y regresar * Ir de “A” hacia “C” pasando por “B” y regresar en un ca-

mino diferente.Dar como respuesta la suma de los tres resultados.

A) 1 500 B) 1 530 C) 1 350D) 1 850 E) 1 580

14. Si Juan tiene 4 camisas, 5 pantalones y 3 pares de zapatos,

¿de cuántas maneras se podría vestir combinando sus pren-das?- Si la camisa azul la debe emplear con el pantalón negro.- Si el pantalón azul lo debe emplear con la camisa blanca.

Si la camisa verde no la emplea ni con el pantalón blanco ni con el celeste.

- Si el pantalón crema no lo emplea ni con la camisa blanca ni con la camisa verde.

Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 264 B) 246 C) 207D) 462 E) 126

15. De cuantas maneras pueden sentarse 5 personas:- En una fila de 5 asientos- En una fila de 5 asientos con Juan en el centro- En una fila de 5 asientos con Raúl en un extremo- En una fila de 5 asientos con Luis y María siempre juntos.Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 180 B) 240 C) 160D) 200 E) 120

Prof. Carlos Avalos Desposorio E-mail: [email protected] Cel. Movistar: 948633007 Cel. Claro: 949304464

Física

Alumnas: Milagritos & Teresita

Física

Alumnas: Milagritos & Teresita

PREPARACIÓNCEPUNC

ABRIL-JULIO 2014

ANÁLISIS COMBINATORIOY PROBABILIDADES


16. Un barco lleva 8 banderas para hacer señales:- Cuantas señales se podrían enviar empleando sólo 3 de

ellas.- Cuantas señales se podrían enviar con 4 de ellas empe-

zando con el rojo y terminando con el azul.- Cuantas señales se podrían enviar con 5 de ellas si el

blanco y el azul deben estar en los extremos.Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 1000 B) 1 760 C) 606D) 1002 E) 1 200

17. ¿De cuántas maneras se pueden escoger en el tablero de 6x6 una casilla blanca y una Uña negra que no estén en una misma línea horizontal y vertical?

A) 701 B) 720 C) 216D) 920 E) 1 020

18. Si Julia tiene para vestirse; 5 pantalones, 3 minifaldas, 6 blu-sas, -2 polos y 8 pares de zapatos, ¿de cuántas maneras po-dría vestirse, sí todas las prendas son de colores diferentes?

A) 512 B) 510 C) 720D) 729 E) 448

19. Si de “A” hacia “B” hay 5 caminos y de “B” hacia “C” 8 cami-nos, ¿de cuántas maneras se pueden ir de “A” hacia “C” pa-sando por “B” y regresar en una ruta diferente?.

A) 1100 B) 1 560 C) 1 210D) 1 102 E) 1 200

20. Un club tiene 12 miembros de los cuales 6 son hombres. ¿Cuántas juntas directivas de 3 miembros: presidente, vice-presidente y vocal pueden formarse, si el presidente debe ser una mujer y el vicepresidente debe ser un hombre?

A) 210 B) 360 C) 420D) 462 E) 576

21. ¿De cuántas maneras diferentes 2 peruanos; 4 argentinos y 3 colombianos pueden sentarse en fila, de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

A) 864 B) 1 700 C) 892D) 688 E) 1 728

22. Seis personas deben levantar un cilindro circular recto 1 leño

de agua, abierto en la parte superior. ¿De cuántas maneras se pueden colocar alrededor del cilindro?

A) 60 B) 24 C) 120D) 720 E) 840

23. Una familia con 3 hijos salen al campo. Una vez que llegaron al campo prenden una fogata. ¿De cuántas maneras diferen-tes se pueden sentar los miembros de esta familia alrededor de la fogata, de modo que los padres siempre estén juntos?

A) 12 B) 24 C) 48D) 96 E) 60

24. ¿De cuántas maneras pueden seleccionarse una consonan-te y una vocal de las letras de la palabra PROBLEMA?

A) 4 B) 7 C) 12D) 15 E) 20

25. De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 8 perso-nas, en un automóvil con capacidad para 5, sabiendo que Eulogio siempre es el conductor.

A) 35 B) 210 C) 21D) 120 E) 840

26. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras pueden escribirse con los 5 primeros números naturales, sin que se repita nin-guno' de ellos?

A) 60 B) 24 C) 120D) 720 E) 12

27. Una persona tiene 4 camisas (celeste, crema, blanco y azul), 4 pantalones de los mismos colores y 4 chompas también de los colores mencionados. ¿De cuántas maneras puede ves-tirse cuidando que la camisa, pantalón y chompa sean de co-

lores diferentes?

A) 12 B) 24 C) 30D) 36 E) 61

28. Se tiene 7 jugadores de fulbito. ¿Cuántos equipos se pueden formar sin cambiar de arquero?

A) 1 260 B) 720 C) 522D) 440 E) 4 320

29. En una oficina hay 4 escritorios que pueden ser ocupados c/u hasta por 2 personas. Si hay 3 secretarias, ¿de cuántas maneras pueden sentarse?

A) 24 B) 42 C) 56D) 336 E) 72

30. Con seis pesas de a; b; c; d; e y f kg, ¿cuántas pesadas dife-rentes pueden obtenerse tomadas aquellas de tres en tres?

A) 15 B) 20 C) 120D) 6.0 E) 30

01. Hallar es el valor de verdad de cada proposición( ) Espacio muestral: Conjunto de todos los posibles resulta-

dos de un experimento aleatorio ( ) Suceso o evento: Subconjunto del espacio muestral

( ) Siendo P(A) la probabilidad de un acontecimiento.Entonces: 0 > P(A) ^ 1

A) VFF B) FFF C) VVVD) VVF E) FFV

02. Hallar es el valor de verdad de cada proposición( ) Al lanzar una moneda, el número de elementos que tiene

el espacio muestral es 4.( ) Al lanzar un dado, el número de elementos del espacio

muestral es 6.( ) El número de elementos que tiene el espacio muestral al

lanzar 3 monedas es 8.

A) VVF B) FVF \ C) FFFD) FVV E) VVV



03. Para dos eventos “A” y “B” mutuamente excluyentes es ver-dad:

I. P(AB) = P(A) + P(B) P(AB)

II. P(AB) = P(A) P(B)

III. P(A) + P(B) = 1

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo IIID) II y III E) I; II y III

04. En una bolsa hay 12 esferitas, de las cuales 4 son negras, 5 son rojas y el resto de otros colores, ¿qué afirmaciones son ciertas?I. Al sacar una esferita al azar, la probabilidad que sea roja

es 5/12.II. Al sacar 3 esferitas al azar, la probabilidad que sean ne-

gra es 1/55.III. Al sacar 7 esferitas al azar, el número de elementos que

tiene el espacio muestral es 792.

A) Sólo I B) Sólo III C) I y IID) II y III E) I; II y III

05. Acerca del futuro nacimiento de sus tres hijos (trillizos) de la señora Rosa, se puede afirmar:I. El número de elementos que tiene el espacio muestral

respecto al sexo de ellos es 8.II. La probabilidad de que nazca un varón es 1/3.III. La probabilidad de que nazca un varón y dos mujeres es

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo IIID) I y III E) II y III

06. Se lanza un dado. Hallar es la probabilidad de obtener un número mayor que 4

A) 1/3 B) 2/3 C) 1/4D) 2/5 E) 3/5

07. Se lanzan dos dados. Hallar es el número que tiene la mayor probabilidad de ocurrencia

A) 5 B) 6 C) 7D)9 E) 12

08. Al lanzar dos dados, determinar la probabilidad de que la su-ma de ambos dados no supere a diez.

A) 11/15 B) 11/17 C) 11/12D) 9/17 E) 7/15

09. Tres tornillos y tres tuercas están en una caja, si escogemos dos piezas al azar, hallar la probabilidad de sacar un tornillo y una tuerca.

A) 2/17 B) 1/8 C) 3/7D) 8/17 E) 9/15

10. Si la probabilidad que Ud. se retire temprano a su casa el día de hoy es 0,163, hallar es la probabilidad de que no lo haga

A) 0,037 B) 0,137 C) 0,738D) 0,837 E) 0,177

11. En un jardín de infancia hay 12 niños y 4 niñas, se escogen tres estudiantes al azar, hallar la probabilidad de que sean todas

A 2/65 B) 2/35 C) 1/70D 2/70 E) 1/140

12. Hallar la probabilidad de obtener un número “1” por lo menos en sola tirada con dos dados.

A) 1/6 B) 3/7 C) 2/3D) 11/36 E) 13/36

13. De una baraja de 52 cartas se sacan tres naipes. Determinar la probabilidad de que todos sean ases.

A) 1/ 5 530 B) 1/5 525 C) 1/1 520D) 1/1 260 E) 1/3 725

14. En una caja hay 18 tarjetas blancas, 8 negras, 6 azules, 9 verdes y 3 amarillas. Sin mirar se saca una tarjeta. Hallar es la probabilidad de que sea blanca o negra

A) 13/22 B) 6/11 C) 27/44D) 11/22 E) 3/11

15. La probabilidad de que un comerciante venda 2 autos o más hoy es 0,38. ¿Cuál es la probabilidad de que venda 1 o nin-guno?

A) 0,71 B) 0,78 C) 0,62D) 0,48 E) 0,96

16. Si tenemos 12 libros en un estante, hallar es la probabilidad que siempre se incluya un libro determinado en una colec-ción de 5 libros

A) 0,2325 B) 0,543 C) 0,4672D) 0,4166 E) 0,4327

17. Un saco contiene 3 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules, todas del mismo tamaño y materia. Hallar es la probabilidad que la 1ra sea roja y las siguientes azules o blancas al seleccionar-se 3 bolas sin reposición

A) 0,2727 B) 0,004545 C) 0,1636D) 0,2083 E) 0,07272

18. En una urna se encuentran 50 fichas marcadas del 1 al 50. Hallar la probabilidad de que al extraer una ficha; ésta sea múltiplo de 5 u 8

A) 8/25 B) 1/10 C) 2/5D) 3/10 E) 6/25

19. Una moneda cuyas caras están marcadas con los números 2 y 3 respectivamente es tirada 5 veces. Hallar es la probabili-dad de obtener un total de 12.

A) 25/16 B) 5/16 C) 5/4D) 6/25 E) 5/6

20. Un artillero dispara a un blanco, se sabe que en un disparo la probabilidad de acertar es 0,01. Se efectúa dos disparos, hallar será la probabilidad de no acertar

A) 0,9999 B) 0,9081 C) 0,9801D) 0,9802 E) 0,0001

21. Se escogen al azar 4 sillas entre 10, de las cuales 6 son de-fectuosas. Hallar la probabilidad de que 2 exactamente sean defectuosas.

A) 2/5 B) 3/5 C) 5/7D) 6/11 E) 3/7

22. La probabilidad de que Erica ingrese a la UNI es 0,7; que in-grese a la Católica es 0,4. Si la probabilidad de que no ingre-



se a ninguna es 0,12, hallar la probabilidad de que ingrese a ambas a la vez.

A) 0,42 B) 0,22 C) 0,24D) 0,48 E) 0,58

23. Si la probabilidad de ganar una partida de ajedrez es p, ha-llar la probabilidad dé ganar al menos una partida en 3 parti-das de ajedrez.

A) 1 – p B) (1 – p)3 C) (1 – p)2

D) 1 – (1 – p)3 E) (10 – p)2

24. Se lanza simultáneamente 1 moneda y 1 dado. Hallar la pro-babilidad de obtener una cara y un número par.

A) 1/3 B) 1/4 C) 1/6D) 2/3 E) 3/4

25. Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 negras; otra contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Si se extrae al azar una bola de cada urna. Hallar la probabilidad de que ambas sean de co-lor blanco

A) 1/8 B) 1/4 C) 3/8D) 2/3 E) 1/6

26. En una ciudad el 40% de la población canta; el 35% baila y el 70% de los que cantan bailan, hallar la probabilidad de que al extraer una persona al azar ésta no cante ni baile.

A) 47% B) 53% C) 51%D) 49% E) 42%

27. Se extrae una carta de una baraja normal. Hallar la probabili-dad de obtener un 4 ó un 6.

A) 1/13 B) 2/13 C) 2/9D) 1/9 E) 15/26

28. En una urna se tienen 4 bolas de color rojo; 6 bolas de color verde y 8 bolas de color azul. Hallar la probabilidad de que al extraer una bola sea de color verde o azul

A) 2/9 B) 7/9 C) 3/7D) 4/7 E) 3/8

29. Se extrae al azar una carta de una baraja normal, hallar la probabilidad de que represente su valor con una letra.

A) 1/13 B) 3/13 C) 2/13D) 5/26 E) 1/9

30. 3 maratonistas (A; B; C) compiten en una maratón de los An-des. Hallar la probabilidad de que “A” llegue antes que “B”

A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4D) 2/3 E) 3/4

Prof. Carlos Avalos Desposorio Julio 24, del 2014


Education

Análisis Combinatorio y Probabilidades