Analisis dimencional

ANÁtI§I§DIMEN§IONAL

Apo¡r.n,h cc h Dilüsitit tlc h ücocit y h Cúut

A§PECTOS TEéN¡CO§

0Sffff$§@orñr¡xs¡.qxar- Magnitud

- Medir

F,is.

--*-..---".---"-- 7

- Por su origen

- Por su naturaleza

TCUACIóil DftIEt¡SDl{AI

- Magnitudes Fundamentales

- Magnitudes Derivadas

- Ejercicios de Aplicación

- Fundamento Teórico

- Problemas de Aplicación

--*--*---------- 37Seminarios Cepre-lJni

Exámenes de Admisión UNI

xmro. ---*- - - 50

§"-.---.7g

88

;NN

silE

tii,l

1

II

1

I

t1)1

¡

It

..,.t,......-

Ilama auxiliar de Ia Física, estudia las relaciones entre las magnitudes (físicas)fündamentales y derivadas.

Todo aquello que es suceptible a ser medido.

MEDIR

Consiste en comparar 2 cantidades de una misma magnitud; dondeuna de ellas es la unidad patrón.

Ú Ejempto :

Cuando decimos : un automóuil recorció 2 hm , siendo el nrc-tro la unidqd patrón, concluímos : el au.ton"¿óuil recorrió2000 m , es decir 2000 ueces la unidad de medida patrón dela longitud.

,/ñ.GI'ZGAtrQ ABAZONA T.

Qron tu oRcEN.WSon aquellas que convencionalmente serviran de base para deducir las

demás magnitudes ffsicas.

Según el sistema internacional (S'I.) son :

* Magnitudes Fundamentales

* Magnitudes Auxiliares

. IIgITglIgIlgllTT§Son aquellas que están expresadas en función de las magnitudes fundameri-

tales.

¡ Eiemplo

La velocidad, fuerza , potencia, área, etc'

longitud

tiempo

temperatura termodinámica

intensidad de corriente eléctrica

intensidad luminosa

cantidad de sustancia

estereoradián

ángulo plano

Las unidades del S.I. fueron establecidas en el año 1954 , en

la X conferencia de pesas y medidas; en el año 1971 en laXIV conferencia se consideró que 7 son las magnitudes funda-mentales y 2 las deriuadas.

FiSICA 9 WANÁLISISDIMENSIoNAL

valor numérico y su

la cantidad de movi-

[A] : Ecuación dimensional de 'A"

@ron suNAruRALEzA.WlI§Magnitudes que quedan perfectamente definidas con su valor numérico y suunidad respectiva.

Son magnitudes escalares la temperatura, masa, tiempo, trabajo mecánico,etc.

Ú EfemPIo t uo u,TrCantidad I I Unidad

(ualor)

.WEstas magnitudes para quedar definidas, además delunidad; necesitan de un parámetro más : la dirección.

Son magnitudes vectoriales: La velocidad, la fuerza,miento, etc.

lf Ejemplo :

(Si hablamos de Ia velocidad de un coche)

6O hm/h hacia el norte-T-I I

' DirecciónLrrruud

Valor

Igrir .dad matemática, que indica que una magnitud física puede quedar expre-

sá,t, por una o más magnitudes tomadas como fundamentales'

*

Notación :

I /ñ.GÚZGAIf,@ 10 ARAZONA T.

s*s'ún et sistgfn .lTtf?.f#Es"ign*l (P_,I*l

@ mneururs

IrtlGtlrüDts [tn¡uilt[sComo una magnituddamentales, entonces

el resultado de 2 o maslas más importantes.

magnitudes fun-derivada esindicaremos

fuilnfitttnfis

area A

volumen vvelocidad Lineal V

aceleración Lineal a

velocidad anzular tr.)

aceleración anzular c[

fuerza rtrabaio W

energla E

peso W

impulsión Ipre§ron P

densidad d

peso esoecífico p

capacidad calorífica Cc

calor especifico Ce

alAolÁ¡a aintensidad de campo eléctrico E

potencial eléctrico vresistencia eléctrica R

F¡SIcA 11 ANÁL]SIS DIMENSIONAL

ü t" ecuación d.imensional d.e una cantid.ad. numérica, función tri-gonométrica, ángula, función logarítmica, etc. es la unidad.

Ú Ejemplot .^^-,-r-Isena1=L

lloslSl = 1

Íeh'I = L

Ha f,ot constantes numéricas son ad,imensionales mas no así las constantes

ftsicas.

il Ejemplos :

. Períoda de un pénduto simpte (T ).

2n : Constante numérica

Luego :

f.2n) = L

Ley de Gravitación Uniuersal.

G : Constante (física) de grauitación uniuersal.

G = 6.67,10-11 *-T'' ks"

Luego :

tGl = M-lLsT-2

A continuación ueamos un ejercicio de aplicación, a m,odo de cdlculo

de las magnitudes deriuadas.

ouñe 12

Hallar la ecuación dimensional de : lamecánico y energía mecánica.

TARAZONA T.

velocidad, aceleración , furerza, tr^bajo

RE§oruCñil. Cálculo de Ecuaciones Dimensionales

Acelqacióa (a)

La aceleración se define :

tot =ffiDel resultado anterior :

tar=T - ffi Rptu.

Fue.rza ( F I

Segrin la 2d,a. ley de Newton la fuerza se calcula de

Luego :

Del resultado anterior :

[fl] = lmlÍal

Velocidad (V )

La velocidad se define :

Luego :

rvr=H

I V] =L

-t

F¡S¡CA 3 reenÁns¡sDTMENS¡oNAL

Mtui" mqeri"" (W )

El trabajo mecánico se defrne , W:I:A

DeI resultado anterior :

lI4/l = tr'ltdl

I W] = MLT-Z'L

EW,(E)La energía mecánica y eI trabajo se relacionan :

@Es decir, la energía mecánica y el trabajo tienen la mismamagnitud fisica.

lE*1 = IWJ

Í¿a qcPresión: LE * ; se lee : 'Ya,riación de energía mecd,nica", sig-

nifica una diferencia entre un ualor final y un ualor inicial.

LEM = ,*r-rr,

Luego :

ILEMI=IEM;]=r:y)(I) OI) QII)

Las expresiones I, il, ilI mid.en la energía mecd.nica.

Wffi @ropied.ad)

cuñe TARAZONA T.

Expresar las magnitudes derivadas eñ función de las fundamentales.La ecuación dimensional de una magnitud física, se expresa en forma gene-ral de la siguiente manera :

= L"MbT"OdI"Jf Nc

Las E.D. de las constantes físicas, se determinan usando el crite-rio de ln expresión anterion

La Ley de Gravitación Universal establece : "La fuerza de atracciónentre dos cuerpos cualesquiera en el uniuerso es directamente propor-cional al cuadrado de las fitasas e inuersamente proporcional al cua-drad,o de la d,istancia que los separa".

F|TLT

' lfl'z

d

G

Luego

fuerza de interacción

ruasas

distancia

constante de grauitación uniuersal

rct = fFltdl2lm1)lm17

MLT -2 .L2tGI =_______________

_MO

ffitffiz----;T-

CL

F=G

F|SICA 15 ANAL¡SIS DIMENSIONAL

C) MLz T-r ; MLT-Z I.. tPl=M'LT-lRE§OLUCTóN .:.'i ffi,ry RPtuffi gana,h, dimaÉidral ae h,ptñia (,:) .,, lPl = MLT-|

ffi ':i ''m q?nri#n,#mü,súul?!*,áe. te;"rkLas ecuaciones dimensionales de Ia po- ': dad de movimianto tF l.tencia mecánica (P) y la cantidad de l. , ^ ^ffimovimiento t F l .or, ; I IJa cantrdad de movrmlento es una

". cantidad vectorial y se defrne como :

A\ MLz T-3 ; MLT '; F;ilB) MLz T-3 ; MLT-I ::: '' -C) MLz T-1 ; MLT-L lii Luego ,

T

C) MLT-| ; MLT-Z ': tPl = t mllVl

IRBpffiLumffim-ilffiffiü

.t

*

* Donde : K : constante de Boltzman

'::. f :tumperaturaabsoluta

.i Según esto, la ecuación dimensional de

l¡. ".tr" sera :

'1. r> ur2 T-2 s

':,. C) wn'r-''i. n¡ UL2 T-2 e-1

i; ntsaruetonI La energí- .rnética y el trabajo tie-.i. rr"r, Ia misma magnitud.i. Errtor"". ,

+La potencia mecánica es una cantidad n Claae: B

"r..i"" y se defi.ne como : :;: :

iffii;i La energía cinética promedio de una* molécula, cuando se trata de una gas

.;l iaed monoatómico se calcula de :El trabajo (17) se define :

La fuerza (.F ) se define :

La aceleración se define :

La velocidad se define :

Luego :

W =F'd

F=ma

LvLt

v =4t

[V]=LT-r i tol =LT-z

lfl=MLT-Z; twl=MLZT-ZFinalmente :

B) l,tL2 T-2 e-2

D) ML2 T-1

rPl =#=lPl = llú.,2 T-s

MLz T_2T

¡Rpta. r.

.:.[E*l = tW] = ML2 T-2

/.ñ..GUZCA.rQ

Según la. condición del problema :

p- : lxr^2'Luego :

IQI = [mT[Ce ]l^?l

ML2T-2 = MÍCe10

15a+.ttln*+l.* Resolviendo :a

TABAZONA T.

Rpta.

Claae: C

= [;] tKttrt

= lxlKlx0

IE*] +a*a*.t.ta

Rpta. i:a

Claue: E o!,

ICel = L2 T-29-1

MLz T_2

IKI = trDz T-2 g-t

ffiE {' La ecuación universal de los gases.i ideales se define por :

La cantidad de calor que se entrega a lli

una sustancia para incrementar su ;i.temperatura, se calcula de : ;.

.. Donde :

Donde :

calortna$a

calor especlfico

uaria,ción de ternperatura

*P.:.o:v.:..tn+

t;: a*tT

presión

volumen

número de moles

constante uniuersal de los gases

ternperatura absoluta*a

€.

:, A) MLz T-2 g-t N-tar, B) MLT -2 0-rN-1.t

il. c> ut 2 T-z o-t*'i » al,2 Tz o-1N-t

r. Se sabe que la presión se defi.ne :

.i: , _F _maI

,=A=;; donde A:drea

atn

Ce

AT

¿Cuál es la ecuación dimensional de .i; eCua es la ecuación dimensional de R?

Ce?

L) ul,2 T-2 g-l B) L2 T-2 o

C) L2 T-2 O-1

E) tT-z e-tD) 7z 7-z

tQl = {,Ef = MLzT-2

El calor se calcula :

RE§OTUC/Io" A

ue calor y energía i; Pl alz T'2 gN

tienen la misma magnitud. i n¡SOtUAón

a

+.:.

rP r = f{jlQ = tnCe L'T

FlSICA

IPI = *".-'

L2

tPl = ML-rT-2

En la condición del problema :

PV = nRT

tplty j = lnltRlt"l

ML-L T-2 .Ls = N.tR l.e

Desarrollando :

lBl = Iil,' T-2 e-r /v-1

ffi

17.}'.tl¿

&a.¡

ANÁUS¡S DIMENSIONAL

l2nl 1tol= lrl=i -+

+ Según la definición :

.!.

.¡aaa€.+-l.&

.N

h, = maz

lh) = f mllo12

ll Finalmente :

att+*.:.

aROta.

1

WRptu.Claae: C

:Claae: A:

-

# [ La frecuencia de oscilació¡ (f) con

Xl qr" oscila un péndulo fisico se defrne :

re.!La frecuencia angular de oscilaciones 1o

"rrl" de un bloque en un movimiento iarmónico simple se define por : í

lil Donde :

Donde :

k : rigidez d.e resorte

m i md,sc'

Luego, la constante "k" tieneecuación dimensional :

nx i masag : aceleración de grauedad

d : distancia

Í ¿Cual es la ecuación dimensional delr. momento de inercia 11)?

s+*&.!.¡tt

.'

.la*l¡a+*

A) MTz

C) MT-2

E) MT-1

nE oLUCtón

Por teoría se sabe :

B) MLT_z

D) ML-7 T-2

por lloo A) ML''::,

", *r-r r-,

B) ML-z

D) MT_2

!, E) lu,-'T-2 o-2a'l nzsotuctótt

I O" tu expresión despejamos '7" :

rr:( L \2 . msd'

' l'") I

lcDl = 7-1

. 7 t,,rNr:-' zre ^l I

m ; r:períod'o

18a'1. RE§OtuctoN

lii En et problema :

TABAZONA T.

Claae: B

Sabiendo que :

¡_1f=i ; Tiperíodo

Reemplazando en (I) y operando :

r =(L\'.*ga.7,'-lr")Luego :

,,, = [[*l ]'- r rsr r diÍrtz

t/l = 1*MxLT-zxLrT2

lu Rpta.

ffiffi

1r = |¡tro2A2v

Donde :

a : frecuencia angular (radls)

A : amplitud (tn)

*++*.:.

+*aaa**atn€.,.

+.:.

r =i¡t,l2A2v

tPr = [;]t-rror2 ÍA.* tvj

DeI problema (01) :

Luego :

.:. îr. uL'T-B = 1'I u ] *T-2 rLz, LT-1

.:.

*

lPl = ML2T-s

.:. Despejando :*-ctaae:Ai ffi Rptu.

.:. u..J+t**.:.

La potencia transmitida en un cuerda:l ffirepor una onda senoidal se calcula de : i.* CuaI es la ecuación dimensional de la

lil carga eléctrica..t

l: A) ( MLB r-2 )1/2'i;

c> rc,

l: E) /"*,* nEsolucto[

B) MLB r-2

D) I/T

*+ En la electrodinámica se define :

V : uelocidad lmts ) +

ne por ecuacion di. i!. ;Amensional. l:: , ''

.t

A) ML2 B) ML-, ::: I : intensidad de corriente eléctrica

D) MLz T-r 'l q ' carga eléctrica

i:' t ; interualo de tientpo transcurridoE) ML-, ?-, I

F¡SlcA l9.t* En Ia eeuación :

tvl = t/ltRlMLzT-31-1 = IÍRl

.r Luego :

ANALISIS DIMENSIONAL

Rpta.

Claue: C

Luego :

rlt =# -)

+a.la+taa{..l

.i. Cuat es la e-cuación dimensional de Ia

.il inducción magnética '8".

.i. Sugerencia :

l:l Pue¿e deducirlo a partir de :

*+a

.i. Donde :

F = ILBsenO P = eoVBsen0

B) L2 T-3 I-2

D) MLz T-3

*

na

aaa

F

ILqo

v

fuerza

intensidad d.e corriente eléctrica

Iongitud

carga eléctrica

uelocidad

B) MLz T-2

D) MT-21-t

rvr=ffi

rvr=ry

.1. ¡¡ ut 2 T-2 I-1'i

c) mr'r-''1. e) tuIr-'t

':. nesoulcto¡t

l¡i Deducimos de la relación :

l. r =ILBsenQ¡.:. Luego :

I r Ft = tll t¿ I I BtÍsen ol

Itrt = r,l Rpta.

Claoe: E *

MCual es Ia ecuación dimensional de la .;.

resistencia electrica (.8 ).Sugerencia :

a.:.

aa

En Ia leyes de la electricidad se defr- Inen: ;ffiF=r.l' l"=#l

V : diferencia de potenci.al

I : intensid,ad. de corricnte eléctrica

q ; cargo, eléctrica

W : trabajo.

A\ MLz T-3 I't

C) MTZT-I I-2

E) MT, T_g 12

RE§OLAf//óI,T

En la ecuación :

Luego :

, - lqlL- T F;l ... r.ey de ohnt

lRl = trDz T-8 r-2

t Yl = MLz T-s I-r

20.:.

+*+a

ARAZONA T.

MLT-2 = IxLxIB]x1

l87 = III:T'2 f-r

tf l = MLT-2

lVl = Lg&Rpta. '.1 -LueEo :

l¿"

Cl,aae: D oo

-tffiffiffiHallar la ecuación dimensional de A, Isi se cumple la relación :

tAlz = L12 T-4

;f Sacando i- a ambos miembros :

fAl=LGr-2

.'a6.il¡

lAl2 =

aa+ttaa€a

.!19

a*o&

Rpta.

Claae: BDonde :

C : uelocidad.

D : d.ensidad.

F : fuerza

V : uolum,en

+jf-.:.§ffiGÍ ¿Cual es Ia ecuación dimensional de* "8" y que unidades tiene en el S.I.t-.

A) 7,rz 7-z

C) LU T-O

E) ¿6 T-2 M-2

RE§OLUCTóI,T

En la expresión :

B) L6 T-2

D) 7rz 7'-n

m (o2AcoscolDt _-

fl F' * sent d

! Donde :

+e m:rnasa,(kg).E

i A : amplitud (m)

I «o : frecuencia angular+

i f : frecuencia (Hz)§o F : fuerza (N )¡t

[¿,, oc = l'-" ¡l Pv'

Si despejamos Â2 :

.o czFVzD

!,A)r';t'€.

I cl r-1 ; Rad./s

B) ?-t ; H"

D)?;s

Las ecuaciones dimensionales de C, D,;' E) Lr-1 ; m/s

IC7 = LT'1

lDl = ML-!

!, nesoruoon

il Por teoría sabemos :

.:.

I lcosoúl = 1

(LT-, ), -' ) (L' )'

FyVson:

FISICA

Esdecir: o,r<> ángulo

Luego :

lol¿l = 1

1lotl=i=r-,La ecuación dimensional de -8, será :

Ímltro2lÍlllcos ¿o r I

n

*.:.

*¡i: u.:.

+

a*.:.

+.:.

na+.:..i*.:.

**a++*.:.

*¡*

Resolviendo :

tf llF 1f sen afe/2

M .T-2 - L.lT-r . MLT-2 .1

Rpta.

B)W2;FTD)FL;FT

lE I =

lEl =

r:-------:-1lp = mv

I

tPl = lmllVl

tP I = FL-r T2 'LT 1

f,r.--------- l Rptu.

Rpta. I

*+.:.

*..!

.!

.i

+aa

l.

*.t

ffiffiEn un nuevo sistema de unidades seusa el área ( S ) en reemplazo de lalongitud (L) y el peso (P) en reem-plazo de Ia masa ( M ). Las otras 5

magnitudes del S.I. son las mismas.

Además:

fl liap * mide an qtfuqhr", D- l;

:l

ffi ISi en reemplazo de la masa (M), la:;fuerza ( F ), fuera considerado magni- .i'tud fundamental. ¿Cómo se escribiría,':'la ecuación dimensional de la energía .i.

cinética (E) y la cantidad de movi- ;i'

miento ( P )?

A) FCl . FT'1-r

C) FLz ; FTL

E) FL ; FT-r

RE§OTUCIóN

a) Por teoría sabemos, la ecuación di- *mensional de la energía es la l!.

misma del trabajo mecánico.

21 wANÁLEED¡MENSToNAL

Luego :

l,tf,"l =,,*d Rptu'

La relación entre la fiterza y lamasa se dá en la segunda Ley deNewton.

v:;atI' l = lma)

F = MI-T-2

La cantidad de movimiento se cal-cula de:

Claue: D

M = FL-172

También pudo haber resuelto a partirde:

^l =iLp -- F"LT

I : impulso ; F : cantid.ad de ¡nouimiento

ÍEKl=lWl=ÍFxd.l

,añ.GUZCAIfQ

a'¿Cuál es la ecuación dimensional de la'¡,+permitiüdad eléctrica del vacío "eo". r

.3

De (I) :

.j' De la ley de Coulomb :

22 E, TARAZONA T.

...(II)Recuerde :

** Peso : 1P¡

I QtxQzlL= -:- x-----:-4 Tc e" d'

(I*y d.e Coulamb) f,.nata

rFet = [r.l" r , tq l1 ...(irr)14") [e"] ldl"

RE OtUCtOil i:En el nuevo sistema de unidades exis- ;;'

te la siguiente equivalencia con el S.I. ;..:.

A) P-r S-t Tz I2 B) p-r S-17412

C) p-rS-1T41-2 D) p2S-1?61'-6

E) P,S T -2 I-2

* .¿(rea : S

tSl = tl'zl

S=L2

+

l:. P"ro ,.:.

a.t L&el = MLT-2

tdl=L

f q) = IT

1¡' De (I) y (II) :

I2 T4Ie,1=PS - 1/2 T2 , 1S

1/2 ¡3

le,l - P-r §-1 T2 12

...(r)

lPl = tm)Ísl

P = M'LT-z

Rpta.

Claae: A

M = PS-7/2T2

L _ St/z

M = PL-|

*a***

ANAUSIS DIMENSIÍ]NAL

Comprobar si una fórmula física es verdadera o no. Esto se hace recu-rriendo aI principio de homogeneidad dimensional (P.H.D.).

Si una ecuación es dimensionalmente correcta, es porque cada uno de sus com-ponentes (sumand.os) tiene la misma dimensión.

Ejemplo :

Si se cumple :

E = A+B -CD

Entonces :

lE'J= tAI = tB)=lCDl

En la cinemática (MRUD se usa con frecuencia la ecuación :

1

x, = Ío+vt+)atz

Donde :

r : posición (en m )

Vo : uelocidad (en m/s ¡

a : aceleración (en m/sz ¡

t ; tiempo (en s ¡

Si reemplazamos sus unidades respectivas, notamos que todos los suman-dos tienen la misma magnitud.

Í=xo+V"xt*f,ot'nl l¡lnL-nl y

--x-g -*xx,ddnl-nx+nx+rn

ffi

B) masa

C) tiempo

D) cualquier magnitud del S.I.

E) adimensional

RESOhUCtóil

E = F'n+ PRz +A

F : fuerzaA : drea

B) MLT_2

D) ML*L T_2

'; E) ML2 T-2

ii nzsotucñnll Si ta ecuación es dimensionalmente co-

;f rrecta, entonces :

ABAZONA T.

lEl = tr'Rl(I) (II)

(III)En eI denominador de la expresión(III), por P.H.D. cumple :

lRzI = lAltnI = l.Al"'lEl = fLzluzLRI = L

De (I) y (II) :

lEl = trl tn l

lEf = (MLT-r)(Z)

24

*.:.

si-i i:nalmente correcta, hallar las dimensio- il Ademas :nes de 'h".

l:

A+82+c3=- I I ':'' D+ c+ E^ ii ll tt'tt"

oa

A) longitud i, q tr-'

a Ialln'z+e)Si la ecuación es dimensionalmente co- ;f

rrecta, entonces r .,

rA r = t82 7=r csr = r" r [á]=l#] i .

Igualando: IC3,=[á]

[Cja = L

.'. tcl = 1

[A] = [C]3

lAl = 18

lAl=1

Además :

ffi

¡i€.*{.aaa.!!..,..

+r.. *aa{.1..

.:.

.ia

A a adímwiml

**.t

Rpta. I.:.

Clave: E *

* Desarrollando :

[.Ej = ]1il,2 T-2 Rpta.

Claae: E

i: Si tu expresión siguiente es dimensio-Si Ia ecuación siguiente,es dimensio- lil

n arm e nre homo go-ne J' -

i, ;ilá" i. ;;; - I 1,ffi*::,i'll"t1 Ti#J;,:ffi il:ción dimensional de E.

risrca 25n{.***+

DIMENSIONAL

d. = vo.t*f,et'*|ot' F = k*e*#.i. siendo :

A) LT-2 ; LT-l B) LT t ; I_.iT-2 :; * i masct

-. ---c '

-^-^ : S : aceleración de grauedadc) LT-2 ; LT-s D) LT-l ; LT-o I ; ,l"lrii"oE¡ T-2 ; 7-t ;. R : radioRESOtUl/ó¡t 'l

tr.tdr=llo¿rl l: rrt=tktlm]lelL§ , ,. pero:

l<ErulU.rvñ .r. Hallar }a ecuación dimensional de hPor el principio de homogeneidad di- :l e respectivamente.ror el prrncrpto oe nomogeneruau ur- .i A respeCtivamente.mensional, se cumple : .:.

Reta.0) 'ii r) [F]=tkmel

iri',i',T,, f,l,""',X"'* E) 1 ;ML-,

td) =[*]to,t,,' '!; n¡sotaaón

L = txrAtxrz i i:1ffi".:T1",:"::.u:T;Hionalmente ho'

+

Si : d : distancia recorrida

t : tiempo

ffiffirrr =+Hr

tA l'( LT-')'

tdj=[1]r"rrr3r ii ,=*"LbJ X

r-r- ld't ; tmllal=Íhllmllelttrl : F r'l {'

l* lr,'r i. fr,f ,"=Jl Rptu.Lbr i-L*rcxr=g*' ]l ,, tr'r=t#]

Rpta. (II) ".¡.Claoe: C ii

-tUna esferita atada a una cuerda reu- .ii

liza un movimiento circular en un pta- l:i

no vertical y Ia ecuación que define la 'i'

fuerza sobró la esfera en un instante .i.

MIJT -2

**determinado es :

. 2 ñ-2MLT-T = lAl"L-+-

26

*aat.:.

+Claae: A

TARAZONA T.

Resolviendo :

It"r =',nl Rptu.

i,ffi :i"'¡dF¡¡8¡§HryÍlle-ffi¡r rr¡r rr . rrrrr r ¡ .1.

Hallar la ecuación dimensional de A, .i.si la expresión siguiente es homogénea. i.

I De (I) y (II) :

l- ¿ I I Mll*' )

= La]

rAr=#IAI= M';

LT_'AMMz', B 82+aL

./s

a : aceleración

M : masa

L : longitud

**

+ .'.a

tn

Además :

A) M-B L-l7c) M-3 LT-rE) M8 LT_IRE§OTUCTórfl

lAl - ll[3 L'r T Rpta.

Claae: D

i: ffi.i. Si ta expresión siguiente es dimensio-¿' nalmente homogénea; hallar Ia ecua-* ción dimensional de B . C.B) ML-I

D) lls L-r T

(r) (II) (IIr)

Í821= ¡o77

L82l = ÍalÍL1

tB l2 = LT-z'L

tBlz = L2 T-2

¡*.:..¡.t.t

=c82A

rrecta, entonces :

|-é-] =lml=l- {5 I -

La') LBI la,+ar,)

Si Ia ecuación es dimensionalmente "o-

.ii Ademas :

*.:..:.

a*a{.{..t.t

V : uolumen

A : á.rea

L : longitud

T : tiempo

B) L-t f-z C) L-2 T-s

E) 7-a 7-z

tAl = \BLTI !

L2 = IB]xLT

En el denominador, de la expresión !'. A) lr'(III), por P.H.D. ;: D) LT-z

.T RE§OLUCIó/,T \+'i' Si Ia ecuación es homogénea, entonceslil en los sumandos (en el inturior d.e la',i. ratz cuad,rad,a) debe cumplir :

.:.

.i*a{.*.:.

a.t+

lBl=2=tr-'ltBf = LT-r

risrcn 27 reANÁusls DIMENSIoNAL

También debe cumplir :

I V] = tX,'[¿,+nl,f I

Luego :

¡-1

lcr=lslv+n^trrútr )

f Bl2 .A

tct = "g'fBl"'A

iizrLvr - (LT-r)"L'

rcl=#lCl = l,-'r-'l

-]-

Finalmente :

ÍB.Cl = IBltcl

lB'C) = LT-1xL-s T-2

18' Cl = a-2 ' 7-s

'i' L) MLG r-6'; q Ms L-6 T6

'.i n> rut Ls T-Bl.'

t.i RESOruCrcil

':' Si la expresión es

oi homogénea :

l: , t2,39=l== =lph+Elogo,8 14""',eo'* lm sen 36o7

i -!&x¿rgl: = Lph+,R rog 0,8 rn,;'i lmJlsen 36")

a

+,'"lA] = lPh+Rlogo,8l2 '..(I)lm1-1 --

+¿<n

l;. P, tu expresión (*) debe cumplir :

an

ii. tPn +8log0,8l = lPhl = [Rlog0,8l

.;l Luego, en (I) :

.il rol -.¡+.tta IQI = Lm)'tP12lhlz

t8l = Mx(MLzT-')''{L)'

tQl = MrMzxLa,T-6*L2* Finalmente :

fQl=MBLGT-6 Rpta.

B) MB L6 T-6

D) M2 Ls T-3

dimensionalmente

tPhl2lml

Rota. .!' 'l Las ecuaciones dimensionales d'e m, p,Claae: C li. ¿ .o' conocidas.

-+

ana

a

La ecuación siguientemente homogénea:

2,3 Qm sen 36o

si *:

;.8ñ;.- T

= (Ph +-B log 0,8 ¡+"'" 3o'

P : potencia

h : altura

n'L i n1,asa,

.¡

.t

.!*.:..t

{.+

Claae: BHallar las tiimensiones de "Q".

,/^-GÚZCAtr8

ffi i n., u expresión original :

La expresión siguiente es dimensional- ,, r ¡ t,

mente correcta. Hallar la ecuación ai:i: r ntzar = t4(uror( "*Y].4.]lmensionaldey. t' LY"( I ^ ) ' ))

ñt2a = #(r,"*[, .*).ry)

TARAZONA T.

Si:t : tiempo

a : aceleracién

V ; uelocidad

A) nLs T-6 B) MLz T-5

D) ML-z T6 E) MLt T-5

RE§OruCñil

Además :

homogénea, entonces :

['*['*Y)] ='También :

I vt1l"*if=fnúmerol

rnr=[*] =,

t¿ I = 1l

tvltrl -tAl

LT-r xTÍAl

t¡,.il trrl [t21[dt _ tA]

" Iz][yllR]

.f. Li!¡r, JLvr _ ÍVrl^ [p]

+a):7rT'rLT-z = L.

=, 1x[Y]xL

Il t LT-' )z MLz T-B

,.li Resolviendo y despejando [y ]

_ KrA+A2 P- . ^(x)

Íy7 = llü,3 T-5 Rpta.

Claue: A

'! La expresión siguiente es dimensional-i. mente homogénea :

a.E

.:.

aa+++... Siendo :*i: r, , capacidad calorlfica

I: r : presión

ll n i constente uniuersal d.e los gases+.:. Hallar Ia ecuación dimensional de E.

!, l) u- 1¿3e-1N-1 B) ¿3e-tN'i cl l,t-l¿3e-. 1N D) ¿3eN!,g¡ut3o-1N*L

';. RE§OhUCION

;l Si es dimensionalmente correcta, cum-.!. ple :

R : radio

P :, potencia

aC\ ML-g Tu no

'.t*.:.

{.lmSi la expresión es dimensionalmente 4 @ ,,.,'.--t T,q avnraciÁn eiarrionla ac rlima-oi^--l

También debe cumplir :

[a,,,(".*).#] =1ry)

a.:.

*+.!.i

.¡*

LqAt = tA2Pl

tKlAl = tAl2"IP]

IA]=L

F¡slcA 29

.l

aa

WANÁLISIS DIMENSIONAL

lF=Eq+qvBlTambién : fnh(Pr/P")l = tRltllLuego :

ÍK1A+A2 Pl IK1 I tA lLLt-

Lnm(Pr/P"¡l [n]

t K,l2lEl = trr t.I

Iorífica ( K, )

Por teoría :

K,=#(#)

f-:'ML2 T-ze-1N-1

Cálculo de E.D. de la capacidad ca- 'l'

1,. tluttu. Ia ecuación dimensionat de '8"'i' y de la inducción magnética "8", res-.i. pectivamente.

':; ¡¡ um-" I-' ; MTI-1'i;el run-21-' ; MT-21-t'.i. c> N*-t I-' ; MT2I-1':i

O> Um-r I-, ; MT-2l-t':i Sl I[Lf -t I-t : MT-2 I-r

.j. La ecuación dimensional de la carga

l;. "q" te calcula de :

q : cargct. eléctrica

E : campo eléctrico

V : uelocidad

lql=I"Tl

--+-lFl = l&qr)

LE)=#

tE)=r#

trl = tqvBl

rBr= ¿hrBl= -r#LBf = MT-2 r-1

':' Donde :.:.

a

*a

... (r)

rt< j: tQl - Íenergíaf It-^lr f ^,v't

f +-^^^¡n+tt¡n 1 .:.'.:. nworuaó¡ttA?l ltemperatura) l.

--l [Kr] =

* La presión se calcula :

e =f + tPr=t# --,

x La E.D. de Ia constante -R, se calculó 'j'

anteriormente.

[ft ] = MLz T-2 o-1N-1

Reemplazando en (I) :

(MLz T-2lo)2tEl = E1 = MLT-g f-r Rpta.

I=L -+t

lEl = ¿3 e-1.N Rpta.

#ltrmffiffiCtaae: B ';,

+

a.:.

*

*'l

tt

n IamDIen :

*

*

La expresión siguiente es usada en eI *capítuio de electromagnetismo y es lla- ii.

Rpta.Claue E

ML-z T-2

mada relación de Lorentz.

,/*XGÜZGAIIQ 30 E. TARAZONA T.

Deducir empíricamente una fórmula física a partir de datos experimentales.

Si una magnitud física "8" depende de las magnitudes "A", "B "y

"C", entoncesE=f(A,B,C)E=hAagbgc

* k:constantenumérica* o,b,c son números reales

La fuerza que hace posible que una esferita realize unmoümiento circunferencial, es la llamada fierza centrípeta (F"p).

Esta fuerza depende de la masa de la esfera (m); de la veloci-

dad instantánea ( V ) y del radio de giro (,8 ).

La fórmula empírica para el cálculo de dicha fuerza tendrá Ia

forma :

F"p=k*ovbR" ... (r)

Luego :

lF*1 = LklÍml" t yl'IR ]"

MLT-2 - 1,( M)" (LT-'.)u (L)"

MLT-\ = Mo .rb+c . r-b

Igualando términos semejantes se obtiene :

Lr= k mV' n'r

En (I) :

a=l ; b=2 ; c=-l

ÍEkl = lwl

Luego :

ÍEk) = lhllMl" lVlb

ML2T-2 = LxMorlLT-t)b

ML2 T-2 = Mo xLb *T-b

Igualando términos semejantes :

Mr=Mo -+ a=L¡2 ,btJ =L -+ b=2

P,*trffiffiffiE

Rpta.

+

*

ffi

.t+,

El período de oscilación de un péndulosimple, depende de la longitud de lacuerda y de la aceleración de lagravedad en la zona. Deduzca una fór-mula empírica para el período.

A) kts

B)e(ts)"'C) k (t/g )1/2

D) ¿ ( s/t)"'E)¿(lg¡-ttz

NESOLACTóN

FISICA

su fórmula empírica.

Si fr : constante numérica

nitud del trabajo.

Entonces :

A) hMV B) kMV2 C) kM2V2 iD) hMV-2 E) hMV-' l:

RE§oLUctó¡t ILa condición del problema sugiere : .i'

ln, = kM"vb | ... ttl Ilat

*Donde: M:masa {.*V : uelocidadth : constante ruuméricq. .!n

E¡ : energía cinética

Sabemos : *La energía cinética tiene la misma -ug- l;.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

La fórmula empírica del período de os-

cilación según el problema tiene laforma :

Luego :

31

ffi..-.. "La energía cinética de una partícula, j.

depende de su masa y su velocidad; ;;'

cual de las expresiones corresponde a r.

Finalmente :m(fónnula empírica)

.t

*+a

*.:..¡aa.:..:.

+.:.

t¡t!

+.:.

¡.&

+.:.

*

lst

T = f (l,S)

V:rrA

La fórmula uerdadera, se escribe conh=l/2

!uv'2

IEk) = ML2f-:

trl = thjlüotgló

...(0)

,/^-GUZGAfQ 32 TARAZONA T.

T = lxLa x(LT-z )b

T = Lo ,Lb *T-zb

T = Lo+b 7-2b

Hacemos el artificio :

L0 Tt = 7a+b 7-zb

Igualando términos semejantes : _

Lo=Lolu-o+ó=0

Tt_T-zb ) _2b=L

De (II) : b = -L/2En(I) : a=l/2

En la expresión (ct) :

T = klr/2xg-t/z

T=k(1"2/gt'z)

Luego :

*," RESOIUCIONa¡' Seg¡in el problema :

.i V=f(T,p)

.:.* [--¡t' lv=krottbl ...rIi+t.l&f¡ri Las ecuaciones dimensionales de 7 y ¡r

fson:a

l. fff =lfuerzal -+

Í Masa 7I tt I -LPI - lLongitudl.:. En (I) :

*::: IVI = [h1lT]otpló'i.

,r-1 = 1, (MLr-, )o (ML-t )b*:i m-L = Ma rLo rT-2o *Mb L-bj.'

i Haciendo un artificio :

'!, M, LT-1 = tr¡a+b rLo-b rT-2o

ll Igualando términos semejantes :

*¡ 0=a+b a

x*) L = a-b*x{<¡ _ \ = _2a

Resolviendo :

a=1/2b = -l/2

... (r) 'la

... (II) r'n.E

.t

Rpta.

a*

Clate: C o"

-.¡.

.:.

+a

a*

r-kE=klttg'¡t/z

ffiryffit iLa velocidad de propagación de- una f'onda en una cuerda tensa, depende de .:.

la fuerza de tensión en la cuerda y de i]su densidad lineal (kg/m ). Hallar la 'rfórmula emptrica n#l;il" ;;;iJ i' Finalmente :

dad, si T : tensión y "¡t" : densidad !i.

lineal. ':.*A)y=krt4 B)y=h^tt¡7" Ic) Y = k(ttT)-"' D) Y = k\Grn i.:.

v = hr1/2p-1/2 - h(Tlp.)"'

ffiRptu(fórmila empírica)

ry

IT) = MLT_2

E) Y = k^ff/u

risrcn

ffi

la ecuación :

a - -<o"Aocos(or+e)Si: t:tiempo

a : frecuencia angular

A : arnplitud (*)Determine: 0-BA) -1D) -2RESOIUCTóN

c)2B)1E)3

33..r

a*.:.

a.:.

.:.

ANÁUSE DIMENSIONAL

La aceleración con que se mueve una +

partÍcula en un M.A.S., se define por .i.

Si la expresión es dimensionalmente I ffifficorrecta.

lcos(or¿+9)l = 1

Entonces :

Ior¿+g] = tángulol = 1

También :

lolf I = 1

ttoltrl=1 -) ttol= tr=r-'lI

-

tSi la amplitud se mide en metros, en-tonces :

.:. Igualando términos semejantes :

p=1

a=2

Rpta.

Lq. ecuación que define la aceleraciónd.el M.A.S.

Es ct = - ro'A cos ( <l), + q )

Claae: B

B) ap2ve

D) h pv2 A2

+ La potencia que se puede generar a partiri. de Ia energía eolíca (energía aprouecha-'1, da de los uientos), depende directamente.r de la densidad del aire (p); de la veloci-.i. ¿u¿ ¿"t aire (V) y dela sección transversall:l (¿) qru lo atraviesa.

.i. Determine ,rrra fórmula empírica de

.i. Ia potencia.

:: A) ¿ pv'A

l: cl ¿ Pv'A

ii» npvA'.:.

'1, ntsotuaon

i. La potencia p depende de :tAl = üongitudl ->

En la expresión original se cumPle :

Íal = t rrl l" IA lF Icos ( ú) ¿+9 ) ]

laf=[to]"[A]0"1

LT-z = (T-1)" LF

LT-z = LP T-"

P=hp"vbA" ... (r)

.ii Las ecuaciones dimensionales de p,'r A serán :+

a.:.

n

;i' Luego :

*

n

P = f (P,V,A)

lAl=L

V.

./ñ-GUZGAITQ

- tmdsaf M+t^t Lr'r- fuolumenl- L3

-) tPl = ML-B

* rrlr _ [Longitud 1 _ LLYr- ltiempol -T

-) f.V1 = LT-1

* tA I = [longitud. )2

--) [A] = Lz

IPI = MLzT'3Luego :

lPl = tklÍpl"LvlblAl"

x**)2=-}a+b+2c -+ c=1

Luego , reemplazando en (I) :

P=kpv"A(fórmula emplrica)

Rpta.

ARAZONA T.

.;. pírica de la variación de presión por

.!. unidad de longitud.

i Co.rsidere ,

I w:pesol. s : aceleración de grauedad.

i; v : velocid.ad.

34

La potencia tiene por ecuación dimen- '¡sional , ll RE§OLUCION

i¡rry B)ry*'l¡",ff D#*. Segin la condición :*;.P; ;=f(W,V,s).N I'..i

c\ hw f''vb

MLzT-s = rx(ML-s¡axqLT-L)b*(Lr), f, Luego :

t

Mr L2 T-e = Mo xL-sd+b+2c xT-b i:

:s de térmirro, .á- It Donde :

mejantes. ltWl=lpeso)=lfuerzal-+ IW)=MLT-Z+

8)o=t i'tyl=[uelocid'ad'] -rtVl=LT-ri tS I = laceleración f -+ Íg1<= LT-z

... (r)

I Además :n

{' ffuerzal MLT-2n [p] = fpresión ) =i' '=1ñ;T=-T--.tn* [Pl=ML-'T-'¡_

(lórnxuta em.ptrlca) a"r, , l-.i. Reemplazando en (I) :.

ffifiñffiF|ts.n,,,,,,,, *,.,,, u, ,.n., I #i = thitwl"t vf ts)"La variación de la preaión por unidad Ide longitud dependei del peeb.del agua I Ut,'ll' ' = t*(MLT-I¡",1LT-t)bt(LT.2),.que fluye por la tuberfa, de la veloci. I -¿dad del agua y de la aceleración de la igravedad.- Determiie i"-iot*,ii- ;ñ. i ML-\'l'-r = Mo 7a+b+c tT-2a-b-2c

,Vb , g"D

;=u*"

Igualando términos semejantes ! : [U] = W =f#:

F¡SICA

R = 8,31

Determine: cr+p

A)1 B)2D) 0 E) -1

c)3

RESOLUCTóT'

En eI prob (04) determinamosecuación dimensional de E.

tnl

35 FiMffiANÁUSlS DIMENSTONAL

*r€x) _ za_b_2c = _2 i'En la ecuación (I) :

Resorviendo, i tut=[;],.1"t?lp$=-6 ::c = B '.; ul,' T-2 N-r = 1, (MLz T-2 o-r N-1)" (e)p

Reemplazando estos valores en (I), i MLzT-zN-1= MoLzdT-zqg-a+0¡¿-o

@ Rota. I;;;u,'"ao t¿'*i"o' 'lL tfrl :l r="

(fórmulae¡nplrica) Cl*r,C-:l O=_a-B

milmr + I=4

L. """r"tó" q"" d;fr* t; energÍa i¡- i' Reemplazando estos valores en (I) :

terna por mol de un gas ideal tiene la i I- -B *-lterna por mol de un gas ideal tiene Ia .r t - B -_lforma'1|U=;Rr|ffannulauerdndera)6tzt

lu = in"rel ... (D I No, piden a+p :

Donde' i l".p=rl Rpta.

*¡ a=! :l***) a+b+c = -2 I

T : temperatura absoluta. ;

-

Cb.ae: B

R : constante uniuersal de los gases. I

-st]ffiJ

mol xK I lr rcy de Joule en la electricidad se

f define como Ia cantidad de calor ( Q )

i que se disipa en un conductor eléctricoi cuando circula coriente eléctrica (I) y

l. eI material tiene una resistencia eléc-.r trica (R ).la* Escriba la fórmula empírica de la can-ll tia"a de calor disipado si esta depende

'" i uu I, R y del tiempo ú.

i A) A = hlzRzt.l cl o = kIR/tl.

I E) A = klzRt

B) 8 = hlzRt-lD) 8 = hIRt

l.u 7 = MLz T-2 N-1

= MLz ?-2 e-1N-r

La ecuación dimensional de U será :

36 TARAZONA T

- La ecuación dimensional de '.R" es : § E) kIL/B

RE OtUCtótPor dato del problema :

Q = f(I ,R,t)Su fórmula empírica tiene la forma :

Q = kxI"RFto

Sabemos :

R = ML2 . T-s I-2

Igualando términos semejantes.

1=p -r p=l

-2--BP+e -) 0=1

0--2P+a -+ a=2

Finalmente en la fórmula empírica

Rpta.

lil rriente (I), de la inducción magnéticail f A I y de la longitud del conductor

;: « ¿ l. Determine una fórmula empíricar' si la ecuación dimensional de "8" es :

-:.

s" A\ kIL2 B!¡

'i ct w'm

!; msowoór

F = f(r ,L,B )

F:k¡a7bgc

O: a-c --l a = 1

+ Finalmente :++

tBl = MT-z I-1

B) KILB

D) uILB2

1. La fórmula empírica de la fuerza elec-- La ecuación dimensional del calor es ' .l t"o*.goética tiene la forma :

+

Q = [trabajo 7 = MLz T-2 :l'l

Reemplazando en la fórmula empírica : l;l

tQl= Íkltll"tRlo[¿]' IMLzT-2 = Ior(MLzT-sI-2)F*?o ':' si es dimensionalmente correcta

MLz T-z I0 = MF L29 T-3 0+01-20+0 :i

.t* lFl = th)lIl"tLlbIB)''!, mlr-z = l rI' Lb (MT-z I-L )c

':' Reordenando v haciendo un artificio

ii. rul,r-'Io = tr¡c 7b 7-zc Io-"

i;i Comparando términos semejantes :

ó

* l=c -+ c=l

ll t=a -+ b=l* -9 - -')-ñ'7*J

(fórmula empírica) Claae: E *

áffiLa fierza ( F ) electromagnética que Íaparece sobre un conductor con corri- [ente, depende de la intensidad de co- +

@ Rptu.

Claue: B(fórmula empírica)

&' #*Wffi.fl$ Ü I'*Q,E-"*GBF*,,, tf$üf

, (Sem. CEPRE UNI 99-¡ll'.i.e) ur-'t';. o1 rurHallar la expresión dimensional de r--

conociendo que en la ecuación :

P = 2x^ s'/tzp=presión, t-fuerza,s = uelocidad. y r = longitud.

A) ¿ B) L2 C) L-l

@ ,nD,*F r sjp.Iy - \tll*t

D) L-2 E) LN

{ffiffil .i. sional de e.

El ángulo de torsión de un árbol de Il al r ü Lsección circular, sometido a un torque,viene dado por 0 = TL/GJ. ¿Cuáles l: nl e E) e-1

son Ias dimensiones de J si 0 es "" :i: mmffiffi [sem. cEpRE uNt 95-il)ángulo medido en radianes, ? es ul I:torque, z : longitud y G es una fierza.i. qo" r" mueve a-través de un fluido, tálpor unidad de superficie? 1 .o*o un cohete que se mueve a través

A) L, B) L, C) Ln .1. del aire' se expresa por la siguiente

D) L-2 E) L-4 'i' ecuación : F =(l/Z)xcdv2 A ' donde :

I' r = resistencia.t.Iffiffi§ tsem. cepne un¡l Pgpo-l) j: " = coeft.ciente d.e arrastre.El cuadrado del número de oscilaciones o: d = densidad del fl,uído : relatiua alpor unidad de tiempo en un mo- '.i fl"ído en reposo.vimiento se calcula mediante la ecua- l: v = es la uelocidad, d,et objeto.ción : ':i. ¿, = ó,rea de la sección transuersal d.el

( t ).,. .2 ':i. ,u"rpo.z = I ---- l. (k/m)'

I 4r," | .i. Determinar las dimensiones de c.... \ -'- ) '*'"" I

Determinar las dir

donde m es La masa del cuerpo: Cal- .i' A) r Ü L C) ML

cule las dimensiones de É. :i: O) ¿-t E) ?-'

B) M-z T-z C) MT-1

E) M'I T

.i. ffiffiffiffiffi tsem. cgpne urul aooo-llln--i. Un cuerpo irradia energÍa en forma de on-

.i' das electromagnéticas, siendo la potencia':' de radiación P = Eo S?4, donde ? eslil temperatrrra. s es área de la su-l:l perficie total del cuerpo y o se mide en

f,. ,tll t *2 Kn ); hallar la expresión dimen-

C)M

,/^-GUZGAN@

ffi fsem. CEPRE UNI 98-10 i:

En un experimento, donde se quiere +

medir el flujo másico A Q- de un fluído lil

que pasa a través de la garganta de .i.

. un tubo, se obtuvo su ecuación ; +

AQ- = A(2PAP/(l-Fn))"'. Donde'i'+

A = área, p = densidad; p = presión. *

¿CuáIes son las dimensiones del flujo I{.másico? ** A) m/s

A) MT B) MT-, :;.

C) ML D) ML-, .i D) S-,

38 TARAZONA T.

B) m/sz C) nE) m2/s

o ffiffimmWm fsem. CEPBE uNl s6ll.iE) MLT-I

La expresióncuerpo negTo

A) hg x m/s

C) hg m/sz

E) hg mz/s

CEPRE UNI

B) kg m2/s2

D) kg2 mz/s

.ii C) Fuerza

i E) Cantidad de**

B) Potencia

D) PotenciaL/tiempo

movimiento

i:: ¡u velocidad angular a ( rad/s ) de* la hélice de un barco esta expre:

de un I. sada po. a = (hxP/p)t/, R- 5/3 don-

.i. ¿e : p (hg/ms ) es la densidad del

e = (2 n\2/ c2 ). ( hú/( eb'w - 1 )) i l*"; %"iJl'","'tr'ffi1 H,'jlff:::donde c es Ia velocidad de la luz,,, ".

lil ¿qué-magnitud física está representada

frecuencia y kT tiene dimensiones de .i. por P?

energía. Hallar f h) y. su.unidad en i. e) Energíael Sistema Internacional (SD. n -

.;. ffiffi t em. cqPne urrll g9-lll

l| La ecuación ax +bx2 = c, donde o tiene

ffi (s.m. cepne uNr ss-rr),,,,, I 5il1XH*ii:ffi"nJ,,i*.*i"i""1fi1,3:T,a roca porosa a través de Ia cual se':l son las dimensiones de x y b?

mueve "i "grru

subterránea es llamada ii.

manto acuífáro. EI voltimen V de agua'::. l> r ; MLT-2 B) L : MLz

3:""f#1"T11",Í ::"iá"t;"[Tf ii. c¡ ut ; Mr-2 D) L-, ; ML4 r'2del manto acuífero está dado por la luy:;: p) L; MT-2de.Darcy :, V/t = hA (H/L ), donde fl i.

-*,,*

*" i iár".'áa ,o"'ir; l, i;,'c, á" r" i ffiffiffiÍ#ffidistancia horizontal L. Hallar las uni' t Hallar las dimensiones de 'R si laári"t ""

que se mide la constante ft do I siguiontc expresión es dimensionai-conductividad hidráulica del manto acuf'I mento homogénea : R = EVÍ7-e")2,fero. idondoE=energfayV= velocidad.

F¡SEA 39 rcANÁUStS DIMENSIoNAL

A) MLB r-2 B) MLs T-3 ii. ll tttT/2 L-7/2 B) M1/2 L-5/2

c) MLs T-1 D) M2 L2 T-' ;i c) ML-ttz D) ML-stzE) MLz T-3 '.;. n¡ ll-7/2 L-7/2

. l m (sem. CEPRE uNl 2ooo-,ISi la ecuación ax,z -bx = (ab/c_¡ +-r3, es Idimensionalmente correcta, ¿cuáles se- .i. un'obj"eto en áovimiento varÍa con elrán respectivamente las expresiones di- ,. ti"-oo ¿ sesún la ecuaciónmensionales de a, b y c en función de *las dimensiones de *? i;'= at-T(t-y^)

" halle las dimen-

A) r, ; x2 ; x B) ,2 ; rc ; x3 i ;l:::;*i".i",1J"'J;:i,l,T."",l,x"ii;

?,', ,'ri' ,'i. D) ¡ ; x2 ; xo ir"; :,r";:;,, B) r; L; Lr-2

ffi.....-. _., .., ii,,:;": ";, : D,L,r,Lrz

La siguiente expresión física es dimen- * "'"' ' " u

sionalmente homogénea : :;: re ÍSCM. CEPRE UNI 97-III

Z = Aw(ax'+ bx+ e¡ ':' La siguiente ecuación es dimensional-.:. mente correcta :

donde '¡" se mide en metros y A en iilm./s. Éalle la dimensión d,e La/bc. ;.

A) L'IC) LT-IE) L-t Tt

ffi

homogénea p = (b/h + ah)2, siendo ;;'

p =densidad:h=longitud. I*

al = Wpz+e

W : energía

e : energía luolumen

l: lon§tud

.i. Determine las dimensiones de u y p.

L- 3/2

L- 3/2

L- 3/2

L-3.L-3

B) ?-1

D) L-\7

* donde :n,a.¡n.¡

Determine las dimensiones de Y en la *ecuación .IY = *"'ll* - o)/f, d,rond,e l. A) ML-t T-'a = aceleración y f = frecuencia. ii. S) ML-l7-1

.!-

A) L7/2 T6 B) 73tz 7-a :, C) ML-'T-^'

?,'rl,',',',1', D) Ls/2r6 it"rl{rir'-, '

ffiffi (sem.cEPBEUNr s7-rr lW -' r. Si la siguiente ecuación es dimensio-Hallar las dimensiones del coeficiente .1. nalmenté homogénea, determine las di-'ro" para que la siguiente ecuación sea li. mensiones de r :

.Í=(Dácos((l)ú+6)

,/^-GUZGAIT.(&

donde :

A = longitud

t = ti.en-tpo

A)LT B)LC) LT_ 1 D) L-17E) L-l7-zffi fsem. cEPRE uNl 97-llJ

La ecuación :

W= BLzsez(a +n/2)+Bzq

donde I4l = energía y L = longitud, es .:.

dimensionalmente homogénea. Deter- ¡mine las dimensiones de B y q.

A) tB I = MT-2 ; fq1 = M-t L2T2

B) tB) = MT' ; lql = M-lL2T2

C) tB f = MT-' ; fq) = M-L L2T-2

D) tBl = M-tLzT2 i [B] = MT-2

E) tB) = MT-z ; tBl = ML2T-2

nalmente homogénea, donde :

A=mczc = uelocida.d de la luz

m = IfuASA

** D = rq.d.io de la tierrat

i' ), = consta.nte adimensionalt.i. ¿Cuál es la dimensión de B 2?

'!'. A) ML2 T-2

:; c) M-t L-3 T2'ii. n¡ nt'r.6 T-4

:: ffi fsem. cEPHE uNt s6-llI¡. La ecuación de la energía mecánica de unl;l cuerpo suspendido de un resorte está ex-.i. presada por :

E=AVz+Bxz+Ch

.i, donde :

V = uelocidad

x = estiramiento del resorte

h = altura respecto del piso ^

+ Determinar las dimensiones de AB/C.

B) ML_1

D) ML-r T2

40 ARAZONA T.

B) M-2 L-6 T4

D) MLg T-2

*t*

.t

l,t>u':i q um-'

ffiñffiffi fsem. cEPRE uNl 2ooo-lll ': E) ML-'TnSi la siguiente expresión física es di- 'l

-

*^-^:^-^r*^-+^ Lr¡'-naá¡ao 1 ffiHH0r"lltffii¡5ffi fSem. CEPRE UNI 2oo1]lmensionalmente homogénea :

Y= k fln(A+BC)-ln(CD)lhalle I B/D)

A)¿ B)M C)r-'D) 1 E) F.D.

ffi,, tset.qFpnr u,|rl,,ss-rr¡ 'ii r) atr-,Si la ecuaci ón ABC ¡Bo = ),, es dimensio- .i.'!, cl utr-'

;;' Si el trabajo ( 17 ) efectuado por unar.cinta transportadora depende de lalii veiocidad ( V ) con la que se mueve Ia

.i. cinta y de Ia fuerza de fricción ( F ;'¡'según : W=AV+BF, determine las di-i. mensiones de G =Az/mB, donde m tie-.i. ne unidades de masa.

l:. pl r-'j.'rmffiffi

B) LT_2

D) ML

tSem. CEPRE UNI 97-l¡lo Una fuerza FI .r"tpo de masa+

que actúa sobre unnx localizado a una

F¡SlcA 41 ilH%ilffiANÁUsls DIMENSIONAL

distancia "r" a partir de cierto origen, *i: re fsem. cEPRE uNt sgllestá dada por la ecuación : i. Se tiene Ia siguiente ecuación, donde

l;l "-" ". masa y "1" longitud :

7t = qAme-o")/r' .:..!

en la cual A , c son constantes y e es la liiabln ( x/a ) + ( e/ d) + 2 ml2 = 6a["- -to

de en segundos y h en metros.

base de los logaritmos neperianos. ::: ltallar la expresión dimensional de o,

¿Cuáles son las dimensiones de a y l? i, b, c y d.

A)L-,;LnT' B)L;L4T-2 ii, /l¡a ,L-', L2 ,M-'

?,'rl,',',;:; , D) L ; ML4r-2 ir?,'fi ::.', l,' ',{o

,

ffiffirs.-.cFpne,HN,s?-,.,, l:: y '::' :- 'M-tL-tLa magnitud E = (ABZ/(DX)) "..i ''' ' L' ' L-' ' ML-'

adimensional. Se quiere encontrar tas ll ryffiffifffiry fsem. GEpHE uNt 99{)dimensiones de X, si se cumPle que IZ=(eo,+BD)sen(Bh) donde / se mi- l;; "i";t".irt"áu físico es :

A) ML2 T-rC) L-z T-tE) L2 T2

.!ffiffi fsem. cEPRE uNl 96ll ':'rc:.:.

Si la presión P está expresada mediante ':'

donde , '= at' + bg:+ cF

it = ticmpo

P = densidadp = fuerza

Hallar las dimensiones de a, b, Y c'

A) ML-t T4 ; L'T-' ' L-'

B) ML-'T'n ; Lz T-2 ; L2

C) ML-'T-n ; Lz T-' ; L-'

D) ML-'T-n ; 7-2 T2 ; L-2

E) ML-s T-4 ; L2 T-'2 ; L2

F=kV*-1-mgh- BW

V = uelocidad

n1 = nl.asa

g = 9,8 m/sz

P = potenciq

h = altura

s Encuentre las unidades del cociente':i. n¿,lA en el Sistema Internacional de

.ii unidades.

iii A) rascat B) Newton

.i. C) Newton,/metro D) Newton,zsegundo

lil gl Jo,rle

I re [sem. CEPHE UNI e7-l).:.

'f Suponga que la presión que un fluidolil ejerce sobre una pared depende de la velo-

:i: ciaaa V del fluido v de su densidad Dj' según la ecuación P = ^t;'v* Dt

:;: ¿C"a es el valor de ¡ Y?

B) L2 T-rD) LT-I

**.t.t¡ donde :a.:..¡

A)1D)0

B)2E)4

42 E. TAHAZONA T

c) 2,5 d.+F*2yc)0

ffiffi fsem. cEPHE uNt 97-tl+

Hallar x. + y para que la siguiente fór- +;;i;; ái,I*J"i,i;;"";;;;;"';' ;i ffi tse,l. cEpnr uru¡ aooo-u

.t que son emitidas de manera continuali. desde la superficie de los cuerpos calien-'!' tes, y está gobernada por una ley de.i. forma P = 6 e A9 tr donde P es lail energía radiante que por unidad de

.j' tiempo emite un cuerpo de área superfi-¿. cial A que se encuentra a la tempera-l;. trra t. La constante t es un número

.¡. Uue depende de las características de Ia

iii superficie y o = 56,7 nw/m2'Ka es \as constante de Stefan - Boltzman. Ha-

*ffiFfrffiffi (sem. crpne urul zooo-¡r I ffi"é1';: uG uusr'

La energía por unidad de volumen que *transporta una onda que se ptopágu.;: Ai t*r B) 1+2 C) 1*3en una varilla está dada por la ecua- ;i' D) 1+ 4 E) 1*5ción :

lL = t/2 p" aF ¡rdonde :

p = d.ensidad de la uarilla

¡¡ = frecuencia angular de oscilación

A = a.mplitud de oscilación

a* Hallar el valor de :*l.elr*D)2

B) *rE) -2

2rr= (az.b,/zcv)m0 .l 3-3'j^*i::*" 6 (en m) de una

donde; :r':xi:,i"i:"'xx'".'ii::?;;li?i?:H : altura ; b : radio .:. también depende de una fuerza por

a : uelocid.ad ; c : aceleración I unidad de área E' según la ecuación'

A)1 B)2 c)0 il";"í,iíáÍ'"";".3"iil,Til:]:"5,D)-1 E)-2

"i"Y*'ffi lo"'-1'1'-1 Br)1'-1'-1'-1La fuerza elástica de un resorte es pro- ;' C) 1, - 1, 1, 1 D) - 1, 1, 1, 1

porcional a su deformación ( F = h 6) 1. E) 1, 1, 1, 1¿ = constante elástica, 6 = deformación. li.

La energía almacenada en el resorte de- i!. ffiffi,,*í?gfr,, ..,,EffiF r# ,qg,o¿formado es de la forma ,

,t

E = (t/2)É"6p

Hallar ü y p.

A)a=1;9-2B)a=2 ;p=1C)cr=1;0=1D)a=2 ;p=2E)s=L/2;B=2

i: ffi t,s,_._,1',' ffrn:-u"lYr Soot lj¡*.:.

+ Determine ( B , y )/a. si la siguientei ocuación cs dimensionalmente correcta :

.D

.t*+*

scn log210

¡m.eo g @§ W

-" = loo' *,

F¡SrcA

F:fuerza ; r:longituda : frecuencia angular

W:trabajo; na:nlasa

B) L/2 C) t/3

V = uolumen del fluidop = presión

P = densidad

v = rapidez

43 ffi ANÁLlsls DIMENSIoNAL

aúsl:

I r c/(Ao'z B)7 = Mo Le T6

l;. tutte a+p+6

en donde :

A)1

donde :

D) l/4 E) L/5 I ffi [Sem. cEpRE UNt es-il]

iffifufrffi fsem. GEPHE uNl zooGll '¡ Dr r4 ecuacrurt (¡a . r

- " mente correc-la, se pide encon[iar ia iur-La energía de un fluido, el cual "1* i: *"iu dimensional de A.cula por una tubería, esta dada por la *ecuación r l: ( Wp, cosa ¡2 + hng: = ( WpVr ¡t/""80

:l A) 0,4

;i. o¡ - o,o

l: e) ¿u *'T-nii. cl r'*'t-u

B) 0,6

E) - 0,8

C) 0,8

B) Ls ma T-5

D) l3 nt\ T-5

E -- vo["u.* ,' "').:.

.j. siendo :

'.i W=peso ; ru=rnasq.'.í s = aceleración ; V = uelocidad.,

ll e= (n/S)rad. ; p=4,44m'kg/s

Halle los valores de o, p, y y 6, res- {' E) L5 mB T_apectivamente. :, *' - ""

-_1A)1; 1; L;2 ':--+ Determine las dimensiones que debe

B) 1; -1; -1;1 1.i"""" c si Ia expresión siguienie es di-C)1; 1; 1;1 .i.mensionalmentecorrecta:D)1;-1; l;2 IE)1; l;-l;2 'l «D2+E¡2=tlscna'/B-¿m30"

'; En donde A, B Y D son dimensional-ffifSem.GEPREUNl99-{-]i.mentedesconocidasysesabeque:

onat- .;.

mentehomogénea, ,l E=10'5m/s y C=2agsen307¡+

D = c+ (AÍÍ+ Bp/ilL/ó ii l¡ m B) LB r-3

donde , i c) L'T 2 D) L-'T'

w : trabaio 'i'E) l--'rn

P : potencia l. ffi ,,fqem, pFqRH.,HNI,,HZ,,-"[J,,,,,,*

t : tiempo .il Ut t ito importante en la evolución dei

44 TAHAZONA T.

universo, justo después del "big-bang", ies et tiempo pl"r,"i ,:, ;"" ;"";;il i A) ms cos e

,+expresar como to = xco Go ho , siendo * C) Nc=3*108 m/s; G=6,67,10{ N¡z'/kg' ; i rl

".r.h = 6,63,10-sa Js;x = L/,[ 2;. Halle el l.valorestimadodeduracióndel''big-bang''.l:]ffitsem.cEPBeu,NU?ggg[I

A) 0,54 , 10 -42 s

C) 0,54,L0-aas

E) 0,5 ,. 10 - @ n¿s

ffi (sem. cePne uNl ss-l¡l ::' P = presión ;

¿CuáIes de las siguientes proposiciones .f R = rad.ioson verdaderas?

B) 0,54 * 10-e" i D"t""mínese si Ia ecuación :

D) 0,54 " L0 -a3 rzs .i. Pstu a = (t/AR)f B+ w/ c1R+ Y) ')

$ es dimensionalmente correcta, teniendot.:; en cuenta que :.:.

ff2

B) *urD) mr2 /t2

I = torque

Y = altura

.:.

.!.

+

lB) = R Y tCl'= 1

i: ffi ,,,,fP:,. ceelSJllJ¿,oor-u.i.

+ Se ha determinado que la presión 'p"lil a" ,r., líquido un *orrini"nio depende

.i. de s, densidad "p" y velocidad "V".'l Encuentre una expresión para 1a*.i. presión, usando "1," como constante de

iil proporcionalidad..¡

I. Si uno de los términos en una o: A = d'rea

ecuación dimensionalmente correcta l. SeSún esto indique cual proposición es

se multiplica por eo', la ecuación l;1 verdadera.deja de ser dimensionalmente co- :;: A) La ecuación es correcta si :

rrecta. +.:.

IL La expresión 2ln-(u V), do.nde V':' t8l=tc)=Les velocidad; es adimensional.

:: B) La ecuación es correcta si :

III. En la ecuación ; *

x=AsenoJt+Bsen$t 'l tBl=tcl=1

A y B tienen Ia misma dimension. !. c) 11":Yut]?1,-"tt' incorrectamente.i. definida si "8" es adimensional y

A) FFF B) FVF C) FVV l: """ tiene la misma magnitud de

D) FFV E) vVV :¡: "n"

ffi rs"m. cepne uN¡ ss-u .l ) i?"ffl".:ti: i'ji correctamente

¿Cuál(es) de los términos de ta si- l'guiente ecuación es dimensiorrul*urrt" :!

E) La ecuación es correcta si :

inconsistente con los demás?

nrg:cos}-ff = mlP/r+ mrz/t2

donde :

rn = nlasa

g = aceleraciún de la grauedad

¡¡ = fuerzar = radio

; V = uelocidad

; t = tiempo

FiSICA 45 ANALISIS DIMENSIONAL

A) P = t'pV' B) p = )"p'vC)p=?"ppV-' D)p=Lp-'vE) p = ?"pV

ffiffi fSem. CEPRE UNI 95-ID il ci t = hNpD D)r=kN2pDLa presión ( P ) que ejerce el flujo de *agua sobre una placa vertical viene .i.::lE)t =hNpDídada por la siguiente fórmula empírica:

i!: ffi Fe¡n, Crpne uNl ss-n

.!r. del diámetro 1D ) del acoplamiento.j. Determine una expresión para el tor-.;l qo"'.t

;i'A) t = hNz p'Du B) t = hN2 pD\

ii. Se ha encontrado que el período de.r revolución ( T ) de un sa.téIite alrededor.i. a" tu Tierra depende del radio R de su

;i' trayectoria circular, de la constante de* gravitación universal ( G ) y de la masa'.i u ae la Tierra; encuentre una expresión

li. nara 7 si se sabe que:

l: t Gl = Ls M-r T-2

i. W,,t?sr".,,9HP,,,8§ tlt r,r-gn"-ru

D) p-t/2 B-t/2

Determinar la expresión final de la fór- i -; f -iiiry B,,* 1",; rr'E

,,; rr'E

P=)uQxdYAzsiendo :

7\ = constante numérica

d = densida.d del agua

A = d,rea de la placa

Q = caudal 1ms/s')

A2

o ?,,+ » ?,,+ i""- A A ::.E)r=kDrrs'! i*ffi;-=*r. ".,,'l,mr. I il,::Hffi"T:ff::1"r"i,1;.TTi;"j:li lHi'.:;"H'"-"¿'i;"H fl3i'.,l: ,i i;:;*p,";u,iáaJa der metar, cuvas di-

de Ia densidad p del aire y de Ia ,,uto- iii i::::":,"',:?i^y:^:T--3:11:":-1"cidad v del avión. Halle la suma de ; :::Ti11T

oel sonroo es olrecramente pro-

los exponentes de s ;-;.-- ':' porcronal a :

A) 0 B) 1 c) 2 'l el p 1/2 B7/2 B) pttz p-ttz

D) - 1 E) -2 ¡' C) P -1/2 Bt/z

ll rl P -7/2 B-3/2ffiffiffi (Sem. CEPRE UNI se-lll a

Et torque r en "1 acopramiento::: Wm_,"fp:n._gFpqF,ulyl_g*Hihidráulico varía con las revoluciones .:. únt cnéidá Áé man[iene horizonta]por minuto (N) del eje de entrada, la l. mediante una fuerza F. Si se le hacedensidad ( p ) del aceite hidráulico y .il oscilar verticalmente, se encuentra que

cfi

RB

GM

,/ñ.-GUZGATQ

elperíododeosciIación?dependede::ffi[Sem.CEPHEUN199-|]su

-longitud ( l ), de su masa por uni- :l

dad de longitud ( I ), y de la fuerza f .i. recuerda exactamente la fórmula de laaplicada. Entonces es directamente ¡ velocidad con que asciende una bolitaproporcional a : i. "r, ,r, fluído .trir.oro. El profesor le

A) l-r (1'/F\r/2 B) l1trt)r¡r/2 i;l dice que es una de las siguientes :

C) (r t/F)r/z "o¡"r'r'rrl',

"' i et v = uo" b.'+gt-n-bt

;: B)-y = voe-tt +8t(7'e-u')E) F.D. :

ffiF rsq¡TlrcepEq uu,fle-u¡., I :] : =':" u'-,*tt.(L-e-bt

)

En un experimento de física, o., j: 'l v = Ve-vt -'¿nbt

cachimbo désea encontrar la velocidad I: pl ¡¡.e.del aire que g€nera un ventilador t Si , y,mecánico, tá cuát depende de la fuerza ¡.

( F ) del aire, Ia potencia 1 f ¡ desarro- .j.

llada por la persona que acciona eI ven- lil ¿Cuattilador y Ia fuerza de rozamiento (f), .:.

46 E, TARAZONA T.

V= uelocidad , t = tiempo

g = aceleración., g = frecuencia

es la fórmula correcta?

encontrando la siguiente ecuación: ':ffireffi fSem. CEPHE UNI 98-ll

V = a W+ Bf ';' Lu f'"t'u resistiva sobre un glóbulo rojo

,. (esférico) en Ia sangre depende del radio

¿Qué dimensiones tiene la expresión .i R, de la velocidad v y de la viscosidad

á)a, I i n Experimentalmente se ha obtenido

A) M tT2L-2 B) L2T-2 .i. que si R = 2pm.V = 7x10-1 m/s y

C)L.2T2D)ML2T_2.in=3,.10_3kgm_|s_Tl.afletzare.E)ML-2T2.isistivaes252rx10-,uN.Luegolaex.

:l :j":tó" para denotat \a fuetza resistiva

"tffffiffi [sem. cEPBE uNI 95-ll) ';: ¡l onE2vq B) 6nRVzt1 c) 3n'RVt12á t_. _

Úna longitud l, que se usa en física ':' D) 6 n ltv 11 E) 4nRV T\

utá*i.u,""rtá áefinida por la fórmula lllfExamen UNI 84-lllI = h/mc,en Ia cual rn es la masa de "" .'i m

electrón, c es la velocidad de la luz Y 'i' Se dan a continuación tres afirmacio-h es la óonstante de Planck. ¿Cuáles son lii nes ,

Ias dimensiones de hz/(ms G)? G es Ia .i' ¡¡ Dos magnitudes que han de su-constante de gravitación universal ¡' marse áeben tener las mismaslM-lLs Tz). 'il unidades.

A) L,C) LT

, t,-17

B) ¿'D)¿

'l II) Dos magnitudes que han de multi-j. plicarse deben tener las mismas

.!. unidades.

.i: rul Si el ángulo "0" es pequeño enton-*

FISICA

P = kB'¡f D'Donde :

k, : número

R : rad.io de la hélice ( m )

loll : uelocidad angular (rad/s)D : densidad (hg/rnB )

Hallar | Í., y, zA)*=5.; !=2 ) z=7B)x=6 ; t=3 i z=2Clx=4 ; !=2 ; z=3D)r=1 ; !=3 i z=5E) ¡=5 ;J=3 ) z=I

Ia expresión :

47 ANALISIS DIMENSIONAL

ces sen0 y cos 0 son aproximada- l. el ¿

ffiI":Xisuales. De e[as podemos

ii o, ._,B)o¿ c)oE) ltt e- |

A) Todas las afirmaciones son correctas i ffi te¡"men uNl seillB) I y II son correctas .¡. La ecuación empírica :

C) I y III son correctas :Dr II y III son correcras i t e*o(n) I I "- ul = oE)Sólolescorrect" il L [".J lL'-.]

,GI"ui, u|i,s,?.1.-r" il oo,a" : p '. presiónLa potencia de la hélice de un helicóp- .l

" : uolumentero viene dada por la siguiente fór- lmula. )i. n : número de moles

.i+ Representa la ecuación de estado de.¡. muchos gases reales, las constantes o'i' y b se expresan respectivamente enji las siguientes unidades :

i",[##),lx]i,,IT#1,1#)i.,[#H),1#)i,,[#tr"),l#r]

üffire fExamen uNt e4-ttt ii ^.I ne, m5 1.:r!/tot

Halle la ecuación dimensional de C en i. I mol " s' I

I -'1l,* )

. --VzP= 41"* i ffi (Examen uNt 97-t)

-r] .i. Considere la siguiente ecuación ;

Donde :

V = uelocidad

E = energía

P = potencia

i m = rndsq,

; T = temperatura

f,=-A+Bt-Ctz

;i' donde :

l: ":espacio(m)'.; t:tiempo(segund,os)!.t

-. *.s§

,/^.GUZGATQ

yA,B yC: son constantes no nulos. lil Oonae i v iuelocid,ad,

Indique el tipo de movimiento MRU o il a : aceleraciónMRÚV, qr" "" descrito por esta .i. F : fuerzaecuación y escoja entre las expresiones :F, G y É t. qrr" es dimensioiul*entá .,. l,a" dimensiones de r, y, z en ese or-correcta:

^2 a2r=i+t ; G=?*ou __E'A*c

M.R.U. : Mov. Rectilíneo Uniforme !i. O¡ m-, T ; ML-o To ; MLB T-4M.R.U.V. : Mov. Rectilíneo Uniformemen- .i'

te variado .i gl M-'T ; M-1L-4 T6 ; ML-s Ta

A) MRTIV ; ,FI B) MRIIV ; ¡' i mmmmmm tExamen uNt ee-U ,,,,,

D)MRU;r l,ul*".,¡il., i,,t;.ot:E) MRUV ; G .i. resistencia eléctrica. Las dimensiones

':' de ésta unidad son :Pfiffififfi fExamen uNl s7-l) : - -

t t]t) tvsnT c D) t?8m s cLa energía D y la cantidad d" li.

movimiento lineal P, están relacionados'i'C) sc2N-tm-r D) hss*-'r-'por la ecuación : I

E2 = Apz + BC2 i ']:_:1 ]: '

'i' W,,, tE*"1-,',',,,n,,,1¡l\l,l ?"qttl¡-Donde "C" es la velocidad de la luz,

"rr- l:l pt un determinado sistema de unida-

tonces las dimensiones de A y B ':' des las tres magnitudes fundamenta-son respectivamente r i. les §on la velocidad de la l:u,z

A) L2 MT-z ; L'M' iit tt=3'0 x 108 m/s) ' la constante de

i::;:';;,',*"2 ii*+:-;ffif#::*D) L2 MT ; L2 MT-' .i. magnituá qrr" tánga dimensión de

E) L2 M2 T2 ; L'T2 lil longrtud?':i. l) n"-'* B) h-lmc

P,frffiHnffi fExamen UNI ea-ll 'l ^. . -, , - r' ':.v) ncm u) nm cSe tiene la ecuación de un cierto fe-'nómeno físico. l: Bl ¿ 2 c-t rn-2

.:.

v- 3v'ow -*rffi( zay)

4A TAHAZONA T.

'!; den son :

'i, ¡) a-'T ; ML-o Tu ; ML-s T4

:; ü M-t T ; ML-a T6 ; M-l LB r-4.:.

:. C) M-'T i M-7 L-4 T6 ; MLB r-a

I ffi fe¡eqe!-uNLle9Q:lllil La posición de una partícula en fun-

F¡SICA

ción del tiempo "¿" está dado por :

C) nr/sz ; m/s

E) m2/s2 ; m/sa


x ( t) = atz . bta .i. La velocidad 7 de una partícula' de

:i masa rn en función del tiempo "r",

con "¡" en "m" y "r"en "s" las unidades 'il está dada por :

deay órespectivamente,son: Í_ f r, "r

A) m/sz ; m/s4 B) m/s ; m/sz i v=2nnL" *l,l; Ú*al( ?*)¡u"

D) m/sa ; m/s' il lrdi."r las dimensiones de { , si L"e.' H

lii es una longitud'

i re [Examen uNt 2oo1-t)

B) MT_2

D) M2 T-2

ffi- r¡¡r"n ul}l,-?g,o"p;I¡,,,,,-':1, rt rwr-,La velocidad crítica V" a la cual el * a¡ ,,2 ^_7flujo de un líquido a través de un "'

w) tvt ttubo se convierte en turbulento, de- ! E) M2 T-Bpendedelaviscosidadq,deladensiirefExamenUNl2oo1-ll]dad p del fluído, del diámetro ¿ del .i.

il En un experimento de laboratorio se

la viscosidad.

tnl=ll[.-1 T-1

tubo y de una constante adimension"l i. d"t"r*ina oue un sistema físico al-R' De la ecuación dimensional para .ii macena ur,"üu E; proveniente de una;i' fuente calorÍfica, en función de una.¡ cierta variable cx : E = E (ct). EI.i. grafrco E versus cx es una recta cuya'i. nendiente tiene las mismas dimensio-La dependencia de v" con r' P'D t R'.rnes

que la constante de Hooke. En-es : il torr."r la dimensión de i s es :

A) Rrl ptD

C) RqD/pE) nq pD

B) R/qpDD) R'\/p D

'lel¿'i.»t r.'.i

+.!.:.

+*.t

B) L- 1 C) ./¿

E) L_2

*a***

*La ecuación dimensional de la presión:l trl= ftorquel=ffuerza.Longitud )=MLzT-'es: l"

I. tc I = | lu,n'"o=l =

MLT;-, = ML-t T-z

'r lo.real L"

RESOruCIOH 34

-2 - -2m-nNos piden :

I fuerza I MLT - 2

LYr ldreaf L2

Lpl = ML-l T-2

ll Iel = Ldnsulol -- 7

.i. tel dato :TL-GJ

rrr=*#llrltLlL'l J = terrGr

Las ecuaciones dimensionales de r, s y *.;. Luego :

t:rl = lfuerzaf = MLT-Z

ts I = t uelocidad. I = LI-|

I r ] = Ílongitud I = L

En la ecuación original.

tpI = 121Íxl-[s]'Lr)-'

ML-1 T-2 = 7 x (MT-' )* (LT-l )n L-2

ML-r T-2 = Mm . Lm+n-2 T-2m-n


l=m -) m=L

-l=m+n-Z -) n=0

':i. nesoruaóx u.il Si ta ecuación es dimensionalmente* correcta, entonces.

.i

*

.l.

*

a*t,**

MLz T2T-'xL,I xML

ffi-, T-,

Rpta.Claae: C

.¡***.:..:.

.t**

lz) =

lzl =

(1/4n').(kt*)'l1l.lhl2 .rr)+n')'Í*l'+

+ Del dato :

Rpta. IClaue: C'.i

-.!

# oscilaciones,r, = [

t"1=LT"

?F§OLtfttO¡t 35

Según los datos del problema :[z] = T-2

tiempo t'

FISICA 51 ANALISIS DIMENSIONAL

T-2 = L *lkl^'M"

MLzr-s = [e] "H#oResolviendo :

En (I) :

#RE§OIUCTÓN 38

I 2ltF )Lc t = rdlwrtA)

+a+.E

.:.

+a

Claae: C *_.,.t

tPl = teltoltslt"14 ... (I) l:

l, MIiT -2

(ML-3)(LT-')'*L'

[h]2 = M2 T-2

It/.t=r*-'l

*+

.i* También :

lcl =

.&

.l

.:.

2Fdv'A

RE§OLUCTó'I 37 :Si la expresión esta dimensionalmente i , "l = ffi = tcorrecta. ! MLf -'

lPl = [eo§?4r :i concluimosb c:esadimensional

Además :l.t-"]"{ Rptu

.l

.t*

;;'Luego :

a) [?) = l,temperatura ] -+ t?l = 0 li'; RE§0LUCío¡í 3e

b) tsl = f área) -s tsl = 12 l. !"S"" las condiciones del problema, eI.i. nu¡o másico se calcula de :

- l- Joule 1 MLz T-' Ic) ror =l;;u)= ffi I (zprp¡".i. Ao_=A.l ,_u_,Reemplazando en (I) : oo \ ' )

Claxe: A

t^¡'l MLT 2

lA I [.''

1/2P]Itplt¡

l1- Bo ll2rô- r = rArI

Rpta.

F = i*caVz A

* Además :

a'l t A 0- I = | uariación de flqio md'sico )

Claae: A :; "'

* [21 =tnúmero)=lntr- 3;. lpl=tdensidodl=ML

.t.i. LoPl= ML-tT-'

.!

l. ¡,-0nl = lnúmerof = ILa constante "c" se calculará :

,/'ñ'.GUZCA¡ÍQ

Luego :

(t¡O-l=t2"1

\Resolviendo :

tAo-l - ll[T-r Rpta,

thl"T-l - MLzT-2

lhl = MLz T-r

Su unidad en el S.I. será :

. r, ol Según lalrML-1rML-17-2 ) i. escribe :1 lt

/t

+

condición la ley de Darcy se

r. Luego :

tyl rLr , ^.lHfItl: rtr rxtnt l.Ll

V:uolumen; titiempoA:á,rea ; HialturaL : distancia

*,.. Claae: A**,* N,E§OLUCTON 42+ Según la condición del problema :

+

os = &L. R-up

52 TARAZONA T.

!..

" RE§OLUCrcil 4ta

Claae: B 'l¡

tNE§OLUCTóN 40 ::isi'Si Ia ecuación es dimensionalmente ho- 'r

mogénea debe cumplir : :;*

lel= f2fi"D2/c2 lLhD/(eh\/kr -1 )l ... (D :::

También cumple , ,i Entonces :

fshrttnr-11= f¿hrtt*rl=t1r I L'=r¡r-r.r.z-L

Luego : eI exponente debe ser una."rr- i T = LK t'L ^ L

tidad sin dimensiones. I lh) = L/T

[ ¿ u ] I Las unidades en el S.I. serán :

l*)=tnúmero' I lrfrr,=1 Rptu.;' I §l

tl¿ulfhr I

[ár] = Lhfl = fenergía7

Igualando , ,, tjn (¿-P\3 * <,e

thltDl = lenergía 1 i' '= l; l 'H " "

* \'/[hlxÍfrecuencia ) = fenergía, tt Elevando al cubo ambos miembros :

.:.

*;. Luego :

tl;l o = l.oorr.,Bu... ht

Claae: E.il La ecuación dimensional de P será :

EH Rptu

FISICA 53.:.,,.:..t

+*+.:..:..¡

**+.:.

+a*+

a

l;l rrecta entonces :

.:.

i: t ot'f = lbxl =

i (D (rr)+.:. Luego :

lE I = lenergía 1Íuelocidad )"1

lRI = MLzT-2'LT-l

f Bl = fufr'r T-3 Rpta.

ANÁUSIS DIMENSIONAL

Iólt¡12 = lcl

lb1.L2 - MLzT-2

Ir. r, r = rr:-j] Rptu

W

Claue: B

dimensionalmente co-

tPl

Pzalapdmia

rrecta.

lar +bx'l = [")También :

Si:

i nesoucñn atl!. Si ta expresión es dimensionalmente co-

f,' rrecta :

X: rRl = [EV(L-en)2]

i t.Bl = [E)ÍvfLl-e^)z{.

X: t.Bl = [Ellv)xlI. S"ern los datos :

= t*]tprtorsrRrs

si: [+l= tnúmero]=tlh)lPl= Ídcnsid,ad)=ML-\

[ol] = fvelac.angular I = ?-1

lBl=lradio)=LLuego :

lPl = lxML-3*(?-t)t(¿)u

tPl = MLzT-s - MLT-zxLT

rD! ttr'ltdl -ltrabqiolLFt= frl =láiln1

Rpta.

Claae: B'l

-+RE§OLUCTóN $ ii n¡sotuaon u

nensionalmente co- l: Si tu ecuación es

... (D

[*]lruI(IV)

loxl = Ícla:fuerza y c:energía

Ifuerza 7 lx) = Íenergía ]

MI:T-' L*) = MLz T-2

ttrt = ¿1 Rptu.

Ia expresión (I) cumple :

lbxzl = tcl

a) de (I) y (IV) :

¡axz7 = ¡rBl

b) de (II) y (IV) :

lbrl = [¡3]

(III)

*.i+*¡ata**t

Rpta.

En

Rpta.

,/ñ-CÜZGATQ 54

!.'+¡¡+*

ARAZONA T.

c) de (III) y (IV) :

lallb Itrl ='

2x. x,

kl -*

'¡ Finalmente :

.¡*a.¡+

.t

+

+Ctaae: D ii

-.:.

I 2"1 LT-1 *L-2t-l-I u, I L-l,t

lZl = fAlfsen 1axz +bx +c)lLuego :

tz1 =¡ metros lxt[sj

Rpta.

Claae: B

'.1. RE§OhUUó¡I 47

;i r ^ff r =lxf'887" *f (x -.a)l " tf l-1... (I)

(*)

;¡' De la exPresión ( * ) :

.i: t x-af = lx) = lal

.i. an frl 't./yl = [o IB/4 . Íd,] t/l-1t.tyl =fa)7/4Lf)-, ... (r)

.;. Ademas :

il f ol = [ acel.eración] = LT-z€.

I: ,fl = tfrecuencial = T-r

.l Elevando al cuadrado la expresión (II) :

.:.

++*,E.

**.tl.'a+'l nE§oLUCtór. 4S

|] Por principio de homogeneidad dimen-.:. sional se cumple :a.t.!.t+a.:.

+&

Í21 =

t.z1=

LT

También :

Ísen(ar2+bx+c)1 = 1

Luego :

Iax2 +br+c)=Íaxz ]=tó¡l=tcl=t ntlmero 7=7

de (*)

(.) (**) (r*+)

laxz | -- 1

la]Íxl2 = 1

I al = L-21

de 1xx¡ [ó¡] = 1

[b]xL = 7

tb7 = L-r

I Y] = (LT-2 )"' '(T-t )(-2)

lY) = L7/2 T-6 Rpta.Claue: C

rpr = l*."07'

T-tI zalL*)=tt "r = tl Rptu.

RE§OLUC//ON 4óSi Ia expresión es dimensionalmente ho- * g¡ la ecuación es dimensionalmentemogénea, entonces r ,t correcta entonces :

de (***) [c] =(f)

En (*) cumple :

l*."0)= r"ot

Entonces :

tpl = Íah)z

tpl = talzfhl2Si: p:densidad y h:longitud

| '-'"t" l= tr l2,flongitud,)zLuorumcn )

4 = tot' .L'L"

Finalmente :

trl=ffi

FISICA

lYl = tct-p(rly)-11También de (*) '

(')

tr-rl = [y] = [ü1

Rpta.


tYl = I0lt¿-yl-r

tYl = tFlt¿l-1

Rpta.

Claae: C

* RESOruCñN 50*.;l ne tos datos del problema :

¡l. f wl =fenergía)=MLzT-2

' ,r ML'T-' =ML 1T 2

l. tel=fenergía/uolume L,,l;: Si tu ecuación es dimensionalmente co-

;i' rrecta, entonces :

* De (II) :

a.¡*.:.

*

.'*t¡

++

*

LT-t = tBl?-1

tiBI*i,]

IAI = Mr/z L-5/2 Rpta. *lall=lWp'l=tel

Claue: B 4

(ó) (c)o (o)RE§Otucñn 4e IPor eI principio de homogeneidad dimen- ;

Luego :

sional i Uu ta)Y(c):

{.... (I) +

{.+a*tn.:.

*.:.

.t*t*

toltll = telf alxL = ML-rT'2

Icr] = llil,-z T-2 Rpta.

de (bl y (c) :

lwllp l2 = tel

ML2 T-2 rlpl' = ML-17-2

De (I) :

[v] = [ot] = tp(r-Y)-11 ... (ID l'tYl = tqlIr]

LT-r = [o]x?

ffiRptu.lp)2 = L-3

tlrr -- '-"iTRpta.

Claue: C

56

RESOTUCTON 5tPor principio de homogeneidad dimensio- ¡'

tB)ls l'tB I = MLz T-2

L2,lB1= MLzT-2

ARAZONA T.

nal.

Luego :

lor¿+61= tnúmero)

lro¿l = t6l = 1

lolIr] = 1

¡' De (I) y (II) :

+

¡¡*+ li"t r1T5 Rptu

También :

t¡l = [o:Acos(tor+6)]

[r] = ttol tAl Icos (or+6)]

t¡l = T-rrLxl

tr,,,l" -1rJ-I Rptu.

RE§OLAC//Ó/í 52Si Ia ecuaciónmogénea en elple :

ÍBLz sen (a+ft/2)1 =

Luego :

lB)lLfzlsen(a+x/2)l = t Bl2lsl :;

tBl,L2,1= ÍBl2ts1 I

ror = +

Resolviendo :

tBlfq) = L2

De la condición del problema :

lWl = lB'ql

MLzT-2 = lB)2ls)

.i' números, luego :

es dimensionalmente ho- *segundo miembro

"om- .i. lA + BC 1= ÍBC I =lnúmero I = 7

+

l: lcD) = lnúmero1= 1

lB'ql ;.

.j. Reemplazando en (I) :

a

a

*t

f,. nzsotuctó¡t ss.:. Sl ta ecuación es dimensionalmente co-

.i' rrecta, entonces :

':' Iy) = lh)lln1A+BC)*ln(CD S]

*¡. De (*) :

n

Claae: C .1. tmf ¿,+BC)-tn(CD Sl=fnúmero l= 1

-*.i. Las variables del logaritmo también son

... (I)

... (rr)

:i: oe 0l y (II) :

.:.

,.

lqf = M'r L2 T2 Rpta.

Claae: A

Rpta.

Claae: D

IBC )

ICD)

.:.

.r

.t

... (r) I', RE§0LAAON 54

t

... (ID l:*

¡' Si la ecuación es dimensionalmente ho-*,¡ IIIO$€D€O, en[OnCeS :

l*r*'f = r r r = 1

pisrca

El exponente es un número


lchJ

tclthlIc]L

Rpta.

Claue: B

a:{'c)

tat

... (I) .'6

tE 1 =

LE 1 =

MLz T-2 =

I G'| = IWLT-Z

57

:. IABD 1 =

Si toda la expresión esentonces :

tadimensional, !;

al.IABCl=l "' (II) I Finalmente*aa+l.ta,..&,& RE§oruCrcil 56

lcl = MLT_2

f wl = tAV)

twl = tAttvlML2 T-z = [AILT-l

tAl = MLT-I

Íw1 = LBF I

1

Por dato :

lAl = Lmc2)

lAl = lmfÍcl2

En la expresión (I) y de los datos

lAlfBJlD¡=1MLz T-2 .tB l. L = |

IBI=M-lL-372

f 82 l=M-2 L'c T4

a) ÍE) = fAi lvzlMLz T-2 = [A ] (LT-r)z

MLz T-2 = ÍAlLz T-z

ÍE) = Í8x27

lE) = LB)f x12

MLz T-2 = lBlLzlBl = MT-21

I S"g"T el principio de homogeneidads cumple :

aoa)aaaa+a++aa

Rpta. I b)

ctaae:Bi twl=tBltr'lEol

\ MLzT-2 - IBlMLT-2RE§OLUCIÓiü 55 1,

Según el principio de homoseneidad di- i t a 1 = LLmeinsional, se cumple r " ;:

.-+ Las dimensiones de G se calcula :++

j..

+*+&at!..

n

rcl = #ñ- (ML!-t )2

b)

Rpta.Claue: A

*,* RE§OLUCION 57.i] Sl tu ecuación es dimensionalmente.i. correcta, entonces :

t+{..t

l#)= ML''

lAl = Mx(LT-t)z

Al = MLz T-2

IAI=M

lf I = lAme-"')/Lrl't ... (I).

58 AHAZONA T.

Pero : Ie-""] = 1

En su exponente :

+* EI exponente de la función exponencial.4..¡ €S üll nümerO :.:.

a+**a.:.

+

r. En la ecuación (II) :

Ior] = lnúmero)

lcrlxr = 1

f Atl = [número I

tAltrl = 1

IA1xT = 1

Rpta. +.:.

*En (I) :

l¡' I = l.Alf mfle-"" l/trl3MLT-Z =fA'lxMxlrL-g

Resolviendo :

{Al = L4 T-2 Rpta.

.i. Reemplazando en (I), los valores obteni-

lZl = f número )lnúmero I

tPl ML-17-2tpl ML-1

Íb) = L2 T-2

RE§OLACñ¡r 58Seg:rin el problema :

IABZl = iE j = 7tDx I

También cumple :

IZ) = l.eo'+BD]lsen (Bh))(r*) (*)

En (*) :

lsen (Bh ) I = t nútnero f = 7

[Bhl = Ínúmerol = \[81[hj = 1

fBlxL=1tBl = L-11

En 1** ¡

tAlÍB lt z I =1tD I txlT-1 .L-1 .l

1

-aL .tx1

[X] = L-2 T-r Rpta.Claae: C

li. n¡sotucñn ss:,: Si tu expresión es dimensionalmente.;' correcta.

.;l tpl --latz + b p + cF)=lat2 l= t ó p I = t cFl

I lr"*o ,

úEn*)+

*{.

.ia{.a.¡

:i: nn **) tPl = tópl

('F) (*{.) (:r+*)

¡P) = latz)tPl ML-17-2tat= lr\=-- Tr--

Claue: E ii.t.!a

a...,, ,t

.;.

a

... (rr)

aa*.:.

.i.

.r. aor.a+

a.:..a

at

lal = rry,-r T-4 Rpta.

te&l=tBltDlL = L-rÍD)

tD) = Ll

lzl = 7

Rpta.

FiSICA 59 ANÁUSIS DIMENSIONAL

En '6*x) [P] = [cF]

TP] ML-IT_2Lcj= trr= MLT-,

lr"1 -- r-l Rptu.

RE§OLUCíó'T óO

t

**+c),

lclxML x 1 = 1,M ^L2

Il rr"-i I RPtu

Islld)lclI d")

Ltdl

= l2mtzf

Claae: C 'i.,

a+

= L2ltm)tll2

= l rM-rL2.:.

I,a expresión es dimensionalmente co- +

*

aum( L)*** 2mr2 = "*t"-?'!' ltdl = M-' L-'l Rpta

chz,e: D["J ct :i: :

["d7 = M-r L-r

obseívamos en la función exponencial I aworucñn ct

f m 1 r' Por el principio de homogeneidad di-

l"-il=t i'mensional'L- J ' A

rambién :- _1 i ,rr = r hvt =l_#;F1

l-+l=fnúm¿ro'l=L l' .-L " j ;' Según esto : (*)

+Si n¿ : masa , entonces : ;i. a) tf'l = lkllv)

ffi Rptu. 'i *rr-2 = rk1,r,r-l

También debe cumplir : i:

"r[,a,[:)] =tzmtz) i", p:*ffi,,i1:l!?9*".i. ser dimensionalmente homogénea.

rattbrl ^(i'll = r 2ttm1{n2 ij r msht = tBvztL ["JJ l: rmits]th1 =tBtrv)zMxfblxl = LrMrL2 :l

!-r ; MxLT-z*L=lBl,(LT-t)2ffi Rptu ir. n'""' ,"ír=:',

f -*1 I:b'l I cmle- " I = ¡2m12') '¡ c) También cumple :LJ-I

IB]:M

- [ _2!.1 on tAP)tcltmf t¿fL"-;)=t2llmltt)z::. trl=ffi

60 TAHAZONA T

Rpta.

Claae: B

... (r)

... (rr)

MI,T-2 =ÍAlrMLz T-s

*'¡ Izualando términos semejantes :n"*

Mr=Mv y=11

-T-.:.

a* Finalmente :

MLT-z xL

tAl = MLT-I

MT-r xMLT-1= MLT-2

.¡

.:.

n

*Luego :

t+l M.:.

a.t

.t

.tEs decir, en el S.L

tns,fr <> newton

La wi&d *# * d reutm

':i. n¡sotuctou eg.:. ^. ,.1. Si Ia ecuación es dimensionalmente co-

.i' rrecta.

.t*a*

L= (LT-')'*L*x1

t x (LT-2 ¡t

L = L2+x-Y . T-2+2Y

L1 T0 = 72+x-t yzY-z

.i. ISualando exponentes de términos se-+ mejantes :*|: t = z+r.-ya

I o =2y-2a.

::. P"(It)' t=7

*+ Finalmente :

*.¡aú

tzttH, _ (t"f tut. '1r,,, e I

I t2]tc1' )

Rpta.

RE§Orul/ór/, ó2

.:.

Claae: B o,.

.t¡.t

Si Ia ecuación es dimensionalmente co- li.

rrecta. i:

tPl = t\Elt v"flDYl ... (D IPero rmero§ :

.'. t{71 = r

Sabemos :

IP]=lP:o"=)-ML-tT-2lared )

[Y] = fuelocid.ad I = LT-t

lDl = fd.ensid.ad.f = ML-3

.l

, / por ser exponentes son nú- .;l LueSo :

.:.

*.:.

En (I) :

ML-r T-2 = Lx(LT-')" .{ML-t ¡t

ML'r T-z = MY Lr-3Y T-*t1

Claae: A

t ffi Rpta

FISICA

RE§OLUOó,' 65

Según la condición del problema

61 guÁus¡s D|MENSToNAL

RE OLAl//Ór' 64Por dato :

La fiierua elástica se calcula de :

.F' = É6Luego :

IFI = I¿lt6l

MLT-2 = [-k)"Ltkt = MT_21

La energÍa se calcula : -

1

E = lPa5F

Entonces :

rE) = []],, r"r5rP

MLz T-2 = 1x ( MT-z )" (¿ )P

MLz T-2 = M, LF 7-2a

Igualando términos semejantes; obte-nemos :

Mr=M"@

L2=LF

s Donde :.&

i t fr. 7 = lenergía /uolumen )

I - MLz T-z;i t tr, = '::-'!-:ML-t r-2.t

i tp I = ld.ensidadl = 4 = ML-B*L".!

i trf =ffrecuencia angulnrf&r.,r::: rr, =l dlteutol

= 1 = r-li: '-' ltiempo) ra

:; ,ol=[amplitud.]=La

.il Prm hallar a, F y y; reemplazamos

.l las ecuaciones dimensionales en (I) :

€1

i tu,=

[]]trrorrorsrar1r

'i ML-' T-z = 1x (ML -' )" ( T-t ¡9 17 Y

:i *r-'T-2 = Ma L-sd+'r T. b

,t

i;l I9ualando exponentes de términos se--' mejantes.

Claae: A li

{.a*t*ttt*.t

lii Resolüendo*

a.i+.ta

li Finalmente :

1=0

-1 = -Ba+y

-2 = -g

Ct=1

F=2T=2

**+

... (D **.t{¡

€r+p-2y = -l Rpta.

Cl.aae: B

p = * poroFAr

,/#-GÜZGAÑQ

RE§OTUCIóN ó6

* 1= x+y-22+wDe (I) y (rI) :

drían tomar son :

Si:z=1= x+Y+w-7=2

x+Y+w = 3

Los mínimos valores positivos que po- ;i'

62 E. TARAZONA T.

.:.* nEsoluctor 67

.:.

¡.:. [€] = Lnúmerol = I

x2=29 + B=1*0=-4+y + ^t=4

.;. Finalmente :

.t

.!

¡':i n¡sotuctó¡t ce

Rpta.

Si la ecuación es dimensionalmente o" La ecuación dada es dimensionalmentecorrecta, entonces , .i. correcta.

.:.

t6l = tPl't LlrlAl-zfr)-w i P = oeAbtl "' (I)n

También , i. Además :

MLr'z i, ,r, =W;:=ut'r-"|lLl=llonsitud,)=L ;

¡ - - rl

tAl= ld.reaf =L2 it¿l =ld,eal---!:+

LE7 = lfuerza/área) = ML-'T-2 li t¿l = ltemperatura f =-qI+r

Luego, ,t [o]=fuu,r*ro-' w l- tpotencial

,,, .:. I m' *o ) I drea 12 | tentP la

ti tol = MT-s o-4l|Reordenando y haciendo un artificio en

;1.

el primer miembro :

*MoLrTo - Mx-w L)r+v-22+w T-2x+2w .;. si ta ecuación (I) es dimensionalmente

a correcta :Igualando términos semejantes : +.:.

*o=x,-n + ,c=w ...(I) j tPl=toltel'o1otr1,... (II) i' lttt'T-' = MT-\0-4,,1(¿')P(e)'

.:.¿i; MLz T-3 = ML1P T-3 e-a+"t

li. tgualando términos semejantes :

." x=L

Luego :

i Y=1 ; w=1Claue: D

x = l; y= | i llt = I i z= |i. Si tu ecuación es dimensionalmente

Claae: E .;' correcta entonces :

68 tWa¡uÁl_s¡s DtMENstoNAL

I senloe2l.. [.r,]*'o - l- g I .. Io¡]pf wf i:L-":j, i;r-=L#1, i*;t i'ur=tvr*rpr'=[+],

r,"r p r'7rvrd

Si además ' :i Luego :

Lnúmerol=1 ; t4l=Lyl"[P]B

t or 1 = f frecuencia angular I = T-r iil Igualando términos :

[.F']=lfir.erzo)=MLT'2lrl = [longitud'] = [

tWl=ftrabajol=MLzT-2[m)=lrnasal=M

'1, AtzT-z _ (Lr)"lML-tT-2)tl':i Ul,z T-2 = MP L3o-F T-zF

i: Mt=MB + B=11.:. .H

,.. L" = L"o-F _+ 2 = 3a_B _+ ü = rln __J+

tEt = [+]rrr*rpr,rvrs

':; Utf'T-2 = M'tL\o-3t+67-6

.N.

* ^-2 m-6* t =t

.i. Finalmente :

¡

*Ct

+

6¿=1i0=1iT=1;6=2 Rpta.

'.i ntsotuctótt zoi. Si ta ecuación es dimensionalmente ho-.i' mogénea :

tDl = tCl = IAW +BP/tl6/5 ... (I)

(*)En la expresión 1*. ) también debe cum-plir :

Despejando 'F' y reemplazando térmi- r' En la ecuación también cumple :

r-!. La+z .T-p-2 i ttt'r- 2

= 1 * [LB ]" (ML-"' 1LT-')u

Iguarando los exponentes de términos i,ut'T-2 = L3"'Mt'L-Bt '¿§'?-5

nos :

(MLT -2 )7/2 -

semejantes :

RE§OruCrón 69

IL" . (T-t )F . MLz T-2 I

-.!Mt

3a=-,

p = -1

1 . 1 .:.lzualandotérminos:i='-Y --, T=, I -

* M|=Mr

*=o*'_L = _g_2

Luego :

-+

-)

F'v(t

(-1)(+)(-3/2)

Claae: A

*Claoe: C .¡

-.1

a.4.

Si la ecuación es dimensionalmente *correcta, entonces , ]l

t

m Rpta'

,/ñ-GÜZGAIfQ 64 TARAZCÍNIA T.

Luego' il (a) (á) (c)+

rArrwr = rB,[T],# "!;

rguahnao (a) y (c) :

il t rt' hl& [ "os

e 1' = ¡ ¡r1;k tp t* t y]#

[*]= [i]=-t CII).l ...., ,-,'. .o. .,,,,;k ,_,* ,,,,;*,

::' twl' fp)o, 1=[17Jco§0' [p ]cos0' Iy]cos0

En (I): a rr--:^-r^ --- ^-L:c^.. *: Haciendo un artificiolCl = tAWlu/61

segin "'*ru*a,

affort"*. , i fwz b)zr' rvlo = ¡¡4 ""' e tpr Ñ rvr '"**1 Igualando exponentes de términos seme-

De (II) y teniendo presente que : i rresión (I) Ios términos (o) y (ó) :

a

I ¡r' 'l ^ - ':' IBuanarruu gxPuItsrruE§ us usr u¡r¡¡v§ Dsurs-' | (' l=M"L1T6 ijántes:l¡tts.gl +L" -J * 1 ^ 1lDe(III), ;: *'=;;T -+ cose=tl

+

lo"1.yu'u1=tt,L¡r6 i -z'=-f - 2x=2- r--:llI A"oB I :iDl*

lA,**uj=M,LF=6 i -o=-J; -'J=oI

LBI" I Para calcular [A ], igualamos en la ex-

*,I RE§OLUCTON 7t* Si la ecuación es dimensionalmente.:.* Correcta :

a*-1i. LWp* cos 0l2 = f Ame) = ¡'qrpyt lcose ... (I)*.

["' ";f' = ÍA)Ím)Let

tAw)=tT]

lPl = lpotencia 7_ twl- Ítl

tWl = ÍtrabajoT = ML2T-2 II

T-'r(MLz T-2 )6/6 - M" LP 16 Iil r r" f lpl2,.t = lAltm I ts I ... (II)

M6/6 L72/5 7-22/5 = M" LF T6 l:i. La ecuación dimensional de 'p" es :

4 = -0.8bo+B+6 = -

Claae: E !, I ol = MLz T-r

,

FISICA 65

En (II) , il.:.

( MLT -' )' ( ML' T-, )2 = [ A] M * LT -2 :;n

Resolüendo :

IAI = Ms L6 I-4 Rpta.

En (*) :

lDz +E) = ÍD') = fnlSi: E=10,5L -)

s

Luego :

De (*) y (***) :

ID2 +E'12 = [A]§en30'

lD.2 12 = [A]§e¿30'

(LT-r )2 = ÍA)'/2

lAl = L4T-4

De (xx'¡ Y (***) :


t C I = lD l4 . IB ]'nn'o"tLAl

lCl =(LT-1)2'(L-2 T2 )t'2

L4 T-4li. Resolviendo :*.:.

lcl = L-s TgClaae: E i!.

-*RE§otuctó¡t 72 ISi la ecuación es dimensionalmente .o- i. n¡sotuctóN z3rrecta; entonces : .l El tiempo de Plank, se escribe :

ii, t,, = tt/.'[2n] = t

X. f "l = f uelocid,ad, I = LT-\

Rpta.

Claae: D

... (r)t-*r\' = [nsen_a/Bl = [A]sen3o' ... o i to = *ca 6b ¡d(*) C;) (---) + También :

i tnl = ljoule xsl = ML'T-' .T=ML2 T-t

l: En {r) :.:.

i; tto) = [¡][c]" I C]b tt ld

i , = tx(LT-')o (M-1Ls T-2 )b (urz 7-rrct*'!, M o" Lo* T = M - b + d tra + 3b +2d' 7 - a - 2b - d

iil Igualando exponentes de términos se-lil mejantes.

U#=[A]senso.

# = (L4 7-+ ¡rtz

aa.:..¡{.

{.*a

0 = -b+d0 = a+3b+2d

| = -a-2b-d

b=da = -5d,1

d*-2

-)

-)

-+

q2

lii Luego ,

t*a.:..!

a--

DeI dato adicional del problema, halla- ;;.

mos [C]. *

-1b=-2

d=l2

lBl = L-272

66 E. TARAZONA T.

En la expresión (I) : '; REtoruCrcil 75

+ _ | -_rr, ^7/r, 1/, r' Si la ecuación fuera dimensionalmenteoo : -Vc - U "- h-. - ... (JJ) .] correcta entonces :

"l2n {.

Reemplazando los valores en (II), obte-;| f mg cosel = INI = [mV2/r] = [ntrz/t2]nemos :

tp = O,54, 10 - as si. Luego :.4.

HPta' i: i¡,rl = ffuerzal = MLT-2Claae: C !

-

M(LT-it"'.1. tmv'trl =MLT-2t:

... (s)

... (0)

(F)

Por teoría sabemos que :

leo'I = f número ) = |

.!l [mgcoso] = M.LT-2.t = MLT, .. (e)

:i: M.Lz)- Lmr'/t')= = =ML2T-2 ...(T);. T,

Luego si rnultiplicamos por ésta cons- il D" lu" 4 ecuaciones podemos notar quetante numérica; la ecuación dimensio- *. la expresión "y", es quien ,o ". di-nal sigue siendo correcta. ':' mensionalmente igual a las anteriores.

l: En (r) ,lrl = LAsenorl = IBsenat] I.:.

Luego ' ,*r = [A] = [8, i lPr"n'*o]=rr ilrs**l=tpr= rpresiórt lt

Por tanto "A" y "8" tienen igual dimen- li. S" sabe :sión. - :i:

Cl*r, C-l tr) = f torque 1 = [fuerza xd,istancia ).!

RESOLUCTO¡r 74

F¡SICA

En (II) :

[.8+Y]=[E]=[y]Luego :

I nv I lnv ILc.(n.nj=Lc,.n.l = 1

Concluímos que :

67 @ANÁLtsrs DIMENSIoNAL

Las expresiones (I) y (II) tienen la li. tp) = tdcnsidad.l=f masa/uotum.enl=ML-tsmisma magnitud. Entonces la ex_ i.presión (III) ¿s¡¿rír que ser adimen- ':' Iy] = [uelocidad]=[longitudttiempo]=tt-tsional' Esdecirt i t6l=tconstantenumérical=l

a

[,. #:ñ]=r,r=f#l=, ri. Luego :

l: tPl = []"ltpl"[u]b('r ) "i

En la expresión (*) : I til,-|7-2 = 1x(ML-B)"{LT-rrt+

Por el principio de homogeneidad di- I rut -'T-' = M" L-sa+b 7-bmensional R e y deben tener isual I _magnitud, p*" q"" p""A;-;;#"*^ | Igualando términos semejantes :

i U7=Mo -)aoo ,tr-2 _ m- Ia ¡ -t' -+ b=2.:..:. Reemplazando en (I) la fórmula empírica* sera :

a!.¡*n

correctamente escrita, entonces : I

a=L

Rpta.

Claue: A

problema la presión

.. (r)

tCl=[y]=[tonsitudf i:e; nzsotuctot ze.t'inalmente . ':

;;;;;"" toaa la expresión ".t¿.i :""*.:LJ;T: ,u"'

a P = )"Qx dY Az

;i' Donde :

RPta. .il f rl = f presiónl = ML-1 T-2{.

Claae:D lil tfl -fconstantenumÉrica,f =l

-a

i t A f = [ caud.al)=luolumen/tiempo)= LB T,

Según Ia condición del problema, la.ll tdl = t densidadl = f masa,/uolunrcnf =ML-lecuación para calcular la presión será : .i. t¿ I = [ rirea ] .= Lz

trá.fuoLuego :

lPl = tf ltQl*ÍdlYtAl"

ML-LT-2 = 1x(Za T-,)*.qML-s'¡t q¡,2¡,

ML I T-2 _ Mr Lsx-Br+22 T_rIgualando términos semejantes :

Ml -Mt -) y=llT-2 = T-t

L- | = Lsr'-sv +22 --r s¡ - By + 2z = _ 7

RE§0ruCñil 79

F"= K So ob v" ... (D

Donde :

t4l= ffuerza]=MLT-2IS].= [.drea) = 72

[p ] = [d.ensidad, I = ML-sI Y] = luelocidad -l

= LT-r[k) = f constante numérica'l = I

Luego :

ltr'"l = táltsl"tplulvl"

68ffiE.TABAZONAT.a

:; MLf -2 = LrL2o(ML-B)u{LT-rr"

I, MLf -2 = Mb.L2o-3b+c.y-c.:.

r' Igualando términos semejantes :

a'!o Mr = Mbon T-. = T-c+'i 1,, = 72a -sb + c

a.:.

++

.l En (I) :

n

lt" = "t qn (fórmuta empírica)

r=hN"pbD" .. (r)

lii Donde :.:.

i: t "l = f torque)=lfuerza *distancia)=ML2 T-2.:.t: lkl = f constantenumérica1 = l*.:..¡ [.IV] - f#reuoluciones,/tiempol = l/T = T-1

.;. t¿l = [d.idmetroi = La

:;: tP I = fdensid.ad. I = ML-\nr. Luego :**+.:.

lrl = thitNl"tplblDl"

b=71_+c=21------{7=2aa = 7l---------.tl

-J

--)

-3b+c

" = -rl'iReemplazando en (I), la fórmula empírica il Lu ,rr*a de ros exponentes de s y pserá : {] será :

P = ?'. Q' d. A-'*i W*"

Rpta. i ct""4

ctaae: E ".; RE§OLUCION SO

:.i. La ecuación que define el torque con* Ios parámetros mencionados será :.t'I,a fórmula empírica para calcular ta ilfuerza de sustentación tendrá la forma : ljl

ii ul,'T-2= \*(T-r)dx(ML-t)b (L)"

FrstcA

MLz T-2 = Mb x L-3b+c ,7-aIgualando términos semejantes :

69 rem:aruÁuslé DIMENSIoNAL

*'T1 - T-2a -+

Mo-Mc-*-+0=c-a

Lo=Ló+34-o=ó+Bo-++ c .f Finalmente en (I) :

*.:.

Ml=Mb

ry'2 - ,n-at-a

¡ 2 _ ¡ -ib+cu-u

Finalmente :

r=klfpD6

RE OLUCtOil 8t

Donde :

Ífl=Íperíodal=T

.:.

.t

a*

ffór¡nula empírica) *- .:.

Rpta. !,a

Claae: B ,,aI.:.

(fórmula empírica)

Rpta.

... (r)

a+{.aa*ata'.1+n*

a = 2l

2 = -Bb

c = 5lT = kG-1/2R3/2.M-t/2

/ ^ ,L/2r=h.l ¿:)

IGM )

La ecuación que define el período de Irevolución, se escribe en forma empírica ;, Wcomo : :::'i nzsotuctó¡t gz

... (D l. S"e]in los datos del problema, la veloci-;i' dad del sonido en un metal, se calcula.i. de :a*a

tGl =¡ úDbeanvib<iaf\L"[email protected] I Donde :

t,Bl=¡rad.io)=L i tvl=[uelocidad']=LT-1

tM)=lmasaf =M i tr, =[d¿nsid.ad]=ML-sa

Si la ecuación es dimensionalmente co- | [B] = Ífactord,ecompresibilid.ad,l=Ml-17-2rrecta'

i lk|=lconstantenumérica)=llrl=tk)tcl"tRlbl-M)" I R""ropt.rando en (I):T = LrlLsM-tT-z)a.LbM" 'r,;

"r-1 = Lx(ML-r)o( ML_1,'-r)bReordenando los términos y haciendo li ,r-r = Mo+b ,_sa-b T,_zb.un artificio en el primer miembro. I

Mo Lo Tt - Mc-a,7b+3a,7-2o i *ffiljo un artificio en el primer

a

!, Mo Lr T't - 14a+b L-*a-b T-2b

T=kGoRbM"

ob=-

2


,oñ;-Igualando los exponentes de términos ,"- lil pu"" que esta expresión cumpla :mejantes : ];.

* 1 = _2c0 = a+b :;.' 0 = b+cL = _Ba_b

i:.l 0 = a_b+c-L = -2b :i

Resolviendo , .l Resolviendo :

b = 7/21

€. a=1 ; b=7/2; c=_l/2.f Reemplazando en (I) :

í f = hL )"7/2 F*7/2.:.

+ Es decir :

La fórmula empírica, será fi.nalmente.

V=kp-vzBvz Rpta.

7A TARAZONA T.

Claue: C i

-+

Ta L()"/F)r/2 (fórnrula em.pírica)

Rpta.RESOLUC/iOI 83Segrin la condición del problema :

.:.

+{.a+a.:.

.:.

a*.t Claue: D

Para calcular eJ pórÍo^do de oscilación, lil REsOLUCrcil S4la ecuación tendrá la forma : li: -.T=kL")"bF"

if El cachimbo encontró que su ecuación+ tiene la forma :

... (D ..1

a*Donde : ;:+

[?]=fperíod,o)=T oDonde:*

lL)=[tongitud,)=L oi F:fuerza ; P:potencia

l)") = Ld.ensidad,tincall = M/L=ML-I i f : fuerza

LT-2 i l;l?.*nresión es dimensionalmente có-

tál = ¡ constantenumérica] = I i:

Luego: ¡' [Y]=taFPl={Bfll.*. Igualando :

l.Tl=lkltLl,trlblrl" ::: rvl=[B)rf]T = lxLd(ML-,)¿(MLT-2)"

IT = ¡¡b+c ;a-b+c 7-2c i:

V = s"FP+Bf

a = -1/2

¡),=m/l

LT1 = lB)"MLT-2

lB I = M-l7

F¡SICA

Támbién :

LVI = taltrltPlLT-1 = [o.)xMLT-2 xML2 T-3

Resolüendo :

f al = 7¡4-z

Luego :

ANALISISDIMENSIONAL

lii Las dimensiones pedidas será :

71.i{.*t

[ " I M-2L-274Lr'l= 1M-rr)'

l#ul='

(ML2 y-r rz

M3.M-1L3 T_2

Rpta.

Claae: D

::Ihz1 rnfI L-% j= t*t,tct=*;;' Resolviendo :

{.*+++a.:.

+

RE§OLACúil 85 Isegún la condición; la longitud se cal-;: tvl = Íve-btl = Let) = le-btlcula : i: Notamos que :

, h {' lv)*[e-bt],_:.¡o- n,c .¡

-* LT-l 1

It. 1 = [h) i Luegoestaecuaciónesdimensional-t'r-[m]tc, ,t ;;r;i.ir"orrr"to.*

.sI RE§oLUCtOil 8óa1 Si una ecuación es dimensionalmente.:. ,¡. homogénea se cumple :

Rpta.

Claw: C !,

-.¡

- Ihl a

M'LT-I r'

i tYl = Lu"e-btl=LetlIt-e-r't¡-+ thl = ML'f -' | :;

-_iF

* Analizando en el exponente, del exponen-.iLa constante de gravitación universal .i cial 1e ¡

G se usa en la eipresión : i,i tr-F'l = 1 = tp¿l = lnúmerol

F = G ffitnz I Por la condición del problema "¡r" es- d'i- i. velocidad entonces ,

{.

Entonces, ,. Itt¿l=llongitudl=LlGllmr){mr) 'ir. eo' tunto lq. ecuación dimensional es

F = ---dT-:- i. corcecta.

iffiffit¡¡m-2 IG]xM xM ItvtlJt =--T- ll ,rl=t%lte_b,l=lst)Lr_e_b, 1a

tGl = M-lLBT-2

[*] = a-z vz

ffiI.IY] = t%lte-P'1= tgtffe-bt j

Notamos :

tyl=t%l=tetl=U-rAdemás :

Íbtl=lbjÍtf=+"T=! *+ Resolviendo obtenemos :.:.

E. TARAZONA T.

L=c ...(I)L : a+b-c ... (II)

-2 = -b-c ... (III)

Rpta.

Claue: D

72aa.:.

a.¡a*+

l¡+.i*

Por tanto esta ecuación es d.irnensio-'.!, a=L ; b=1 ; c=lna,hnente correcta. *

i;l La formula empírica será :

@:kRv,;l.;l Para calcular ',t", reemplazamos sus va-

Como en el caso (B), el exponente del ll lores :

exponencial no puede ser "p ,"; porque: 'i ,urnr10-16=É ,2,10-6 m,7 *.,0-7 x s x 10-g

f lttT + f número I ! Luego ,

Por tanto esta ecuación no es dim.en-'!,sionalm¿nte correcta.

Claae: C.l Finalmente la fórmula verdadera será :

-*RESOIJ//CTóL 87Segrin la condición del problema :

F = kRoVb n'Donde :

[.F] = Ífuerzaresistiaaf = MLT-Z

lRl=fradio)=LlVl = fuetocid.ad) = LT-r

In ] = luiscosid,ad 1=ML'r T'r... doto

Í ft principio de homogeneidad di-

I mensional establece que sólo se puedenio sumar cantidades de una misma mag-

l. nitua. Por tanto las magnitudes a su-I mar deben tener las mismas unidades.a

I Eiemplo :

aaa*+a

I nzsotuaón cca++ ... (Verdadera)

Para hallar los valores de d , bhacemos :

lFl = lkltBl"tYló[r1]"MLT -2 = I x Ld* ( LT -' )bx( ML- I 7- 1, c'r

¡t

ycÍ.¡+a*a

A+B=CJJJkg hg ks

... (Falsa)MLT-z = M"xLo*b-c*y-b-c :rgualando exponenres de términos ,"*"- i p,,"?li" H-#::S$#;,1'l"ff"ili:,;jantes I la misma magnitud.

:].::: .,.:::]:.i+ .

FiSIcA

Ejemplo :

.:-------:,to * mvl--/-r\Cantidad dc \ Ueto"iaoamouimiento Masa

Ejemplo :

ML2 T-3 = 1 xL' xT-! x(ML-s ),

...(o)

... (0)

L2-LÍ-sz -+ 2=x-B

De (o) :


...(e)

Rpta.

Claae: E

'.; tutl,'T-3 = Lr-32 xT-v xM"a.:. Igualando exponentes de términos seme-i. jantes.

i. M'-M".¡

i; r-, = r-v

3*.:. En (I) :*a

*.¡.

área I \ bnsitudlongitud

Si un ángulo "0" es pequeño, en un .ii

triángulo rectángulo podemos notar : l:{.

*ana

... r{aka)

seni = tgilo,acb

tPl = lpotenciaT = ML2T-g

lEl = lradio) = L

€.e.* RE§OruCrON 90

':' Pero :na

a

X=5iy-3¡z=l

*

+ Si la ecuación dada, es dimensional-.ji mente correcta entonces el exponente de

Asimismo , ll la consta¡te. numérica ( e ); también es.:. una cantidad adimensional (numérica).

Si se¿ 0 disminuye, entonces cos 0 li. Es decir si :aumenta. .iClatte:El l- -:J:):". Le )--

RE§OLAilON 8e :l --

Si la ecuación es dimensionalmente .o- .:. Brrrorr."" . | *" 1 = -,

rrecta; entonces r :;: 12 CTE )lPl = thltBlxlc¡lt[D]z ... (D.:'pero: I tcl = ##h .. (i)

.:.

I ro] = fuelocidad angular ) = T-' tt

ÍDl = [d.ensid.ad) = ML-s I

Íml = f masal = M

tYl=luelocidadl=LT-rtf l = f temperatura 7 = 0

IEl = lenergíal = ML2T-2

Reemplazando en (I) :

E. TABAZONA T

Ixl=tAl=lBtl=lCt21r. Si r : espacio (m) y t : tiempo (s )

l. r) nr fácil concluir que :

tAl = llongitudl = L ... (espacio)

LBI = lx/t1 = LT-| ... belocidad)

tCl = ¡x/tz1- LT-2 ...(aceleración)

De los resultados deducimos que se

trata de un movimiento uniformementeacelerado.

74

nM .(LT-')'

IC] =

,n

Claoe: D i!.

*'

RE§OLUCIóN 9T T

Según el principio de homogeneidad di .i.

mensional, debe cumplir :

a) rPr = [.f+i ]

IP]"[V72[a]=+ ...(I)In)"

Sabiendo

lPl= ML-l7-2 i lVl=Lglzl = N

Reemplazando en (I) y resolviendo :

tat=WN2 T2

§u unidad 6.D sá , Ig lm6.md2 * s2

x=*o*Vt+|atz

.;l ¡) t u. expresiones F

.i' rrectas si :

lx0xML2T

It "t = .{ Rptu.

= [ó]

3

Su unidad an d S,l ru' marñ

tGr = [r] ='i'

1LT-2 \2

LT_'

,H)=tir ='i'

... (Ec. del MRW)

,Gyllsonco-

= LT-2

**.¡*,aa

.t

.:.

*,*+.:..t{..¡.t

+.:.

á-1): rrr = [4] =,r,r (' 1 t'l' I

Pero: -!r*r!r-'LT-'.'. -A/o es dimensionalmente cotecta

b) [vlnlb L3

N

Rpta. 'i:.

*.!..t¡.¡*+n.:.

Rpta. 1

b2:

Pero :

.'. No es dirnensionalmente correcta

ó-3):

Claae: D oo.

RE§OtUCtón 92 :l

Por principio de homogeneidad dimen- .i. Esta expresión es d,intensional-mente correcta

(LT', ),L

sional :

risrca 75 re4ruÁusts olue¡rslorual.:.* Si además :Fin

RE§OtUCtOil 93

(r) (r)Si además :

fAl=L2T-2

f E2f = Í.APz) = tBCzf t Y] LT-Itiúl = trr = MLT-

almente la respuesta

l,Mngl'r---?

será :

.:. .,Rpta. ;' tVl = [uelocidad)= LT-lClaae: A'!' r

=;. l-al = [ aceleración ] = LT-2

i t Fl = [fuerza] = MLT-2Por principio de homogeneidad dimen- !lsional {. a) De (I) y (III) :

(rII)

.N.

.l{..:.aata.ta

lCl = fuelocid.ad) = LT-l

a) De (I) y (II) :

rA,=1il'=l##1'

LE) = Íenergía) = ML2T-2 il ¡) o" (I) v (rr) :

lPl = Lcantid,ad, d.emou.l = MLT-r i:a*/oo Wl=a+**+ [y] =a+

lrl = M-r T Rpta.

13ltVl{xlallFllylIsen (zay )]

(1)1. x ( LT-' )', ( LT -2 ) ( MLT -2

)

.il Resolviendo :

Rpta.

aaa.¡

f yl = M-t L-4 T6 Rpta.

fsen(zay )l = f(III) :

[á]'

b) De (I)

- tBl

f Bl = llP L2 T-2 Rpta.*

RE OtUCtÓt 94

claae: a iiE¡

.4.

.:.

1.

Si la ecuación está correctamente escrita, 'i'

entonces :

I at 'T-'1'- t-llm-']

tvl = | svs-ar!-l = trrl i

Lserz(zay)J =:= l:

.:.

.i. .) B, (II) se sabe :

+*a{.8 También :.lt+ [zavl = 1*-

lr1 = 7

lal[.y]

Í.zl = il[.s T'4 Rpta.

Clave: C+*n! RE§OLUCION 95ou Se sabe que la potencia disipada por];l .rrru resistencia ,l puro de la

-corriente

.:.

(r) (rrr)

GÜZGATQ

se calcula de :

... ( cr )

Donde :

lP) = lpotencia eléctrica I = 7¡72 7-s

t/l = tintensi.d.ad dde corriente I = IEn (a) :

lPl = ÍIt2ÍRltRI = tPl\r)2[R ] = MLz T-s I-2

En el sistema internacional :

M -+ kilogramo (kC )

L -+ m,etro (m)

T -+ segund.o (s )

I -+ ampere (A)También : 1A = Ic/s

Luego : La unidail de '?" será :

kgxm2 xs-B x(c/s)-2

ó también :

Addad de'E' : Ig:m'*s-' C'

RE§AruOón 96

dar en términos de h, c y m.

Según el S.I. sabemos :

tcl= fm/s)='r="r-,

l¡n7=tks1=U

76a

TAFAZONA T.

a.:.

a**.la.o Luego :

.i

:l ¡, = 1ML2 T-t )x (LT-I7t *''i, ,t Lr To - M"-'Lzxrv T-x-v.i. Igualando exponentes en términos se-

iii mejantes :

{..:. 0 =x,+z ...(u)l,i t =zr,+y ...(B)

:' 0 = -r-! ... (e)

ll oe «F) y (e) :*t.'j.'

.f en 1o¡ ,

.t

aa

f, Reemplazandó en (I) :

aa!.. .

'-. RESOTUCTON 97

Rpta.

Claae: D

Rpta. i por el principio de homogeneidad di-Clare: B 11 mensional, debe cumplir :

-*

a,.. I x7 = ldtz] = lbt4)a

(II) (III)

.!l.'

.:.

a*

Según Ia condicién del problema : I (D

t tr I = t ton*itud. ) = h* c! m' ... (I) i:

;ud ffsica debe que- 'i: oe o v (II) :

.l

&

lrl L--==....-Itl' T"

¡ = 1l v = -11|

-

L = hc-'m-'

La widad & 'A" a d S.L ruá m/sz

Rpta.

z = -7

rht =l-i\= ry- = MLzr-l i "

Ia1 =

De (I) y (III) :

tól=l*),=L,It]n .74

Donde :

lvd=fuelacidad7=LT-l[ft]=[constantef=l

lDl=ld.idmetrol=lEn (I) :

t%l = tn I tq l*tplt tDl"

vc= Rn P-1D-l

V" = R\/P D Rpta.


Rpta.

Claue: A

*.t

+a

.¡Claae: D

: ,.. r[T I _RE,OLUC.ó*90 * V=2rcHLotenl .lLt+ql ...(I)'1 L{- lLa condición del problema plantea : l:

La wi&d fu'U' a d S.l saá : tn/sa

Vc= R\" P! D"

xn¡x¡¡r .l

Apta.'.i nE§OlUCl0N 99

Clare: A ¡. El módulo de la velocidad se escribe :

.:.

+ Si es dimensionalmente correcta, en-... (I) .i. tonces

'

I ", [ **(^[8,.0).1 = ,; L (.{- '))lf También :

al

lnr = Íviscosid.adl=ML-tr-1...@an)'l, lF_rl =,* r=túnsutol= 7

tpl=ld¿nsidadT=ML-s l:it+.i+a

lk) t lkl lr_r_-

^l* l- trt l^ )- ,rr,

LT -7 = I x (ML-t T-l )' (ML-' Y (1, l" !,;: b) En (I) :

€.Mo Lr T-1 = M**r L-x-sy+z T-&M0 Lr T-7 _ Mr+! L-r-sy+z T-x i r t; I* lVl = 12nltH I [¿" ]l rnn.lLt +§ |

Igualando exponentes de términos se- ':' ----- L \ m ]mejantes :

(1)

0 = r*J ...(a) II = -x-3y+z ...(B)

-l = -xDe(0): x=IEn(a) : !=-1En(9) : z=-l

...(0)

Finálmente en (I), la fórmula empírica .lserá : I

i,"r=#=Tll trt =

"-11X:

-l-

l;i c) Finatmente :

a.:.

.t

lhl = MT-2

I n1Lal = Mr-'

/^-GUzG4rQ 7A

.:.

a

MLT _2

TARAZONA T.

= MT-2

RE§OLUCIóiü tOO

Segrin el problema, el gráfico .E vs cr es li'una recta,

Energtu(E)

... 0)

Donde :

K : pend.icnte = tg g

Por dato :

Segrin Ia ley de Hooke :

**+**

r----l_-l-lF = Kx./+\Fuerza (N) | D"¡ar*oción \ nL )

Coretante elástica

+*Ia

l' Luego :

'.'

l: rKt=Í=Fl=+ ['l

ii ,,, ,,, '!..

.:.l¡.}f,

€-a{..,l.'

.!a.i..1

a++6+a

tEl = tKltcrl

ML2 T-2 = MT-z "lalfa) = Lz

lr Rpta.

Claae: A

ffi§

D : densidad ; F : fuerza

L : longitud

A) Fuerza

C) Peso específico

E) Caudal

rcQue magnitud tiene "¡" en la siguiente';;'ecuación.

"[T n'P'A*=- p.VP:presión ; A:d,reap:densidad; nxinxasa

A) Velocidad B) Aceleración

C) Fuerza D) Caudal

E) Cantidad de movimiento

;,ffiffiLa ecuación siguiente es dimensional-mente homogénea.

ii. En la ecuación que es dimensional-.i. mente hornogénea :

¡:l ^ t{ElocN)(Mvzsu)* Nzy:i: Hattar la ecuación dimensional de "Y".

'l Además :

: D:densidad ; M'.ntasat.:.* V : uolumena*-l¡ A) L5 T-2 B) L3 T-z

Q : calor m i mo,so,

B)4 C)3E)1

D) L5 T2

.t+

En la expresión siguiente, que magni- I V :'uelocidadtud debe tener p

i H.Uu. , ,,l:l el s

::. D) 2

lffiP=DM

m

; mi masa

B) Presión

D) Densidad

.1, c) tn r-'':i

s7 ar y-lTffi.i. La velocidad con que se propaga el;i; sonido en un gas, esta definido por la.:. siguiente relación :

n

-,- 17 -1- y=

.ll donde ,

Q = n'eo'mVn 1

.:.

V : uelocidad ; P : presión

llp

Donde : p : densid,ad

80 TAHAZONA T.

¿Cuál es Ia ecuación dimensional derelación de ealores específicos "y".

rall ffi;i; Hallar la ecuación dimensional de iai. diferencia de potencial t V ).

.11 R""r".d" ,+t*

A)LD) r-1

La rapiconducciónexpresa por

B)"E) ¿-1

la relación

c)1

; t : tiempo

B) MLT_, O-L

D) MLT -3 e-'

W : trabajoq i cargq, eléctrica

con que fluye el calor por ;l'entre 2 capas paralelas se .i.

+.¡

["i'i, e> mtz T-s r-1'1. c¡ atz T-'I:7. E) MLz T-, r:: ffi

; L : longitud. .i. ia unidad en el s.I. de la capacidad eléc-

Ha[ar Ia ecuacién dimensional de ra i ftS.r:";' faradio ( 'F ); su equivalente en

conductividad térmica ( K ). .l Ru"o".d" t

AQ =Lt

A( Tz- \)14-4\1,-. ,$ )

B) ML2 T-2 I-tD) MLz T*r I-t

Donde :

Q : calor

L) MLT-s gz

c) MLir-s o-1

E) MLT! o-r

ffi

por :

A)JC) J xK/s

E) J/ks

*+.l*

an

Iescalar y en un gas ideal dentro de un i'. A) hg-7 nn-2 s4 A

;:'i:ffiiffiri"""1:l*#"ll?#i?;j, I ", hs *"-'A'

hasta un volumen final ( V¡) se expresa ':; C¡ ns-' *-' sn A-'.i.i' O) ng-1 m-z ,-n A-2

L,S= nBln (W/V") .i. nl ¿g-r*-r*snA,

C : capacidad

Q : carga eléctrica

Y : diferencia de potencial

B) J/S ':.

Si ¿ : número de moles y -R : cons- :: §ffiffitante universal de los gases._ Entonces I

';las unidades de "s" en eI s.L será.

i .o"a"itora, se calcula de la expresión :

,,C = 4nE.R

'¡ Siendo :

* R : radio de la esfera conductora

D) J/K

risnn 81 renruÁusls DIMENSIoNAL

La ecuación dimensional de la permi- I. ".-po magnético "8", se expresa por la

tividad eléctrica del vacío "€o" es :

.t .,i. ecuaclon :

+

L) M-t LB T-212 B) M-'Ls T2 12 I1i ¿Cuál es la

C) M-t Ls T4 12 D) Mt L-L T4 12 lil inducción magnética "8"?

E) L-l :; A) ut'T-'r-' B) MLT-21-1

, . - ,,,, , , ,,,,,. 'i c> ar-21-' D) MT-21-2

."""11,f#l ff"T",x*,ff:'lT".J?:HI': i a> um - 2 I''tud física llamada resistencia {"uya ii. ffi

Rt= .Ír"(1+rl At)

R : resistencia eléctrica

L,T : uariación de ternPeratura

Hallar Ias dimensiones de "4"'

c) 0-'

ffi

l= qVBw$ecuación dimensional de la

i. dudu por ,

+.:..ta!.'.1.

I HrlI*" las unidades en el S.I. de la per-

il meabilidad magnética del vacío ( po ).

med.id.a en el S.I. es et OHM (a)\. I,u l: ffiffiffi-"é6ca "B" producidaecuación que relaciona dicho fenómeno li. por on conductor infinito con corrientees : * eléctrica '?" a una distancia '?"; viene

A)1

D)?

A) J/LC) JL-,E) J-| L2

B)e

E) ?-' f' A) ág ,tns-z A-2*^* C) kems-"4a^

w'l E) mhgA-'

B) hg ms-z A-1

D) hg.s-2 A-'

C) L3

f,r "ó"á"i0"

de D'alembert de Ia ilumi- iil

nación (E ) de una lámpara luminosa a ':' §kffQ@ffi@., .-cierta distancia ( d ) viéne dada por la i. La expresión siguiente es dimensional-

i;i mente correcta :

i f =am+bn/m+ e/n

.i. Oonae : 'y" se mide en metros. En-i' tonces la ecuación dimensional de abc

expresión :

.t./ : Intensidad luminosa ; entonces n sera :

_ -.:.. +ecuación dimensional de '8" es : i. Al ¿

Sila

':i. o) t -'B) L,E) L_,B) JLz

D) J-t L-z**.ii Determinar la.;;. K v t.

HffiüW,,, ,,,,,,,, ,,, , ': Si:L. f"etrá magnética '?" sobre una .i.

P : presión ; b : ltttttr¡i.t,utl,

M : masu

ecuación climtlnsional

carga móvil "g", €n presencia de un ':'

,/^.GUZGATQ

)

a2 E. TARAZONA T.

M= ácossPlI?+b2¡

ires Hallar la ecuación dimensional de

'l' *b'lo si se sabe :L) L y M2LT-2

B) ¿ y MLT-Z

C) L y lt[z ¡,-r 7-z

D) L2 y M2 LT-z

E) L2 y MLT-2

A) ?3

C) T,E) L3 T-3

A)LD) Lr/2

.:. ¡1 :*A

v= tu/t3 + 1b+ h¡go

Si:V:uolumen i t:tiemPo

h : altura

Entonces : la ecuación dimensional de

bc/ad es :

B) ?-'D) LT_3

;Iffi :i

áci¿n; ti .,.

es dimensionalmente homogénea.

; uiscosidad

: radio de curuatura

: tiempo

B) L2

E) LI"

i;. o¡ Lr' E) Lr-':i

.i' La expresión siguiente

:; ^t A+ B" +,4 *o

:i: es dimensionalmente.¡ tonces el valor de "n"

:

2

= g2xtt u

homogénea; en-ES:

c)3':A)1l;l ol ¿

:1 ffi;i' Si Ia expresión siguiente es dimensio-i. nalmente correcta; halle la ecuación.i. dimensional de 'y".

^[nI4 WxXy=-- Vr

':' Además :

o: m:masa ; PiPolertcia*i: *;trabajo ; v:uel.ociclad

':r. L) frn B) T-ttz C) T-'

l: Pl r E) r-'tffi=ffi'1. A partir de la expresión mostrada y sii. es dimensionalmente correcta; diga.;i cuales son las dimensiones de § y Q¿' respectivamente.

B)2E)0

c = at+(L*&\"'[t' ')

Además :

t)

R

t

( 'i1-",)x.=AlntntltSlrt* , j

*A)LT.1.

: longitud ;

B)L2T

t : ti.empo

C) LT-,

c) ¿'

F¡SICA 83 tffinruÁusls DIMENSIoNAL

Si:

A)L2;L2C)L;L2

E)La;L2

erie2iespacl'osA : área

B)L2;LD)La;L

I ¡*./str-er/er) = Qli. A) Potencia

l:. c) Ftr"rru:;: E) cantidad de***a

*++*.ii Ademas :

a

:; o : d.rea.:.t-.

!r. t) m''l;.

C¡ t -1T2

i: pl r.o.lre

B) Impulso

D) Presión

moümiento

; V : uelocidad.

t : tiempo

B) LT_2

D) L-t T-z

l. Si ta expresión siguiente es dimensio-* --t*^-+^ }'^-noánoa;;' nalmente homogénea..t

t ht,

AE=v[tosa*.')

P = KtlP +orL mgV" + K,

Es dimensionalmente correcta; además ' ],. H"1Iu, 1a ecuación dimensional de "r".

P : potencia

V : uelocidad

nx : n'Lasa,

g : acel'eración d,e graued,ad

Hallar : [ ""[KrK; ;;' La exPresión :

.t

A) M2 L2 T-2 B) M' L4 T2 .i. ¿, - ln (gK) B-'* v cD'

C)MILrT-4 D)M|L4T-4 I ,.-

E2

E) M, L2 T-4 li. E, di*"rrsionalmente correcta; entonces

, , , ,, t,, i**'o*r'rl)r"o ; B:masaSi t'¿ ecuación siguiente es dimensio- * ^'

nalmentecorrecta I C:profundidad;D:densidad.te.. fi : tiempo

= am2 pfuetu l:Bxz

2 m(a B)

Donde :

a : aceleración

ff7 : tlaga

P : potencia

a : uelocidad angular

La magnitud de "¡" será :

i'A)11,. oi -tl: re+'i; Si la exPresión mostradae. nalmente correcta :

.:.

'i a"x+on-t *2 +a.o-2.rs+... + o'x' = kt.t

B)2 c)3E) -2

es dimensio-

,/ñ-GÚZGA¡fQ a4

.:.

ARAZONA T.

Si además :

(t : aceleración

k, : constante física

Hallar las dimensiones de Í "A) LT-'c) LT-z"

8) LT2

ffiSi la ecuación siguiente es dimensio-nalmente correcta.

( nv-rr )'""t* = l"'*' 1

Si: Q;peso ; R:radioV : uelocidad. ; a : aceleración

Hallar Ia ecuación dimensional de E.

A) LT-, B) LT-, C) LT,

m+7"v+kx = O

Si además I @o = ,t h/* Y 2'{ = }tlm

nx : rr¿cts@ ; a : aceleración

V : uelocidad ; x : posición

ao : frecuencia a,ngular

La ecuación dimensional de L/oto es :

:: ffi;;' En la ecuación que es dimensional-+ mente correcta :i...!.t-* Ax"+Bx+C =+a

!. V : es velocidad ; entonces : la ecuación* dimensional de XC será :*

A+ C2 san aVB) LT_2

D) LT-4

D) LT E) L_I T .f A) Posición

.i. C) AceleraciónffiEn eI movimiento oscilatorio. _amor-

*' E) Velocidad angulartiguado de un bloque; la ecuación nru it ffircredefine su movimiento es +

*

b ^Rl/r )

D) ^lrtr

V= 0\ (ácosr¡ t+Bmat)tiene unidades de longitud, en-"I/' es una magnitud física ila-

B) Velocidad

D) Fuerza

'ii, t) ur':, q ^[G/L)

*SiB:;. toncess mada :a

+_* E\ IT/Lnlimre...

.i. En el moümiento armonico simple,

.l ", la superposición de 2 moümien-* tos, existe la siguiente ecuación.{-

*aa

A)Lc)1E)r

B) LT_l

D) ?-1

.i. La relación matemática que indica lal;] presencia de los campos magnético yi. eléctrico actuando sobre una carga en

f, moümiento es :

+'i F = qoV,B+ Ex q (Relación de Lorentz)

.ji segÉn esto :

I Uattar la ecuacion dimensional de "8".a'e F : fuerza.:.

{' Y : ueloci.dad

'.:. q:cargaeléctrica'., U:canxpaeléctricot

'i. fundamental. La ecuación dimensionalA) MLT-'I-' B) ur-zl-t ; u",u carga eléctrica e sería.c) ML, T-21- 1 D) ML-z r-'I-' !E) Mr-2 r=2 i :l :1^

B) 1?-'

ir?,,rT,,,, D) FL2 r_,

En un circuito eléctrico constituido por luna resisrencia eléctl.-" (I.). v "" ;i ffi

-*

-condensador de capacidad eléctrica (c) i: Si en vez de la masa (M), se consideraexiste una ecuación que relaciona el l,l a la fwerza ( F ) como magnitud funda-

FtstcA

Si e : se mid.e en uoltios.

c) L2 MT-1 12

E) L2 MT-41-2

ffim

Donde :

X , lr : langitud d,e onda

. V : uelocidad'

constante de Plank ( l¿ )

Hallar la ecuación dimensional de R. !: C) pl,l-2 T-,A) L2 MT-z1-2 B) L2 MT-s I-2 ii ,, o 1L-t 12 Tz

D) ¿-2M-lT412 ji ,r.- tL-tr-27-2ommmffi

85 mANÁLlsls DIMENSIoNAL

:,: ¿.1 ¡'- t L-l I-2 T2+

: el r- 1 L-l 12 T-2

t.,¿'Si: ntimasa ; V:uolumen.:.

tiempo de carga ( t ) del condensador. .il mental, entonces la ecuación dimen-

-

'l sional de la capacidad eléctrica será :

8 = Ce(l- dt'rc)

'l Determine las dimensiones de "r", en unJ -

'--_ ______

En1amecánica"ueffip*").i.sistemadeunidadescuyaSmagnitudesse usa la ecuación. , l¡. fundamentales fueran : área (A ) ; ener-

hc hc. --, r--===,---r) :i *" tE) v período (7)'

T = t '+ mo€ 16- ' 1 i; ;Er* = l vhi R¡a:to'

*.!

h '. altura

Hallar la ecuación dimensional de Ia i, t) n2 r B) ET,

D) AE2 T,q Er':i D mr'ommmffim*M"<1,i¡¡f*@11lw!ffi!ffi

'l CuáI serÍa Ia E.D. del trabajo en uni. .rrr"rro sistema de unidades donde las

.i. magnitudes fundamentales son densi-

ffi;i. dad (D ), velocidad ( V¡ y frecuencia

L) ML-z T3

C) ML2 T-3

E) MLz T-Iffiüffi

B) MLz T-2

D) MT_,

Si en reemplazofuerza (F) fuera

\.'. / -- *considerado magnitud ¡' (f )'

.:.

,/^-GUZGAIfQ

A) Dfg V-5

c) D2 fu v-uE)

B6 E. TARAZONA T.

B) Df-B v5

D) Dv-5 f

B) KvQH

D) KvgHz

t_

:: A) r = Ipv't

i,nvz*C).E=---;.i 4 od'

B)r= xd4P v,

D) ¡' = irou'

nada por urr resorte de¡en-de de la rigrdez ;¡;

--lnpdrv,

del resorte (h) y de la deformación del ; ffi ;, -*- **-resorte ( ¡ ). Cuál de las expresiones sería l;. L" ,,*l*td.d

"""drática media de las

la fórmula empírica que Ia defrne : .i. moléculas depende de la temperatu-a : constante numérica i;iir",oiZ'i*,Í;';"u:. [",ilil: "l*1:

A) Ep, = 6pv B) Ep" = ah2" i sal de los gases (R : J/molxK)'

C) Ep" = abrz D) Ep" = ah2 xz I Hat:"["la empírica para dicha veloci-

E)Ep"=ak-1x2 .j. h:constantenuméricai r'- B)v=rEflflffiffiffi " I.erv=h l+La potenci, otitiruiáffiil-Iiñf,f :;: \ M'centrífuga para elevar una cantidad de l' f -líquido hasta cierta altura; depende del .i. 6¡ V = h l* D) V = hpeso específico del líquido ( y ) ; ael l. \ fi't'

caudal efectivo (Q : en m'/s) y ae la.i.altura efectiva (H) a Ia cual se eleva ¿:.8) V = kel líquido.' Cual sería Ia fórmula u*- li.

ii w. ,.-.-+ En la dinámica de fluídos existe una.i. cantidad adimensional llamada número

i. ¿" Reynolds; la cual dePende deli. diámetro de la tubería de conducción

l. f ¿ l; de la velocidad del fluído (V ) y de

.i. ta viscosidad cinemática ( t ). Si r-,

pírica de Ia potencia.

h : constd.nte numérica

A) KTQ2H

q KYz 8H

E) Kv Q/H

m , i;. tiere unidades : *2/s. La fórmula em-

La fiierza con que un- ch-orro d-e aSyl i: piti"u del número de Reynolds será :

presiona una pared depende del + r.ñr Dv2diámetro del tubo (D), de la velocidad l;: al A" = K":-' B) R" = K-:(V) del chorro y de la densidad ( p ) del :líquido. Si cuando D,v y p tienen ot.i.6¡ p"=¡¡D] D)Rn = KD:Jvalor unitario en el §.L ia'fraerza apli- li. D' 1)

cada es r/4. Determina la fórmula que .;. rl R" = K:_relaciona dicha fuerza (f ). t - Dvz

R2TM

RT2M

FtstcA

A)R= r#c)R=k#E) F.D.

$.

B) E = k4qB"

D)R=kry.1. l¡ ttt -1T-''!,

C) u'L-2 T-1


B) M-1LT2

D) M-2 L2 T

a7

M *'l: ffiffiffi,tr"p P,res*9EPBE 9N! s-eJl

Cuando un electrón ingresa perpendicu- ;j' Una de las formas de escribir lalarmente a un campo magnético uni- i. ecuación de Van der Waals para losforme, describe una circunferencia de iii gases ideales es :

radio ".B", La ecuación oue calcula el *radio de giro depende ae ta masa del ii vr_( u*W\vr.lg) v_@ = oelectrón ( n¿ ); de Bu__carg? e-léctrica ;i' t

" o )' ' lo )' o

( s ); de la velocidad ( V ) y de la induc- '¡cián magnética 18 ). La fórmula "*- .;l Donde ( V ) es eI volumen /mol, (p ) lapírica que de¡cribe dicha ecuación es : iji presión del gas. (t) la temperatura ab-

.;. soluta y ( R ) la constante de los gases

;l' ideales. ¿Cuáles son las dimensionesi atbz?+

le t conatante numérica.

! En ensayos experimentales en un túnelLa inducción mrgn6tica creada por i. ll' :l'::{:" :1P::l"""uor'§ E' u' uu'Er

una carga eláotrlor ( q ) en movimiento l;l

cuando tiene vcloeld;á i ü;, ; ;;;it- 'lo f.uu"a sustentadora F (he 'm/sz ) sobte

tancia ( r ) Be o*pfált como :

n = ffx qt x Vh xr'x ser¡ o

Luego: o+á+o rcrá:A)1 B)! C)-1D)-2 E)0

";

s> am

;f ffi. tl* ?.aft.,-c-EBFF tllu ge-¡r¡

.i. et ata de una avión depende de Ia den-

;;' sidad p (kg/m t ) del aire, de la superfi-

;!' cie A 1m21 d'el ala, de la velocidad V.¡ (m/s ) del viento y del coeficiente K.il (udi*errional) de sustentación. Una

;i' expresión adecuada Para F' es :

':, l) x p,cv' B) x p2 AV2

I.[A*.F']=lB*GlII. tAllBl * lEl = "'

:;c) KpA'v' D) KptA2v2re*ñr .n? :

;1' nl r P'A'v'

l,'ii*:';n:líl§ ii1'*lt#':',"ffi: t: .l mmmm r1.a prác ,aEpBí srry,;?e-llia inteneidad de corricnte (/) y de la ;'€@ffiffi trqq

--^-:^¿^-^¡^ -rr-r-¡^- / l, \ e^^,,,- ^.*^ i. Con referencia a las ecuaciones físicasresistencia eléctrlca ( fi ). Según esto ;;'i;; s;ñ; ;; I !T^ '"-T1,":1i.i. :l-:',J,"':Xlí:^f*.:. junto, señale Ia verdad (V) o falsedadta fórmula empfrica tendrá la forma : I ,*"""' """*" '- '- ------z--: -\ ;: (fl ¿u cada una de las siguientes pro-

(Siendo É r constante numérica). .!. \r / sv vE$r

'! oosiciones :

.tB)D=hlznA)E=hIRC) D = kIRzE) E = klz/Rz

+D) E = kI2R2 I

.tn

./GÚZGA.rQ

IIL Necesariamente(C) = unidadesdes (E).

A) VvvC) FvvE) VFV

ffi ft." pra". cEpRe uu eooollt li

: unidade" .i tor. "h", La.cual puede ser expresada(D)=unida-Í lr)/ro'j.rot ' , =

[ i )*,donde "m" es La

]; masa del-dihcoi 'g" es la acelera-ció-n de

E. TARAZONA T.

i. la gravedad e -I es una propiedad del

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lil aisco llamada momento de inercia. En-6 tonces la expresión dimensional para ell. momento de inercia es :

B) VVF

D) FVT'

+aaa.ttt,.t

En una feria de Física un estudiante .

hace rotar un disco sobre un eje hori- 'i tl *'t 'zontal con velocidad angular o .

(rad,/s) y lo suelta en la base de un I O ul'rplano inclinado como se muestra ", U '[ E) MLzngrr"r. El centro del disco sube una al- i.

B) ML2 T-l

D) ML2 T-2

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Analisis dimencional