Upload
rodrigo-diaz
View
254
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Rodrigo Díaz 21,459,335
Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las características especiales de los instrumentos de cálculo (como calculadoras, computadoras) que nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo con el fin de calcular o aproximar alguna cantidad o función, para el
estudio de errores en los cálculos
Análisis Numérico
Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base 2". El término "representación máquina" o "representación binaria" significa que es de base 2, la más
pequeña posible; este tipo de representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de un número decimal exige
de más lugares.
Definición de Numero Maquina
Hasta ahora hemos estudiado alguna teoría básica de los métodos numéricos que se implementarán más adelante, suponiendo
condiciones ideales para su implementación. En otras palabras, no hemos tenido en cuenta que al realizar estos
procedimientos de forma numérica en una computadora se generan situaciones de error. Tales situaciones de error se
denominan errores numéricos y la presente sección se encarga un poco de su estudio y sus efectos en los cálculos numéricos.
Errores Absolutos y Relativos
Definición de Error Absoluto
El Error Absoluto es la diferencia entre el valor exacto y su valor
calculado o redondeado, o sea el valor exacto menos el valor calculado"; debido a que la
ecuación se dio en términos del valor absoluto, el error absoluto
no es negativo. Así pues, una colección (suma) de errores
siempre se incrementan juntos, sin reducirse.
Cota de Errores Absolutos y Relativos
Normalmente no se conoce p y, por tanto, tampoco se conocerá el error absoluto (ni el relativo) de tomar p* como una aproximación de
p. Se pretende encontrar cotas superiores de esos
errores. Cuanto más pequeñas sean esas cotas
superiores, mejor.
Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Error de truncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se asocia con el número limitado de dígitos con que se representan los
números en una PC.
Fuentes Básicas de Errores
Redondeo y Truncamiento
Los errores numéricos se generan al realizar aproximaciones de los resultados de los cálculos matemáticos y se pueden dividir en dos clases
fundamentalmente: errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de representar aproximadamente
números exactos
Error De Redondeo
El error de redondeo se debe a la naturaleza discreta del sistema numérico de máquina de punto flotante, el cual a su vez se debe a su
longitud de palabra finita. Cada número (real) se remplaza por el número de máquina más cercano. Esto significa que todos los números en un intervalo local están representados por un solo número en el sistema
numérico de punto flotante.
En la práctica muchas computadoras realizarán operaciones aritméticas en registros especiales que más bits que los números de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de protección y
permiten que los números existan temporalmente con una precisión adicional. Se deben evitar situaciones en las que la exactitud se puede ver comprometida al restar cantidades casi iguales o la
división de un número muy grande entre un número muy pequeño, lo cual trae como consecuencias valores de errores
relativos y absolutos poco relevantes
Errores De Una Suma Y Una Resta
Estabilidad e InestabilidadLa condición de un problema matemático relaciona a su sensibilidad los
cambios en los datos de entrada. Puede decirse que un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre de los valores de entrada
aumentan considerablemente por el método numérico. Un proceso numérico es inestable cuando los pequeños errores que se producen en
alguna de sus etapas, se agrandan en etapas posteriores y degradan seriamente la exactitud del cálculo en su conjunto.
Las palabras condición y condicionamiento se usan de manera
informal para indicar cuan sensible es la solución de un problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos de entrada. Un problema está mal condicionado si pequeños
cambios en los datos pueden dar lugar a grandes cambios en las respuestas. Para ciertos tipos de problemas se puede definir un
número de condición: "Un número condicionado puede definirse como la razón de los errores relativos".
Condicionamiento