Plan de clase (1/3)

Escuela: _______________________________Fecha:___________________

Profr.(a):________________________________________________________Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.4 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.

Intención didáctica: Que los alumnos analicen las características de los ángulos centrales e inscritos.

Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas. A) B) C)

O

O

O

O

D) E)

O O

O

1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?_______________________________________________________________

2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?_______________________________________________________________

Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________

b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ___________________________________

1

Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo ________________________________.

d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo ___________________.

2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas.

a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen

su respuesta ______________________________________________c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo?

_____Justifiquen su respuesta _________________________________

Consideraciones previas: Es necesario que una vez concluida la consigna dos se realice la puesta en común para comparar las respuestas de los estudiantes y consolidar los conceptos de ángulo inscrito y ángulo central; así como las diferencias entre ellos.Si fuese necesario se deberá establecer la diferencia entre círculo y circunferencia. Es importante reafirmar que el diámetro es la mayor de las cuerdas del círculo, por lo que sí puede formar parte de un ángulo inscrito. Sin embargo, si son dos diámetros, se pueden dar los siguientes casos: que uno esté sobrepuesto con el otro, de manera que se formaría un ángulo de 0 grados, o bien, que dos diámetros se corten y por tanto formen cuatro ángulos centrales, donde los opuestos por el vértice son iguales.

Observaciones posteriores:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2

Plan de clase (2/3)Escuela: _______________________________Fecha:___________________

Profr.(a):________________________________________________________Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.4 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.

Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de trazos en un mismo círculo.

Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál? _________________________________________

Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.

ALUMNO Medida del ángulo central

Medida del ángulo inscrito

123456789

De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito._______________________________________________________________

Consideraciones previas: Para la consigna 1 es necesario que los alumnos cuenten con hojas blancas, tijeras, transportador, compás, regla y colores.Se sugiere que tracen los círculos en una hoja blanca para que puedan recortarlos y comparar la medida del ángulo central e inscrito mediante la superposición. Los alumnos deberán detectar que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central, de no ser así, el maestro deberá animar a presentar sus conclusiones a aquellos alumnos que sí encontraron la relación. El conocimiento se concretará en la consigna dos al llenar la tabla.Es importante que en la puesta en común se concluya que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central cuando sus lados comprenden el mismo arco.

3

O

A

C

B

139,8 °

84,9 °

140,2 °

69,9 °

84,9 °

140,2 °

70,1 °

<ABC =

Para reforzar el estudio de este aspecto se sugiere trabajar en Geometría dinámica. EMAT. México p.p.138-139 “Ángulos inscritos en una circunferencia”. (Se anexa)

Observaciones Posteriores:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Instrucciones para elaborar los ángulos inscritos y centrales utilizando el

programa Cabri.

1. Trace un círculo

2. Trace los ángulos centrales e inscritos utilizando la herramienta “Segmento”,

ubicado en la tercera casilla.

Para construir el ángulo inscrito cuya cuerda pasa por el diámetro y nos

permita construir un triángulo rectángulo es necesario:

a) Trazar el círculo

b) Marcar un punto en la circunferencia

c) Utilizar la simetría central del punto marcado en la circunferencia,

herramienta ubicada en la sexta casilla, indicando el punto de origen, el centro

y automáticamente aparecerá el simétrico.

O

3. Asigne una letra a cada punto, utilice la herramienta nombrar ubicado en la

décima casilla.

4

4. Utilice la opción medir ángulo ubicado en la novena casilla.

5. Ubíquese en el dibujo y señale los rayos que forman el ángulo,

automáticamente aparecerá la medida del ángulo.

OA B

c

90,0 °O

O O

O

C

A

B

46,8 °

93,6 °

< AOB = 180° < ACB =90°

6. La penúltima casilla nos permite dar animación y comprobar la relación del ángulo central e inscrito.

7. Se puede revisar la construcción activando la Casilla EDICIÓN.

5

6

7

Plan de clase (3/3)Escuela: _______________________________Fecha:___________________

Profr.(a):________________________________________________________Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.4 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.

Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo.

Consigna: De manera individual realiza lo que se indica.a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura.

b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste.c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________

Consideraciones Previas:Los alumnos trazarán ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, de manera arbitraria y se darán cuenta que en todos los casos se forman triángulos rectángulos. Si los alumnos no detectaran que son triángulos rectángulos, el maestro podrá recurrir al conocimiento generado en la clase anterior, en la que se concluyó que la medida del ángulo inscrito es la mitad del ángulo central y al ser este de 180° entonces el ángulo inscrito mide 90°, razón por la cual los triángulos que se formaron son triángulos rectángulos.

Observaciones Posteriores:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8

OC A

B

OA B

O

O

OA B

OA

B

C

DE

G F