AnualidadesAnualidadesdede

AmortizaciónAmortización

Anualidades de AmortizaciónAnualidades de Amortización

Ejemplo 1:

Recibimos un préstamo de 20.000 € con un tipo de interés del 12% anual, y hemos de devolverlo en cuatro años mediante cuatro pagos iguales. ¿Cuál será el valor de la anualidad?

Para resolver esta cuestión tenemos que ver:

En 4 años al 12% anual20.000 € 20.000 · 1,124 = 31470,39 €

1º¿Qué valor tendrá dentro

de 4 años el capital recibido hoy?

Anualidades de AmortizaciónAnualidades de Amortización2º

¿Qué valor tendrán las 4 anualidades que pagaremos en los 4 años ?

En 3 años al 12% anuala a · 1,123

Al final del primer año pagamos una anualidad de a €

Al final del segundo año pagamos una anualidad de a €

En 2 años al 12% anuala a · 1,122

En 1 año al 12% anuala a · 1,12

Al final del tercer año pagamos una anualidad de a €

En 0 años al 12% anuala a

Al final del cuarto año pagamos una anualidad de a €

Anualidades de AmortizaciónAnualidades de Amortización3º

Lo que hemos pagado en los 4 años tiene que ser igual al valor del capital

después de 4 años

a · 1,123

a · 1,122

a · 1,12

a

20.000 · 1,124 = 31470,39 €

Suma de una Progresión Geométrica

Sn=an·r−a1r−1

=a⋅1,124−1

1,12−1=4,779⋅a

Anualidades de AmortizaciónAnualidades de Amortización

4ºDespejamos y obtenemos

El valor de a

4,779 · a = 31.470,39 €

a=31.470,394,779

=6.585,14 €

El precio de la anualidad es de 6.585,14 €

Anualidades de AmortizaciónAnualidades de Amortización

Ejemplo 2:

Recibimos un préstamo de 20.000 € con un tipo de interés del 12% anual, y hemos de devolverlo en cuatro años mediante 48 mensualidades iguales. ¿Cuál será el valor de la mensualidad?

Para resolver esta cuestión tenemos que ver:

En 48 meses al 1% mensual20.000 € 20.000 · 1,0148 = 32.244,52 €

1º¿Qué valor tendrá dentro

de 4 años el capital recibido hoy?

Anualidades de AmortizaciónAnualidades de Amortización2º

¿Qué valor tendrán las 48 mensualidades que pagaremos en los 4 años ?

En 47 meses al 1% mensualm m· 1,0147

Al final del primer mes pagamos una mensualidad de m €

Al final del segundo mes pagamos una mensualidad de m €

En 46 meses al 1% mensualm m · 1,0146

En 1 mes al 1% mensualm m · 1,01

Al final del 47 mes pagamos una mensualidad de m €

En 0 meses al 1% mensualm m

Al final del 48 mes pagamos una anualidad de m €

················

Anualidades de AmortizaciónAnualidades de Amortización3º

Lo que hemos pagado en los 4 años tiene que ser igual al valor del capital

después de 4 años

20.000 · 1,0148 = 32.244,52 €

Suma de una Progresión Geométrica

Sn=an·r−a1r−1

=m⋅1,0148−1

1,01−1=61,2226⋅m

m · 1,0147

m · 1,0146

m · 1,01

m

················

Anualidades de AmortizaciónAnualidades de Amortización

4ºDespejamos y obtenemos

El valor de m

61,2226 · m = 32.244,52 €

m=32.244,5261,2226

=526,68€

El precio de la mensualidad es de 526,68 €