ESCUELA SECUNDARIA “ALFREDO VELASCO CISNEROS”PROBLEMARIO ELABORÓ: Arq. Adonisedec González Jarquín

MATEMATICAS 2BLOQUE 4

FECHA: 25 DE MARZO DEL 2015

TEMA: Aplicación en situaciones de la vida cotidiana de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2X2

1) Para ver una obra de teatro asistieron1730 personas. El boleto de Palcos costó $200.00 y en Luneta $135.00. si se recabó en taquilla la cantidad de $282,170.00, obtener el número de espectadores que entraron a Palcos y Lunetas.

2) Una persona vende al día 250 tortas por lo que obtiene un ingreso neto de $2,188.00. Si las tortas de jamón las vende a $8.00 y las de pastel de pollo a $9.00. Calcular cuántas de cada una vendió.

3) En un zoológico se tienen dos tipos de animales: avestruces y jirafas. Hay 30 ojos y 44 patas ¿Cuántos animales de cada tipo?

4) Raquel tiene 5 animales entre perros y pájaros, entre todos tienen 14 patas ¿Cuántos perros y cuántos pájaros son?

5) Si 2 tornillos y 4 tuercas pesan 17 gr y 5 tornillos y 3 tuercas pesan 32 gr ¿Cuánto pesa cada tornillo y cada tuerca?

6) Un hotel tiene habitaciones dobles (con dos camas) y sencillas (con una cama) y en total hay 100 habitaciones. Si hay en total 174 camas. ¿Cuántas habitaciones hay de cada tipo?

7) En una papelería Iván compró 3 lápices y 2 cuadernos por $30.00 y María compró 4 lápices y 3 cuadernos iguales que los de Iván por $44.00 ¿Cuánto costó cada lápiz y cada cuaderno?

8) En una función e teatro se venden 750 boletos. Si los boletos de Luneta valen $30.00 y los de Palco cuestan $50.00 cada uno y la recaudación fue de $27,100.00 ¿Cuántos boletos se vendieron de cada precio?

9) Juan pagó $50 por 3 cajas de taquetes y 5 cajas de clavos. Pedro compró 5 cajas de taquetes y 7 de clavos y tuvo que pagar $74. ¿Cuál es el precio de cada caja de taquetes y de cada caja de clavos?

10) Enriqueta es costurera y quiere aprovechar una oferta de botones. El paquete de botones blancos cuesta $15 y el de botones negros $10. Si con $180.00 compró en total 14 paquetes, ¿cuánto gastó en botones blancos?

11) Con dos camiones cuyas capacidades de carga son respectivamente de 3 y 4 toneladas, se hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos viajes realizó cada camión?

12) La edad de Camila y de su mamá suman 54 años y dentro de 9 años la edad de la mamá será el doble de la edad de Camila. ¿Cuántos años tiene cada una?

13) Jovita y Felipe hacen paletas de chocolate para vender. La materia prima necesaria para hacer una paleta grande les cuesta $5.00 y para una paleta chica $3.00. Si disponen de $570.00 y quieren hacer 150 paletas, ¿cuántas paletas de cada tamaño podrán hacer?

14) El costo de las entradas a una función de títeres es de $30 para los adultos y $20 para los niños. Si el sábado pasado asistieron 248 personas y se recaudaron $5930, ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron a la función el sábado?

15) Marta y sus amigos pagaron $109 por 5 hamburguesas y 7 refrescos. Si la semana anterior consumieron 8 hamburguesas y 11 refrescos y la cuenta fue de $173, ¿cuánto cuesta cada hamburguesa y cada refresco?

16) El perímetro de un rectángulo es de 40 metros. Si se duplica el largo del rectángulo y se aumenta en 6 metros el ancho, el perímetro queda en 76 metros. ¿Cuáles son las medidas originales del rectángulo y cuáles las medidas del rectángulo agrandado?

17) Don José y don Tiburcio fueron a comprar semillas para sembrar. Don José compró cuatro sacos de maíz y tres sacos de frijol, y don Tiburcio compró tres sacos de maíz y dos de frijol. La carga de don José fue de 480 kilogramos y la de don Tiburcio de 340. ¿Cuánto pesaban cada saco de maíz y cada saco de frijol?

18) Encuentre dos números tales que su suma sea 40 y su diferencia sea 14.

19) En una fábrica tienen máquinas de tipo A y máquinas de tipo B. La semana pasada se dio mantenimiento a 5 máquinas de tipo A y a 4 del tipo B por un costo de $3405. La semana anterior se pagó $3135 por dar mantenimiento a 3 máquinas de tipo A y 5 de tipo B. ¿Cuál es el costo de mantenimiento de las máquinas de cada tipo.

20) Las edades de Pedro y de su papá suman 44 años. Hace 4 años la edad de Pedro era la octava parte de la de su papá. ¿Cuántos años tiene cada uno?

21) La suma de las edades de dos hermanos es 12 y el doble de la edad de uno menos la del otro es 3. Plantea el sistema de ecuaciones y comprueba si alguna de estas parejas es solución del sistema.

22) Marta y Anka leyeron el año pasado 20 libros entre las dos. Si Anka leyó el triple de obras que Marta, ¿cuántos libros leyó cada una?

23) Un avión que vuela con el aire a su favor recorre 1200 km en dos horas, el viaje de regreso contra el aire lo realiza en 2.5 horas ¿Cuál es la velocidad del avión y cuál es la velocidad del aire?

24) Un crucero tiene habitaciones dobles (dos camas) y sencillas (una cama), en total tiene 47 habitaciones y 79 camas ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

25) El triple de un número menos otro número es igual a 11. Si la suma de estos números es 7 ¿Cuáles son estos dos números?

26) Encuentra dos números tales que el triple del primero más el segundo es igual a 820, el doble del primero menos el segundo es igual a 340.

27) Entre Claudia y Diego tienen $600.00, pero Diego tiene el doble de pesos que Claudia ¿Cuánto dinero cada uno?

28) En un examen de 20 preguntas la calificación de Diego ha sido un 8, si cada acierto vale 1 punto y en cada error o pregunta sin contestar le resta 2 puntos ¿Cuántas preguntas ha acertado Diego? ¿Y Cuántas ha fallado o no respondió?

29) Dos llaves de agua potable han llenado un depósito de 31m3, la llave 1 duró abierta 7 horas y la llave 2 duró abierta 2 horas, después llenan otro depósito con 27 m3 de agua, la llave 1 duró 4 horas abierta y la llave 2 duró 3 horas abierta. ¿Cuántos litros vierte de agua cada llave?

30) A las 3 de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 km/h, dos horas más tarde sale una motocicleta en su persecución a una velocidad de 120 km/h ¿A qué hora alcanzará al coche? ¿A qué distancia de la ciudad?

31) El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.

32) Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?

33) Calcula dos números de forma que su diferencia sea 43, y el triple del menor supere en 5 unidades al mayor.

34) Entre Pedro y yo tenemos 12 €, si yo le diera 1,7 € entonces él tendría el doble que yo. ¿Cuánto tenemos cada uno?

35) Raquel compra 5 melones y 2 sandías por 13 €. Alfredo compra 3 melones y 4 sandías por 12 €. ¿Cuánto vale un melón? ¿Y una sandía?

36) El doble de la edad de Sara coincide con la cuarta parte de la edad de su padre. Dentro de 2 años la edad de Sara será la sexta parte de la de su padre.

37) Vicente hace un viaje en coche de 1.300 km. Divide el recorrido en dos etapas, de forma que en la primera recorre 72 km más que en la segunda. ¿Cuánto recorrió en cada etapa?

38) ¿Cuánto miden los lados de un rectángulo si su perímetro es 130 cm, y mide 19 cm más de largo que de ancho?

39) Nueve entradas de cine y 5 refrescos cuestan 87 €, mientras que 5 entradas y 9 refrescos cuestan 67 €. ¿Cuánto cuesta cada entrada y cada refresco?

40) En una granja entre gallinas y cerdos se cuentan 100 patas y 35 cabezas. ¿Cuántos cerdos hay en la granja?

41) De dos números que suman 240, uno de ellos es el cuádruple del otro. Calcular el triple de la sexta parte del menor.

42) Una parcela rectangular tiene un perímetro de 240m, si mide el triple de largo que de ancho, ¿cuáles son las dimensiones de la parcela?

43) Jorge tiene en su cartera billetes de 10€ y 20€, en total tiene 20 billetes y 440€ ¿Cuántos billetes tiene de cada tipo?

44) En un examen de 100 preguntas Ana ha dejado sin contestar 9 y ha obtenido 574 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se restan 2 puntos, ¿cuántas ha contestado bien y cuántas mal?

45) En un curso hay 70 alumnos matriculados. En el último examen de Matemáticas han aprobado 39 alumnos, el 70% de las chicas y el 50% de los chicos. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en el curso?

46) Al dividir un número entre otro el cociente es 2 y el resto es dos. Si la diferencia entre el dividendo y el divisor es 54, ¿de qué números se trata?

47) Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia 116.

48) Un ejercicio realizado en clase consta de 16 cuestiones. El profesor suma 5 puntos por cada respuesta correcta y resta 3 puntos por cada cuestión no contestada o mal contestada. Si un alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, ¿cuántas cuestiones ha contestado correctamente?

49) Halla dos números naturales tales que su suma sea 140 y al dividir el mayor entre el menor se obtenga 2 de cociente y 14 de resto.

En la granja:

50) En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

51) Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

52) En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).

53) En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

54) Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino con un precio de 50 ptas. el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?

En el instituto:

55) Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?

56) En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?

En el centro comercial:

57) Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga 1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Podrías llegar tú a resolver el problema?

58) Con 1000 ptas. que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de 960 ptas. Si el paquete de leche entera cuesta 115 ptas. y el de semidesnatada 90 ptas. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?

59) En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por 835 ptas. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por 1.285 ptas. Calcula el precio de los kilogramos de naranja y patata.

60) Un comerciante de ultramarinos vende el Kg de azúcar a 120 ptas. Además, tiene café de dos clases; cuando toma 2 Kg de la primera calidad y 3 Kg de la segunda resulta la mezcla a

75 ptas. el Kg y cuando toma 3 Kg de la primera clase y 2 Kg de la segunda entonces resulta la mezcla a 80 ptas. el Kg ¿Cuál es el precio de cada calidad de café?

61) El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron 196.250 ptas. Si los adultos pagaban 400 ptas. y los niños 150 ptas. ¿Cuál es el número de adultos y niños que acudieron?

62) En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 800 ptas. y otros a 1200 ptas. con los que han obtenido 19.200 ptas. ¿Cuántos libros han vendido de cada precio?

63) En una pastelería se fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2'4 Kg de masa y 3 horas de elaboración. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboración. Calcula el número de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de trabajo y 80 Kg de masa.

64) Un pastelero compra dulces a 65 ptas. la unidad y bombones a 25 ptas. cada uno por un total de 585 ptas. Como se le estropean 2 pasteles y 5 bombones calcula que si vende cada bombón a 3 ptas. más y cada pastel a 5 ptas. más de lo que le costaron perdería en total 221 ptas. ¿Cuántos pasteles y bombones compró?

Trabajando con números:

65) Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.

66) Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número.

67) Determina dos números tales que la diferencia de sus cuadrados es 120 y su suma es 6.

68) Halla una fracción equivalente a 3/5 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 544.

69) Calcula dos números positivos tales que la suma de sus cuadrados sea 193 y la diferencia sea 95.

70) Un número está formado por dos cifras cuya suma es 15. Si se toma la cuarta parte del número y se le agregan 45 resulta el número con las cifras invertidas. ¿Cuál es el número?

71) Calcula dos números que sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruple del menor.

72) Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.

Contando monedas:

73) Tengo 30 monedas. Unas son de cinco ptas. y otras de una pta. ¿Puedo tener en total 78 ptas.?

74) Juan y Roberto comentan:Juan: "Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú"Roberto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú".¿Cuántas monedas tienen cada uno?

75) En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 220 ptas. Las monedas son de 5 y 25 ptas. ¿Cuántas monedas hay de cada valor?

76) Tenía muchas monedas de 1 pta. y las he cambiado por duros. Ahora tengo la misma cantidad pero 60 monedas menos. ¿Cuánto dinero tengo?

77) En la fiesta de un amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo número de monedas. Como a última hora ha acudido un chico más nos han dado a todos 1 moneda menos y han sobrado 17. ¿Cuantas monedas para repartía se tenía?

Asuntos de familia:

78) El otro día mi abuelo de 70 años de edad quiso repartir entre sus nietos cierta cantidad de dinero. Si nos daba 300 ptas. a cada uno le sobraba 600 ptas. y si no daba 500 ptas. le faltaba 1000. ¿Cuántos nietos tiene? ¿Qué cantidad quería repartir?

79) Al preguntar en mi familia cuántos hijos son, yo respondo que tengo tantas hermanas como hermanos y mi hermana mayor responde que tiene doble número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hijos e hijas somos?

80) Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el duplo. ¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano?

81) Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edad tienen cada uno?

82) Mi padrino tiene 80 años y me contó el otro día que entre nietas y nietos suman 8 y que si les diese 1.000 ptas. a cada nieta y 500 a cada nieto se gastaría 6.600 ptas. ¿Cuántos nietos y nietas tiene mi padrino?

83) Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?

84) La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será solamente el triple. ¿Qué edad tiene cada una?

85) Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7". ¿Qué edad tienen mi tío y su hija?

Obreros:

86) Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 207.000 ptas. El primero le pagaba 6.500 ptas. diarias y el segundo 8.000 ptas. ¿Cuantos días trabajó para cada patrón?

87) Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana 500 ptas. diarias menos que el segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el primero sólo 24. Si el primero ha ganado 33.000 ptas. más que el segundo calcula el salario diario de cada obrero.

Cuestiones de Geometría:

88) Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho.

89) Un rectángulo mide 40 m2 de área y 26 metros de perímetro. Calcula sus dimensiones.

90) El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se disminuye en 3 metros su altura el área no cambia. Calcula las dimensiones del rectángulo.

91) Calcula las dimensiones de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se disminuye la altura en otros 5 la superficie no varía; pero si se aumenta la base en 5 y disminuye la altura en 4, la superficie aumenta en 4 metros cuadrados.

92) El área de un triángulo rectángulo es 120 cm2 y la hipotenusa mide 26 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?

93) Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 18º mayor que el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo del triángulo?

94) La altura de un trapecio isósceles mide 4 cm, la suma de las bases es de 14 cm, y los lados oblicuos miden 5 cm. Averigua las bases del trapecio.

95) El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los catetos.

96) La diferencia de las diagonales de un rombo es de 2 m. Si a las dos las aumentamos en 2 m el área aumenta en 16 m2. Calcula las longitudes de las diagonales, el perímetro y el área de dicho rombo.

97) Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.

Medidas antiguas:

98) En un pueblo, hace muchos años, se utilizaba, como unidades de medida de peso, la libra y la onza. Recientemente se encontró un documento del siglo pasado en el que aparecían los siguientes pasajes: "... pesando 3 libras y 4 onzas, es decir 1495 gramos..." y "... resultando 2 libras y 8 onzas, cuando el extranjero preguntó por el peso en gramos le contestaron 1150 gramos". ¿Sabrías calcular el valor, en gramos, de la libra y la onza?

99) En el mismo documento antes mencionado nos encontramos el siguiente pasaje: "... las dimensiones del mural eran 5 toesas y 3 pies de largo y 3 toesas y 5 pies de alto..." Como ese mural se conserva en la actualidad se ha medido con la máxima precisión posible: 4'82 m de largo por 2'988 m de alto. Con estos datos ¿puedes decir cuánto mide una toesa y un pie en metros?

Viajes:

100) A las tres de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas más tarde sale una moto en su persecución a una velocidad de 120 Km/h. ¿A qué hora lo alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?

101) Dos pueblos, A y B, distan 155 Km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una velocidad de 25 Km/h y el de B a 33 Km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?

102) Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

Grifos y depósitos:

103) Dos grifos han llenado un depósito de 31 m3 corriendo el uno 7 horas y el otro 2 horas. Después llenan otro depósito 27 m3 corriendo el uno 4 horas y el otro 3 horas. ¿Cuántos litros vierte por hora cada grifo?

104) Un depósito se llena por un grifo en 5 horas y por otro en 2 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos a la vez?

105) Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando 2'4 horas en llenarlo. Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente?

Relojes:

106) Un reloj señala las tres en punto. A partir de esa hora, ¿a qué hora coincidirán las manecillas por primera vez?

107) Un reloj señala las tres en punto. Por tanto las manecillas del reloj forman un ángulo recto. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que formen de nuevo un ángulo recto?

108) Un reloj marca las doce horas. ¿A qué hora la manecilla que marca los minutos se encontrará otra vez con la manecilla que marca la hora?