Investigue sobre la aplicación e importancia de las funciones exponenciales, logaritmo,

trigonométricas e hiperbólicas.

Las Funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas: Son funciones

que completan a las funciones elementales que son importantes en las aplicaciones del

cálculo y que son muy usadas en la seguridad industrial para el estudio y que se

emplearían en el estudio de esta, y su uso es muy diverso en las diferententes. A

Continuación vamos a mostrar la importancia de cada una de las funciones ya antes

mencionadas:

Función Exponencial: Su importancia radica en que muchos procesos naturales y sociales

están regidos por leyes en cuya expresión aparece la función exponencial, esto es, una

variable crece o disminuye exponencialmente con respecto a otra. Se puede aplicar en

desintegración de un núcleo radiactivo, Cantidad de obreros que trabajan en cada área de

la industria, Cálculo del interés simple.

Por ejemplo:

Considere una población de bacterias P(t) que comienza (en el tiempo t=0) con población

inicial P(0)=1 (millón) y se duplica cada hora de ahí en adelante. La población creciente

esta en intervalos de 1 hora en la siguiente tabla:

t 1 2 3 4 5 (horas)

P 2 4 8 16 32 (millones)

Es evidente que 𝑃(𝑛) = 2𝑛 si n es un número entero. Ahora hagamos la suposición factible

de que la población crece con el mismo factor en cualesquiera dos intervalos de tiempo de

la misma longitud; por ejemplo, si crece 10% en cualquier intervalo de 8 minutos, por lo

que crece 10% en cualquier otro intervalo de 8 minutos. Si q es un entero positivo y k

denota el factor por el cual se incrementa la población durante un intervalo de tiempo de

longitud ∆𝑡 = 1 𝑞⁄ , entonces la población está dada en intervalos sucesivos de longitud

1 𝑞⁄ según la siguiente tabla.

t 𝟏

𝒒

𝟐

𝒒

𝟑

𝒒 ⋯

𝒒

𝒒= 𝟏

P 𝑘 𝑘2 𝑘2 ⋯ 𝑘𝑞 = 2 (Por qué?)

Por lo tanto, vemos que 𝑘 = 21𝑞⁄ . Si p es otro entero positivo, durante 𝑝 𝑞⁄ horas la

población P aumentara p veces por el factor 𝑘 = 21𝑞⁄ , y se deduce que

𝑃(𝑝 𝑞⁄ ) = 𝑘𝑝 = (21 𝑞⁄ ) = 2𝑝 𝑞⁄

Así, la población de bacterias después de r horas está dada (en millones) por

𝑃(𝑡) = 2𝑡

Si el exponente t es un número racional. Pero como el tiempo no está restringido a valores

racionales, debemos sin duda concluir que 𝑃(𝑡) = 2𝑡 para toda 𝑡 ≧ 0.

Logarítmica: se utiliza ampliamente en las ciencias teóricas como en las aplicadas, por

ejemplo, para resolver la ecuación exponencial que se deriva de los estudios de

crecimiento poblacional y de las matemáticas financieras, aun con una calculadora

científica muy buena, se necesitan las funciones logarítmicas para resolverlas. Requiere

del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un

evento, tal como es el caso de un sismo otro desastre natural.

Por ejemplo: La magnitud R de un terremoto está definida como 𝑅 = 𝑙𝑜𝑔(𝐴 𝐴0⁄ ) en la

escala de Richter, donde A es la intensidad y 𝐴0 es una constante. (A es la amplitud de un

sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).

Trigonométrica: se pueden utilizar, fundamentalmente, para determinar la altura de un

edificio, teniendo la base y el ángulo.

Por ejemplo: La torre de Pisa, fue construida sobre una base de arena poco consistente;

debido a ello ésta se aparta cada vez más de su vertical. Originalmente tenía una altura de

54,6m, aproximadamente. En1990 un observador situado a 46 m del centro de la base de

la torre, determinó un ángulo de elevación de 54º a la punta de la torre, el observador

para determinar al desplazamiento (hundimiento en el suelo es muy pequeño, comparado

con la altura de la torre) aplicó la ley del seno para determinar el ángulo de inclinación y

la ley del coseno para determinar el desplazamiento de la torre.