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ÁREA Y PERIMETRO DE REGIONES POLIGONALES Y
CIRCULARES
Contenidos
Área y perímetro del triángulo. Área y perímetro del triángulo equilátero. Área y perímetro del rectángulo. Área y perímetro del cuadrado. Área y perímetro del rombo. Área y perímetro del romboide. Área y perímetro del trapecio. Área y perímetro de un trapezoide. Área y perímetro de un polígono regular. Área y perímetro del círculo
Área del triángulo
El área de cualquier triángulo es igual al semiproducto de la longitud de la base por la longitud de la altura.
Perímetro del triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados.
base alturaArea =
2
× b hA =
2
×
b
h
P = a+ b+ c
a c
Problemas propuestos
El área de un triángulo es de 160 cm2 y su altura mide 40 cm. ¿Cuánto mide la base del triángulo?.
Los lados de un triángulo son tres números enteros consecutivos. El perímetro de dicho triángulo es de 30 m. Calcula el área del triángulo.
Área del triángulo equilátero
El área de un triángulo equilátero es igual a la cuarta parte del producto de la longitud de un lado elevado al cuadrado, por la raíz cuadrada de tres.
El perímetro en el triángulo equilátero es igual al triple de la longitud de su lado.
( ) 23lado
Area =4
× 2 3A =
4
l ×
l
h
l l
P = 3l
Problemas propuestos
Los lados de un triángulo equilátero miden 12 cm. Calcula su área.
El área de un triángulo equilátero es de (300)1/2 cm2 . Calcula la longitud de cada lado.
Área del rectángulo
El área de un rectángulo es igual producto de sus longitudes lado y ancho (o base y altura)
El perímetro de un rectángulo es igual al doble de la suma de sus dos lados.
Area = base altura× A = b h×
h
b
( )P = 2 b+ h
Problemas propuestos
Un piso de forma rectangular tiene 2,5 m de largo por 1,6 m de ancho. ¿Cuántas baldosas cuadradas de 20 cm de lado se necesitarán para cubrirlo?.
El perímetro de un rectángulo es de 64 m; su largo es de 16 m. más que su ancho. Calcula el área del rectángulo.
Área del cuadrado
El área de un cuadrado es igual a la longitud de uno de sus lados elevado al cuadrado.
El perímetro de un cuadrado es igual al cuádruple de la longitud de uno de sus lados.
( ) 2Area = lado
2A = l
l
l
P = 4l
Problemas propuestos
La diagonal de un cuadrado es de 50 cm. Calcula su área.
En un terreno de forma rectangular de 12 m. de largo por 8 m. de ancho se ha construido una piscina cuadrada de 5 m. de lado. Calcula el área del terreno que queda libre.
Área del rombo
El área de un rombo es igual al semiproducto de las longitudes de sus diagonales
El perímetro de un rombo es igual al cuádruple de la longitud de uno de sus lados.
D iagonal d iagonalArea =
2
× D dA =
2
×
D
d
P = 4l
ll
Problemas propuestos
El perímetro de un rombo es de 200 m. y una de sus diagonales 60 m. Calcula su área.
El área de un rombo es de 180 cm2 y sus diagonales se diferencian en tres cm. Calcula la longitud de cada lado.
Área del romboide
El área de un romboide (o paralelogramo) es igual producto de la longitud de su base por la longitud de su altura.
El perímetro de un romboide es igual al doble de la suma de las longitudes de sus dos lados.
Area = base altura× A = b h×
h
b
a
( )P = 2 a+ b
Problemas propuestos
El área de un terreno que tiene la forma de romboide es de 200 m2.y su base mide el doble de su altura. Calcula la medida de los lados del terreno..
Los lados de un romboide se diferencian en 5 cm. y su perímetro es de 47 cm. Calcula su área.
Área del trapecio
El área de un trapecio es igual al producto de semisuma de las longitudes de sus bases por la longitud de su altura.
El perímetro de un trapecio es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados.
Base + baseArea = altura
2
× B + b
A = h2
B
h
b
P = a+ b+ c+ d
c d
Problemas propuestos
Calcula el área de un trapecio cuyas bases miden 15 cm. y 10 cm; y la distancia entre ambas bases es de 8 cm.
El área de un trapecio isósceles es de 126 cm2 , la base mayor es el doble de la menor y su altura es de 12 cm. Calcula la longitud de sus bases.
Área de un trapezoide
El área de un trapezoide es igual a la suma de las áreas de las regiones en que se divide..
El perímetro de un trapezoide es igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados.
Area = Area1 + Area2 A = A1 + A2
c
A1
b
P = B+ b+ c+ d
ad
A2
Área de un polígono regular
El área de un polígono regular cualquiera es igual al producto del semiperímetro por la longitud de su apotema.
El perímetro de un polígono regular de n lados es igual a n veces la longitud de uno de sus lados.
Perim etroArea = apotem a
2×
PA = ap
2×
l
ap
P = n l×
Problemas propuestos
El área de un pentágono regular es de 210 cm2 . Calcula la longitud de su apotema.
Los lados de un hexágono regular miden 8 cm. Calcula su área.
Área de un círculo
El área de un círculo es igual al producto del valor de pi por la longitud de su radio elevado al cuadrado.
El perímetro de un circulo es igual a longitud de circunferencia que lo limita. La longitud de la circunferencia es igual al doble producto del valor de pi por la longitud de su radio.
( ) 2Area = pi rad io× 2
A = rπ
D
r
Lc = 2 rπ
Problemas propuestos
El diámetro de una circunferencia es de 72 cm. Calcula la longitud de dicha circunferencia..
Cuatro cuerdas de una misma circunferencia forman un cuadrado inscrito de 64 cm de lado. Calcula el área de la circunferencia que queda fuera del cuadrado.
