Universidad Fermín Toro.Decanato de Ingeniería.Ingeniería en Eléctrica

JULIO-2011

ACTIVIDAD Nº 5

TRANSFORMADORES

Integrantes:

T.S.U Aiza Aponte

C.I 18.301.281

Materia:

CIRCUITOS ELECTRICOS

II

Es un dispositivo eléctrico que consta de una bobina de cable situada junto a

una o varias bobinas más, y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente

alterna (CA) aprovechando el efecto de inducción entre las bobinas .La bobina

conectada a la fuente de energía se llama bobina primaria. Las demás bobinas reciben

el nombre de bobinas secundarias. Un transformador cuyo voltaje secundario sea

superior al primario se llama transformador elevador. Si el voltaje secundario es

inferior al primario este dispositivo recibe el nombre de transformador reductor. El

producto de intensidad de corriente por voltaje es constante en cada juego de

bobinas, de forma que en un transformador elevador el aumento de voltaje de la

bobina secundaria viene acompañado por la correspondiente disminución de

corriente.

Los transformadores se utilizan hasta en casa, en donde es necesario para

aumentar o disminuir el voltaje que esta impartido por la compaña que esta

distribuyendo la electricidad a estas, además sirve para resolver muchos problemas

eléctricos.

Existen transformadores de tensión, de corriente, de aislamiento y

autotransformadores, en este caso en particular se desarrollará el tema de

transformador de tensión monofásico, el cual es utilizado en la experiencia del

laboratorio. En muchas ocasiones la tensión alterna que se tiene no es la adecuada

para el propósito que se necesita, como solución a este problema se utiliza el

transformador. El transformador de tensión monofásico utiliza en la entrada una

fuente de tensión de un determinado voltaje y a la salida convierte el nivel de voltaje

en otro distinto manteniendo la frecuencia e idealmente la potencia. Este dispositivo

está conformado por dos o más bobinas de alambre conductor y un núcleo ferro

magnético donde los alambres están enrollados en el núcleo. La fuente conectada a la

entrada genera una corriente en la bobina formada por el conductor (primario) y

debido a la ley de Faraday se induce un flujo de corriente en el núcleo, este flujo

llega a la segunda bobina donde induce voltaje el cual será directamente proporcional

a la relación del número devueltas entre el primario y el secundario, mientras que la

corriente será inversamente proporcional:

Se considera idealmente que la potencia entregada en el primario se obtiene

en el secundario, sin embargo en realidad existen diversos factores que generan

perdidas:

1. Pérdidas en cobre: Son las pérdidas ocasionadas por el calentamiento resistivo de las

bobinas tanto en el primario como en el secundario, se calculan como , donde R es

la resistencia del bobinado e I la corriente en el devanado.

2. Pérdidas por histéresis: El material ferro magnético del que está hecho el núcleo está

compuesto de hierro, cobalto o níquel, los cuales presentan un fuerte alineamiento de

sus dominios con el campo magnético permaneciendo en el mismo sentido del campo y

haciendo que el flujo magnético a través de este encuentre menor resistencia a

comparación del aire, estos dominios solo pueden cambiar su posición cuando se les

entrega energía, esto se traduce en pérdidas en un transformador debido a que se

requiere energía para cambiar la orientación de los dominios en cada ciclo de corriente

alterna.

3. Pérdidas por corrientes parásitas: O también llamada por corriente de Foucault son

pérdidas de energía producidas por calor disipado en el núcleo debido a las corrientes

generadas cuando un conductor se encuentra en un campo magnético variable.

4. Pérdidas por flujo disperso: El flujo magnético inducido por el voltaje en el primario

no está canalizado en el núcleo sino que también parte de él fluye a través del aire, es

decir, no todo el flujo generado llega al secundario para inducir voltaje.

Para que estas pérdidas puedan ser calculadas se utiliza un circuito

equivalente, el cual modela los elementos que generan las pérdidas:

Donde:

V1: Voltaje de la fuente

V2: Voltaje de carga reflejado al primario

R1 y R2: Representan las pérdidas en el cobre en el primario y secundario

respectivamente, este último reflejado al primario, por tanto:

X1 y X2: Representan las perdidas por dispersión de flujo en el primario y secundario

respectivamente, este último reflejado al primario, por tanto:

Rfe: Representa las pérdidas por corrientes parásitas e histéresis.

Xm: Representa la corriente de magnetización la cual está retrasada 90 respecto al

voltaje aplicado

I1: La corriente en el primario.

I2: La corriente en el secundario reflejada al primario Para hallar los parámetros del

circuito equivalente se realizan los ensayos de cortocircuito y el ensayo de vacío, con

estos ensayos es posible medir la corriente, voltaje y potencias en el transformador y con

ello determinar las pérdidas.

Una de las diferencias del transformador ideal y real es que el ideal por que su

potencia de entrada es igual a la potencia de salida; no sufre ninguna perdidas alguna en

las en los devanados primarios, secundario y en el núcleo etc. Y en el real o no ideal este

tiende a sufrir perdidas por calentamiento por lo cual ocurre perdida de potencia por lo

que su potencia de salida no sea igual a la de entrada a su vez su eficiencia ya no será

el 100%.

Por lo tanto tenemos lo siguiente,

Las diferencias entre el transformador ideal y el transformador real, aunque son

importantes, no son demasiado complicadas de comprender y están basadas en los

componentes que integran el transformador real y las pérdidas por calentamiento. Como

sabemos el paso de la electricidad produce un calor, y en el caso que nos ocupa del

transformador, este calor se considera una pérdida de potencia o de rendimiento del

transformador real. Todo esto se puede calcular para tener claro las tensiones y las

intensidades con las que nos manejamos.

Los transformadores reales tienen pérdidas en las bobinas, porque

estas bobinas (primaria y secundaria) tienen una resistencia, algo con lo que

no se contaba a la hora de analizar el transformador ideal.

Asimismo, los núcleos de las bobinas no son infinitamente permeables,

dato contrario que manejábamos con los transformadores ideales.

El flujo generado en la bobina primaria no es completamente

capturado por la bobina secundaria en el caso práctico de un transformador

real, por tanto, debemos tener en cuenta el flujo de dispersión.

Y, por si fuera poco, los núcleos tienen corrientes parásitas y pérdidas

por histéresis, que son las que aumentan el calor o temperatura del

transformador real.

Todas estas diferencias tenemos que tenerlas en cuenta cuando

realizamos el cálculo de un transformador real. Así que podemos suponer que

el estudio de un transformador real es algo más complejo que el estudio de un

transformador ideal, pero no mucho más como podremos observar a

continuación.

Si observamos el dibujo, veremos que hemos introducido una

resistencia Rm y una reactancia Xm. El motivo por el cual hemos introducido

estos dos elementos resistivos es para poder calcular las pérdidas del núcleo,

el calor producido y la permeabilidad del núcleo.

En el caso de Rm, se representa el calor producido y las pérdidas del

núcleo. Por dicha resistencia pasa una intensidad If que esta en fase con E1.

En el caso de Xm se esta representando la permeabilidad del núcleo.

Por Xm circula una intensidad Im que se encuentra retrasada 90° respecto a

E1. Esta intensidad es necesaria para poder obtener el flujo Φm en el núcleo

de la bobina primaria.

Sabiendo para que sirve cada elemento, podemos comenzar a hablar

de sus ecuaciones, que serán:

En donde:

Rm representa las pérdidas del núcleo y es una resistencia.

Xm representa la permeabilidad del núcleo y es una reactancia.

E1 es el voltaje de la bobina primaria.

Pm son las pérdidas del núcleo.

Qm es la potencia reactiva necesaria para obtener el flujo Φm.

En cambio, en este otro

circuito sin carga, tenemos una

tensión Ep que pasa a través de la

bobina primaria generando un

flujo Φm1a. La ecuación que

define este flujo es:

También tenemos que tener en

cuenta que el flujo esta retrasado 90°

respecto a la tensión de entrada de la

bobina primaria.

En el circuito representado en este segundo dibujo, suponemos que es un

transformador ideal sin carga, por lo tanto, la intensidad I1 será igual a 0. Esto

es importante porque asi sabemos que no existe un flujo de dispersión. Sin

embargo, la tensión de salida E2 viene definida por la ecuación :

En el mismo instante que conectemos una carga al

circuito, se experimentarán una serie de cambios,

los cuales vamos a analizar ahora:

1. Las intensidades I1 e I2 comienzan a circular por las bobinas primaria y

secundaria, respectivamente. Las dos intensidades se encuentran

relacionadas entre si por la ecuación ya estudiada en la página

Transformador ideal :

2. Cada una de las intensidades genera una fuerza magnetomotriz que son

iguales y opuestas entre si.

3. La fuerza magnetomotriz total producida por la circulación de la

intensidad I2 al paso por la bobina secundaria es Φ2. El flujo Φm2 se acopla

con la bobina primaria y el flujo Φf2 no se acopla, por ello se le denomina

flujo de dispersión de la bobina secundaria. Por supuesto, que la suma de las

dos fuerzas magnetomotrices Φm2 y Φf2 son igual al flujo total de la bobina

secundaria Φ2.

4. Del mismo modo, en la bobina primaria ocurren los mismos sucesos. El

paso de la intensidad I1 genera un flujo total Φ1. El flujo Φm1 es el que se

acopla con la bobina secundaria y, el flujo Φf1 no se acopla, recibiendo el

nombre de flujo de dispersión de la bobina primaria.

Con respecto a las tensiones

1. El voltaje de entrada al primario EP se divide en dos partes:

que es el flujo de dispersión de la bobina primaria Φf1.

que es el flujo acoplado o mutuo con la

bobina secundaria Φm.

2. Del mismo modo obtenemos las tensiones correspondientes a los flujos que

acontecen en la bobina secundaria:

En este último dibujo podemos

observar como los flujos de acoplamiento se

asocian entre si dando lugar a Φm.

Asimismo, los flujos Φf1 y Φf2 dan lugar a

dos tensiones como ya hemos explicado :

Ef1 y Ef2. Estas tensiones las podemos

considerar en el estudio del transformador

real como dos reactancias porque son dos

caídas de tensión provocadas por los flujos

de dispersión de las dos bobinas. De esta

forma podemos calcular el valor real de

estas dos reactancias con las siguientes

ecuaciones:

teniendo el siguiente circuito

equivalente de un transformador real

con carga:

Tanto R1 como R2, representan las resistencias de las bobinas primaria

y secundaria respectivamente.

Cuando el flujo de una bobina penetra a través de una segunda

bobina, se puede inducir una fem en ésta. La bobina que tiene la fuente de

potencia se llama bobina primaria. La otra bobina en la cual se induce la

fem debido al cambio de corriente en la primera se conoce como bobina

secundaria. La fem inducida en la secundaria (Es) es proporcional a la

rapidez de cambio de la corriente en la primaria, di(p) / dt

Donde: fem = fuerza electromotriz inducida (v)

i = corriente (A)

t = tiempo (s)

M = inductancia del sistema de dos bobinas (H)

1H = 1 Weber / Amperio = 1 Wb / A

fem = M . di(p) / dt

Con frecuencia el flujo magnético a través de un circuito varía con el

tiempo como consecuencia de las corrientes variables que existen en circuitos

cercanos. Esto da origen a una fem inducida mediante un proceso conocido

como inducción mutua, llamada así porque depende de la interacción de dos

circuitos.

Consideremos dos bobinas devanadas en forma muy estrecha, como se

muestra en la vista de la sección trasversal de la figura 6.1. La corriente I1 en

la bobina 1, que tiene N1 espiras, genera líneas de campo magnético, algunas

de ellas atravesarán la bobina 2, que tiene N2 espiras.

Una vista de sección trasversal de dos bobinas adyacentes. Una

corriente en la bobina 1 genera un flujo, parte del cual atraviesa a la bobina 2.

El flujo correspondiente a través de la bobina 2 producido por la bobina

1 se representa por 21. Se define la inductancia mutua M21 de la bobina 2 con

respecto a la bobina 1 como la razón de N2 21 a la corriente I1

La inductancia mutua depende de la geometría de los dos circuitos y de

sus orientaciones relativas entre sí. Es claro que al incrementarse la separación

entre los circuitos, la inductancia mutua decrece ya que el flujo que une a los

dos circuitos decrece.

Si la corriente I1, varía con el tiempo, se puede ver por la ley de Faraday

y la ecuación anterior que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 está

dada por

De igual forma , si la corriente I2 varía con el tiempo, la fem inducida en la

bobina 1 por la bobina 2 está dada por

Estos resultados son semejantes en su forma a la expresión de la fem

autoinducida La fem inducida por inducción mutua en una

bobina siempre es proporcional a la razón de cambio de la corriente en la otra

bobina. Si las razones con las cuales las corrientes cambian con el tiempo son

iguales (esto es, si dI1/dt=dI2/dt), entonces se encuentra que E1=E2. Aunque

las constantes de proporcionalidad M12 y M21 aparenten ser diferentes, se

puede demostrar que son iguales. Entonces haciendo M12 = M21 = M, las

ecuaciones y se convierten en :

La unidad de la inductancia mutua también es el henry.

La Inductancia mutua de dos solenoides.

Un solenoide de longitud l tiene N1 espiras, lleva una corriente I y

tiene un área A en su sección trasversal. Una segunda bobina está devanada

alrededor del centro de la primera bobina, como se muestra en la figura 6.2.

Encuentre la inductancia mutua del sistema.

Una pequeña bobina de N2 vueltas enrolladas alrededor del centro de

un solenoide largo de N1 vueltas.

Si el solenoide lleva una corriente I1, el campo magnético en el centro

está dado por

Como el flujo 21 a través de la bobina 2 debido a la bobina 1 es BA, la

inductancia mutua es :

Por ejemplo, si N1=500 vueltas, A=3X10-3m2, l=0.5m y N2=8

vueltas, se obtiene :

La convención de punto nos permite esquematizar el circuito sin

tener que preocuparnos por el sentido de los arrollamientos. Dada más de

una bobina, se coloca un punto en algún terminal de cada una, de manera tal

que si entran corrientes en ambas terminales con puntos (o salen), los flujos

producidos por ambas corrientes se sumarán.

Siguiendo esta convención, las bobinas acopladas presentadas

previamente pueden esquematizarse de la siguiente manera:

Regla general: si ambas corrientes entran (o salen) de los puntos, el signo

del voltaje mutuo será el mismo que el del voltaje autoinducido. En otro

caso, los signos serán opuestos.

Ejemplo 1:

Si v(t)=14.14 cos(100 pi + 20°), encontrar V2(rms) , I2(rms) y la

potencia media consumida en la carga:

En la representación fasorial:

Según los sentidos elegidos para las corrientes, I1 entra a un punto e

I2 sale del otro, por lo tanto el signo del voltaje mutuo será el opuesto al del

voltaje autoinducido: