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enrique0975
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CUANDO EL DENOMINADOR VA NEGATIVO EN LA ECUACIÓN DE LA BISECTRIZ Ah+Bk+C±√A2+B2
Debes tomar en cuenta los siguientes argumentos:Cuando A≠0 ,B≠0 yC ≠0, el signo del denominador va contrario al de C. Ejemplo:
3 x−2 y+8=0En este caso C es positivo (C>0) el denominador va negativo y en caso de que C sea negativo (C<0) el donominador es positivo
d (P ,L1 )= Ah+Bk+C±√A2+B2
= 3 x−2 y+8−√32+(−2)2
Es por eso que en la ecuación 2 x−3 y+21=0 la ecuación de la bisectriz el denominador va −√13 ya que “C” es positiva.
HALLA LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN EL TRIANGULO CUYOS LADOS SON LAS RECTAS:L1:2 x−3 y+21=0L2:3 x−2 y−6=0L3: 2x+3 y+9=0
d (P ,L1 )=d (P , L2)
d (P ,L1 )= Ah+Bk+C±√A2+B2
= 2 x−3 y+21−√22+(−3)2
=−2 x−3 y+21√13
d (P ,L2 )= Ah+Bk+C±√A2+B2
=3x−2 y−6
√32+(−2)2=3x−2 y−6
√13
−2x−3 y+21√13
=3 x−2 y−6√13
−2 x+3 y−21=3 x−2 y−63 x+2x−2 y−3 y−6+21=05 x−5 y+15=0 (÷5 )x− y+3=0
d (P ,L1 )=d (P , L3)
d (P ,L1 )= Ah+Bk+C±√A2+B2
= 2 x−3 y+21−√22+(−3)2
=−2 x−3 y+21√13
d (P ,L3 )= Ah+Bk+C±√A2+B2
=2 x+3 y+9−√22+(3)2
=−2 x+3 y+9√13
−2x−3 y+21√13
=−2 x+3 y+9√13
2 x−3 y+21=2 x+3 y+92 x−2x−3 y−3 y+21−9=0−6 y+12=0
Realizo el sistema de ecuaciones, en la segunda ecuación solo debo despejar “y”x+ y−27=0−6 y+12=0
−6 y+12=0−6 y=−12
y=−12−6
=2
Reemplazo el valor de “y” en la otra ecuación para hallar “x”x− y+3=0x−(2 )+3=0x+1=0x=−1Coordenadas Incentro (-1,2)
ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA( x−h )2+ ( y−k )2=r2
Hallamos el radio primero con cualquiera de las ecuaciones de bisectriz
d (P ,L3 )=r=|Ah+Bk+C|
√A2+B2=
|2 x+3 y+9|√13
r=|2 (−1)+3 (2)+9|
√13=
|−2+6+9|√13
= 13√13
( x−h )2+ ( y−k )2=r2
h=xk= y
(x−(−1))2+( y−(2))2=( 13√13 )2
( x+1 )2+ ( y−2 )2=16913
( x+1 )2+ ( y−2 )2=13 Ecuación de lacircunferencia forma general
x2+2x+1+ y2−4 y+4=13x2+2x+1+ y2−4 y+4−13=0x2+2x+ y2−4 y−8=0x2+ y2+2x−4 y−8=0 Ecuación de lacircunferencia
HALLAR LA MEDIATRIZ Y LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITAL1:2 x−3 y+21=0L2:3 x−2 y−6=0L3: 2x+3 y+9=0
Hallamos el Vértice ente L1 y L2
L1:2 x−3 y+21=0(×−3)L2:3 x−2 y−6=0 (×2)
−6 x+9 y−63=06 x−4 y−12=00 x+5 y−75=0
5 y−75=05 y=75
y=755
=15
Reemplazo en la ecuación L1 o L2
2 x−3 y+21=02 x−3(15)+21=02 x−45+21=02 x=24
x=242
=12
VL1L2(15,12)
Hallamos el Vértice ente L1 y L3
L1:2 x−3 y+21=0(×−1)L3: 2x+3 y+9=0
−2 x+3 y−21=02 x+3 y+9=00 x+6 y−12=0
6 y−12=06 y=12
y=126
=2
Reemplazo en la ecuación L1 o L3
2 x−3 y+21=02 x−3(2)+21=02 x−6+21=02 x=−15
x=−152
=−152
=−7.5
VL1L3(-15/2, 2)
Hallamos el Vértice ente L2 y L3
L2:3 x−2 y−6=0 (×−2)L3: 2x+3 y+9=0(×3)
−6 x+4 y+12=06 x+9 y+27=00 x+13 y+39=0
13 y+39=013 y=−39
y=−3913
=−3
Reemplazo en la ecuación L2 o L3
3 x−2 y−6=03 x−2(−3)−6=03 x+6−6=03 x=0
x=03=0
VL2L3(0,-3)
Ahora hallamos la distancia entre los vértices y el Circuncentro P(h,k)
d PV L1L2
=√( y− y1)2+(x−x1)
2
d PV L1L2
=√( y−(15))2+(x−(12))2
d PV L1L2
=√( y−15)2+(x−12)2
d PV L1L3
=√( y− y1)2+(x−x1)
2
d PV L1L3
=√( y−(2))2+(x−(−15 /2))2
d PV L1L3
=√( y−2)2+(x+15/2)2
d PV L2L3
=√( y− y1)2+(x−x1)
2
d PV L2L3
=√( y−(−3))2+( x−(0))2
d PV L2L3
=√( y+3)2+(x)2
Igualamos las distancias ya que están son el radio
√( y−15)2+(x−12)2=√( y−2)2+(x+15 /2)2
( y−15)2+(x−12)2=( y−2)2+(x+15 /2)2
y2−30 y+225+x2−24 x+144= y2−4 y+4+x2+15 x+225/4
−24 x−30 y−15x+4 y+225+144−4−2254
=0
−39 x−26 y+ 12354
=0
√( y−15)2+(x−12)2=√( y+3)2+(x )2
( y−15)2+(x−12)2=( y+3)2+(x )2
y2−30 y+225+x2−24 x+144= y2+6 y+9+x2
−24 x−30 y−6 y+225+144−9=0−24 x−36 y+360=0 (÷12)−2 x−3 y+30=0
−39 x−26 y+ 12354
=0(×2)
−2 x−3 y+30=0(×−39)
−78 x−52 y+ 12352
=0
78 x+117 y−1170=0
0 x+65 y−11052
=0
65 y=11052
y= 11052(65)
=1105130
=172
=8.5
Reemplazo el valor de “y” en la siguiente ecuación:−2 x−3 y+30=0
−2 x−3( 172 )+30=0−2 x−51
2+30=0
−2 x+ 92=0
−2 x=−92
x= 92(2)
=94=2.25
Coordenadas del circuncentro (9/4, 17/2)
ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA( x−h )2+ ( y−k )2=r2
Hallamos el radio primero con la fórmula de distancia entre 2 puntos entre un vértice y en circuncentro tomaremos los siguientes puntos:
V(0,-3) y C(9/4, 17/2)
d=r=√ ( y2− y1 )2+(x2−x1 )2
d=√(172 −(−3))2
+( 94−0)2
d=√(172 +3)2
+( 94 )2
=√( 17+62 )2
+( 94 )2
=√( 232 )2
+( 94 )2
d=√ 5294 + 8116
=√ 219716( x−h )2+ ( y−k )2=r2
h=xk= y
(x−( 94 ))2
+( y−( 172 ))2
=(√ 219716 )2
(x− 94 )2
+( y−172 )2
=(√ 219716 )2
(x− 94 )2
+( y−172 )2
=219716
Ecuac iónde lacircunferencia formageneral
x2−92x+ 8116
+ y2−17 y+2894
=219716
x2+ y2−92x−17 y+ 81
16+2894
−219716
=0
x2+ y2−92x−17 y−60=0 Ecuación de lacircunferencia