CONJUNTO ORTONORMAL

DEFINICIÓN

Sea (V, K,+,*) un espacio vectorial definido con producto interno, T V, T es ortogonal, entonces se cumple que:Si es unitario , entonces T es ortonormal.

EjemploS = {(3/7, 2/7, 6/7), (2/ , 0 , -1/ )}

PROCESO DE GRAM-SCHMIDT

Cuando se quiere transformar una base en una base ortogonal se utiliza este proceso.

Sea (V, K,+,*) un espacio vectorial. Si [v1, v2, v3,… vn] es un conjunto de

vectores LI de un subespacio vectorial W, entonces existe un conjunto ortogonal de vectores [w1, w2, w3,… wn] que genera al mismo subespacio vectorial W donde:

S = {v1, v2,v3,…,vn}B = {w1, w2,…, wn}

w1 = v1

Se tiene una base de W

VECTOR UNITARIO

Sea u V. Se dice que u es un vector unitario si su norma es igual a 1.

Normalización de un vectorSea u V.

Definición