ESCUELA POLITÉCNICA

NACIONAL“El bienestar del hombre proviene de la Ciencia”

Algebra Lineal

La Inversa de una matriz por medio su determinante

(usando la matriz adjunta de la matriz).

1A

Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo

orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se

dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.

Condiciones que debe cumplir la matriz A para calcular su

inversa usando la adjunta de A.

•La matriz A será de orden n; es decir, será una

matriz cuadrada

•El determinante de la matriz A será diferente de

cero t

Para calcular la inversa de la matriz A, primero calculamos el

determinante de A y verificamos que sea distinto de cero.

Luego, hallamos la matriz de cofactores de A y a partir de

esta, la adjunta de A. Y finalmente, podremos hallar la matriz

inversa de A.

Suponga una matriz A n n, el cofactor (i, j) de la matriz A se

define como una matriz en la cual cada elemento aij está

compuesto por su menor complementario y antepuesto por

un signo que corresponde a lo siguiente:

El signo es (+) si i+j es par.

El signo es (-) si i+j es impar.

Dada la matriz

b) Cuando sea inversible,calcular la inversa, usandola matriz adjunta de A.

a) ¿Para qué valores de λ, lamatriz A es inversible?

Para que la matriz A sea inversible:

𝐴 ≠ 0 → 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∀𝜆 ∈ 𝑹 − −1; 1

Comprobación: