UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA

TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO

CURSO: ESTRUCTURAS I

PROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña

ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig

JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ

2014

1. Marco Teórico: Fuerzas horizontales y/o verticales que representan el paso, carga y/o resistencia

de un elemento cuyo peso está distribuido en formas geométricas regulares.

𝛼

PASOS PARA CALCULAR LAS REACCIONES:

1. Se determinará el centro de gravedad del bloque distribuido, por donde pasará la

Fuerza Vertical (FV ) cuyo sentido es igual a las fuerzas distribuidas.

2. Establecer que las sumatorias de fuerzas verticales es igual a cero.

∑𝐹𝑉 = 0

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − F =0

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = F (Tn)

3. Cálculo de las sumatorias de momentos en A igual a cero.

La fuerza es cero porque la distancia entre ellos es cero.

⇒ ∑ 𝑀𝐴 = 0 ⇒ (𝑊𝑥𝐿)𝑥 (𝐿

2) − 𝑅𝐵𝑥𝐿 = 0

CARGA DISTRIBUIDA

RA RB

A B

W=Tn/m

(𝛼) (𝛼)

(𝛼) (𝛼)

(𝛽) (𝛼)

(𝛼): Punto de Apoyo Fijo (𝛼)

(𝛽): Fuerza

(𝛼)

Fuerza de reacción Fuerza Fuerza distribuida

FV : Fuerza Vertical

LAS REACCIONES DEBEN ESTAR CALCULADAS Y APROXIMADAS A 2

DECIMALES; Unidad: Toneladas (Tn).

𝐹 𝑥 𝑑

𝑊𝑥𝐿2

2− 𝑅𝐵𝑥𝐿 = 0 ⟹ 𝑅𝐵 =

𝑊𝑥𝐿

2 (𝑇𝑛)

A TOMAR EN CUENTA:

Es L/2 porque la distancia de A

hacia la FV .

Si es simétrico: RA = RB

RA + RB = WxL = FV

4. Cálculo de momento(sumatoria) en B, ∑ 𝑀𝐵

∑ 𝑀𝐵 = 𝐹𝑥𝑑 − 𝑅𝐴𝑥𝐿

= (𝑊𝑥𝐿)𝑥 (𝐿

2) − 𝑅𝐴𝑥𝐿 = 0 ⇒ 𝑅𝐴 =

𝑊𝑥𝐿

2( 𝑇𝑛)

EJEMPLO:

∑𝑀𝐴 = 0 ⇒ 10𝑥(2.5) + 30𝑥8 − 𝑅𝐵 𝑥11 = 0

11𝑅𝐵 = 25 + 240 = 265 𝑇𝑛 ⟹ 𝑅𝐵 = 24.09 𝑇𝑛

∑𝑀𝐵 = 0 ⇒ 30𝑥3 + 10𝑥(8.5) − 𝑅𝐴𝑥11 = 0

11𝑅𝐴 = 85 + 90 = 175 𝑇𝑛 ⟹ 𝑅𝐴 = 15.91 𝑇𝑛

⟹ 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = ∑𝐹𝑉 = 40 𝑇𝑛

A B

5 m. 6 m.

10 Tn 30 Tn

W=2 Tn/m W=5 Tn/m

RA RB

TAREA:

Realizar 2 ejercicios de Cálculo de Reacciones.(Paso a Paso)

EJERCICIO Nº1:

PROCEDIMIENTO

Procedimiento:

1. Ubicar el Cg de cada bloque o figura.

2. Calcular el valor de la FV de cada bloque:

𝐹1 = 𝑞1𝑥 𝐿1 = 5(𝑇𝑛

𝑚) 𝑥 3𝑚 = 15 𝑇𝑛

𝐹2 = 𝑞2𝑥 𝐿2 = 7(𝑇𝑛

𝑚) 𝑥 7𝑚 = 49 𝑇𝑛

𝐹3 = 𝑞3𝑥 𝐿3 = 2(𝑇𝑛

𝑚) 𝑥 10𝑚 = 20 𝑇𝑛

𝐹4 =𝑞4𝑥 𝐿4

2=

10(𝑇𝑛𝑚 ) 𝑥 12𝑚

2= 60 𝑇𝑛

3. ∑𝐹𝑉 = 0 ⟹ 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = ∑ 𝐹𝑉 = 15 + 49 + 20 + 60 = 144 Tn

4. ∑𝑀𝐴 ; 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝐵

∑𝑀𝐴 = 0 ⟹ 15 𝑇𝑛 𝑥 (3

2) 𝑚 + 49𝑇𝑛 𝑥 (

7

2+ 3) 𝑚. +20𝑇𝑛 𝑥(3+ 7 +

10

2)𝑚 + 60𝑇𝑛 𝑥 (3 + 7 + 10 +

2

3𝑥12)𝑚 − 32 𝑅𝐵 = 0

⟹ 2321 = 32 𝑅𝐵 ⟹ 𝑅𝐵 = 72.53 𝑇𝑛

𝑞1= 5Tn/m

𝑞2= 7Tn/m

𝑞3= 2Tn/m

𝑞4= 10Tn/m F1

F2

F1

F3 F4

8 m. 4 m.

A B

RA

RB

𝐿1= 𝑚. 𝐿2= 𝑚.

𝐿3 = 𝑚.

𝐿4 = 𝑚.

5. ∑𝑀𝐵 ; 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝐴

∑𝑀𝐴 = 0 ⟹ 60𝑇𝑛 𝑥(1

3𝑥12) 𝑚 + 20𝑇𝑛 𝑥 (

10

2+ 12) 𝑚 + 49𝑇𝑛 𝑥 (12 + 10 +

7

2) 𝑚 + 15𝑇𝑛𝑥(12+ 10 + 7 +

3

2)𝑚− 32 𝑅𝐴 = 0

⟹ 2287 = 32 𝑅𝐴 ⟹ 𝑅𝐴 = 71.47 𝑇𝑛

6. Comprobación de la FTOTAL y ∑ 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

∑ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 72.53 + 71.47 = 144 𝑇𝑛

∑ 𝐹𝑉 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 = 15 + 49 + 20 + 60 = 144 𝑇𝑛

∴ ∑ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = ∑ 𝐹𝑉 = 144 𝑇𝑛

EJERCICIO Nº 2:

Procedimiento:

1. Ubicar el Cg de cada bloque o figura.

2. Calcular el valor de la FV de cada bloque:

𝐹1 = 𝑞1𝑥 𝐿1 = 6(𝑇𝑛

𝑚) 𝑥 5𝑚 = 30 𝑇𝑛

𝐹2 = 𝑞2𝑥 𝐿2 = 8(𝑇𝑛

𝑚) 𝑥 10𝑚 = 80 𝑇𝑛

𝐹3 = 𝑞3𝑥 𝐿3 = 4(𝑇𝑛

𝑚) 𝑥 12𝑚 = 48 𝑇𝑛

𝐹4 = (𝑞4𝑥 𝐿4) = 9 (𝑇𝑛

𝑚) 𝑥 6𝑚.= 54 𝑇𝑛

3. ∑𝐹𝑉 = 0 ⟹ 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = ∑ 𝐹𝑉 = 30Tn + 80Tn + 48Tn + 54Tn = 212 Tn

𝑞1= 6Tn/m

𝑞2= 8Tn/m

𝑞3= 4Tn/m

𝑞4= 9Tn/m

𝐿1 = 𝑚.

𝐿2 = 𝑚.

𝐿3 = 𝑚.

𝐿4 = 𝑚.

A

RA

B

RB

4. ∑𝑀𝐴 ; 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝐵

∑𝑀𝐴 = 0 ⟹ 30𝑇𝑛 𝑥 (5𝑚

2) + 80𝑇𝑛 𝑥 (5 +

10

2)𝑚. +48𝑇𝑛 𝑥(5+ 10 +

12

2)𝑚 + 54𝑇𝑛 𝑥 (5 + 10 + 12 +

6

2)𝑚 − 33 𝑅𝐵 = 0

⟹ 3503 = 33 𝑅𝐵 ⟹ 𝑅𝐵 = 106.15 𝑇𝑛

5. ∑𝑀𝐵 ; 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝐴

∑𝑀𝐴 = 0 ⟹ 54𝑇𝑛 𝑥 (6

2) 𝑚 + 48𝑇𝑛 𝑥 (

12

2+ 6) 𝑚. +80𝑇𝑛 𝑥 (6 + 12 +

10

2) 𝑚. +30𝑇𝑛 𝑥(6 + 12 + 10 +

5

2)𝑚 − 33 𝑅𝐴 = 0

⟹ 34.93 = 33 𝑅𝐴 ⟹ 𝑅𝐴 = 105 .85 𝑇𝑛

6. Comprobación de la FTOTAL y ∑ 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

∑ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 106.15 + 105 .85 = 212 𝑇𝑛

∑ 𝐹𝑉 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 = 30Tn + 80Tn + 48Tn + 54Tn = 212 Tn

∴ ∑ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = ∑ 𝐹𝑉 = 212 𝑇𝑛