CÁLCULO DIFERENCIAL

Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015

CÁLCULO DIFERENCIAL

Unidad 1

Números reales


Números reales

1.1 La recta numérica.


1.2 Los números reales.

Enteros positivos (Z+)

o Naturales (N)

Cero

Enteros negativos (Z-)

Enteros (Z)


Racionales (Q)

Cocientes enteros

o Enteros (Z)

(división exacta)

Cocientes no enteros

(división no exacta)



Reales

(R)

Racionales

(Q)

Irracionales

(Q’)





1.3 Propiedades de los números

reales.

• 1.3.1 Tricotomía.

– Dados a y b R se

cumple exactamente

una de las siguientes

afirmaciones:

• a = b

• a > b

• a < b

• a = 0

• a > 0

• -a > 0

• 1.3.2 Transitividad.

– Dados a; b; c R

• Si a > b y b > c entonces

a > c

– Dados a; b; c R

• Si a < b y b < c entonces

a < c


1.3 Propiedades de los números

reales.

• 1.3.3 Densidad.

– Dados a; b R

• Si a > b entonces existen

un elemento x R tal que

a > x y x > b

• 1.3.4 Axioma del supremo.

– Todo conjunto no vacío y

acotado superiormente

posee un supremo.


Tarea– Matemáticas para administración y

economía• Soo Tang Tan

• CENGAGE Learning

• Tercera edición

• Pag. 8

– Ejercicio 1.1

– 1 al 10


1.4 Intervalos y su representación

mediante desigualdades.


1.5 Resolución de desigualdades de primer grado

con una incógnita y de desigualdades cuadráticas

con una incógnita.

𝟖𝒙 + 𝟓 < 𝟗

−𝟐 ≤ 𝟑𝒙 − 𝟓 <7

𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 > 𝟎

𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖 > 𝟎

𝒙 + 𝟏

𝒙 − 𝟏≥ 𝟎

𝟐𝒙 − 𝟏

𝒙 − 𝟐≥ 𝟏


• 1.5 Resolución de desigualdades de primer

grado con una incógnita y de desigualdades

cuadráticas con una incógnita.

inecuaciones.pptx


• El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

• El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.

• |−5| = 5

• |5| = 5

• Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

• |5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0

• |x| = 2 x = −2 x = 2

1.6 Valor absoluto y sus

propiedades.


1.6 Valor absoluto y sus

propiedades.

• Los números opuestos tienen igual valor absoluto.• |a| = |−a|

• |5| = |−5| = 5

• El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.

• |a · b| = |a| ·|b|

• |5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10

• El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.

• |a + b| ≤ |a| + |b|

• |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7


1.7 Resolución de desigualdades

que incluyan valor absoluto.

𝟐𝒙 − 𝟑 ≤ 𝟏

𝟓𝒙 + 𝟕 ≤ 𝟏𝟖


• 1.7 Resolución de desigualdades que incluyan

valor absoluto.

Ver presentación de inecuaciones


Tarea– Matemáticas para administración y

economía• Soo Tang Tan

• CENGAGE Learning

• Tercera edición

• Pag. 65

– Ejercicio 1.9

– 1 al 38

FIN

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