CILINDRO DE REVOLUCION: TRONCO DE CILINDRO

Es generado por la rotación (360º) de un rectángulo, tomando como eje a uno de sus lados; el lado opuesto a este recibe el nombre de generatriz (g)En un cilindro de revolución:

Las bases son símbolos congruentes. La generatriz es congruente a la altura. Si un plano paralelo a las bases corta el cilindro,

se obtiene el plano una sección recta que es el otro círculo congruente a las bases.

Si un plano no paralelo a las bases corta el cilindro, se obtiene un plano en la sección que tiene la forma de una elipse.

Como si abriéramos la etiqueta de un tarro de leche podemos obtener el desarrollo de la superficie lateral de un cilindro (Fig. 2), donde es sencillo calcular el área lateral (al considerar solo el rectángulo sombreado):

Área lateral = AL = (2πR). (g) ¤ Ó AL =2πRg

Área base =AB =πR2

Área total = AT =2 πR(R+g)

Volumen = V =πR2H TRONCO DE CILINDRO

Es el sólido que se genera mediante la rotación completa de una región triangular rectangular al rededor de uno de sus catetos.

Consideremos un cilindro de revolución, el cual es intersecado por un plano no paralelo a sus bases, denominada sección plana, que divide al cilindro en dos sólidos. A cada uno de estos sólidos se le denomina tronco de cilindro.

Volumen del tronco de cilindro recto

V=πR2( g+G2 )

CONO DE REVOLUCION

Es generado por la rotación (3600) de un triangulo rectángulo, teniendo como eje a uno de sus catetos y a la hipotenusa como generatriz (g).En un cono de revolución:

Hay solo una base: circulo de radio R. La generatriz (g) no es congruente a la altura (H)

en la figura siguiente

AREA LATERAL AL=πRg

AREA TOTAL AT=πR(R+g)

VOLUMEN V=

13πR2H

TRONCO DE CONO DE REVOLUCION

Es el sólido generado mediante la rotación completa de una región limitada Por un trapecio rectángulo alrededor del lado perpendicular a las bases

Consideremos la región ABCD, de forma de trapecio rectangular. Si la hacemos girar alrededor de su lado AD, perpendicular a las bases, se generan un sólido denominado tronco de cono de revolución

- Área lateral AL= πg(R+r)

- Área total AT=π[ (r+R )g+r 2+R2 ]

- Volumen V=

13h .π (R2+r2+Rr )

¤ ATENCIONAquí hemos aplicado las formulas para el cálculo del área de un rectángulo, para lo cual, necesitamos el largo de éste que antes del desarrollo es la longitud de la circunferencia de la base que