Circuitos de Corriente Alterna Y

Ecuaciones de Maxwell

República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto universitario Politécnico “Santiago Mariño”Sistema de Aprendizaje Interactivo a Distancia

Extensión Barinas

Milagros Silva

San Felipe, Febrero del 2014

Gabriel MorenoEileen RuizDaylenis Ramos

Ing. en Sistemas

Método de Gauss

x - y + 3z = -4

x + y + z = 2

x + 2y - z = 6

-1F1 + F2

-x + y -3z = 4

x + y + z = 2

0 2y – 2z = 6

-1F1 + F3

-x + y - 3z = 4

x + 2y - z = 6

0 3y - 4z = 10

Diagonal principal x + y – z

Multiplicamos la fila de arriba por -1

El resultado se sustituirá en la ecuación

Y después resolvemos yendo de abajo

hacia arriba

-3F2 + 2F3 x – y + 3z = -4

2y – 2z = 6

-6y + 6z = -18 - 2z = 2

6y - 8z = 20

0 - 2z = 2 R

Método de Gauss

x – y + 3z = -4

2y – 2z = 6

- 2z = 2

- 2z = 2

z = 2

-2

z = -1

2y - 2(-1) = 6

2y + 2 = 6

2y = 6 – 2

2y = 4

y = 4

2

y = 2

x - (2) + 3(- 1) = - 4

x – 2 - 3 = - 4

x - 5 = - 4

x = - 4 + 5

x = 1

Ahora procedemos a resolver de abajo

hacia arriba con sus respectivos

despejes ya que tenemos el valor de “z”

Método de Coulomb

Dos cargas iguales separadas 0.85 m en el vacio se repelen con una fuerza

de 250 dinas, hallar el valor de las cargas

Datos:

q1 = q2 = ?

d = 0.85 m = 85 cm

F = 250 dinas

K = 1 dina cm2 / ues2

Formula:

F = k . q1 . q2

d2

Despejamos

F . d2 = k . q1 . q2

q2 = q1 . q2

q2 = F . d2

k

Las fuerzas que se ejercen entre las

cargas eléctricas puntuales son

directamente proporcionales a sus

cantidades de electricidad e

inversamente proporcional al cuadrado

de la distancia que las separa.

Método de Coulomb

Dos cargas iguales separadas 0.85 m en el vacio se repelen con una fuerza

de 250 dinas, hallar el valor de las cargas

Datos:

q1 = q2 = ?

d = 0.85 m = 85 cm

F = 250 dinas

K = 1 dina cm2 / ues2

Formula:

F = k . q1 . q2

d2

Despejamos

F . d2 = k . q1 . q2

q2 = q1 . q2

q2 = F . d2

k

Sustituimos los datos

q2 = (250 dinas)(85 cm)2

dinas cm2

ues2

q2 = 1.806.250 dinas.cm2

dinas cm2

ues2

q2 = 1.806.250 ues2

1

q = 1.806.250 ues2

1

q = 1.343,968 ues

√

Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 Ω de resistencia eléctrica, se des- plaza paralelamente a s´ı

misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U, de resistencia

despreciable, situado en el interior de un campo magn´etico de 0,1 T. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre

los electrones de la barra y el campo eléctrico en su interior. Halla la fuerza electromotriz que aparece entre los

extremos de la varilla y la intensidad de la corriente eléctrica que recorre el circuito y su sentido. ¿Qu´e fuerza

externa hay que aplicar para mantener el movimiento de la varilla? Calcula la potencia necesaria para mantener el

movimiento de la varilla.

Fuerza Electromotriz (FEM)

Considérese el circuito de la figura adjunta en el que el

campo magnético tiene la dirección perpendicular al papel y

sentido hacia adentro y que el conductor se mueve hacia la

derecha.

Fm

+E

I

Fe

B

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x

Fuerza Electromotriz (FEM)

Sobre cada electrón actúa la fuerza de Lorentz, de dirección la de la varilla y sentido

hacia abajo.

F~m = q (~v × B~ ) ⇒ F = |q| v B = 1,6 · 10−19 · 0,05 · 0,1 = 8 · 10−22 N

Como consecuencia de la separación de cargas se origina un campo eléctrico en el

interior del conductor. Siempre que la velocidad del conductor sea constante los

módulos de la fuerza magnética y de la fuerza eléctrica que actúan sobre los

electrones son iguales.

−3

Fm = Fe ; |q| v B = |q| E ⇒ E = v B = 0,05 · 0,1 = 5 · 10-3 N/C

El sentido del campo eléctrico dentro del conductor es desde las

cargas positivas a las negativas

Fuerza Electromotriz (FEM)

La f.e.m. inducida se determina aplicando la relación entre el campo y el potencial eléctrico. Su valor

absoluto es:

ε = E L = 5 · 10−3 · 0,2 = 10−3 V

Siempre que el conductor se mueva con velocidad constante, la

f.e.m. es estable y se origina una corriente eléctrica, cuyo sentido

convencional es el contrario al del movimiento de los electrones.

Aplicando la ley de Ohm:

I = E/R = 10-3/10 = 10-4 A

Sobre la varilla, recorrida por la intensidad de la corriente eléctrica I , actúa una

fuerza magnética de sentido opuesto al vector velocidad. Para mantener su

movimiento hay que aplicar una fuerza externa de sentido contrario al de la fuerza

magnética, es decir, del mismo sentido que el del la vector velocidad. Esta fuerza

es la que realiza el trabajo necesario para mantener la corriente eléctrica por el

circuito. Su modulo

es:

Fext = I L B = 0,2 · 10-4 · 0,1 = 2 · 10−6 N

Fuerza Electromotriz (FEM)

La potencia intercambiada por un agente externo para mantener el movimiento de

varilla es:

P = F~ · ~v = 2 · 10−6 · 0,05 = 10−7 W

Esta potencia se intercambia en forma de calor en la resistencia

eléctrica del circuito.

P = I 2 · R = (10−4)2 · 10 = 10−7 W

Corriente AlternaUn circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 200 una autoinducción de 0’3 H y un

condensador de 10 F. Si el generador suministra una fuerza electromotriz V = 2 0’5 sen( 1000 t), calcular :

La impedancia del circuitoLa intensidad instantánea

360)100300(300

10001010

110030300

1

22

2

6

2

2

2

CLRZ

AZ

VI 30 10933

360

2

8330360

300cos

Z

R 586,0 rad

ZXL

XCR

XL -XC

circuito inductivo Tensión adelantada respecto de I

(Intensidad RETRASADA respecto V)

586,01000sen10933 3 ttI