DESIGUALDADES

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

Para solucionar una desigualdad se deben cumplir las siguientes leyes:

PASOS PARA SOLUCIONAR UNA DESIGUALDAD:

1. Ubicamos al lado izquierdo de la desigualdad todos los valores de las incógnitas.2. Ubicamos al lado derecho los valores que no tienen incógnita.3. Los valores que se pasan de lado a lado de la incógnita, siempre los pasamos con signo

cotrario.4. Realizamos las operaciones indicadas a cada lado de la desigualdad.5. Despejamos la incógnita.6. Si la incógnita es negativa, procedemos a cambiar los signos de toda la desigualdad,

incluyendo el signo los signos “< o >”.

EJEMPLOS:

1. 1 + x < 7x + 5= x -7x < 5 – 1……. Pasamos los valores con incógnita al lado izquierdo con signo contrario y pasamos los valores sin incógnita al lado derecho con signo contrario.= -6x < 4……. Realizamos las operaciones.= -x < 4/6…. Despejamos la incógnita.= x > -4/6…. Cambiamos los signos de la desigualdad.= x > -2/3….. Simplificamos el fraccionario. La solución son todos los números mayores que el número -2/3, en otras palabras los números que satisfacen la desigualdad, son los números desde el – 2/3 hasta el infinito.S/: (-2/3, ∞)

2/30 ∞

2. 4 x≤3x−5

¿4 x−3 x≤−5

¿ x≤−5

s/: (−∞,−5 ]

3. 4 ≤3 x−2<13¿4+2≤3 x<13+2 ¿6≤3x<15

¿ 63≤ x< 15

3

¿2≤x<5

s/:[2 ,5 )

4. x2−5 x+6≤0¿ ( x−3 ) ( x−2 )≤0

Reemplazamos por un número de cada intervalo y obteneos un signo, es decir:

(1-3) (1-2) = -2 . -1 = +2

(2,5 -3) (2,5 -2) = -0,5 . 0,5 = - 0,23

(4-3) (4-2) = 1 . 2 = +2

Como la desigualdad es menor que cero, quiere decir que es -, por tanto, el conjunto que cumple con ser negativo es el intervalo:

0-5

−∞

0 2 5

2, anula el paréntesis.

0 2 3+ - +

3, anula el paréntesis.

[2,3 ]

1) 2 x+2−3 x+6<x+6 2) 3 x+1−2+4 x≥5x−4+7x3) 2 x+1−2x+3>3 x−1+3 (3x+2)4) 5≤2 x+3<95) 6<2x−4<186) x2−4 ≥07) x2+4 x+4 ≤08) x2+2x+1<09) x2+9 x+20≥010) x2−1≤≤0