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Clase 7 de materiales
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DIAGRAMA DE FASE 2
Lima, abril del 2014
Dr. Ingº FORTUNATO ALVA DAVILA
DIAGRAMA DE FASE 2
REGLA DE LA PALANCA
Los porcentajes en peso de las fases en cualquiera de las
regiones de doble fase de un diagrama de fases en
equilibrio binario, se pueden calcular usando la regla de
la palanca.
Por ejemplo, el porcentaje en peso de líquido y el
porcentaje del sólido para una determinada temperatura,
se pueden calcular para cualquier aleación de
composición, medida en la región de dos fases líquida y
sólida en el diagrama de fase de cobre níquel de la
figura 2.5.
REGLA DE LA PALANCA
Figura 2.5 Diagrama de fases del cobre-níquel Figura 2.5
REGLA DE LA PALANCA
Para obtener las ecuaciones de la RDLP se considera un diagrama de fases binario en equilibrio de dos elementos A y B, que son completamente solubles el uno en el otro, como se muestra en la figura 2.7.
Figura 2.7 Diagrama de fases binario de dos metales A y B completamente solubles el uno en el otro.
REGLA DE LA PALANCA
Sea X la composición de la aleación y Wo la fracción en peso de B en A. Sea T la temperatura y se construye la línea de enlace a esa temperatura T desde la línea de liquidus en el punto L hasta la del sólido en el punto S (LS), formando la línea de enlace LOS.
Figura 2.7 Diagrama de fases binario de dos metales A y B completamente solubles el uno en el otro
A la temperatura T, la aleación X consta de
una mezcla de líquido de fracción en peso Wl
de B y de sólido de fracción en peso WS de B.
Las ecuaciones de la regla de la palanca se
obtienen usando los balances de peso.
REGLA DE LA PALANCA
REGLA DE LA PALANCA
Al sumar la fracción de peso de la fase líquida, Xl y la fracción de peso la fase sólida Xs , las cuales deben ser igual a 1, resulta una ecuación para deducir dichas ecuaciones.
De esta manera tenemos:
Xl + Xs = 1
o Xl = 1 - Xs
y XS = 1 - Xl
Una 2da ecuación se obtiene por balance de peso de B en la aleación como un todo y la suma de B en las dos fases por separado.
REGLA DE LA PALANCA
Considerando (1 g) de la aleación y efectuando el balance de peso:
)100
%)()(1()
100
%)()(1()
100
%)(1)(1( 0 S
Sl
l
wXg
wXg
wg +=
Gramos de B en la = Gramos de B en + Gramos de Bmezcla de dos fases la fase líquida en la fase sólida Gramos de la mezcla gramos de la gramos de de dos fases fase líquida sólido
Fracción en peso de Fracción en peso Fracción en pesola mezcla de fases de la fase líquida de la fase sólida Fracción en peso promedio Fracción en peso de Fracción en peso de B
de B en la mezcla de fases B en la fase líquida en la fase sólida
REGLA DE LA PALANCA
SSll wXwXw +=0
Sl XX −=1
SSlSlSSlS wXwXwwXwXw +−=+−= )1(0
llSSS wwwXwX −=− 0
)1.2(0
lS
lS ww
wwXsólidafaseladepesoenFracción
−−==
SSll wXwXw +=0
lS XX −=1
)2.2(0
lS
Sl ww
wwXlíquidafaseladepesoenFracción
−−==
De este modo:
Combinando con:
Nos da:
Reordenando:
Del mismo modo:
Combinando con: ; se tiene:
REGLA DE LA PALANCA
Las ecuaciones 2.1 y 2.2 son las ecuaciones de la
regla de la palanca.
La relación entre el segmento de la línea de enlace y el total
de la línea, proporciona la fracción en peso de la fase
deseada. De este modo, en la figura 2.7 la fracción en peso de
la fase líquida es la relación
OS/LS y la de la fase sólida
es LO/LS.
Figura 2.7 Diagrama de fases binario de dos metales A y B completamente solubles el uno en el otro.
rU
rU
Una aleación de cobre-níquel contiene 47% en peso de Cu y 53% en peso de Ni y está a 1 300ºC. Utilizando la figura 2.5, responda las siguientes preguntas:¿Cuál es el porcentaje en peso de Cu en las fases sólida y líquida a esta temperatura?¿Qué porcentaje en peso de la aleación es líquida y qué porcentaje es sólida?
Ejemplo
Figura 2.5
- Ejemplo
a) De la fig. 2.5 a 1 300ºC, la intersección de la línea
de enlace con el liquidus da: 55% en peso de Cu en
la fase líquida.
y su intersección con el solidus da: 42% en peso de
la fase sólida.
b) De la fig.2.5 y utilizando la regla de la palanca a
1 300ºC sobre la línea de enlace, se tiene:
W0 = 53% Ni, Wl = 45%Ni, WS = 58 %Ni
Ejemplo
lS
Sl ww
wwXlíquidafaseladepesoenFracción
−−== 0
38,04558
53580 =−−=
−−=
lS
Sl ww
wwX
lS
lS ww
wwXsólidafaseladepesoenFracción
−−== 0
62,04558
45530 =−−=
−−=
lS
lS ww
wwX
% en peso de la fase líquida = 0,38x100 = 38%
% en peso de la fase sólida = 0,62x100 = 62%
SISTEMAS DE ALEACIONES BINARIAS EUTÉCTICAS
En el sistema Pb-Sn (fig.2.13). Las regiones de solubilidad sólida restringida en cada extremo del diagrama Pb-Sn se designan como fases alfa y beta, y se denominan soluciones sólidas terminales, ya que aparecen al final del diagrama.
Figura 2.13 Diagrama de fases en equilibrio Pb-Sn. El diagrama está caracterizado por la solubilidad sólida limitada en cada fase terminal (α y β).
La fase α es una solución sólida rica en plomo y puede disolver en solución sólida un máximo de 19,2% en peso de Sn a 183°C. La fase β es una solución sólida rica en estaño y puede disolver un máximo de 2,5% en peso de Pb a 183°C.
SISTEMAS DE ALEACIONES BINARIAS EUTÉCTICAS
Figura 2.13 Diagrama de fases en equilibrio Pb-Sn
δ
SISTEMAS DE ALEACIONES BINARIAS EUTÉCTICAS
Una aleación compuesta conocida como composición eutéctica, la cual solidifica a temperatura más baja que todas las demás composiciones. Esta baja temperatura, que corresponde a la mínima temperatura a la cual la fase líquida puede existir cuando se enfría lentamente, es la llamada temperatura eutéctica
Figura 2.13 Diagrama de fases en equilibrio Pb-Sn
SISTEMAS DE ALEACIONES BINARIAS EUTÉCTICAS
En el sistema Pb-Sn la composición eutéctica (61,9 % Sn y 38,1% Pb) y la temperatura eutéctica (183°C) determinan un punto en el diagrama de fases llamado punto eutéctico. Cuando el líquido de la composición eutéctica se enfría lentamente hasta la temperatura eutéctica, la fase simple líquida se transforma simultáneamente en dos formas sólidas (soluciones sólidas α y β). Esta transformación se conoce como reacción eutéctica y se escribe como:
temperatura eutéctica Líquido solución sólida α + solución sólida β (2.1) enfriamiento
Enfriamiento lento de una aleación Pb-Sn de
composición eutéctica. Un enfriamiento lento de aleación Pb-Sn (aleación 1 de la fig.2.13) de composición eutéctica (61,9 % Sn) desde 200°C hasta temperatura ambiente.
Durante el período de enfriamiento de 200ºC a 183°C, la aleación permanece líquida.
A 183°C, que es la temperatura eutéctica, todo el líquido se solidifica por la reacción eutéctica y forma una mezcla eutéctica de soluciones sólidas α (19,2% Sn) y β (97,5 % Sn) de acuerdo a la reacción:
183°C
Líquido (61,9% Sn) α (19,2% Sn)+ β(97,5% Sn) (2.2)
enfriamiento
Una vez concluida la reacción eutéctica, al enfriar la aleación
desde los 183°C hasta T° ambiente, hay una disminución en la
solubilidad sólida del soluto en las soluciones sólidas α y β.
La difusión es lenta a temperaturas más bajas, este proceso
no llega a alcanzar el equilibrio y las soluciones sólidas α y β
pueden aún distinguirse a T° ambiente, como se muestra en la
microestructura de la fig.2.14 a.
Enfriamiento lento de una aleación Pb-Sn de composición eutéctica.
Enfriamiento lento de una aleación Pb-Sn de composición eutécticaLas composiciones a la izquierda del punto eutéctico se llaman hipoeutécticas (fig.2.14b). Las composiciones a la derecha del punto eutéctico se llaman hipereutécticas (fig.2.14d).
Fig.2.14 Microestructuras de enfriamiento lento de aleaciones Pb-Sn: (a) Composición eutéctica (63% Sn-37% Pb), (b) 40%Sn-60%Pb, (c) 70%Sn-30%Pb, (d) 90%Sn-10%Pb
Enfriamiento lento de una aleación 60% de Pb - 40%Sn.
A continuación se considerará el enfriamiento lento de una
aleación 40% Sn y 60% Pb (aleación 2 de la fig.2.13) desde
el estado líquido a 300°C hasta la T° ambiente.
A medida que la temperatura baja de 300°C (punto a), la
aleación permanecerá líquida hasta que la línea de liquidus es
intersectada en el punto b a una temperatura aproximada de
245°C. A esta temperatura la solución sólida α conteniendo
12% de Sn, comenzará a precipitar desde el líquido.
El primer sólido que se forma en este tipo de aleación se llama
alfa proeutéctico.
Enfriamiento lento de una aleación 60% de Pb - 40%Sn.
El término alfa proeutéctico se usa para distinguir este constituyente del sólido alfa que se forma después por la reacción eutéctica.
Figura 2.13
A medida que el líquido se enfría desde 245°C a una
temperatura ligeramente por encima de 183°C a
través de la región binaria líquida + región alfa en el
diagrama de fases (puntos b a d), la composición de
la fase sólida (alfa) sigue la línea de solidus y varía
desde 12% de Sn a 245°C hasta 19,2% de Sn a
245°C. Del mismo modo, la composición de la fase
líquida varía desde 12% de Sn a 245ºC hasta 61,9%
Sn a 183°C.
Enfriamiento lento de una aleación 60% de Pb - 40%Sn
