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Teorema de Superposición
El teorema de Thevenin establece lo siguiente:
Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede
ser reemplazada por un circuito equivalente que consta de una fuente de
voltaje y un resistor en serie, como se muestra en la figura 1.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1
Teorema de Superposición
Por ejemplo, en la figura 2a, la red dentro del recipiente tiene solo dos
terminales disponibles hacia el mundo exterior, rotuladas 𝑎 𝑦 𝑏. Es posible
usar el teorema de Thevenin para reemplazar todo lo que hay en el
recipiente con una fuente y un resistor, como se muestra en la figura 2b.
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2
Teorema de Superposición
Y mantener las mismas características en las terminales 𝑎 𝑦 𝑏. Esto es de
cualquier carga conectada a las terminales a y b, no se sabrá si esta
enganchada a la red de la figura 2a o a la figura 2b. La carga recibirá la
misma cantidad de corriente, voltaje y potencia desde cualquier
configuración de la figura 2. Sin embargo , en todo el análisis que sigue,
recuerde que:
El circuito equivalente de Thevenin proporciona una equivalencia solo en
las terminales, la construcción interna y las características de la red original
y la equivalente Thevenin son usualmente muy diferentes.
Teorema de Superposición
Este teorema logra dos importantes objetivos. Primero, como fue cierto
para todos los métodos descritos previamente, permite encontrar
cualquier voltaje o corriente particular en una red lineal, con una, dos o
cualquier otro número de fuentes. Segundo, es posible concentrarse sobre
una porción especifica de una red reemplazando la red restante con un
circuito equivalente.
Por ejemplo, en la figura 3, al encontrar el circuito equivalente de Thevenin
para la red que esta en el área sombreada, es posible calcular
rápidamente el cambio en corriente o voltaje en el resistor variable 𝑅𝐿 porlos diversos valores que puede tomar. Esto es demostrado en el ejemplo 1
Teorema de Superposición
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3 Sustitución del circuito de Thevenin equivalente para una red compleja
Teorema de Superposición
Antes de examinar los pasos implicados en la aplicación de este teorema,
es importante agregar algunas palabras a lo ya mencionado con el
propósito de asegurar que las implicaciones del circuito equivalente de
Thevenin queden claras.
En la figura 3, toda la red, excepto 𝑅𝐿, va ser reemplazada por un solo
resistor y una batería en serie, como se muestra en la figura 1. Los valores
de esos dos elementos del circuito equivalente de Thevenin deben ser
seleccionados para asegurar que el resistor 𝑅𝐿reaccione a la red de la
figura 2a de la misma manera que a la red de la figura 2b.
En otras palabras, la corriente o el voltaje en 𝑅𝐿 deben ser los mismos en
cualquier red para cualquier valor de 𝑅𝐿.
Teorema de Superposición
La siguiente secuencia de pasos conducirá al valor apropiado de 𝑅𝑇𝐻 𝑦 𝐸𝑇𝐻.
Preliminares:
1. Retire aquella porción de la red a través de la cual el circuito equivalente deThevenin va a ser encontrado. En la figura 2a, esto requiere que el resistor decarga 𝑅𝐿 sea temporalmente retirado de la red.
2. Marque las terminales de la restante red de dos terminales. (La importancia deeste paso resultará obvia conforme se progrese hasta redes más complejas).
3. Calcule 𝑅𝑇𝐻 estableciendo primero todas las Fuentes en cero (las Fuentes devoltaje son reemplazadas por cortocircuitos y las fuentes de corriente porcircuitos abiertos) y encontrando luego la Resistencia resultante entre las dosterminales marcadas. (Si la Resistencia interna de las Fuentes de voltaje y/ocorriente es incluida en la red original, debe permanecer cuando las Fuentesson puestas en cero).
Teorema de Superposición
La siguiente secuencia de pasos conducirá al valor apropiado de
𝑅𝑇𝐻 𝑦 𝐸𝑇𝐻.
Preliminares:
4. Calcule 𝐸𝑇𝐻 devolviendo primero todas las fuentes a sus posiciones
originales y encontrando el voltaje de circuito abierto entre las terminales
marcadas. (Este paso es el que invariablemente conducirá a los mayores
errores y confusión. En todos los casos, recuerde que es el potencial de
circuito abierto entre las dos terminales marcadas ene l paso 2).
5. Conclusión. Trace el circuito equivalente de Thevenin con la porción del
circuito equivalente . Este paso esta indicado por la colocación del resistor
𝑅𝐿 entre las terminales del circuito Thevenin equivalente, como se muestraen la figura 2b.
Teorema de Superposición
Ejercicios
Problema 1
Encuentre el circuito el circuito equivalente de Thevenin para la red
externa al resistor 𝑅 de la siguiente red
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Primero calculamos la Resistencia de Thevenin aplicando superposición a
las Fuentes, es decir poniendo en corto circuito la fuente de voltaje y
poniendo en circuito abierto la fuente de corriente, como se muestra a
continuación:
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Tenemos que la Resistencia de 5.6𝑘Ω||2.2𝑘Ω, es decir:
1
𝑅𝑇𝐻=
1
5.6𝑘Ω+
1
2.2𝑘Ω⟹ 𝑅𝑇𝐻 =
5.6𝑘Ω 2.2𝑘Ω
5.6𝑘Ω+2.2𝑘Ω= 1.58𝑘Ω
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Segundo calculamos el voltaje de Thevenin por superposición, hacemos
corto circuito la fuente de voltaje y nos quedamos con la fuente de
corriente, por lo tanto tendremos el siguiente circuito.
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Tenemos que:
𝐸′𝑇𝐻 = 𝐼𝑅𝑇
𝐸′𝑇𝐻 = 8𝑚𝐴 5.6𝑘Ω||2.2𝑘Ω
𝐸′𝑇𝐻 = 12.64𝑉
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Tercero calculamos el voltaje de Thevenin por superposición, hacemos
circuito abierto a la fuente de corriente y nos quedamos con la fuente de
voltaje, por lo tanto tendremos el siguiente circuito.
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Tenemos que:
𝐸"𝑇𝐻 =5.6𝑘Ω 16𝑉
5.6𝑘Ω+2.2𝑘Ω
𝐸"𝑇𝐻 = 11.49𝑉
Por lo tanto tenemos que
𝐸𝑇𝐻 = 11.49𝑉 − 12.64𝑉 = −1.15𝑉
Teorema de Superposición
Ejercicios
Problema 2
Encuentre el circuito el circuito equivalente de Thevenin para la red
externa al resistor 𝑅 de la siguiente red
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Primero calculamos la 𝑅𝑇𝐻,poniendo en corto las dos Fuentes de
tensión tenemos lo siguiente
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Segundo calculamos la 𝐸𝑇𝐻,utilizando un divisor de voltaje
𝑉6Ω =6Ω 18𝑉
6Ω+3Ω= 12𝑉
Utilizando ley de tensiones de Kirchhoff tenemos que
𝐸𝑇𝐻 − 𝑉6Ω − 𝐸1 = 0 ⟹ 𝐸𝑇𝐻 = 72𝑉 + 12𝑉 = 84𝑉
Teorema de Superposición
Ejercicios
Problema 3
Encuentre el circuito equivalente de Thevenin para la siguiente red
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
Primero encontramos la Resistencia de Thevenin poniendo en corto todas
las Fuentes de Tensión y retirando la carga entre las terminales
Teorema de Superposición
Ejercicios
Solución
𝐸𝑇𝐻 = 𝑉30Ω − 10𝑉 − 𝑉25Ω ⟹ 𝐸𝑇𝐻 =30Ω 15𝑉
30Ω+60Ω− 10𝑉
𝐸𝑇𝐻 = 5𝑉 − 10𝑉 = −5𝑉
Teorema de Norton
Sabemos que toda fuente de voltaje con Resistencia interna en serie tiene
una fuente de corriente equivalente. La fuente de corriente equivalente
de la red Thevenin puede ser determinada con le teorema de Norton.
El teorema establece:
Cualquier red de cd lineal bilateral de dos terminales puede ser
reemplazada por un circuito equivalente que consista de una fuente de
corriente y un resistor en paralelo, como se muestra en la siguiente figura.
Teorema de Norton
El análisis del teorema de Thevenin con respecto al circuito equivalente
puede también ser aplicado al circuito equivalente de Norton. Los pasos
que conducen a los valores apropiados de 𝐼𝑁 𝑦 𝑅𝑁 se dan a continuación
1. Retire aquella porción de la red a través de la cual se encuentra el circuito
equivalente de Norton.
2. Marque las terminales de la red de dos terminales restante.
Teorema de Norton
3. Calcule 𝑅𝑁 estableciendo primero todas las Fuentes en cero (las Fuentesde voltaje son reemplazadas por corto circuitos, y las Fuentes de corriente
por circuitos abiertos) y encontrando entonces la Resistencia resultante
entre las dos terminales marcadas. (Si la Resistencia interna de las Fuentes
de voltaje y/o corriente se incluye en la red original, debe permanecer
cuando las Fuentes se establecen en cero). Como 𝑅𝑁 = 𝑅𝑇𝐻 , el
procedimiento y el valor obtenido usando el enfoque descrito por el
teorema de Thevenin determinará el valor apropiado de 𝑅𝑁.
Teorema de Norton
4. Calcule 𝐼𝑁 devolviendo primero todas las Fuentes a su posición original yencontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales
marcadas. Es la misma corriente que sería medida por un amperímetro
colocado entre las terminales marcadas.
5. Trace el circuito equivalente de Norton con la porción del circuito
previamente retirado, reemplazada entre las terminales del circuito
equivalente.
Teorema de Norton
Los circuitos Norton y Thevenin equivalentes también pueden encontrarse uno
a partir del otro.
Problema 4
Teorema de Norton
Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red externa al resistor 𝑅de la siguiente red.
Problema 4
Teorema de Norton
Solución
Retiramos la carga de la terminales y ponemos en circuito abierto a la
fuente de corriente.
Problema 4
Teorema de Norton
Solución
Calcule 𝐼𝑁 devolviendo primero todas las fuentes a su posición original y
encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales
marcadas.
Problema 4
Teorema de Norton
Solución
Utilizamos un divisor de corriente para calcular 𝐼𝑁.
𝐼𝑁 =12Ω 3𝐴
12Ω+2Ω= 2.57𝐴
Problema 5
Teorema de Norton
Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red externa al resistor 𝑅de la siguiente red.
Problema 5
Teorema de Norton
Solución
Calculamos la 𝑅𝑁, ponemos en corto circuito a la fuente de tensión
Problema 5
Teorema de Norton
Solución
Calculamos la 𝐼𝑁 , devolviendo primero todas las fuentes a su posición
original y encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las
terminales marcadas.