Teorema de Thevenin y

NortonClase 6

Teorema de Superposición

El teorema de Thevenin establece lo siguiente:

Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede

ser reemplazada por un circuito equivalente que consta de una fuente de

voltaje y un resistor en serie, como se muestra en la figura 1.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1

Teorema de Superposición

Por ejemplo, en la figura 2a, la red dentro del recipiente tiene solo dos

terminales disponibles hacia el mundo exterior, rotuladas 𝑎 𝑦 𝑏. Es posible

usar el teorema de Thevenin para reemplazar todo lo que hay en el

recipiente con una fuente y un resistor, como se muestra en la figura 2b.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2

Teorema de Superposición

Y mantener las mismas características en las terminales 𝑎 𝑦 𝑏. Esto es de

cualquier carga conectada a las terminales a y b, no se sabrá si esta

enganchada a la red de la figura 2a o a la figura 2b. La carga recibirá la

misma cantidad de corriente, voltaje y potencia desde cualquier

configuración de la figura 2. Sin embargo , en todo el análisis que sigue,

recuerde que:

El circuito equivalente de Thevenin proporciona una equivalencia solo en

las terminales, la construcción interna y las características de la red original

y la equivalente Thevenin son usualmente muy diferentes.

Teorema de Superposición

Este teorema logra dos importantes objetivos. Primero, como fue cierto

para todos los métodos descritos previamente, permite encontrar

cualquier voltaje o corriente particular en una red lineal, con una, dos o

cualquier otro número de fuentes. Segundo, es posible concentrarse sobre

una porción especifica de una red reemplazando la red restante con un

circuito equivalente.

Por ejemplo, en la figura 3, al encontrar el circuito equivalente de Thevenin

para la red que esta en el área sombreada, es posible calcular

rápidamente el cambio en corriente o voltaje en el resistor variable 𝑅𝐿 porlos diversos valores que puede tomar. Esto es demostrado en el ejemplo 1

Teorema de Superposición

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3 Sustitución del circuito de Thevenin equivalente para una red compleja

Teorema de Superposición

Antes de examinar los pasos implicados en la aplicación de este teorema,

es importante agregar algunas palabras a lo ya mencionado con el

propósito de asegurar que las implicaciones del circuito equivalente de

Thevenin queden claras.

En la figura 3, toda la red, excepto 𝑅𝐿, va ser reemplazada por un solo

resistor y una batería en serie, como se muestra en la figura 1. Los valores

de esos dos elementos del circuito equivalente de Thevenin deben ser

seleccionados para asegurar que el resistor 𝑅𝐿reaccione a la red de la

figura 2a de la misma manera que a la red de la figura 2b.

En otras palabras, la corriente o el voltaje en 𝑅𝐿 deben ser los mismos en

cualquier red para cualquier valor de 𝑅𝐿.

Teorema de Superposición

La siguiente secuencia de pasos conducirá al valor apropiado de 𝑅𝑇𝐻 𝑦 𝐸𝑇𝐻.

Preliminares:

1. Retire aquella porción de la red a través de la cual el circuito equivalente deThevenin va a ser encontrado. En la figura 2a, esto requiere que el resistor decarga 𝑅𝐿 sea temporalmente retirado de la red.

2. Marque las terminales de la restante red de dos terminales. (La importancia deeste paso resultará obvia conforme se progrese hasta redes más complejas).

3. Calcule 𝑅𝑇𝐻 estableciendo primero todas las Fuentes en cero (las Fuentes devoltaje son reemplazadas por cortocircuitos y las fuentes de corriente porcircuitos abiertos) y encontrando luego la Resistencia resultante entre las dosterminales marcadas. (Si la Resistencia interna de las Fuentes de voltaje y/ocorriente es incluida en la red original, debe permanecer cuando las Fuentesson puestas en cero).

Teorema de Superposición

La siguiente secuencia de pasos conducirá al valor apropiado de

𝑅𝑇𝐻 𝑦 𝐸𝑇𝐻.

Preliminares:

4. Calcule 𝐸𝑇𝐻 devolviendo primero todas las fuentes a sus posiciones

originales y encontrando el voltaje de circuito abierto entre las terminales

marcadas. (Este paso es el que invariablemente conducirá a los mayores

errores y confusión. En todos los casos, recuerde que es el potencial de

circuito abierto entre las dos terminales marcadas ene l paso 2).

5. Conclusión. Trace el circuito equivalente de Thevenin con la porción del

circuito equivalente . Este paso esta indicado por la colocación del resistor

𝑅𝐿 entre las terminales del circuito Thevenin equivalente, como se muestraen la figura 2b.

Teorema de Superposición

Ejercicios

Problema 1

Encuentre el circuito el circuito equivalente de Thevenin para la red

externa al resistor 𝑅 de la siguiente red

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Primero calculamos la Resistencia de Thevenin aplicando superposición a

las Fuentes, es decir poniendo en corto circuito la fuente de voltaje y

poniendo en circuito abierto la fuente de corriente, como se muestra a

continuación:

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Tenemos que la Resistencia de 5.6𝑘Ω||2.2𝑘Ω, es decir:

1

𝑅𝑇𝐻=

1

5.6𝑘Ω+

1

2.2𝑘Ω⟹ 𝑅𝑇𝐻 =

5.6𝑘Ω 2.2𝑘Ω

5.6𝑘Ω+2.2𝑘Ω= 1.58𝑘Ω

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Segundo calculamos el voltaje de Thevenin por superposición, hacemos

corto circuito la fuente de voltaje y nos quedamos con la fuente de

corriente, por lo tanto tendremos el siguiente circuito.

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Tenemos que:

𝐸′𝑇𝐻 = 𝐼𝑅𝑇

𝐸′𝑇𝐻 = 8𝑚𝐴 5.6𝑘Ω||2.2𝑘Ω

𝐸′𝑇𝐻 = 12.64𝑉

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Tercero calculamos el voltaje de Thevenin por superposición, hacemos

circuito abierto a la fuente de corriente y nos quedamos con la fuente de

voltaje, por lo tanto tendremos el siguiente circuito.

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Tenemos que:

𝐸"𝑇𝐻 =5.6𝑘Ω 16𝑉

5.6𝑘Ω+2.2𝑘Ω

𝐸"𝑇𝐻 = 11.49𝑉

Por lo tanto tenemos que

𝐸𝑇𝐻 = 11.49𝑉 − 12.64𝑉 = −1.15𝑉

Teorema de Superposición

Ejercicios

Problema 2

Encuentre el circuito el circuito equivalente de Thevenin para la red

externa al resistor 𝑅 de la siguiente red

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Primero calculamos la 𝑅𝑇𝐻,poniendo en corto las dos Fuentes de

tensión tenemos lo siguiente

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Tenemos el siguiente paralelo 𝑅𝑇𝐻 = 6Ω||3Ω = 2Ω

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Segundo calculamos la 𝐸𝑇𝐻,utilizando un divisor de voltaje

𝑉6Ω =6Ω 18𝑉

6Ω+3Ω= 12𝑉

Utilizando ley de tensiones de Kirchhoff tenemos que

𝐸𝑇𝐻 − 𝑉6Ω − 𝐸1 = 0 ⟹ 𝐸𝑇𝐻 = 72𝑉 + 12𝑉 = 84𝑉

Teorema de Superposición

Ejercicios

Problema 3

Encuentre el circuito equivalente de Thevenin para la siguiente red

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Primero encontramos la Resistencia de Thevenin poniendo en corto todas

las Fuentes de Tensión y retirando la carga entre las terminales

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

𝑅𝑇𝐻 = 25Ω + 60Ω||30Ω = 45Ω

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

Segundo encontramos la Tension de Thevenin

Teorema de Superposición

Ejercicios

Solución

𝐸𝑇𝐻 = 𝑉30Ω − 10𝑉 − 𝑉25Ω ⟹ 𝐸𝑇𝐻 =30Ω 15𝑉

30Ω+60Ω− 10𝑉

𝐸𝑇𝐻 = 5𝑉 − 10𝑉 = −5𝑉

Teorema de Norton

Sabemos que toda fuente de voltaje con Resistencia interna en serie tiene

una fuente de corriente equivalente. La fuente de corriente equivalente

de la red Thevenin puede ser determinada con le teorema de Norton.

El teorema establece:

Cualquier red de cd lineal bilateral de dos terminales puede ser

reemplazada por un circuito equivalente que consista de una fuente de

corriente y un resistor en paralelo, como se muestra en la siguiente figura.

Teorema de Norton

El análisis del teorema de Thevenin con respecto al circuito equivalente

puede también ser aplicado al circuito equivalente de Norton. Los pasos

que conducen a los valores apropiados de 𝐼𝑁 𝑦 𝑅𝑁 se dan a continuación

1. Retire aquella porción de la red a través de la cual se encuentra el circuito

equivalente de Norton.

2. Marque las terminales de la red de dos terminales restante.

Teorema de Norton

3. Calcule 𝑅𝑁 estableciendo primero todas las Fuentes en cero (las Fuentesde voltaje son reemplazadas por corto circuitos, y las Fuentes de corriente

por circuitos abiertos) y encontrando entonces la Resistencia resultante

entre las dos terminales marcadas. (Si la Resistencia interna de las Fuentes

de voltaje y/o corriente se incluye en la red original, debe permanecer

cuando las Fuentes se establecen en cero). Como 𝑅𝑁 = 𝑅𝑇𝐻 , el

procedimiento y el valor obtenido usando el enfoque descrito por el

teorema de Thevenin determinará el valor apropiado de 𝑅𝑁.

Teorema de Norton

4. Calcule 𝐼𝑁 devolviendo primero todas las Fuentes a su posición original yencontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales

marcadas. Es la misma corriente que sería medida por un amperímetro

colocado entre las terminales marcadas.

5. Trace el circuito equivalente de Norton con la porción del circuito

previamente retirado, reemplazada entre las terminales del circuito

equivalente.

Teorema de Norton

Los circuitos Norton y Thevenin equivalentes también pueden encontrarse uno

a partir del otro.

Problema 4

Teorema de Norton

Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red externa al resistor 𝑅de la siguiente red.

Problema 4

Teorema de Norton

Solución

Retiramos la carga de la terminales y ponemos en circuito abierto a la

fuente de corriente.

Problema 4

Teorema de Norton

Solución

Tenemos que:

𝑅𝑁 = 2Ω + 12Ω = 14Ω

Problema 4

Teorema de Norton

Solución

Calcule 𝐼𝑁 devolviendo primero todas las fuentes a su posición original y

encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales

marcadas.

Problema 4

Teorema de Norton

Solución

Utilizamos un divisor de corriente para calcular 𝐼𝑁.

𝐼𝑁 =12Ω 3𝐴

12Ω+2Ω= 2.57𝐴

Problema 5

Teorema de Norton

Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red externa al resistor 𝑅de la siguiente red.

Problema 5

Teorema de Norton

Solución

Calculamos la 𝑅𝑁, ponemos en corto circuito a la fuente de tensión

Problema 5

Teorema de Norton

Solución

𝑅𝑁 = 5Ω + 5Ω||5Ω = 7.5Ω

Problema 5

Teorema de Norton

Solución

Calculamos la 𝐼𝑁 , devolviendo primero todas las fuentes a su posición

original y encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las

terminales marcadas.

Problema 5

Teorema de Norton

Solución

𝐼𝑇 =20𝑉

5Ω+5Ω

2

+ 2.67𝐴 ⟹ 𝐼𝑁 =𝐼𝑇

2= 1.34𝐴

𝐸𝑇𝐻 = 𝐼𝑁𝑅𝑁 = 1.34𝐴 7.5Ω = 10.05𝑉 ≅ 10𝑉

𝑅𝑇𝐻 = 𝑅𝑁 = 7.5Ω