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PRODUCTO INTERNO PRODUCTO INTERNO
CONJUNTO ORTOGONAL
CONJUNTOS ORTOGONALES: Un conjunto de vectores es llamado conjunto ortogonal si cada uno de sus elementos son vectores ortogonales (esto quiere decir que son perpendiculares entre si o que su producto interno es igual a 0)
Sea (V, K, +, *) un espacio vectorial DEFINIDO CON PRODUCTO INTERNO, T es un subconjunto de V.
T es un conjunto ortogonal si y solamente si:
Para todo vector que pertenezca a T y sean distintos tiene que cumplir que su producto interno sea 0
(v/u)=0
EJEMPLO:
Sea T un subconjunto de R³
T= (1,0,0); (0,2,0); (0,0,-1)
Primeramente T es un sub espacio vectorial de R³
Sus elementos o vectores son distintos
Al realizar su respectivo producto punto entre ellos nos da 0Esto se puede evidenciar claramente porque son vectores perpendiculares
Por lo tanto T es un conjunto ORTOGONAL
Además, y muy importante Además, y muy importante
Todo conjunto ORTOGONAL es L.I (Linealmente Independiente) porque si:
T={ u1, u2, u3,…,un } ortogonal
T1= { α1u1,α2u2,…,αnun } ortogonal
Siendo α un escalar
Al multiplicar por cualquier escalar el conjunto sigue siendo ortogonal