MATEMÁTICA 2° AÑOSecundario

Temas Números realesNotación científicaLenguaje Algebraico PolinomiosEcuaciones e InecuacionesFuncionesProporcionalidadTeorema de ThalesVolumen y Capacidad

Juárez LourdesCalderón FlorenciaDefagot SeleneCisnero Julieta3° 2ª Economía y Administración

Números RealesNúmeros RacionalesPueden ser representados con la letra Q. Puede ser expresado como un cociente entre dos números enteros.

Expresiones decimales

FinitasSu expresión decimal es

exacto.Ej: 7/25=0,28

PurasLa repetición es

de un solo número.

Ej: 17/3=5,666…

MixtaLa repetición es de

dos o más números.Ej 6/11=0,545454…

Aproximación, Truncamiento y Error.

AproximaciónPara aproximar se debe tener en cuenta dos criterios:5.Si la cifra de la derecha es 0,1,2,3 o 4, la cifra considerada se deja igual(por defecto)6.Si la cifra de la derecha es 5,6,7,8 o 9, a la cifra considerada se le suma 1(por exceso)

TruncamientoEs cortar el número de una determinada cifra decimal y eliminar las restantes.

Error absolutoEs el modúlo de la diferencia entre el número original y el nuevo valor.Ejemplo: 3,1594, Aprox.= 3,16. Trunc.= 3,15Errorr = |3.1594 – 3,16|=0,0006

Potenciación y Radicación de números racionalesSe aplica la propiedad distributivaEjemplo:(2/3)³ = 2³/3³√9/81 = √9/√81

Irracionales Cuando no puede ser expresado como el cociente entre dos números enteros y su expresión decimal tiene una cantidad infinita de cifras decimales no periódicas.•Todas las raices no exactas son números irracionales•El número ∏=3,141592654…es irracional•Se pueden formar por la ley de formación.•Ejemplo: ∏ = 3.1415926535897932384626433832795√2=0.01001000100001…

Intervalo realEs un segmento o una semirrecta de la recta real. El paréntesis indica que no se incluye al número y el corchete sí.

Porcentaje

A . B/100 = B. A/100Ejemplo: 150 . 10/100= 150 . 0,10 = 15

Descuento y Recargo 1. Si se aplica un descuento por ejemplo del 7% , se termina pagando 93% del valor. Ejemplo:Un valor de $1500, por lo tanto queda 1500 . 0,93=1395

2. Si se aplica un recargo del 9%, se termina pagando el 109% del valor. Ejemplo:Un valor de $2000, por lo tanto queda 2000. 1,09=2180

Notación científicaEs una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños , un número está escrito en notación científica cuando se lo expresa como:

o.5000 = 5.1000 = 5.10³\b. 0,0000018 = 18/10000000 = 1,8 . 1/1000000 = 1,8 . 10⁻⁶Para multiplicar y dividir se utiliza la propiedad de igual base.

Expresiones Algebraicas

Las expresiones algebraicas enteras son aquellas que no contienen denominadores algebraicos. Ninguna letra está en el denominador, ni afectada por una raíz o por un exponente negativo.

Clasificación Irracionales: no racionales. Las variables están sometidas a radicación.

Racionales: si no existe ninguna letra bajo el signo radical.

Enteras: si no existe ninguna letra como denominador

Fraccionarias: no enteras.

PolinomiosEs una expresión algebraica entera. Siempre se debe trabajar con el polinomio reducido para que las cuentas sean mas faciles de calcular.Decimos que un polinomio es reducido cuando no tiene monomios semejantes. Así, el polinomio P(x) = 2x3 + 3x3 - 3x2 + 5x2 - 1 lo podemos reducir sumando sus monomios semejantes: P(x) = 2x3 + 3x3 - 3x2 + 5x2 - 1 = 5x3 + 2x2 - 1

En todo polinomio reducido se debe verificar que:Los números que multiplican a la indeterminada se denominan coeficientes. El grado es el mayor exponente de todas las indeterminadas. El coeficiente principal es el que multiplica a la indeterminada de mayor exponente. El término independiente es que no esta multiplicado por ninguna indeterminada.

Según la cantidad de términos que tenga el polinomio se denomina:1 término: Monomio2 términos: Binomio3 términos: Trinomio4 términos: Cuatrinomio

Y luego polinomio de x términos.

Operaciones con polinomiosAdición y Sustracción

Se deben agrupar los términos semenjantes y luego operar con la acción correspondiente. Por ejemplo:P(X)= 2X -8 + 5X² y Q(X) = 3x + 15 – 3x²

P(X) + Q(X)= 5x + 7+2x²

MultiplicaciónPara multiplicar dos polinomios se debe aplicar la propiedad distributiva y la propiedad de producto de dos potencias de igual base.3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

Cuadrado de un binomioSe debe multiplicar por si mismo, se resume en:

(a +b)² = a² +2ab + b²Trinomio cuadrado perfecto

Cuadrado de un binomio

Cubo de un binomioSe multiplica su cuadrado por el binomio

(a+b)³= a³ +3a³b + 3ab³ + b³

Razones Proporciones

Es la expresión del cociente entre dos números reales. Por ej. 92/15 = 0,04

Es una igualdad entre dos razones. a/b=c/d a.d = b.c

Si los numeros a,b,c y d son distintos, la proporcion es ordinaria y cada uno de ellos se denomina extremo a) 5/1,2=25/6 - 1,2.2=5.6 - 30=30

Si hay dos extremos iguales, se denomina medios y la propocion es continuaa) 4,5/3=3/2 - 3.3 =4,5.2 - 9

Para calcular el extremo de una propocion ordinaria se aplica la propiedad fundamental de las proporciones a/b=c/d -a.d =b.c - a=b.c/d

Para calcular los medios de una proporcion continua se aplica propiedad a/b=b/c - b2 =a.c- | b |= √a.c

Teorema de ThalesLa formula para el teorema de Thales es a/b= c/d

Son tres o más rectas paralelas cortadas por dos transversales, que en ella se determinan varios

segmentos

Los segmentos homologos son los que se encuentran entre dos paralelas y uno en cada transversal son proporciones ente si.

La razón entre cualquier par de segmentos determinados en una de las transversales es igual a la razón de sus homologos.

FUNCIONES Relación Unicidad Cada elemento del conjunto A se relaciona con un único elemento del conjunto B

Existencia Todos los elementos del conjunto A están relacionados con algún elemento del conjunto B

R:A R:AB A = {0;1;2} B={3;4;5;6} ∧ ∧R1={(0;3),(0;4),(1;5),(2;6)} No es funcion. No cumple con unicidad.R2={(1:3),(2:5)} No es funcion, no cumple con existencia.R3={(0;5),(1;6),(2;3)} Es funcion, cumple con unicidad y existencia.

Intervalos reales de los valores de x que determinan que f(x)>0

Dominio Conjunto de números reales que pueden ser valores de XImagen Conjunto de números reales que pueden ser valores de YConjunto de ceros o raices Valores de x que determinan que f(x)=0

Conjunto de positividad

Conjunto de negatividad Intervalos reales de los valores de x que determinan que f(x)<0

Intervalos de crecimiento el valor de x aumenta igual al de y .La función creceIntervalos de decrecimiento el valor de x aumenta y el de y disminuye, la función decrece.Intervalos constantes cuando el valor de x aumenta y el de y no crece ni

decrece

Por ejemplo: y=mx + b y=2x+5

FUNCIÓN LINEAL

Ecuación explícita de la recta y = m x + b Ordenada al origen

Valor de x donde la recta que corta el eje y

pendienteInclinación de la recta respecto al eje x

raiz

Valor donde corta el eje y.

y=2x+1

Para averiguar la raíz… y=2x+1Remplazar “yÓ por 0 0=2x+1Resolver ecuación -1=2xEl valor de x es la raíz -1/2=x

y=-3x+5)

Rectas Paralelas tiene la misma pendiente. (y=2x+3 // y=2x+1) Perpendiculares pendiente inversa y opuesta. (y=2x+3 y=-1/2+1)⊥ Oblicuas no son iguales ni inversas y/o opuesta. (y=3x+5

Ejemplo: y=2x-1

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre ambas es un mismo valor K. La función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas y su pendiente es k.Ej.: Un automóvil que se desplaza a una velocidad constante de 60 km/h.k=y/x=60/1=120/2=180/3=240/4=300/6 y=60x

Tiempo en horas

Distancia recorrida en km

x Y

1 60

2 120

3 180

4 240

5 300

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Tiempo en que se vacía la pileta (en hs)

Cantidad de bombas necesarias

x y

5 8

2 20

10 4

8 5

4 10

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto entre ambas es siempre un mismo valor k. La función de proporcionalidad inversa es una hipérbola.Ej.: Para vaciar una pileta de natación se utilizan varias bombas que arrojan misma cantidad de agua.y.x=k y=k/x k=5.8=2.20=10.4=8.5=1.40=40 y=40/x

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Dos rectas en un plano. Resolver el sistema es hallar el punto donde esas rectas se corta

Dos rectas en un plano pueden ser

Paralelas No se cortan en ningún punto y el sistema no tiene solución.

Incidentes Se corta en punto y es la solución del sistema.

ECUACIONES. INECUACIONES, INTERVALO SOLUCIÓN.

Ecuación Igualdad entre dos expresiones algebraicas (miembros). Aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticasInecuacion Expresión matemática caracterizada por tener los signos de

orden (<,>,≤ o ≥). Da como resultado un conjunto , la variable independiente puede tomar cualquier valor de ese

conjunto. Al conjunto se lo conoce como intervalo. Se resuelve como las ecuaciones, salvo que se multiplique o divida por un número negativo, en este caso cambia de sentido la desigualdad.

Por ejemplo: y= 1x+2 y=-4x+3

Cuando nos referimos a la capacidad que tiene un recipiente, hacemos mención a la cantidad de líquido que éste puede contener; el litro es su unidad de medida principal.

MEDIDASLas medidas utilizadas son:

Nombre Equivalencia

kilolitro kl 1.000 L

hectolitro hl 100 L

decalitro dal 10 L

LITRO L 1 L

decilitro dl 0.1 L

centilitro cl 0.01 L

mililitro ml 0.001 L

Cuando nos referimos al volumen que ocupa un líquido, fluido, gas o sólido, hacemos mención al espacio que éstos utilizan.

Las unidades son:

Bibliografía

http://www.escolares.net/matematicas/unidades-de-volumen-y-capacidad/

Matemática 3/9 – Pablo Effenberger – Kapelusz Norma Enciclopedia estudiantil Billiken +