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Sistema en Estudio

Servomecanismo

Compuesto por los

siguientes elementos

Control de Nivel Horizontal de una Plataforma

Giratoria

UNEXPO

Sistema de Control

Funcion de Transferencia

Instrumentacion y Control de Procesos

Condiciones del Sistema

Ecuaciones Fisicas

Diagrama de Bloques

Analisis Dinamico

del Proceso

Ing. Dalis Aldana

Ing. Yosbell Ramirez

Control de Nivel Horizontal de una Plataforma

Giratoria

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Sistema en Estudio

Servomecanismo

Compuesto por los

siguientes elementos

Control de Nivel Horizontal de una Plataforma

Giratoria

Potenciometro Circular: Alimentado por una

tension constante E y del que se obtiene tension

diferencial Vd mediante las dos escobillas solidarias

con la plataforma.

Amplificador de Ganacia K: Proporciona una

tension Vm proporcional a la tension de entrada Vd

Motor: Capaz de dar un par Pm proporcional a la

tension de alimentacion Vm, con constante Kp

Transmision: Formada por un husillo cuyo giro m

mueve un piñon de N dientes, solidario a la

plataforma.

Momento de Inercia J y rozamiento viscoso B del

conjunto motor transmision.

El sistema se ve sometido a perturbaciones

consistentes en un Par Pp que actua sobre la

plataforma

UNEXPO

Sistema de Control

Funcion de Transferencia

Instrumentacion y Control de Procesos

Condiciones del Sistema

Ecuaciones Fisicas

Diagrama de Bloques

Analisis Dinamico

del Proceso

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Sistema en Estudio Control de Nivel Horizontal de una Plataforma

Giratoria

UNEXPO

Sistema de Control

Funcion de Transferencia

Instrumentacion y Control de Procesos

Condiciones del Sistema

Ecuaciones Fisicas

Diagrama de Bloques

Analisis Dinamico

del Proceso

Ecuaciones Fisicas del Sistema Modelacion Basica del Proceso

Potenciometro

Sea

V1: Tension en la escobilla derecha

V2: Tension en la escobilla izquierda

Vd: Tension en el amplificador Asi Vd(t)= V1(t)-V2(t)

Donde V1 es una funcion lineal del angulo

V1(t) = a + b (t)

Obteniendose:

V1(t) = (E/ )( /2+ (t))

V2(t) = (E/ )( /2- (t))

Verificandose que para = /2 V1(t) = E

= 0 V1(t) = E/2

Por lo tanto

Vd(t): (2E/ ) (t)

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Funcion de Transferencia

Instrumentacion y Control de Procesos

Condiciones del Sistema

Ecuaciones Fisicas

Diagrama de Bloques

Analisis Dinamico

del Proceso

Amplificador

Proporciona una tension Vm proporcional a la tension de entrada Vd

Asi Vm(t) = KVd(t)

Motor

Capaz de dar un par Pm proporcional a la tension de alimentacion Vm, con

constante Kp

Asi Pm(t) = Kp Vm(t)

Equilibrio de Pares

Generado por el motor para vencer la inercia el rozamiento viscoso y

proporcionar un par a la plataforma

Asi Pm(t) - Pp(t)/N=J "(t)+B '(t)+ Pp(t)/N

Transmision Piñon-Husillo

Una vuelta del husillo (motor) hace avanzar un paso de rosca y por lo tanto

el piñon avanzara un diente, solidario a la plataforma

Asi (t) = - m(t)/N

Modelacion Basica del Proceso Ecuaciones Fisicas del Sistema

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Instrumentacion y Control de Procesos

Condiciones del Sistema

Ecuaciones Fisicas

Diagrama de Bloques

Analisis Dinamico

del Proceso

Transformacion de las ecuaciones fisicas al dominio de Laplace

Potenciometro

Vd(t)=(2E/ ) (t) L Vd(t)= (2E/ ) (t) Vd(s)= (2E/ ) (s)

Amplificador

Vm(t) = KVd(t) L Vm(t) = KVd(t) Vm(s) = KVd(s)

Motor

Pm(t) = Kp Vm(t) L Pm(t) = Kp Vm(t) Pm(s) = Kp Vm(s)

Equilibrio de Pares

Pm(t) - Pp(t)/N=J "(t)+B '(t)+ Pp(t)/N

m(s) = (Pm(s)- Pp(s)/N)/(Js2+Bs)

(s) = - m(s)/N

Modelacion Basica del Proceso Ecuaciones Fisicas del Sistema

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Sistema de Control

Funcion de Transferencia

Instrumentacion y Control de Procesos

Condiciones del Sistema

Ecuaciones Fisicas

Diagrama de Bloques

Analisis Dinamico

del Proceso

Diagrama de Bloques de la Plataforma

K Kp

1/N

1/(Js2+Bs) -1/N

2E/

Pp

Amplif. Motor

Vm Pm +

-

Vd Potenc.

m

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Funcion de Transferencia

Instrumentacion y Control de Procesos

Condiciones del Sistema

Ecuaciones Fisicas

Diagrama de Bloques

Analisis Dinamico

del Proceso

FUNCION DE TRANSFERENCIA. M(s)= (s) / Pp(s)

Utilizando el metodo de simplificación de bloques:

(2E/ ) (KKp)

1/N

-1/N(Js2+Bs) +

-

Pp

1/N -1/N(Js2+Bs)

1- (2E/ ) (KKp) /N(Js2+Bs)

1/N(Js2+Bs) 1/N

1+ (2E/ ) (KKp) /N(Js2+Bs)

(s) Pp(s)

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Condiciones del Sistema

Ecuaciones Fisicas

Diagrama de Bloques

Analisis Dinamico

del Proceso

FUNCION DE TRANSFERENCIA.

Simplificando se tiene:

1/JN2

S2 +(B/J)S+ (2E/ JN) (KKp) M(s) =

Se trata de un sistema de segundo orden sub-amortiguado con

las siguientes caracteristicas:

Wn = 2EKKp

JN = NB2

8JEKpK

Para que la respuesta del sistema ante entrada escalon no

presente sobreoscilacion, el valor limite de será 1 (sistema

criticamente amortiguado). De esta condicion se deriva que:

K NB2

8JEKp