Ing. David G. Hinostroza Iparraguirre

INTRODUCCIÓN

La siguiente presentación tienepor objetivo esclarecer la mayorparte de los términos referidos a laTopografía y Geodesia y larespectiva interacción de ellos conel trabajo GPS superficial.

El tomar en cuenta estaterminología nos llevara a mejorarnuestro nivel oral y de respuestafamiliarizandonos con términosque no tienen porque serdesconocidos para nosotros.

¿Qué es Geodesia?

¿Cómo funciona un GPS?

¿ Geoide ? ¿Elipsoide? ¿Datum?

Procedimientos de Agrimensura

3

USO DE LA GEODESIA

El uso fundamental de la Geodesia estareferido a poder cartografiar extensionesde terreno considerables, para ello esnecesario establecer una red de puntosdistribuidos a los cuales denominaremosvértices geodésicos también conocidoscomo puntos de control, si en casohabláramos de una pareja de ellos ladenominación seria Base Geodésica, caberesaltar que cada uno de estos puntos debecumplir las características de precisióndebida, es por ello que han de serreferenciados a un sistema lo mas parecidoa la superficie de la tierra el cual viene a serla representación matemática denominadaelipsoide de revolución.

Est. RastreoPermanente

Pto. DeControl

VérticeGeodésico

Servicios de la Geodesia

• Geomática

• SIG

• Catastro

• Planificación

• Ingeniería

• Construcción

• Urbanismo

• Navegación (Aire, Mar, Tierra)

• Aplicaciones Militares

• Aplicaciones Espaciales

LOCALIZACIÓNGEOGRAFICA

DE UN PUNTO

Meridiano: Línea que pasa por los polos, el

meridiano mas conocido es el de Greenwich

o Cero. A partir de este punto nace la

Longitud. (Recuerde los gajos de una naranja)

Paralelo: Conjunto de circunferencias

paralelas al Ecuador (Máximo) otros

paralelos conocidos son el trópico de cáncer

23.5º Norte y el trópico de capricornio 23.5º

Sur.

Ojo: “Existen infinitos

meridianos y paralelos”

Longitud

Latitud

GRUPOS DE MERIDIANOS

Existen importantes grupos de meridianos

como son:

Husos Horarios: La tierra tiene 360º en una

revolución y 24 horas en un día, por lo

mismo 1 huso horario esta representado por

(360º/24h) 15 grados.

Meridiano de Greenwich: En la antigüedad

cada país elegía su propio meridiano por ello

para mejorar el comercio internacional en

1884 se adopto el presente el cual divide a la

tierra en Oriente (E) y Occidente (W).

Sextante

Cronometro

GEOIDE

Representación física y real de la tierra

tomando en cuenta su tamaño y anomalías

gravimétricas.

La superficie del geoide equivale a

proyectar el nivel medio de los mares en

completo reposo a través de los continentes

sin considerar la topografía.

EGM96: (Modelo Gravitacional de la tierra 1996)

Viene a ser el modelo Geoidal mas actual,

establecido por la Nasa, la Universidad de

Ohio y la Agencia Nac. De Imágenes y

Mapas (USA).GeoideRepresentación

Ideal

ELIPSOIDE

Debido a lo complicado de realizar cálculos

en el Geoide se creo el elipsoide de

revolución que es una figura matemática

que nace en una elipse de revolución y se

acopla al terreno. Pretende simular el

geoide.

Geocéntrico: Cuando el centro de masa de la

tierra coincide con el centro del elipsoide. Ejm.

WGS84

Topocéntrico: Cuando ambos centros no

coinciden. Ejm. PSAD56

DATUM

Datum Horizontal: Punto en el cual la

desviación vertical entre geoide y elipsoide

tiende a cero. (Coordenadas Geodésicas y

Astronómicas coinciden)

Datum Vertical: O control vertical,

podemos tomar al nivel medio del mar o

Geoide.

Distintos sistemas geocéntricos en los

cuales se observan las orbitas y efemérides

de los satélites. Ejm. NAVSTAR (20180 km) ,

Glonass (19100 km), Galileo (23200 km).

Datum Horizontal

Datum Vertical Datum Satelitario

Datum Geodésico

Datum Satelitario

DATUM

Diferencia Vertical Geoide-Elipsoide (Nasa)

ALTURA ORTOMÉTRICA, GEOIDAL Y ELIPSOIDAL

Ortométrica: Es la separación entre el Modelo Geoide y la Topografía. (H)

H. Geoidal: Es la separación entre el Modelo de Geoide y el Elipsoide. (N)

H. Elipsoidal: Es la distancia entre el Elipsoide y la Topografía (h)

H

h

N

H = h - N

(OndulaciónGeoidal)

PROYECCIÓN

Representación Plana de una superficie Esferoidal

PROYECCION UTM

Es la proyección geodésica expresada en

metros que va desde 84º Latitud N, hasta 80

Latitud S.

Consta de 60 zonas de 6º de longitud cada

una las cuales poseen un meridiano central,

los problemas de esta proyección surgen en

los limites o “zonas de traslape”.

El Perú se ubica en las zonas 17, 18 y 19 con

meridianos centrales 69º, 75º, 81º

respectivamente.

MARCO DE REFERENCIA ITRFINTERNACIONAL TERRESTRIAL REFERENCE FRAME

Red de 180 puntos uniformemente

distribuidos en la tierra los cuales son

medidos con distintas técnicas geodésicas:

• VLBI: Dos puntos fijos en tierra recepcionan

señales de Quásares determinando distancias.

• Telemetría Laser: Estaciones terrestres

emiten señales laser a satélites artificiales o la

luna cuya ubicación es conocida.

• Balizas Doris: Balizas que emiten señales de

radiofrecuencia permitiendo el

posicionamiento relativo.

• GPS: Emite y recepciona señales

electromagnéticas.

Satélites usados en Telemetría Laser

SISTEMA PSAD56Para el año 1956 se termino la red de triangulación

geodésica que partió en México, siguió por la costa

occidental y termino en la parte austral de Chile.

Este arco de más de 100º unió Norte y Sud América

tomando como Datum interino a “La Canoa” en

Venezuela.

Mas se pudo notar que a 41ºLatitud Sur la diferencia

elipsoide-geoide (altura Geoidal) superaba los 280

metros verticales extendiendo este error por 5500 km.

Mas nunca se realizo la corrección de este Datum.

Otros Datum como CHUA para Brasil o Campo

Inchauspe en Argentina tuvieron mejores resultados

teniendo alturas Geoidales de máximo 2 metros.

Un Datum mejor acoplado al terreno es el SAD69, mas

en nuestro país se ha vuelto muy común usar el Datum

56, toda la minería a nivel de concesiones y catastro se

encuentra en este sistema.

SISTEMAWGS 84

Es el cuarto sistema elipsoidal definido por el

DoD, americano.

Anteriormente se tomaron muchos Datum´s

locales orientados para determinada región

usando elipsoides no geocéntricos.

Fue la estrategia militar (balística) que del

WGS60 evoluciono al WGS66 y con el uso de

satélites TRANSIT se paso al WGS72 (Doppler).

Mas la necesidad de mayor precisión con fines

estratégicos militares se puso en orbita los

satélites Navstar, que generaron el WGS 84 o

elipsoide GPS.

DON EUSTAQUIO W GS84

DON EUSTAQUIO PSAD56

Variación Zona 18 – La OroyaEste: De WGS84 a PSAD56 = 224m

Norte: De WGS84 a PSAD56 = 367m

SIRGASSISTEMA DE REFERENCIA GEOCENTRICO PARA LAS AMERICAS

20

GPS Orden "O" 10

Orden "A" 51

Orden "B" 82

Orden "C" 97

Total: 240

Se origino al año 93 en Paraguay, se encuentra

dentro del marco de expansión del ITRF

Finalidad: Definir el sistema geocéntrico para América del Sur

En Argentina 2004 se programo definir 4 puntos de

orden Cero en Perú. Lima, Iquitos, Piura, Arequipa.

El año 2000 las estaciones de Orden Cero se

incrementaron a 184. De las cuales 10 se ubican en

el Perú.

REDES GEODÉSICAS

El establecimiento de este tipo de redes es

uno de los objetivos de la Geodesia.

Consiste en una serie de puntos

geodésicos distribuidos en toda la

superficie formado una malla de

triángulos los cuales con un debido post-

proceso nos entrega Vértices Geodésicos.

Los triángulos de primer y segundo orden

(A y B) son episódicos toman en cuenta la

esfericidad terrestre, los de tercer orden

(C) se calculan en el espacio plano

entrando en el área de la topografía.

SISTEMAS GPS

Desarrollado por el ministerio de defensa

americano. (DoD).

El año 1967 se aperturó el sistema TRANSIT,

con el lanzamiento de 10 satélites de los cuales

solo 6 se encuentran activos actualmente.

A partir de 1973 se inicio el sistema NAVSTAR

en 1978 se lanzo el primero de 27 satélites (24

activos, 3 reserva, 6 orbitas). Este sistema es 10 veces

mas preciso que el TRANSIT.

Otros Sistemas:

• GLONASS: 21 Satélites, 3 reserva (3Orbitas).

•Galileo: Sistema Europeo (Inicio 2011 ó 2014).

•EGNOS: Complementa a GPS y GLONASS,

posee disponibilidad continua (Inició 2000).

NAVSTAR

GLONASS

CONSTITUCIÓN DEL SISTEMA GPS

Segmento Espacial: NAVSTAR, formada por 27

satélites de los cuales 3 son de reserva estos están

distribuidos en 6 planos orbitales inclinados 55°

respecto a la linea ecuatorial órbita prácticamente

circular, a 20.180 Km. de altitud. 1 Satélites

Segmento de Control: Consta de 5 estaciones de

control en tierra distribuidas equidistantemente en

la tierra. La principal es Colorado Springs (Base

Aérea de Falcon), y otras cuatro, en Hawai,

Ascensión, Diego García y Kwajalein, también

existe una estación de reserva en Sunnivale

(California).

Segmento del Usuario: Formado por la variedad

de receptores/procesadores civiles y militares

diseñados para recibir la señal satelital, decodificar

el mensaje de navegación, medir los tiempos de

retardo y procesar los códigos y mensajes de

navegación de cada satélite.Segmento de Control

FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMAGPSPASO1TRIANGULACION DE LOS SATELITES

• Nuestra posición se calcula en base a lamedición de las distancias a los satélites

• Debemos considerar a los satelites comofijos en una fracción (10-9,10-12) de segundoen ese instante se realiza la medida dedistancias para realizar la trilateracióngeodesica.

• Matemáticamente se necesitan cuatromediciones de distancia a los satélites paradeterminar la posición exacta

• En la práctica se resuelve nuestra posicióncon solo tres mediciones ya que unasolucion ambigua es facil de descartar.

• Se requiere de todos modos una cuartamedición para correcciones de tiempo.

Vista de Planta

Triangulación

FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMAGPSPASO2MIDIENDO LAS DISTANCIAS

• La distancia al satélite se determinamidiendo el tiempo que tarda una señal deradio, emitida por el mismo, en alcanzarnuestro receptor de GPS.

• Para efectuar dicha medición asumimos queambos, nuestro receptor GPS y el satélite,están generando el mismo Código PseudoAleatorio en exactamente el mismomomento.

• Comparando cuanto retardo existe entre lallegada del Código Pseudo Aleatorioproveniente del satélite y la generación delcódigo de nuestro receptor de GPS,podemos determinar cuanto tiempo le llevóa dicha señal llegar hasta nosotros.

• Multiplicamos dicho tiempo de viaje por lavelocidad de la luz y obtenemos la distanciaal satélite.

Receptor GPS

Satélite

tPseudocódigo

FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMAGPSPASO3CONTROLEXACTO DELTIEMPO

• Un control del tiempo muy preciso es clavepara medir la distancia a los satélites.

• Los satélites son exactos porque llevan unreloj atómico a bordo. Los receptores GPSpor reducir costos llevan un reloj de cuarzode menos precisión.

• Un reloj atomico cuesta entre 50 y 100 mil $

• Los relojes de los receptores GPS nonecesitan ser tan exactos porque la mediciónde un rango a un satélite adicional (4to)permite corregir los errores de medición.

• Con esta consideración: "Si tres medicionesperfectas pueden posicionar un punto en elterreno, cuatro mediciones imperfectaslograran la misma precisión".

26

Se acciona al recibir el calor de los isotopos de Cesio 133 el cual vibra a

9.192.631.770 Hertz (o ciclos) por segundo

FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMAGPSPASO 4CONOCER DONDE ESTAN LOSSATELITES EN ELESPACIO

• Para utilizar los satélites como puntos dereferencia debemos conocer exactamentelas efemerides de estos.

• Los satélites de GPS se ubican siempre auna altura muy predecibles.

• El Departamento de Defensa controla ymide variaciones menores en sus órbitas.

• Esta información sobre errores es enviadaa los satélites para que estos a su vezretransmitan su posición corregida juntocon sus señales de tiempo.

Satélites en una posición muy estrecha generan señal de baja calidad.

(GDOP 5 a 7)

Satélites dispersos mejoran la dilución de la precisión.

(GDOP 1 a 4)

PDOPPosition Dilution of Precision (3-D), a menudo la DOP esférica.

HDOPHorizontal Dilution of Precision (Latitud, Longitud).

VDOPVertical Dilution of Precision (Altura).

TDOPTime Dilution of Precision (Tiempo)

FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMAGPSPASO 5CORRIGIENDOERRORES

• La ionosfera (zona de carga electrica) y latroposfera (zona con vapor de agua)causan demoras en la señal de GPS que setraducen en errores de posicionamiento.

• Algunos errores se pueden corregirmediante modelación y correccionesmatemáticas. Mas es preferible lacorreccion dada por un receptor doblefrecuencia que por uno de frecuenciasimple.

• La configuración de los satélites en el cielopuede magnificar otros errores

• El GPS Diferencial puede eliminar casitodos los errores.

Fuentes de ErrorGPS

StandardGPS

Diferencial

Reloj del Satellite 1.5 0

Errores Orbitales 2.5 0

Ionosfera 5.0 0.4

Troposfera 0.5 0.2

Ruido en el Receptor

0.3 0.3

Señal Fantasma 0.6 0.6

Disponibilidad Selectiva

30 0

Exactitud Promedio de

Posición

Horizontal 50 1.3

Vertical 78 2.0

3-D 93 2.8

FUENTES DE ERROR (metros)

TIPOS DE MEDICIONES (RECEPTOR –SATÉLITE)

• Compara los códigos (secuencia de pulsos

On/Off binarios 1 y 0) generados por el

receptor y el satélite y mide la demora entre

ambos.

• La precisión es baja entre 5 y 20 metros.

• Código C/A: Estándar trasmitido solo en L1.

• Código P: Preciso, trasmitido el L1 y L2.

• Mide el desfase de señal recibida por el satélite y

generada por el receptor. Precisión centimétrica

y milimétrica.

• Frec. L1: Banda primaria 1572 Mhz, modulada en

C/A, P y mensaje de navegación.

• Frec. L2: Secundaria 1227 Mhz, modulada en P y

porta el mensaje de navegación.

Medición De Código Medición De Fase

MÉTODOS DE OBSERVACIONES Y PRECISIONES

SPS: Equipo de Posicionamiento estándar (Sin

restricción).

PPS: Equipo de posicionamiento Preciso.

SA: Disponibilidad selectiva (Error voluntario

establecido por el Ministerio de DefensaAmericano)

SA*: DisponibilidadSelectiva deshabilitada

L1 y L2: Frecuencias de las Portadoras

C/A: Código Estándar

P: Código preciso

Gráfico:(Peyret 2000)

MÉTODOS DETRABAJOGPS

Carlos Enriquez Turiño – Universidad de Jaén, España

MÉTODOGPS ESTÁTICO

• Medición de Líneas Base.

• Tiempo de observación prolongados de

acuerdo a la distancia.

• Precisiones milimétricas en medida de fase

doble frecuencia.

• emc : 5mm + 1ppm

• Control Geodésico

• Redes Geodésicas

• Tectonismo

• Deformación de Diques, monitoreo.

• Generación de Redes locales

• Sustituye a diversos métodos topográficos

debido a su precisión.

• En la actualidad resulta económico en costo y

versátil en uso.

Características

Aplicaciones

Comentarios

MÉTODO GPS EN TIEMPO REAL DIFERENCIAL

(Source: http://www.ngs.noaa.gov/CORS/)

Correcciones aplicadas a cada medida.

Radio Modem

MÉTODOGPS ENTIEMPO REAL

• Cuenta con una estación fija que resuelve

ambigüedades a través del radio modem.

• El segundo receptor es móvil y obtiene la

posición en tiempo real.

• emc: 1 -2cm + 1ppm.

• Replanteos.

• Levantamientos topográficos.

• Levantamiento de perfiles.

• Trazos diversos.

• No es necesario el postproceso.

• La cobertura de la señal de radio modem se

vuelve un limitante.

• Es el método mas rápido para levantamientos

topográficos

Características

Aplicaciones

Comentarios

FUENTES DE ERROR EN RTK

• Retraso Troposférico: Hasta 50 km, efecto de

refracción cuando las señales atraviesan una

zona de intensos fenómenos atmosféricos.

• Retraso Ionosferico: Entre 50 y 1200km

retraso de señal debido al campo de

electrones. Que producen retraso en la señal.

• Fallo en el Radio enlace: Debido a la

topografía, tendido eléctrico, alta

vegetación y otras obstrucciones que

imposibiliten la cobertura.

• Efecto multisenda, multicamino o multipath.

• Difracción de los satélites: D2>D1

D 1D 2

Pto.

Sat1

Sat2

REDUCCIÓNDISTANCIAGEODÉSICA–DISTANCIATOPOGRÁFICA

1

• El factor combinado es el producto del Factor de Escala por el Factor de Reducción al Nivel Medio del Mar. Siendo estas las dos correcciones mas usuales.

2

• La proyección UTM es conforme en N-S, pero en E–W no conserva las distancias geodésicas, es por ello que cada punto en la tierra posee un Factor Combinado que permite proyectar esta a una línea topográfica plana.

3

• Cuando se trabaja en una base geodésica (2 puntos) el factor combinado se promedia para los cálculos de esta línea, se conserva el azimut y se corrige la distancia.

4

Aplicando el FC llevo las Coord. PSAD56 a Coord.

Topográficas

Hallo las Coordenadas PSAD56 transformadas

según los 13 parámetros del RPM o los 3 param. del IGN

Hallo Coordenadas WGS84 según el Rastreamiento

Satelital

Distancia de Cuadricula o

Geodésica

Distancia Topográfica medida con

Est. Total

Factor Combinado

x=