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SALUDOS. quiero poner a disposicion de Ud(s), una presentacion. Forma de reconocer una cuadrica, sus ecuaciones, a partir de una ecuacion inicial de Segundo grado, cambio para los otros ejes tridimencionales, espero sea un aporte para Ud. (los graficos estan ploteados en 3D con el programa Scientific Work Place 5)
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CUADRICAS, FORMAS DE DISTINGUIR Y SUS ECUACIONES
SEGUNDO SEMESTRE “A”
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
24 DE JUNIO 2014 [email protected]
Ing. ANGEL OROZCO P.
ESFERA
Esta ecuacion de segundo grado, 2x²+2y²+2z²=50 ; corresponde a una esfera, ;ecuacion en la cual todas las variables estan al cuadrado, y ademas sus coeficientes son iguales y del mismo signo.
ELIPSOIDE
Esta ecuacion corresponde a una elipsoide, 9x²+16y²+36z²=144 ; igual que el cilindro cada variable expresada al cuadrado, pero de coeficientes diferentes y positivos .
Otros casos de ELIPSOIDE
Al dividir todo por 144, el mayor denominador esta debajo de la variable “Y”
Al dividir todo por 144, el mayor denominador esta debajo de la variable “Z”
PARABOLOIDE CIRCULAR
Esta ecuacion corresponde a un paraboloide circular, z=x²+y² ;con una variable que no esta al cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables son de igual coeficiente y de signo positivo.
Otros casos de PARABOL. CIRCULAR
Gira alrededor del eje “X”, de potencia 1
Gira alrededor del eje “Y”, de potencia 1
Esta ecuacion corresponde a un paraboloide eliptico, z=2x²+3y² ;ecuacion con una variable que no esta al cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables son de coeficiente diferente y de signo positivo.
PARABOLOIDE ELIPTICO
Otros casos de PARABOL. ELIPTICO
Gira alrededor del eje “X”, de potencia 1
Gira alrededor del eje “Y”, de potencia 1
PARABOLOIDE HIPERBOLICO
Esta ecuacion corresponde a un paraboloide hiperbolico, z=x²-y² ; ecuacion con una variable que no esta al cuadrado, en este caso (z), las otras dos variables son de signo diferente.
Otros casos de PARAB. HIPERBOLICO
VARIABLE “X”, de potencia 1
VARIABLE “Y”, de potencia 1
CONO ELIPTICO
Esta ecuacion corresponde a un cono eliptico, x²+y²-z²=0 ; las tres variables estan al cuadrado, dos de signo positivo y la otra de signo negativo, en este caso (z), de coeficiente cero en el segundo miembro de la ecuacion (0).
Otros casos de CONO ELIPTICO
Con la variable “X”NEGATIVA
Con la variable “Y”NEGATIVA
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
Esta ecuacion corresponde a un hiperboloide de una hoja, x²+y²-z²=1 ; las tres variables estan al cuadrado, dos de signo positivo y la otra de signo negativo, en este caso (z), de coeficiente positivo en el segundo miembro de la ecuacion (1).
Otros casos de HIPERB. de una HOJA
Con la variable “X”NEGATIVA
Con la variable “Y”NEGATIVA
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
Esta ecuacion corresponde a un hiperboloide de dos hojas, x²+y²-z²=-1 ; las tres variables estan al cuadrado, dos de signo positivo y la otra de signo negativo, en este caso (z), de coeficiente negativo en el segundo miembro de la ecuacion (-1).
Con la variable “X”NEGATIVA
Con la variable “Y”NEGATIVA
Otros casos de HIPERB. de dos HOJAS
