CUATRO OPERACIONES

Jaime Mayhuay CastroInstructor

PROBLEMA

2.- La suma de dos números es 12 y su producto es 35.¿Cuál es la suma de sus cubos?

1.- La suma de dos números 55 y su diferencia es 9. Hallar el número mayor

232955

322955

menorNro

mayorNro

Numero mayor 32

Los números A y B; A+B= 12AxB = 35A= 5 y B= 7

46875 33 pidenNos

Rp: 468

PROBLEMA

4.- Si x+y = 14 . Calcular xyxy + yxyx

3.- La suma del minuendo, sustraendo y diferencia de una sustracción es 19456 y el minuendo es el cuádruple del sustraendo. Hallar el sustraendo

)2...(4

)1....(19456

SMy

DSM

243297284)2...(

9728194562)...1(

SSMPor

MMDe

Sustraendo 2432

45515

xyxy

yxyx

Rp. 15 554

PROBLEMA

5.- La diferencia de 2 números es 90. Si al mayor le quitamos 20 y al menor le aumentamos 50. La nueva diferencia es:

6.- La suma de los tres términos de una sustracción es 6 veces el sustraendo. Si la diferencia es 34. Hallar el minuendo.

2070905020:Re)50(20

90

SMsolviendo

SMDSM

La diferencia es 20

51,17

34334

3........62Pr

6

MS

SSDSM

SMSMopiedad

SDSM

El minuendo es 51

PROBLEMA

7.- En una multiplicación si el multiplicando se le aumenta 5 unidades, el producto aumenta en 200. Si al multiplicador se le aumenta 7 unidades, el producto aumenta en 91. Calcule la diferencia entre el multiplicador y el multiplicando.

La diferencia es 27

402005

:Re200)5(

:

BPBAxB

solviendoPxBA

PAxBSabemos

13917

:Re91)7(

:

APAAxB

solviendoPBAx

PAxBSabemos

PROBLEMA

9.- El cociente y el resto en una división inexacta son 4 y 30 respectivamente, si se suman los términos es 574. Hallar el divisor.

8.- Se divide N por 15, obteniendo 17 de cociente y como residuo el mayor posible. El valor de N es:

269141715:Re

14;1715;

1: max

NxN

solviendoRCociente

divisordividendoNdRSabemos

MAx

El valor de N es 269

102574430304

)2()1(

)2....(574430),1,...(304

ddd

enreemplazo

dDsumamosSidD

divisor es 102

PROBLEMA

11.- Un tío reparte caramelos por igual entre sus 8 sobrinos dándole 7 a cada uno y quedándole 3. Si hubiera sido 9 sobrinos ¿Cuánto le quedaría?

10.- ¿Cuántos días necesitara un pintor para pintar 840 ventanas, si trabaja 8 horas diarias y pinta 3 ventanas en una hora?

El valor de N es 269

dias

venthdia

venthSabemos

3524/840

2481......

31:

5Re;69/59

:9

59378......:

siduoCociente

sobrinoscon

xDDcaramelosdetotal

Le queda 5 caramelos

4739

PROBLEMA

13.- El aceite que contiene un tanque vale S/ 5600; si se saca 40 litros vale solamente S/ 2400 ¿Cuántos litros contiene el tanque?

12.- Compre 4 objetos. El 1ro me costo S/3987; el 2do S/999 mas que el 1ro, el 3ro S/247 menos que el 2do; el 4to tanto como el 1ro y el 3ro, ¿Cuánto me costo todos los objetos?

22438cos

8726473939874473924749863498699939872

39871

toTodo

torodoro

Me costo 22438

Litros

tienequeEl

Slitro

Slitros

70805600tan

80/1

3200/40

Contiene 70 litros

PROBLEMA

15.- Una lata de galletas pesa 960 g. la misma lata con la mitad del contenido pesa 560 g. ¿Cuál es el peso de la lata?

14.- Después de comprar 15 libros del mismo precio me sobra S/ 38 y me falta S/ 47 para comprar otro ¿De que suma disponía?

Disponuia S/1313

1313/388515;

85/47381

Pr

SxtienequeDinero

Slibro

librodelecio

gpesaLataLa

gCgCgContenidoLata

160800960

800.......4002

960

Lata pesa 160 g

PROBLEMA

16.- Para ganar S/ 180 en la rifa de un televisor, se hicieron 120 boletos, vendiéndose únicamente 75 boletos y originándose así una perdida de S/ 45 ¿Cuál es el valor de dicho televisor?

Precio del TV es S/420

420/18051205...

4575180120

Pr

Pr

SxPxIgualando

xPxP

xboletodelecio

PTVdelecio

PROBLEMA

17.- Norma tenia que vender 1200 manzanas a S/6 la docena, pero las vende en tres formas, 400 de ellos a S/5 la decena , otras 300 a S/4 la docena y el resto a S/ 7 la decena ¿Cuanto gana o pierde?

50/

350/75010500.

100/42512300.

200/54010400.

6006100121200

SGana

SxC

SxB

SxA

Ventasxmanz

Gana S/50

PROBLEMA

18.- Carlos compro 514 libros por S/4626 vendió una parte por S/3600 ganando S/3 en cada uno y otra parte por S/ 912 perdiendo S/1 en cada libro ¿A cómo vendió los restantes si en total ganó S/1186?

13100

)9123600()11864626(Pr.

1148912.

300123600.

95144626Pr

ecioC

vendidoslibrosB

vendidoslibrosA

librodelecio Precio S/13

PROBLEMA

19.- Un comerciante compro 180 vasos de S/5 c/u rompe varios vasos de ellos y vende los restantes a S/ 8 c/u ,logrando un beneficio de S/300 ¿Cuántos vasos rompió?

20.- Entre 8 personas tienen que pagar por partes iguales S/ 2000 pero algunos no pudieron , cada uno de los restantes tienen que pagar S/150 más para cancelar la deuda ¿Cuántos se retiraron?

30150180.

1508

12003009008

9005180cosPr

Rompio

x

xxvendioqueVasos

xtodeecio

Vasos rotos 30

358

54002000

400150250

25082000

retiranSe

paganquePersonas

pagaunoCada

PagaPersonaCada

Se retiran 3

PROBLEMA

21.- 300 empleados deben cobrar S/25200 pero algunos se retiran, el resto cobra entonces S/140 cada uno ¿Cuántos empleados se retirarón?

22.- En una distribución de agua le corresponde a c/ habitante 60 litros/día, hoy aumento en 400 habitantes y corresponde 20 litros menos ¿Cuántos habitantes actualmente tienen?

120180300

18014025200

84/30025200

retiranSe

cobraqueNro

SpagaunoCada

Se retiran 1201200400800

800)400(4060

tan

.Pr.

seríaTotal

xxx

xteshabiNro

opInvMagnitudes

Habitantes 1200

PROBLEMA

23.- ¿Cuántas bolsas de arroz tendrá una caja que se compro a S/264, si al vender 15 de esas bolsas por S/150 se perdió S/1 en cada uno?

24.- Lo que tu ganas y lo que yo gano suman S/600. si tu ganaras S/80 mas y yo S/ 80 menos tendríamos la misma cantidad de dinero ¿Cuánto tengo?

2411264

11/...1/

1015150

Pr

bolsasdeNro

SacompraSpierde

bolsacada

deventadeecio

Nro de bolsas 24

38080300

300/300/

tendriaYo

STuSYo

cantidadigualtinenFinalmente

Tengo S/ 380

PROBLEMA

25.- ¿Un criador compro cierto número de caballos por S/ 114000, vendió una parte por S/ 80000 a S/ 3200 c/u, ganando en esta operación S/5000. ¿Cuántos caballos compro inicialmente?

26.- Un Bus, llega al final con 55 pasajeros y con S/195 en total, si el pasaje cuesta S/3 y en cada paradero por cada pasajero que baja sube 3 ¿Con cuántos pasajeros partió del paradero inicial?

38...Re

114000.25800005000

114000/Pr

xsolviendox

PcPvGx

caballocdeecio

xcaballosdeNro

Nro de caballos 38

293665:36312

125365

653195

PartieronxSubieron

bajaronquePasajeros

pasajerosdetotal

Partieron 29

PROBLEMA27.- Un comerciante compra carteras a S/ 75 c/u y además le regalan 4 por cada 19 que compra. Si recibió en total 391 carteras. ¿Cual fue la inversión del comerciante?

28.- El papá de José acude al hipódromo con S/4300 y cuando ya ha perdido S/700 más de lo que no ha perdido, apuesta lo que le queda y lo triplica. ¿Ganó o perdió?¿Cuanto?

24225/75323

3232319391

2319

Sxinversion

xcarterastotalEn

danmePor

Nro de caballos 38

1100430054005400)1800(3

1800,2500

4300700700,

4300

ganoApuesta

pierdeNoPierde

xxxpierdeNoxPierde

tieneteInicialmen

Gano S/1100

PROBLEMA

29.- Un comerciante adquirió 703 naranjas a S/20 y S/15 la docena, pagando por todo S/1020. Se sabe que por cada 3 docenas que compra le regalan 1 naranja ¿Cuántas docenas compro a menor precio?

2415/),20/(33

1020)57(15205715/;20/

.57373703

373

SdedeSx

xxxSdexSdenaranjas

docxdocTotal

naranjasdocPor Compro24 docenas

PROBLEMA30.- A un número se eleva al cuadrado a este resultado se le resta 3. a este nuevo resultado se multiplica por 7, luego dividimos entre 14, a este nuevo resultado lo elevamos al cubo, luego le agregamos 9, finalmente extraemos la raíz cuadrada obteniéndose como resultado final 6. Hallar dicho número?

6

36)6(

279369327)(

421431467427

9363

39)(

2

33

2

xx

N

El número3

PROBLEMA31.- Si a una cierta cantidad de soles se le multiplica por 3 , luego se le resta 6 y multiplica por 5, se le divide entre 8, se le eleva al cuadrado. Se le resta 171 y se le extrae la raíz cubica obteniéndose 9¿Cuál fue la cantidad inicial?

9

729)9(

90017172917130900)(

24083084852405

546486

183543

33

22

xx

xN

La cantidad es 18

PROBLEMA32.- Si a un número se le suma 5 al resultado se le multiplica por 3 y le aumentamos 4 al numero así obtenido le extraemos la raíz cuadrada y le sumamos 3 para dividirlo entre 2 y obtener 5. Hallar el número inicial

51025273103

49)7(

454494

153453

105155

2

x

x

N

Numero inicial 10

PROBLEMA33.- En una granja donde existen vacas y gallinas se contaron 80 cabezas y 220 patas ¿Cuántas gallinas hay?

34.- Se debe pagar una deuda de S/ 780 con 50 billetes de S/10 y S/50 ¿Cuántos billetes de 10 deben emplear para pagar dicha deuda?

305080

502220480

vacasdeNro

xgallinasdeNro

S/50

S/10

50 780

4

80 220

2

43407805050

10/

xSbilletesdeNro

PROBLEMA35.- En una prueba de R. M que consta de 40 preguntas cada respuesta correcta vale 4 puntos y incorrecta -1. ¿Cuántas equivocadas tuvo si obtuvo 100 puntos?

36.- En una granja donde hay pollos y conejos, se cuentan 40 cabezas y 100 patas ¿Cuántos pollos hay en total?

4

-1

40 100

125100440 x

sequivocadadeNro

4

2

40 100

302100440 xpollosdeNro

PROBLEMA37.- Tengo S/56 en monedas de S/10 y S/2. Si el número de monedas de S/10 exceden en 2 al numero de monedas de S/2. Halle el numero de monedas que tengo?

510/

)2/(3...Re

56)2(102:

210/

2/

Sdemonedas

Sdemonedasxsolviendo

xxPlanteo

xSmonedasdeNúmero

xSmonedasdeNúmero

Tengo 8 monedas

PROBLEMA38.- Sabiendo que 2 Kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar, que 4 lápices valen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen S/30 y que 8 la lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos ¿Cuánto costaran 6 kilos de frijoles?

36......Re)6)(30)(4)(4)(3()3)(8)(5)(2(

.6/

30/3

48

4.5

.3.2

xsolviendoxFrijolesKxS

Scuadernos

cuadernoslapices

lapicesAzucarK

AzucarKFrijolesKCostaran

S/36

PROBLEMA39.- En una tienda por 4 polos dan 2 camisas por 6 polos dan 4 pantalones, si por S/30 nos dan un pantalón ¿Cuánto cuesta 5 camisas?

40.- En un intercambio, por un cuadrado se reciben 4 círculos y por 6 círculos se reciben 3 triángulos ¿Cuántos cuadrados pueden recibirse por 24 triángulos?

200......Re)1)(6)(2()5)(30)(4)(4(

/5

130/

64

24

xsolviendox

xScamisas

pantalonS

polospantalones

camisaspolos

CostaranS/200

12......Re)3)(4()24)(6)(1(

24

36

41

xsolviendoxcuadradosxtriangulos

trianguloscirculos

circuloscuadrado

Recibiré12 cuadrados

PROBLEMA41.- Con 3 destornilladores se obtiene un alicate, con 3 alicates se obtiene un martillo ¿Cuántos martillos se obtienen con 117 destornilladores?

42.- Por 3 triángulos se dan 4 cuadrados; por 7 cuadrados se dan 9 círculos: por 21 rombos se dan 2 círculos ¿Cuántos rombos me dan por un triangulo?

13......Re)117)(1)(1()3)(3(

117

13

13

xsolviendox

adoresdestornillmartilllosx

martilloalicates

alicateadoresdestornill

Se obtienen13 martillos

18......Re)1)(21)(9)(4()2)(7)(3(

1

212

97

43

xsolviendox

triangulorombosx

romboscirculos

circuloscuadrados

cuadradostriangulos

Me dan 18 rombos

PROBLEMA43.- En una feria agropecuaria se observo que por cada 5 patos daban 3 pollos, por 4 pollos daban 6 gallinas ; por 12 gallinas daban 2 corderos , y 6 corderos valen S/ 240 ¿Cuánto costaban 7 patos?

42......Re)7)(240)(2)(6)(3()6)(12)(4)(5(

7/

240/6

212

64

35

xsolviendox

patosxS

Scorderos

corderosgallinas

gallinaspollos

pollospatosCuestan

S/ 42

PROBLEMA44.- Si vendo a S/ 30 cada libro ganaría S/350; pero si los vendo a s/ 25 sólo ganaría S/200. ¿Cuántos libros tengo?

45.- Si un librero vende a S/18 cada libro gana S/180, pero si vende cada libro a S/ 15 pierde S/ 60 ¿Cuántos libros tiene?

30

25

Ganó S/350

Ganó S/200

302530200350

librosdeNro

18

15

Gana S/180

Pierde S/60

80151860180

librosdeNro

PROBLEMA46.- Si se vende cada chompa a S/27 se ganaría S/134; pero si se vende a S/21 cada una se ganaría S/92 ¿Cuántas chompas son?

47.- Si vendo a S/7 cada pelota gano S/12 pero si la vendiese a S/5 perdería s/6 ¿Cuántas pelotas tengo para vender?

27 Ganó S/134

21 Ganó S/92

7212792134hom

pascdeNro

7

5

Ganó S/12

Pierde S/6

957612

pelotasdeNro

PROBLEMA48.- Si vendemos portaminas a S/4 c/u ganamos S/ 18; pero si vendemos en S/2 c/u perderíamos S/4 ¿Cuántos portaminas tengo para la venta?

49.- Un ganadero tiene vacas, si las vende a S/2900 c/u tendría una perdida total de S/2000, si lo vende a S/3500 c/u ganaría S/2800 ¿Cuántas son las vacas que tiene?

4 Ganó S/18

2 Pierdo S/4

1124418

min

asportadeNro

S/2900 Pierde S/2000

S/3500gana S/2800

82900350028002000

vacasdeNro

PROBLEMA50.- Pagando S/ 250 a cada empleado me faltaría S/ 360; en cambio si les pagara S/ 200 me sobraría S/ 140 ¿Cuántos son los empleados a los que tengo que pagar?

51.- Si compramos 2 revistas gastaría S/2 mas que si comprara 3 periódicos. Pero si comprara 5 periódicos gastaría S/2 mas si comprara 2 revistas¿Cuánto cuesta cada periódico?250 Falta S/360

200 Sobra S/140

10200250140360

empleadosdeNro

4;2

435:

225232

cos

;

xy

yySumando

xyyx

yperiodideNro

xrevistasdeNro Cuesta S/2

PROBLEMA52.- Si por 200 soles dieran 6 pelotas mas de las que me dan , la docena costaría 90 soles menos ¿Cuánto vale cada pelota?

2010200

10....

)6

200(1290)200(12

:

valepelotacada

xoresolviendxx

Planteoxpelotasdecantidad

Cuesta S/ 20