CUERPOS GEOMÉTRICOS

Materia: Matemática 3er Año Docente: Moreira JorgeAlumno : Pavón Medina Isaías Gabriel Alejandro – Benítez Jon David Año: 2015

• Índice:• 1.... Cuerpos Geométricos concepto• 2…. Clasificación• 3…. Área , lateral, total y volumen de cuerpos poliedros y redondos • 4…. Cuerpos geométricos historia

¿QUÉ SON LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS?

DESARROLLO:  Los Cuerpos Geométricos:Son figuras geométricas de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

CLASIFICACIÓN • Se clasifican en :• POLIEDROS • CUERPOS REDONDOS

POLIEDROS

• La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas).  Por lo tanto tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.

• 1 CarasSon las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.

• AristasLa línea que une dos caras se denomina arista. Por ejemplo en un cubo hay 12 aristas.

• .3 VérticesSon los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.

CLASES DE POLIEDROS• Los poliedros regulares:  son aquellos cuyas caras son todas polígonos

regulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice.• Existen solo cinco poliedros regulares: Tetraedro, Cubo, Octaedro,

Dodecaedro e Icosaedro.• El tetraedro  

Compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros. Tiene cuatro vértices y seis aristas.

•  El cubo Está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de hexaedro regular, (hexaedro = cuerpo con 6 caras). Tiene 8 vértices y 12 aristas.

•  El octaedro  Compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base. Tiene 6 vértices y 12 aristas.

• El dodecaedro  Compuesto por doce caras con forma de pentágono. Tiene 20 vértices y 30 aristas.

• El icosaedro  Compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal. Tiene 12 vértices y 30 aristas.

IRREGULARES• Se clasifican básicamente en:• Prisma• Pirámide• El prisma

Está constituido por dos bases poligonales e iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Según el  número de lados de la base se le da el nombre al prisma.

•Por ejemplo:  Prismas triangular (sus bases son un triángulo), Prismas cuadrangulares (sus bases son cuadrados), Prisma pentagonal (sus bases son pentágonos), Prisma hexagonal (sus bases son hexágonos)

• El prisma es  recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90°. Si el prisma es cortado de tal manera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre de prisma truncado.

• La pirámide Es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base. 

La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales. 

•  La pirámide se llama rectangular cuando el eje es perpendicular al centro de la base, en un caso diferente se llama oblicua. La porción de pirámide comprendida entre la base y la sección producida por un plano que corta sus caras laterales se llama tronco de la pirámide o pirámide truncada.

CUERPOS REDONDOS• Son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras

geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.•

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos .

• El cilindro• Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta ,

denominada generatriz, gira alrededor de otra recta paralela, denominada eje. 

• También lo podemos definir como el cuerpo que  se genera cuando un rectángulo gira alrededor de un de sus lados. El cilindro tiene dos bases circulares y una superficie curva.

• Elementos del cilindroPor medio del dibujo de arriba, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son: eje, bases, altura y generatriz.

• Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.• Bases: son

los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.

• Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.

• Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.

• Radio: el radio de los círculos que forman las bases también es el radio del cilindro.

• Centro: es el centro de cada una de las bases circulares.

• El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.

• Puedes observar que en el desarrollo en el plano se forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz. 

• El conoEl cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. El cono tiene una base circular y una superficie curva

• Elementos del conoEn el dibujo de arriba podemos distinguir los elementos de un cono recto:

• - Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.- Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).- Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.- Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.- Centro: Es el centro de la base.

• TiposSi la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo. 

• EsferaLa esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

• EsferaLa esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

•  Elementos de la esferaAl girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:

• - Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.- Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.- Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.- Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.

•  Área y volumen cuerpos geométricos• En la siguiente ilustración podrás ver las distintas fórmulas para obtener

el área y volumen de los cuerpos geométricos.

HISTORIA DE LOS CUERPOS GEOMETRICOS

• Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonard Euler dio una famosa demostración en 1752. Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares

• Conclusión: • Con el conocimiento necesario acerca de los cuerpos geométricos llego a una

conclusión para aprender a reconocerlos calcular sus áreas y volúmenes hasta podrán utilizarlos en su vida diaria al aplicar este conocimiento , en figuras reales.

• Bibliografía: • http://www.portaleducativo.net/sexto-basico/410/Cuerpos-geometricos#• Anexo