Objetivo general.

• Resolver curvas de nivel aplicando lo aprendido sobre cálculo de varias variables y analizar los sucesos en el movimiento de rotación de cuerpos a través de derivadas e integrales.

Objetivos específicos

•Graficar Curvas de nivel en MatLab para descubrir las desviaciones que tiene la gráfica.•Utilizar la derivación e integración para encontrar el cuerpo que llega más rápido al final del plano inclinado

APLICACIÓN DE LAS CURVAS EN LAS MONTAÑAS, MAPAS DE CONTORNO Y CALCULO DEL CENTRO DE LA TIERRA CON INTEGRALES DOBLES

• Integrantes: • Delgado Paola• Estrada Omar• Guamani Oscar• Tello Jorge

CURVAS DE NIVEL

• Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria, que es horizontal.

• En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia.

• De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características:1. Las curvas de nivel no se cruzan entre si.2. Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del

dibujo.3. Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa.4. La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con

la curva de nivel

MAPAS DE CONTORNO

• Un mapa de contorno (o diagrama de curvas de nivel) se compone de varias curvas de nivel, dadas por f (x, y) = k, proyectadas en el plano xy.• Cuando la superficie dada es un plano paralelo al plano

formado por xy el mapa de contorno formado será el plano completo, mientras que si la superficie es perpendicular a xy, entonces el mapa de contorno va a consistir de una línea donde la superficie se interseca con xy. 

EJERCICIO DE APLICACIÓN

• f(x,y) = x+(x.^2+y-^2+1).• Utilizaremos el programa de calculo matemático MatLab.

• Gráfica de mapa de contorno de la curva de nivel.

EJERCICIO DE APLICACIÓN

• CARRERA DE SÓLIDOS CIRCULARES• Suponga que una bola sólida (una canica), una bola hueca( una pelota de

squash), un cilindro sólido (una barra de acero) y un cilindro hueco,( una tubería de plomo), ruedan por una pendiente ¿Cuál de estos objetos llegan primero al fondo? (haga una inferencia antes de proceder)

• Para contestar esta pregunta se considera una bola o con una masa m y un radio r y momento de inercia I ( respecto al eje de rotación ).Si la caída vertical es h entonces la energía potencial en la parte de arriba es mgh.Suponga que el objeta llega al fondo con velocidad V y velocidad angular w, de modo que v=w.r.La energía cinética en el fondo consiste en dos partes: 1/2mde la traslación al bajar la pendiente y 1/2Iw^2 de la rotación. Si se supone si se supone que la pérdida de energía en la fricción es insignificante entonces la conservación de la energía es:

• mgh = (1/2) mV2 + (1/2) Iw2

EJERCICIO DE APLICACIÓN

• Demuestre que:• Si y(t) es la distancia vertical recorrida en el tiempo t, entonces con el mismo

razonamiento utilizado en el problema 1 se demuestre que en cualquier tiempo t use este resultado para demostrar que satisface la ecuación diferencial

• V2 = 2gh / (1 + K) donde K= I / mr2•  • Donde α es el ángulo de inclinación del plano • mgh = (1/2) mV2 + (1/2) Iw2• mgh = (1/2) mV2 + (1/2) I(V2/R2)• mr2gh = (1/2) V2(mr2 + I)• V2 = (2mr2gh / mr2) / [(mr2 / mr2) + (I / mr2)]• V2 = 2gh / [1 + (I / mr2)] K= I / mr2• V2 = 2gh / (1 + K)

EJERCICIO DE APLICACIÓN

La educación ayuda a la persona a aprender a ser, lo que es capaz de ser. Hesíodo