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CANTIDAD DEMOVIMIENTO
•••IMPULSIONCHOQUES
Cuando se quiere medir el movimiento mecfmico de traslaci6n de las particulas, existenmuchas formas de abordarla; la primera de ellas y tal vez la mas sencilla 10 hicimos en elcapitulo de cinematica. EI analisis fue meramente descriptivo, abordandoladesde unenfoque geometrico.
Las magnitudes ffsicas (asociadas af tiempo) fueron principalmente la posici6n, velocidad yaceleraci6n. Asi, por ejemplo para un m6vil que desarrolla un MRUV.
t=t V- ..!.
Ao
t=OhC'-'- '.
j-' "'1'-''15'p
••
~ ~__C,UZCANQ'----------------~Como puede notarse la descripcion es vectorial, pero no se menciona las medidas de suinercia (masa) 0 sus interacciones (fuerzas).
Posteriormente en el capftulo de trabajo y energfa el movimiento mecanico de traslacion 10mediamo's asociando masa y rapidez, asf por ejemplo:
Como puede notarse en ambos casos se mide el movimiento mecanico, asociando 0 no asu masa. Surge una interrogante (.seran las (micas formas de medirla?, iciertamente no!,existen otras formas, y ese sera motivo de estudio en este fasc1culo.
Detengamonos por un momento; calculemos la energfa cinetica de una esferita de 2kg endos situaciones y analicemos :
~o 0 0
m~
6m1s-hwi\Q.LbMf
1 2Ek=Zx2x6
:. Ek=36J~
La energfa cinetica de la esferita es la misma en ambas situaciones a pesar de que ladireccion de la velocidad es diferente. Sin embargo el efecto que produce sobre el coche esdifer~nte; en la situacion (I) queda en reposo, mientras que en la situacion (II) adquieremvvimiento.
La energfa cinetica es un rnagnitud ffsica escalar su medida es independiente dela direccion de su velocidad.
Como el efecto producido por la esferita fue diferente, entonces surge entonces la necesi-dad de medir el movimiento en forma vectorial, asociando su masa; esto se hara justamen-te en este capftulo con la denominada cantidad de movimiento.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
Tambien si recordamos en el capitulo anterior, y para el caso de la figura, el trabajo y laenergia se relacionaban mediante magnitudes.
Wpersona_ W lensi6n- .6.EAB -AB - k
Va VfE E ~ -
= kf ~ ko
.. :t~~:!;.l:.......~Jt~~~.tensi6n.l";·o( 2· 2)W = - m V -V . A I d I BAB . - 2 "f 0.
En esta ecuacion las. interacciones y el movimiento estan relacionadas entre sf, en formaescalar, cosa que no nos brinda informacion precisa de la direccion de la velocidad. Eneste capitulo las interacciones (fuerzas 0 impulsiones) estarim relacionadas con su movi-miento mecanico, todas exP\esadas en forma vectorial.
v.\ All.,a ~
.La pelotita Ilevaba una direcci6n, alinteractuar con I.araqueta, esta modificasu direcci6n.
EI siguiente cuadra nos i1ustra caracterfsticas analogas entre las magnitudes usadas en elcapitulo de trabajo-energia y las que usaremos en este capitulo.
'" .-
. -~ -
ANALISI~:$OBRE:; f, lfEDlD~,ESCALAR . I.•..MEDIDA VECTORIAL
Transferencia 0 transmisi6n Trabajo Mecfmico (W) Impulso (I)de movimiento
IW=f·dl I I =F·T Imecanico
. Medidas del Energia cinetica (Ek) Cantidadde Movimiento(P)movimiento mecanico IEk=~mV21 IP=mVIde traslaci6n
..
Conservaci6n de: La Energfa La Cantidad deMovimiento
- Trabajo - Energfa Impulso- Cantidad deRelaci6n Movimiento
Wneto=~Ek TR= AP
••
_ cuziiRQ --- .AI!ICANTIDADDE M_O\ltMIENTO (fir
Tambi~n denominado momentum, momentum lineal 0 fmpetu, esta magnitud ffsica esusada para medir vectorial mente el movimiento mecanico de traslacion de una particulaasociada a su masa. (*)
Se define;
~~Unidad (5.1.)
kgxm/s
~4b ~:::~::idad
(*) Posteriormente definiremos la cantidad de movimiento de un sistema de partfculas.
Denominado tambien impulsion, esta magnitud ffsica nospermite medir la accion de uncuerpo sobre otro actuando durante cierto intervaJo de tiempo (usualmente, relativamentepequeno). El resultado de la misma trae como consecuencia una modificaci6n en lacantidad de movimiento de los cuerpos que interactUan.
EI impulso del bate sobre la bola sera :
Itt:Fm' )1 IFm : Fuerza mediailt : Intervalo de tiempo
\
, Unidad : N-s
Si se· tiene una grafica F vs t, es posible calcular como :
I~CasliII I DE LA FUERZA CONSTANTE EN EL T1EMPO.
IIiI
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
rc.i~oI II I DE LA FUERZA VARIABLE EN EL TIEMPO.
!G~MiCa I·
El valor de Fmed. (valor media de la fuerza) no implica sea la mitad de
Fmax; esta mas bien es tal que multiplicado par ~t en la grafica (II), esnumericamente igual al area debajo de la grafica F vs t en la grafica (I).
.~Historicamente Isaac Newton no enuncio su segunda ley, tal como 10 hemos formulado enel capitulo de dinamica. Una traduccion Iibre del latfn a sus escritos en su obra magistral"Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", es el siguiente :
(*) Newton usa el termino "movimiento" a 10 que hay conocemos como cantidadde movimiento.
Es decir, si suponemas una fuerza canstante (F) actuando sobre un blaque recostadosabre una superficie lisa.
III
~ ---- C·UZCA.Q---------------~
ma: masa inicial
V : rapidez de la partfcula
C : rapidez de la luz
Durante la interacci6n bola-raqueta, lafuerza media de la raqueta sabre la bola semide:
v. P.;o ~
---~ @';I~~.::=----
- m~VF :--m ~t
:. I~T= 4I5.j
-CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPUL~Q"--~,~9UES
NotaL que la ecuacion expresa una dikrencia vectorial, donde la direccionde "P " coincide con la direccion de V .
:<i/~
Vo "'"
Si no hay fuerza externa (Fm = 0) entonces se concluye :
III
~ ~-- CUZCANQ --------------------~~-
CANTIDAD"UfiJIOY'fMIENTCfPARA'UN 'SISJEMA"DE"PARTicULA~'D~'i"-t'i'
En ade/ante cuando reso/uamos ejercicios usaremos por comodidad /a no-tacion (15)para /a cantidad de mouimiento de un sistema de partfcu/as,
115==151 +P2+P3",+Pn I
La cantidad de mouimiento de un sistema de dos 0 mas partfcu/as tambienpuede expresarse de /a siguiente manera:
15 == ffi1V I + ffi2 (V2 - VI) + ffi3 (V 3 - VI) +ffi2V I + ffi3 VI
15 == (ffil + ffi2 +ffi3)VI + ffi2 (V2 - VI)+ ffi3 (V3 - VI)
V~:Ve/ocidad re/atiua de 2 respecto de 1.
vi :Ve/ocidad re/atiua de 3 respecto de 1.
.•..Pl\OBJr.EMAS DE APJr.I€:ACC1ION
:~:Determine ::.:..:====::::;::..,:;,----------El h tr d d 500 k D t . :~:a) La cantidad de movimiento que presen-coc e mos a 0 es e g. e ermme .'. . ,I t·d d d .. t t' ta la esfera en el mstante que esta to-a can 1 a e mOVlmlen 0 que presen a. .:.
:~: edo el piso.
':' b) EI m6dulo de la cantidad de movimien-y .
.:. to a los 2s despues que fue soltado.L 36km/h-"i.it: "",,,,,,,,,,,IP
A) 5 000 i kg x ms
C) 3 000 i kg x ms
E) 2000 ikgx ms
~ mB)l 000 i kgx-
s
:::A) -80}
:~:C) -70}:::E) -60}.:.
B) -50}
D) -60}
~ mD) 2500 i kgx-
s:::RESOWCION
:~:Analizando segeln en MVCL
RESOLUCION
Como se sabe V=36 kmIh <>10 m/s
Luego:
IAr:·80m +M t
J atP == (500kg)(lOi m/s)
.:. Usando :
[ ji : 5 000 ikg ,'; ] Rpla. ~
.-.. - Clave : A':'.:.
(vl = V; + 2gh]VJ = 02 + 2 x 10 x 80
Una esferita de 2 kg es dejada caer :~:Como g= 10 m/s2; entonces es facil dedu-desde una altura de 80m. Consideran- .:. cir que al piso lleg6 luego de t=4s; entoncesdo que reaJiza un movimiento de carda ::: a los 2s estara en "M" con rapidez :libre y g = -1O} m/s
2:~: V
M= 20 m/s
~ ~-- C·UZCANO -----------------~
.:. Una esfera de goma que se dirige hacia una:::pared, colisiona con ella y el valor de la fuer-
b) A 105 2s su cantidad de movimiento .;. za de contacto varia con el tiempo como sesera : .:. indica. Determine el impulso de la pared a.:.
~ lape'jv ~X<Om::5LJ..:..:.
El modulo de su cantidad de movimiento :~:
a) La cantidad de movimiento en "B"ra :
- ..... m-;PB =-80j kgx-
s
PM=m,VM
PM = 2x(-201)
:. (PM = 40 kg ~ Rpta. :~:
Clave: A':'===..,:.
Rpta.
Clave: D
PROBLEMA 3 :~:Determine el modulo del impulso que pro- :~:A) -4j B) -7jporciona un futbolista a un bal6n, si la fuer- :::D) -5j E) -sjza media tiene un valor de SkN, durante : •5ms. :;: RESOWCIONA) 30 B) 50 C) 70 ':' EI m~dulo del impulso se puede calcular see
':' gu'n la grafica (F vs t).D) 40 E) 60 '.'
.:. . F(kN)
.:.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO• CHOQUES
Durante el contacto, como "F" esta hacia .:.la izquierda : .:..:.
Fm X f.t = m (Vf - Vo )
Fm xO,Ol =0,2(20-0)
.. (Fm .= 400, N1 Rpta.
Clave: D
.:. PROBLEMA 6 Sem. CEPREUNI
.:.PROBLEMA 5 Sem. CEPREUNI ':' Una nave espacial de 2 000 kg inicia su mo-
En un juego de Beisbol el bate de 1,5 kg :;: vimiento desde el reposo y en los dos prime-golpea la pelota en reposo de 0,2 kg y Ie ::: ros segundos experimenta una aceleracioncomunica una rapidez de 20 mls. Si el con- .;. constante que la hace alcanzar una rapideztacto bate-pelota fue de 0,01 s. Determine .:. de 10 m/s. 2.Cual es la magnitud del impul-la magnitud de la fuerza promedio actuan- :~:so (en kN -s )que recibe la nave, debidote entre ambos. . .:. a la expulsion de 10s gases?A) 100 N B) 200 N C) 300 N :~:D) 400 N E) 500 N .:..:.RESOLUCION ?
~
\l :~:RESOLUCION\:~\.~=o / .:.
.:.:\ ~!)(: m ~ . \ .:•..::::::.\.(" ~~ .:.
~ .:..:.
AT=O.Ols .:.
- Durante la interaccion aparecen fuerzas .:.de accion y -reaccion, que por la 3ra. :~:ley de Newton son iguales. :~:
.:. A) 20
.:.
.:. D) 50
.:.
IIIIIIIB) 30E) 60
.:.- EI impulso producido por el bate a la .:.
pelota se calcula as!:
~-:-CVZCAQ
1 =~p
T =m(Vr -Vo)
T =2000(101-0)
T =2 0001
.;. Luego:
:~: Fm
x60=(600x4xlO-3)(500-0).:..;. Resolviendo:~:.
Rpta.
Clave: B
~: PROBLEMA8 Sem.CEPRE UNI:~:Una pelota de 0, I kg se rnueve con:~: VI = (wi + 5}) m/s; hallar el impulso nece~.;. sario (en N-s) para que se mueva con
Clave: B·;· - ~=== .;.V2 =-4Jrnls ..:..'. A) a 9~ ~
PROBLEMA7- Sem.CEPRE UNI .;. ' A I- ~.;. C) lOi - 9j
Un fusH automatico dispara 600 balas por :~:E ~_ 9~minuto. Cada bala tiene una masa igual a... ) I J.4g Y su rapidez de salida es de 500 m/s. ':' RESOWCIONHallar el valor de la fuerza media de retro- ':'ceso del fusil mientras se esta disparando. :;: Seglin la condici6n del problema :A) ION B) 20 N C) 30 N :~:_~0) 40 N E)50 N .;. ~
a:. ~~~'j ••
RESOWCION :~: 51t ../.... _.~.... ,\.Seglin la condici6n del problema y la 30 Ley :~: ,~ t~;\(2)de Newton, los impulsos son iguales, luego : :~: J1l) lot "f
. r-4j~ ~ 0-2-~OOm/. :~:
~~~_.. :~:La impulsi~n=s:pcalcula como:
Me .;.
1=20 000 N-s
:.( 1=20kN-s] Rpta.----=
B) -i-O,9}0) i-0,9}
- El fusil dispara 600 balas en : .;..:.~t = 1 min = 60 s '.'
- EI impulso recibido durante el retroceso :~:se calcula por : .;..:.
I=Fmx~t=~VF
mx~t = m(Vr - Vo)
T =0,1(-4}-(lOi+5}))
T =O,I(-lOi-9})
·ID
CANTIDAD DE MOVIMIENTO . IMPULSO - CHOQUES
p.=(-1-0, 9J) N -5 )
:~:I) El cociente It-p / t-tl desde que fue solta-do hasta un instante antes de tocar elpiso, (t-t : es el intervalo de tiempo de lacafda) .
.:.":' II) It-pi al to car el piso (suponer que no re-
Practica CEPRE·UNI ".'.;. bota).
Un sistema esta farmada par tres masas: .:.":' Considere g = 10 m/s2
.".'
ml=O,lkg ; v1=(Zi+31)m/s
m2 =O,Zkg V2 =(4i+Z1)m/s
Si la cantidad de movimiento del sistema es .;.P = 5i kg x m/s; determine V3 . :~:
A) (10i - 71) m/s B) (i - 7 I 41) m/s ':':;: A) 10 N ; 20 kgxm/s
C) (lOi - 7 I 41) m/s D) (lOi + 1,751) m/s :~:C) 10 N ; 10 kgxm/s.:.
E) (lOi + 71) m/s .;. E) 5 N ; 10 kgxm/s.:.
RESOLUCION :~:RESOWCION
Por teorfa sabemos : ':' Evaluemos Ia velocidad con la cual lIega la'.'
.;. bola al piso ..:.
B) 1 N ; 2 kgxm/s
D) 1 N ; 20 kgxm/s
P=m1V1 +m2V2+m3V3
Reemplazando sus val ores :
5i = 0,1 x (2i +3]) + 0,2( 4i + 2])+ 0,4V3
5i = i + 0,71 + 0,4 V3
.. [v, = [lOi-N;] Rpta
Clave: C :~:De :.:. vl =V; +ZgH
V~ =0+ZxlOx20
VB=20 m/s~
.:.Sem. CEPRE UNI ";.
.:.Se suelta una bola de 1 kg desde una altura .;.de 20m. Determine: .;..:.
~__ CDZCAIfCl AIB-I)~_cileulo de ~
Sabemos:
en el tramo AB .. :. :PROBLEMA;11, Sem. CEPRE UNI.:..:. Se suelta una esfera de 2 kg desde una.:..:. altura de 5 m y al impactar con el piso
• :~:recibe un impulso verticalmente hacia arri-.:. ba de 36 N -5. (,Hasta que altura rebotara:~:la esfera? (g = 10 m/ s2)
:~:A) 5 m B) 4,8 m
:~:D) 3,2 m E) 0,4 mConcluimosNo~ piden evaluar la fuerza en el tramo AS; :~:RESOWCIONesta com~ se sabe serfa la fuerza de grave- :~:AI soltar la esfera desde 5m de altura; estadad. .:. lIega con velocidad VI ..:.
Fm =mg =lxl0
:. -IAPI = IONIAtl
1 rooh4-o5m1t)f. :;
~
F = ilPm ilt
II) Ccileulo de lAP] euando toea el piso. ~:-----.- ..--------- Por teorfa de cinematica :.:.
:~: vl =)If +2gh.:..:. vf = 02 + 2 x 10 x 5.:.
* Despues de colisionar tiene Vf = o. :~: VI = 10 mls I:.:. Evaluamos el impulso durante el intervalo.:. de tiempo que dua el contacto ..:.
,/I~, t~~ ~ tF
m
AI' = m (V f - Vo )
AP = 1x (0 - r-20 1))
( IAPI = 20 kg x m/s D Rpta. (II) I =AP
T =m(Vf-VO)
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
.:. RESOLUCION
.:.Todo vector hacia arrib~ positivo y hacia .:. Cuando un cueriJo desciende por un planoabajo negativo. :~:inc1inado liso. .
36=2(Vz-(-1O))
Vz = 8 m/s~
Ctilculo de la altura que sube :
1 r'=o1+-vl =V;-2gh
OZ=SZ-2xlOxh
(h = 3,2 m)'==&1
Clave: D :::
Un cuerpo de 2 kg, desciende sin rozamien- .:.to por un plano inclinado 300 respedo de la :::horizontal. En un determinado insta~te su .:.veloci9ad paralela a la superficie inclinada :::es 10 m/s. .:..:.I) Determinar la magnitud de la variaci6n :::
en su momentum linealluego de tres se- .:.gundos. (en kgxm/s) :::
II) tCual sera el m6dulo de la fuerza media :::que produce dicha variaci6n? (en N). .:..:.
A) 15; 10D) 30; 5
B) 20; 10E) 15; 5
I) ~p =??
~P = m (V f - Vo)
I~pl= 2(25 -10)
[1L\p! = 30kgx~ ]
II) La fuerza que hace posible el movimien-to es la componente de la fuerza de gra-vedad.
~- -It- J:·UZCAIfO .GmII
~ 1Fmed. = 2 x 10 x "2
.. (Fmed.=10~
Clave: C :~:
I=~P
Fm x~t = m(~V)Fmx~t=ml~vl
Fm xO,05 = 2x5.J2
. . (Fm = 2~0v'2N)Un proyectil de 2 kg de masa, se desplaza :~:horizontalmente con una rapidez de 5 m/s y .:.-en ~erto instante se Ie golpea con -una fuer- :~:rp1U)Ii'WMN 14 2do. Ex. Parcial CEPRE UNIza F cuyo impacto dura 0,05 s. Si el pro- .:.yectil adquiere una velocidad perpendicular :~:Una pelota de 0,2 kg de masa rebota con-a la inicial de magnitud 5 m/s. .:. tra un piso horizontal como se muestra enDetermine la magnitud de la fuerza media ::: la figura. 'Si Va = 12 m/s y Vf = 5 mis,aplicada durante el impacto. .;. ~Cuanto es el m6dulo de la fuerza mediaA) 50.J2 N B)_lOO.J2 N :~:que recibi6 la pelota durante el rebote, si
.:. este.dur6 0,01 s? (Desprecie fa fuerza deC) 200.J2 N D) 300.J2 N .:. gravedad) ..:.E) 400.J2 N .:.
Segtin la condici6n del problema, el proyec- .:.til se desvia 900 de su direcci6n inicial man- :~:teniendo su rapidez de 5 m/s. .:.
-:"' .•....
I~vl= ~I-Va1
2+ vl
l~vl = J52 + 52
l~vl= 5.J2 m/s ~
La fuerza media que logr6 modificar la ve- :~:locidad se calcula de : .:.
~ Fm=m x I~vl_ ~t
Ccilculo de I~vi (Par tearia de vectares)
Aplicamos el teorema de Pitagoras :
I~vl= JS2 + 122
l~vl=13m/sl_Reemplazando _datos :
F = 0,2 x 13m 0,01
.. (~m= 260 r:JJ Rpta.Clave: A':'
CANTIDAD DE MOVIMI~TO - IMPULSO . CHOQUES
.:.':'1-Pr-o-p-o-s-ic-io-'n-(-I-J (V)'.'.:. Si la fuerza resultante sobre una particula.:.
.:. Entonces esta en equilibrio:':' - 0- ~ Reposo : V=0+.+ a-.:. - ..........•..MRU : V=cte.:.
P=mV =cte ~
:~:Il?roposici6n I III (F).:..:. EI momentum lineal se calcula por :
P: Oepende de la velocidad;- ade-Senale verdadero (V) 0 falso (F) en cada :~: mas la velocidad de una particulauna de las siguientes proposiciones : :~: depende dt!1 sistema de referencia-1) Si la fuerza externa resultante sobre una .:. desde donde se mide.
partfcula es cero, su momentum lifleal :~: _permanece constante. ::: IPioposici6~11II1 (F)
II) El momentum lineal es una cantidad ff-sica que no depende del sistema de refe- .:.
.:. Como puede notarse el producto de ambasrencia respecto del cual se mida. .:..:. magnitudes no es vectorial si no un produc-
.:. to simple.::: Las proposiciones del problema seran :
III) El momentum lineal se define como elproducto vectorial de la masa par la ve-locidad.
A) FVF0) VFF
B)FFFE) VW
:. (VFF J Rpta.
~(__ J:UZCAIfO -- .GDPROBLEMA 16
Determine la verdad (V) 0 falsedad (F) de :~:las siguientes proposiciones : .:..:.I) EI impulso sobre una pelota es igual a la .:.
fuerza que recibe. :~:.:.
II) Una pelota de . ping - pong que choca .:.con un trailer'detenido Ie transfiere par- :~:te de su momentum aI trailer. .:.
.:. F es la fuerza externa total aplicada a unIII) Una granada inicialmente en reposo ad- :~:cuerpo. Si en' e! grafico de la Figura el area
quiere cantidad de movimiento al explo- ';' total es de 2 N -s. Determinar!a fuerzatar en mil fragmentos. :;: media aplicada al cuerpo ..:.
•:. F(N)A) FVF B) FFFD) FFV E) VFFRESOLUCION
EI impulso se caJcula por :
(I =Fxt.d
(PSiS!.! = PSiSt.i = 6 )Las proposiciones del problema seran :
:. @~J Rpta.
:;: A) 500 N B) 2 000 N C) 1 000 N.:. D) 19,6 N E) 100 N.:.
Por tanto, Ja impulsion es una magnitud di- .:. RESOWCIONferente a la fuerza. :~:Por teona :
.:.IProposici6nl III (V) .} EI area debajo de la curva F vs t nos mide elSi el trailer esta detenido, entonces parte del :~:impulso, su valor en terminos de la fuerzamomentum de la pelota, sirve para impul- ';' media (Fm) equivale a :sar aI trailer. :;:
.:. F(N}
Si la granada esta en reposo inicialmente, y :;:esta explota en varios fragmentos; la canti- ';'
'.'dad de movimiento del sistema es la mis- .:.
.;.
o .fj;~. :
O.~02 • t(s)
,I = Fmed. x .:1t
2 = Fmed. x (0,102 - 0,1)
(Fmed. = 1000 N] Rpta.Clave: C
CANTIDAD DE MOVIMIENTO'· IMPULSO - CHOQUES
\Sem. CEPRE UNI .:. IProposici6nllVI (F).:.
En un cierto impacto se muestra la grafica .:. La fuerza actuante va aumentando linealmenteF versus el tiempo de acci6n t, de dicha fuer- :~:hasta 10 kN (fuerza milXima)y luego disminu-za. Determine 1a verdad (V) 0 falsedad (F) .:. ye linealmente hasta hacerse nu1a.de las siguientes proposiciones. :~:Las proposiciones del problema resultaran :
F(103N) .:.( VFVF) Rpta.
-Sem. CEPRE UNI
I) En t=5 ms la fuerza vale 10 kN.II) Todo el impacto tarda 10 s.
':.,III) E1area achurada es igua1 a la magnitud .:.
del impulso. :~:IV) La fuerza actuante es constante.
.:. Se muestra una grafica· F vs t, -en un cierto
.:.
.:. impacto. Entonces:F(kN)
A) VFFF B) VVVF C) VFFVD) VFVF E) VVW
RESOLUCIONEn 1a grafica F vs t, podemos notar :
10
5 J----,, ', ': :: :, '
.:. I).:.
.:. II)
.:.
El contacto dur6 2 ms .EI objeto impactado recibi6 10 N-s
hacia la derecha y 5 N-s hacia la iz-quierda .
.:. III) EI impulso neto es de 5 N-s ..:.
.:. IV) El vector impulso sefiala siempre en el.:.mismo sentido que la fuerza que 10 pro-duce.
:~:A) VFFF B) FFFV.:. D) VFFV E) VFW:~:RESOWCION:~:En 1a grafica :.:. F(kN).:.
IProposicioilll 1 (V)
Cuand~ t=5 ms ; F=lO kN
IProposici6n In 1(F)
Cuando t=lO ms ; F=O; eso significa. Que .:..:.
e1 tiempo que dura e1 impacto es 10 ms.10
5········~ , .~! :(f,j, : :
: :
.:.EI area debajo 1a grafica· F vs t mide e1 im- .:.pulso (numericamente).
~ ~.
__ j:UZCAIfQ ----------------~IProposici6nI I I (V) .:. A) 10 m/s B) 20 m/sLa fuerza actuo durante ~t = 2 ms , que es :~:D) 40 m/s E) 50 m/sel intervaJo de tiempo que duro el contacto. :~:RESOWCION
. Cuando la pelota colisiona con la pared laIProposid6nI III (F) :;:fuerza impulsiva produce un impulso cuyo
Si no indican nada respecto de la direccion .:..'. valor se evahla en la grafica F - t .
del vector, entonces : aSl.lmimos positiva si .;. F(kN)
esta dirigida a la derecha y negativa si esta :~:dirigida hacia la izquierda. .:.De la· grafica concluimos las fuerzas de 10 :~:N y 5 N son positivas por tanto ambas van :~:hacia la derecha. .:.
IProposici6nlmi (F) :~:
EI impulso neto se evallia mediante el area. :~:I = area = A .:.
I=lxlO+1x5
.. 1=15N-s 1_
I~Pr-op-o-s-ic-i-6-n~1I-v~1(Vf
I = area
(lx10-Z)(10x103)
1=------2
.. 1=50 N-s ~
Por teorfa : I = F m x ~t .:.
Por tanto la direccion del impulso es la mis- :~:ma de la fuerza. .:.
(VFFV )) Rpta.
Una pelota de 1 kg de masa, choca contra :~:una pared con una rapidez de 30 m/s. Si la .:.fuerza de interaccion pared - pelota es la que :~:se muestra. Determine la rapidez con la .:.que rebota. :~:De :
~0----------1
.1' l'-1--'I =~P
I =m~V
T =m(Vr-Vo)
-50i = 1x (-vri - 30i)(-50)i = (-Vr- 30)i
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
En pleno disparo, una bala de 20 g sopor- ' Segun la grafica : el impulso se calcula me-.: diante el area "!\'.
ta una fuerza F(t)=400-(4/3)xl0St , :~:mientras se encuentra en el canon de la pis- .;.tola. Grafique F vs t y de la grafica calcule :~:el modulo del impulso y el tiempo que per- :~:manecio la bala en el canon. (F en newton .;.y t en segundos). :~:A) 0,6 N-s ; 3 ms B) 0,6 N-s; 6 ms :~:..,;;P..,;;Ro;;,;O;;;,;B;;;L;;;E;;;-MA;;;;;.;;.;2;;,;;2;.o... _
C) 1,2 N-s ; 3 ms D) 1,2 N-s ; 6 ms ';' Una bola de billar de 1 kg, es golpeada si-'.'
E) 6 N-s ; 6 ms .;. multaneamente por dos tacos, de tal mane-RESOWCION :~:ra que adquiere 200 J de energfa cinetica.La fuerza que soporta la bala, tiene par gra- :~:Calcular el valor del impulso recibido por lafica : .;. bola.
F(N) :~:A) 5 N-s B) 10 N-s C) 20 N-s
400 :~:D) 40 N-s E) 400 N-s';' RESOWCION'.'
:~:Seglin la condicion del problema :.
Rpta. ,Clave: B ,
(F(t)=400-~xI0St )
* Si t=O =:} F=400* Si F = 0 =:} t=3 x 10-3
I = A = 400 x 3 x 10-3
2
:. (1=0,6 N-s)j Rpta (1)
Clave: A
:;: AI inicio Ileva velocidad inicial Va' por tan- ..;. to tiene energia cinetica :.;. 1 2
Podemos notar ademas, cuando la fuerza .;. EK = - mVIes nula (t = 3 xlO-3s) la bala sale del ca- :'.~: a 2
1 2fl6n; por tanto el tiempo de permanencia :;: 200 = '2 x Ix VIfue : +
(At=3~10-3s=3ms» Rpta. (II) :~: " VI=207l
~ ..•..~ CUZCAIIO ----------------~
I =~pT = m_(V f - V0 )
Vo = 0 Rapidez antes del impulso.
Luego:m1=lx(20-0)kgx-s
Como: [lkg m/s< > IN-s]
.. [I=20N-sj Rpta :~:
Clave: C :~:
.;. EI bloque se mueve por el piso con acelera-
.:. cion constante :.:.
.:. Par dinamica.:-------FR =ma
f=ma
WN = ma
Ilmg=ma
0,3xlO = a
.. a = 3 m/s2~
Un bloque cuya masa es 1 kg inicia un mo- :;: Por teoria de Cinematicavimiento rectiHneo impulsado por el golpe ::. -----------de una barra. Si el coeficiente cinetico de :~:Tramo AB (MRUV)fricci6n es 0,3 y el bloque se detiene des- :~:pues de recorrer 6 m, LCual es la magnitud .:.del impulso recibido por el bloque? (en :~:kgxm/s) .:..:.
.:. Calculo del impulso con que se golpea.:.
.:. al bloque.k-6m~ :~:* AI inicio el bloque esta en reposo
A) 3 B) 4 C) 5 .:. (Vo = 0); luego del impuiso el bloque.:.OJ 6 E) 8 .:. adquiere una rapidez: Vf = VI = 6 m/s
.:.~soLua6N ~Suponiendo que el bloque se mueve de "P\' :;:hasta "B". .:.
~o-:- ..-----.: : TH=o.3· .· .· .A~d=6m~
De : vi = vf - 2 x a x d
02 = vf - 2 x 3 x 6
VI = 6 m/s I .
I=~p
T = m(Vf - Vo)
II- cuifr-••• AIIIA) 6 N-s; 30 N .:. '.PROBLEMA26' Sem.CEPRE UNl.:.•B) 12 N-s ; 60 N :~:Una bola de masa m=1 kg Ie transmite pOTC) 0,6 N-s 3 N .:. fricci6n un impulso 1=10 1 N - mal bIer.:.D) 2 N-s 10 N .:. que de masa M=10 kg inicialmente en re-E) 6 N-s 12 N :~:poso, como indica la figura. Si durante laRESOWCION .:. transmisi6n del impulso "M" se desplaza
.:. 0,5 rn, GCUanto tiempo estuvieron en con-Seg(ln la condici6n del problema; si se des- .:. tacto ambos cuerpos?plaza sobre la superficie lisa, entonces su :~: r-"rapidez es constante. :~: .......•............-
'~Je!iF' el'tInnaCtb. :~: j.l.=o
7":~:A) 0,5 s B) 1 s.:. D) 2 s E) 10 s
:~:RESOWCIONDespues del impacto
V2 = 4m => V2 = 2 m/s ~2s
Calculo del Impulso (en la colisi6n)
.:.
.:."Graficando el movimiento del bloqueo du-:~:rante la impulsion.
1 =AP
I=m(Vr-Vo)
1=1(-21-41) .
1=-61 N-s
.. (1=6 N-s] Rpta (l)
Calculo de Fm
1 =AP
I=M(Vr-Vo)
101=1O(Vr-0)
Vf= 1m/s
Vf= 1m/sl
6 =Fm xO,2
(Fm=30N)=-="
':' Como no precisan datos adicionales respec-:;: to de como varia la fuerza de reaccion en el.:. tiempo aproximaremos suponiendo que el:~:movimiento realizado sera debido a la fuer-.:. za de rozamiento, por tanto el movimiento
Clave: A .:. sera un MRUV.:.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO . CHOQUES
d=Vprom. x Llt
d=( Vf; Vo JLlt
05= (1+0) Llt, . 2
.. (t.t = 1~ Rpta.Clave: B :~:
.:.lPUBLEMA,fT Sem. CEPRE UNI .:.
Un jugador se encuentra a tiro de gol e im- :~:Calculo de I~ (Par teorfa de vectores).:. ~
pulsa el balon de 2 kg can una rapidez de .:.50 m/s. Si el arquero logra desviarlo sin :~:cambiar su rapidez, tal como muestra, de- .:.termine la magnitud (en kN) de la fuerza :~:p~omedio que ejerce el arquero sabre el ba- ';'lon~ el tiempo de interaccion fue Jill s. :;:
.:.
Uf~~V=VCVO v;,
. 37'°
143 :'
.•.•.•.......'...........
". ';' Usando Ley de cosenos :'.'
:~: !LlV!=J502 +502 -~x50x50xcos37°.:.
:~:Si cos37°=4/5IIIVi = lOJill m/s ~
A) 20N
C) 30N
E) lOJill N
RESOLUCION
B) 20J2 ND) 30J2 N
Fm x Jill = 2 x lOJill:. ( Fm = 20 N)
"'=====6'Rpta.
Clave: A
Cuando el balon impacta sabre las man as .:. £PROBI£~2li1 Sem. CEPRE UNI.:.•.•..•---=====""'-------.=;.:;.;;;;;...;;=del golero, se produce una impulsion. :~:Una bolita se lanza desde el piso can una
III
~ 4DI--- C,UZCAIf'Q ----------------- .velacidad de 10 m/s y bajo un angulo con .:. El cambio de velocidad se evalua por :la horizontal de 370
, A1l1egar nuevamente :~:al piso rebota con una velocidad de 8 m/s y .:.baja un angula con la horizontal de 300
. si:~:el choque con el piso dura 0,02 s y la masa :~:de la bolita es 0,1 kg. Determine la magni- .:.tud del impulso entregado por el piso a la :~:bolita. .:. Calculo del impulso :
.:.A) 1 N-s B) 2,006 N -s .:.
.:.C) 1,006 N-s D) 2,012 N-s .:.
E) 10,06 N-s :~:.:.
RESOWCION .:.La bolita realiza un movimiento parab6lico. :~:Cuando lIega al piso 10 hace con la misma .:.rapidez de lanzamiento. (10 m/s) :~:
Graficamos el intervalo de tiempo en con-' :~:tacto con el piso. .:..:.
0°rva =-6]+8i
Va = (8i - 6]) m/s
Vr= (4-/3i+ 4]) m/s
tN=Vr-Vo
!1V = (4,-/3 ; 4) - (8 ; - 6)
~V = (4-/3 - 8F + 10]1_
I=~p
l=ml~VII = 0,lx~(4-/3 ~8)2 + 102
Evaluando y recordando :m
1 kg-=lNxss
:. [1=1,0057 N-s ]
:~: PROBLEMA: 29.:..:. El bloque de 20 kg inicialmente en' reposo.:. esta sometido a fuerzas horizontales de IN.:..:. en el ler. segundo, 2N en el 2do. segundo,.:..:. 3N en el 3er. segundo y as! sucesivamente.:. hasta nN en el enesimo segundo. Hallar la.:..:. velocidad final del bloque ..:.
:~:A) n(n+l)/20
:~:C) n(n+l)/40.:..:. E) n(n-l)/40.:.
B) n(n-l)/20
D) n(n+l)/80
:~:RESOWCION:~:La fuerza sobre el bloque va aumentando.:. en cada segundo :.:.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES
"-F=lN F=2N F=3N---
Haciendo su grMico F vs t;obt~nemos :F(N)
* EI area se calcula suman do las areas delos rectangulos en cada s~gundo.
A =,lxl+ Ix 2+ lx3+ lx4 + ...+ lxn
A=n(n+l)2
T =m(Vf-VO)
n(n+l) -20(V -0)'2 f
o ffilVf = 40 (0 + 1)--; I Rpta,._~.,. --- - -..:...._~
Clave: C':'---_.:.
.:. Se deja caer una piedra desde 10 alto de un
.:.
.:. edificio. GCual es la grMica que representa
.:. mejor el impulso debido a la fuerza.:.
.:. gravitatoria? (Desprecie toda fricci6n del
:~:airel.
.:. Cuando la piedra es liberada, esta empieza.:.
.:. a descender debido a la fuerza gravitatoria,
.:. la cual es constante en el tiempo ..:.
.:.inVo=o.:.
.:. f fg.:.
.:.
.:. ",.:. - .'.~tt~;.:-
ffrms.:..:-.:. 1.:..:. ~t).:..:. fg.:..:-.:..:.
~ •...•__ PQZCAIIQ ----------------~El impulso se calcula :
I=A=mg t
.;. La fuerza "F" varia en el tiempo ::~: F(N)
(I= (~g) t) :~:Podemos notar que el valor del impulso au- .;.menta a medida que pasa el tiempo. La :~:gnlfica I vs t sera : .:..:.
JzL..:.
Clave: A·:·.:.
Sobre una masa de 3 kg inicialmente en :~:reposo acrua una fuerza la cual varfa con el .;.transcurso del tiempo como se muestra en :~:la figura: Determine el trabajo realizado por ':'
'.'la fuerza al cabo de 4s que demora su ac- .;.
.:.
A) 3J B) 5JD) 8J E) 12JRESOWCION
I =~p
Area=ml~VI
( 4 ; 2 )2 = m (VB - VA)
6 = 3(VB -0)
VB=2m/s ~
Calculo del trabajo de "A" hasta "B"
Sabemos:
M:K = wIsEKB - EKA = wIs1 2 F2mVB-O=WAB
1 2 F-x3x2 =W.o2 , .-=
:. ( wis = 6JJ Rpta.
Clave: C
.:.
.:. PROBLEMA 32. 6t=4s VB
VA=O ~--~-----:~_...-:L1m: L.lmi .I I I I
BOI::1 .! Uil I I' E am'
A 8
.;. Una pelota de 0,5 kg, inflada con cierto gas;.:.
.;. se encuentra inicialmente en reposo. Un nino:~:Ie aplica un puntapiecuya fuerza varia en el.;. tiempo tal como indica la grafica y 0,8 s.:.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES
.:.A) 10 N B) 12,5 N C) 20 N .:.D) 25 N E) 50 N .:..:.RESOLUCION :Cuando el nino aplica el puntapie; la fuerza .:.que acrua sobre la pelota varia en dos pe- :::riodos : uno de deformaci6n y otro de recu- .:. iP1ibB~33 Sem. CEPRE UNI...peraci6n. ::: Sobre una partfcula de 100 g inicialmenteSeglin el grafico : .F - t, la fuerza maxima .:. en reposo, acrua una fuerza cuyas compo-ocurre a los 0,4 s. ~: nentes cartesian as F y F tienen el com-• , x y'
Por teoria el impulso producido por la fuer- : portamiento que se muestra en la figura.za; 10 calculamos determinando el area de- .:. Determine la velocidad final del cuerpo in-bajo la grafica. ::: mediatamente despues que deja de actuar
F(N) .:. E
\
despues la pelota se mueve con una rapidez .:.de 20 m/§. Determine la fuerza maxima apli- :::cada al cuerpo. .:..:.
* I = Area = 0,8xFmax
2
ITI =0,5x20
O,8x Fmax _ 0 5x 202 '
.~::: A) (lOi + l)m/ s~: C) (2i+101)m/s.:.
::: E) (i+21)m/s.:.
B) (lOi + 21)m/ sD) 10(1+ l)m/s
~ .•...-- C'UZCANQ ----------------~-~
:~:A) 260 ; 13.:. 3(. C) 260x 10 ; 1,3
:~ E) 0,52 ; 1 300(. RESOWCION:~:SegUn el problema :.:. 6t.:. ~.:. /' ~
Sabemos que al evaluar elarea debajo la :~:grafica F - t estamos midiendo el impulso, .:. l'luego: : ~
Ix = 10 x 0, 1 = 1 (area del rectangulo) :~: La fuerza de oposici6n "F" varia con el tiem-
I= (0,lx4) __02 ';' po, segUn :
y 2 ' (area del triangulo) :;: F(N).:.
Reemplazando sus valores : .:..:.(1; O,2)=0,1(Vf-0)
Vf= (10; 2)
... ( Vf=(lOi+2J)mlS)
: "J/:,~_._______Fy
F = (Fx ; Fy)
AI inieio, la masa tiene Vo = 0Por teoria :
I =~P
Fx~t=m~V
(Fi<; Fy)~t=m(Vf-VO)
(Fx~t; Fy~t)=m(Vf-VO)
((Ix; Iy)=m(Vf-Vo))
Rpta. :~:Clave: B':'===..,:.
.:. tud (en N-s) del impulso que recibi6 la ma-:~:dera y la masa (en g) de la bala ..:. F.:.
B) 0,52 ; 2,6D) 260 x 10-3 ; 1,3
terns)2 41--2,..--..t-2--1
"EI area debajo la grcifiea nos mideel impulso".
Una bala que se mueve con una rapidez de :~:600 mis, ineide y penetra en un bloque de .:'madera, el eualle ofreee una fuerza de opo- :~:sici6n "F" que varia con el tiempo segun se ';'
','
indica en la grafica. Si la bala sale con una ':'rapidez de 400 m/s. Determine la magni- :~: ' ,
1= 2x100 + (100+60) x22 2
1=260 N -ms
(1=260xlO~3N-s) Rpta (I)
