Cuzcano cantidad movimiento 3

, -CANTIDAD DE MOVIMIENTO ·IMPUlSO· CHOQUES

~

1

~.eee_e.e .e.e••_.e.:;;:.• ::=E-L \'~ee e---t-·e ••e<.

g N2 sistemaConcluimos

* Se puede observar que existen Juerzasexternas actuando sobre el sistema.

tmgMgte- ••••••.... ". Vf.... ~./ m \.

Vf : \T • •~ .:

.... ...'\···.eeee ~~. sh.tema

* Como puede observarse s610 hay Juerzasexternas en direcci6n vertical .

* Las Juerzas ,de fricci6n se convierte paraeste caso en una Juerza interna.

La ecuaci6n a usar debe ser: Po (horizontal) = Pf(horizontal)

O=MVf +MVfP T..J:L

...~La pregunta de rigorseria : iy que hay de la conservacion de la cantidad de movimiento endireccion vertical? Bueno al existir Juerzas extemas, nuestra teoria nos dice no deberfacumplir con la conservacion de la cantidad de movimiento; sin embargo debido a que laTierra practicamente la consideramos inmovil, asumimos que en la vertical lasumatoria de Juerzas es cero. Luego:. ~

Si [J£v ~ eLl Entonces :

.:.Un muchacho de 60 kg esta subido sobre _:_un cochecito de 40 kg en reposo, repentina- -;--.-mente lanza en direcci6n horizontal una pie- -:-Asignando un signa a 105 vectores veloci-dra de 1 kg con rapidez de 2rn1s respecto :~:dad :de tierra. GCalcular la, rapidez con que re- .:-.:.trocede el cochecito? -:.

_________ Am!!·paQB,Jr.EJ~S DE

V2 = 0,02 m/s

.. (V2 = 2 cm/s ] Rpta.

Clave: B

-:- Un hombre de 70 kg de masa y un mucha-.:..:. cho de 35 kg se encuentran sobre un piso de.:._:_hielo si despu€s de impulsarse mutuamente

RESOWCION .:- el hombre se aleja a 0,3 m/s respecto delTodo el sistema: muchacho-coche-piedra; :~:hielo. GQue distancia (en m) 105 separara alesta inicial.mente en reposo. :~:cabo de t=5s?Si el muchacho impulsa la piedra con rapi- -:-A) 1,5 B) 3,0dez horizontal, entonces la piedra (por 3ra :~:D) 6,0 E) 7,5Ley de Newton) impulsa al muchacho en :~:RESOWCIONdirecci6n opuesta. -:..:.En todo caso la cantidad de movimiento del -:-

.:.sistema en la horizontal, se conserva. .:_

A) 1 crnlsC) 20 crnls

E) 0,02 cm/s

B) 2 cm/sD) 2 m/s

El analisis es similar al problema anterior .Graficamos las situaciones inicial y final.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES

.:.RESOWCI0N::: Graficamos las situaciones inicial y final :

Por conservacion de la cantidad de movi- .~.:.miento y asignando un signo a la direccion <- m 70k m

de la velOci~~) H : v~ • ~$:;~----- ; .......--- (. ~ ~Entonces : ~: g===~~====~===~=~~ ~~=~=~=~*~=~=~=i=~~

(.

Po = Pf 0) Si tomamos como sistema el conjunto de.~.. (. masas "M+m", notamos no hay fuerzas en0=m(-Vd+MV2 I h I I d d d~ a orizonta; por tanto a canti a e mo-° = -35 VI + 70 x 0,3 : vimiento en esa direccion se conserva.

(.V1 = 0,6 m/s ~ ~ VI; V 2 : Velocidades absolutas

0) respedo del agua.

Ambos realizan un M.R.U. por tanto la dis- ~: Dato :tancia que avanzan se calcula de : : \I~= 10 im/s

: Luego:La distancia de separacion en t=5 s sera: (.

x=d1 +d2

x=0,3x5 + 0,6x 5

.. (x = 4,5 m ) Rpta.

(Velocidad relativade lapersona respedo de labarcaza)

::: Usando la forma (II) de la ecuacion de con-.:. servacion de movimiento de un sistema.(0

(.

Clave: C (.

- -1 -0=mV2 +(m+M)V2

0=70(10 i)+ (70 +350)\12..:.

!'irROBISMA;'61 Sem ..CEPRE UNI .:.

Un joven de 70 kg que se encuentra sobre ::: ..una barcaza de 350 kg y que esta en reposo :::sobre el agua, empieza a correr a 10 m/s .:.respecto de ella. Despreciando la friccion :::entre la barcaza y el agua. leua} es la rapi- ·:·Y-=P=""R=-=O=B~LE""'-"=~M4"'·68 Sem. CEPRE UNI

dez de la barcaza respecto del agua mien- :~:Un perro reposa sobre un carrito. La masatras el muchacho esta corriendo? :;: del €arrito es el doble de la del perro. Si elA) 1,67 m/s B) 0,67 m/s :::conjunto entra a una pista lisa con rapidezC) 1,167 m/s D) 0,86 m/s :::v. iCual sera la nueva rapidez del carritoE) 0,6 m/s .:. cuando el perro empieza a correr con un

.:.

V2 = -1,67 i[V2=1,67m1s)

~ .,...-- CUZCANQ ----------------~velocidad V/2 respecto del carrito y en el .:. direccion de 370 sobre la horizontal, deter-mismo sentido en que este se mueve? ~: minar la rapidez de la balsa inmediatamen-A) (2/S)V B) (S/6)V .:. te despues que el pato la abandona.C) (6/S)V 0) (3/S)V ::: A) 8 m/s B) 1,84 m/s

.:.E) (S/3)V .:. C) 18,4 m/s 0) 22,4 m/sRESOWCION ::: E) 2,24 m/sGraficamos las situaciones inicial y final: .:..:. RESOWCION

::: Segun el problema las situaciones inicial y.:. final son :

Vi .:.

~

-~~.:._~. V2 .:. biicio Final

--2S- .:. "J" :,~ ~~ ,.:. \(, =2m1s ~ :0.6. m _ 37° .D'

Similar al problema anterior. La cantidad :;:. ~ . -- -O:8-_~=??de movimiento del sistema se conserva. .:. ~ ~

::: =~-:E=3===========E=~==~=~:i:=E=~=:::======================~===~==========E===3=====.:.

:~- , , .•.~

-1 V~V2=-12

. ~Usando la 2da forma de la ecuacion de la .:.cantidad de movimiento de un sistema. : Si tomamos como sistema : balsa +pato;

0) notamos que no existen fuerzas extemas en.)

.:. la horizontal, por tanto la cantidad de mo-':' vimiento se conserva en esa direccion.'.'

(M+m)Vo =MV2 +mxV1H

(10 + 2)x 21= lOx \/2 + 2xO,81

V2 = 2,24 1m/s.:. Luego:

Clave: B :::

Un pato de 2 kg parado sobre una balsa de :::10' kg se mueve Uunto a la balsa) con una .;.rapidez de 2 m/s. Si el pato repentinamente :::se eleva con una rapidez de 1 m/s con una .:.

. v

.. ( V2 = 2,24 m/s )) Rpta.Clave: E

Un muchacho esta sobre sus patines con unladrillo en reposo, lanza el ladrillo tal comomuestra la figura. Oetermfnese la rapidez

del muchacho despues del disparo. Las .:. Asignando un signo a los vectores veloci-masas del muchacho, 10s patines, el ladrillo :~:dad, entonces :son respectivamente 55 kg ; 5 kg ; 10 kg. .:..:.

B) -0,67 1m/s .:..:. Juan (70 kg) se encuentra en la popa de unC) 0,671 m/s D) 1,51 m/s ':' bote (150 kg) el cual se esta moviendo av .

E) -1,5 1m/s .:. raz6n de -5 1m/s. Juan se lanza al agua_ :~:con una velocidad (51- 21) m/s respecto del

RESOLUCION .:.En la figura podemos notar que sobre el ::: bote. i,Con que velocidad se movera el botesistema : muchacho - ladrillo no exis- .;. inmediatamente despues que se lanz6 Juan?ten fuerzas externas en la direcci6n ho- :~:A) -7,31 m/s B) -5,61 m/srizontal; por tanto en dicha direcci6n .:. C) 6,61 m/s D) 1,51 m/sse conserva la cantidad de movi~ien- :;: E) -1,51 m/s

.:.

.:. RESOWCION

.:.Para el calculo s610 nos interesan las . G f' I't' , ... I f' 1'.' ra Icamos a Sl uaClOn mlcla y ma, se-velocidades horizontales; justamente la .:. , I d' ., d I bl. .:. gun a con lClon e pro ema. .velocidad horizontal delladrillo (en su mo- .:.vimiento parab6lico) es VH = 4 im/s. :;:

0= (55 +5)(VM)+ lOx (41)

Rpta.

Clave: B

(A A) m5i-2j -

s:;: Si tomamos como sistema : (M + m), po-.:. demos notar que no existen fuerzas exter-.:..;. nas en la direcci6n horizontal; Por tanto la.:. cantidad de movimiento en esa direcci6n se.:..:. conserva.

~. ---- J:,UZCANCl----------------~La velocidad de Juan en la horizontal res- .:. A) 51,1 B) 511pecto del agua sera : .:. D) 500 E).:. ED.

-JH - - .:. RESOWCIONVB = VJH - VB .:..:. Inicialmente, el cohete de masa M se movfa.:..:. con rapidez V; luego expulsa una masa urn".:. de gas; quedando como masa del cohete :.:..:. (M-m) ..:.

VJH =51+ VBEn la figura :

(150+70)(-5 1)= 150\1B +70(5 1+\1B)

-11001 = 3501 + 220VB

- -145 A

VB=-- i22

.. (VB =-6,~ Rpta.

~

Notar que en el calculo, no se ha torna-do en cuenta la velocidad vertical :(-21) m/s.

Un estudiante en tierra mira el movimiento .:.de un cohete de masa M y rapidez V. Ob- :;:serva luego que el cohete expulsa una masa :;:"m" de gas con velocidad j.l. = -50 V y la .:.velocidad del cohete aument6 en 10%. Eva- :;:hie el cociente M/m (desprecieel eJecto de .:.la gravedad). :;:

':'Graficando ambas condiciones :'.' -------------

.:.

.:.

~v ~v ••m::lv.:..:..:. M .. (M-m).:. ,.:..:.

m~~.:..:. c.:::~.:.

~=50V.:.-:..:..:. Por conservaci6n de lacantidad de movi-.:. miento:

Po =Pf

MV = (M - m) x 1,1V + m (-SOV)

M = 51,1m 0,1

M-=511m I

'r'l"l flAf"

Para simplijicar la solucion hemos con-siderado:- Velocidades hacia arriba como positi-

vas.- Velocidades hacia abajo como negati-

vas.'

CANTIDAD DE MOVIMIENTO . IMPULSO - CHOQUES

Sem. CEPRE UNI .;. Por conservacion de la cantidad de movi-.'..:. miento.

Un cohete balfstico de masa M, de dos eta- .;.pas, se eleva en la direccion dad a por : .;..:.

d =[(3/5)1+(4/5)J]

Cuando alcanza los 20 km de altura con .;. 104(°,61+0,8 J)=0,9VI +0,lx(-6x103 J)rapidez 104 m/s . Desprende el tanque de :~:combustible de 0,1 M de masa con veloci- :~:

dad VT = -6 x103 1mis, determine la velo- :~:cidad (en mls) que alcanza la segunda eta- .;.pa luego de desprender el tanque. :~:

A) (0,671+0,82 J)x104:~:

B) (0,671+0,95 J)x104 :~: .Roill~EMA:W4.:.

C) (0,671+0,82 1)x103 .;. Un bloque de madera de masa M=3,99 kg::: se en.~uentra en reposo sobre una superficie

.D) (0,67 1+ 0,95 J)x103

.;. horizontallisa cuando es alcanzado por una

E) (0,67 1+ 0,38 J)x104:~: bala de 109 de masa, con rapidez VI , como

RESOLVCION :~:se muestra en la figura. Despues de que la.;. bala se ha incrustado en el bloque, este se

Por teorra de vectores, podemos notar faci!- .;. desliza hacia la derecha con una rapidez V. .A (3 A 4 A J .;. E tr I I' , V / v. 0, 2mente que: d = - i+ - j es un vector uni- .;. ncuen e a re aClon 1 2 .

5 5 vtario, pues su modulo va e 1. .;. A) 40 '..

Luego : la direccion d, sera la direccion de :~:B) 80 ,la velocidad. .;. C) 400 '.

v 60tGraficando las situaciones inicial y final: .;. 0)·800 ------- .-

:~:E) 461,8.:.

60001+ (8 000+600)J = 0,9VI

:.(V1 = (0,67 i+ 0,95 j)xI04 m/s )IRpta.,.~ •. ~ {J

Clave: B

.;. RESOWCION.:.:~:Graficando las situaciones inicial y final..;. ~ r;l'ln~~

~:i~~'~.:. .••. :.;. "t'fl -----:~.;. "t ..:.

~ ..-~ P,UZCAItO --------------- .•••~Datos: M=3,99 kg

m=O,OI kg

.:. RESOWCION:~:Segtin el problema :

Si tomamos como sistema a "M+m", y no .:.existiendo fuerzas extern as en la horizontal; :~:la cantidad de movimiento. En la horizon- ':'

'.'

tal se conserva antes y despues de la coli- .:..:.

Vm x ~ +M x 0= (M + m) V22

.:. Similar al problema anterior, tomando.:.

.:. como sistema al conjunto : "M+m" .. La':' cantidad de movimiento se conserva (en fa'.'.:. direccion horizontal).:.

Po = Pf

mVOH +0=(M+m)V2

mV1 = (M + m)V2

5xlO = (15 +5)V2

.. (V2 = 2,5 m/S) Rpta.

En la figura el proyectil de 5 kg tiene .:.una velocidad inicial horizontal de mo- :~: PROBLEMA 76 Sem. CEPRE UNI

dulo 10 m/s y cae sobre el m6vil de :~:Un microbus de 2 500 kg que viaja a15 kg inicialmente en reposo. Hallar la ;.: 36 km/h es chocado por la parte posteriorrapidez final del conjunto una vez ad- .:. por un camion de 4 500 kg que va aherido el proyectil al bloque. :~:54 km/h. Si el choque dura 0,5 5, tiempo

~~............... :~:durante el cual el camion y el microbus se.;. mueven juntos, cual fue la magnitud de la:~:fuerza media de impacto entre 105 vehfcu-.:.I ?.:. 06 .

.:. A) ON

.:.

.:. C) 16 050 N

.:.

.:. E) 116 050 N

0,OlV1 = (3,99+0,01)V22

A) 5 m/s

C) 3,75 m/s

E) 0,25 m/s

B) 2,5 m/s

D) 0,5 m/s .:.RESOWCION:~:Por factor de conversion sabemos :

B) 13 020 ND) 18 030 N

CANTIDAD DE MOVIMIENTO -)MPULSO - CHOQUES

36 kmlh <> 10 m/s

54 km/h <> 15 m/s .:.r---------------~.:. La Juerza con fa cuaf el microbus im-.:.

Segun la condici6n del problema, gra- .:. pufsa al carnian es :ficamos instantes antes y despues de la co- :::lisi6n. .;.

- -F21 =-Fl2F21 =F12

F21= 16050 N.:. '-----------------.:.

.:.

.:. Dos partfculas A y B se mueven a 10 largo::: del eje X con cantidades de movimiento PA

:~:y PB (pB = -PA 12) . Si inmediatamente.;. despues de ocurrida la colisi6n la partfcula.:. A queda en reposo. Determine el impulso

.•V (-) y V( +l. ~:que la partfcula "!t' Ie comunica a B y vice-

Por conservacion de la cantidad de movi- :~:versa~miento. . .:. A) 2P A ; - 2P A

.:.:::C) PA/2; -PAI2

::: E) -PA ; PA / 2

4 500x15+2 500xlO=(4 500+2 500)Vf ~: RESOWCION::: Seglin la condicion (pB = -PA 12); B y A

Vf = 13 21 m/s I .:. d· ., I- .:. se mueven en lreCClOnesopuestas., .:. Graficando :

Calculo de la juerza de lmpacto entre .~los vehiculos ~: Antes

La fuerza media con que el camion (1) 10- :::gro modificar la velocidad del microbus (2) .:. ~ L.:.se evalua de : .:. -....[-o------------O:=.=_ ----f}-------~f)-.--

Tl2=F12x~t=m2(~V2) :~: A B A B.:.

Fl2: Fuerza de 1 hacia 2 ::: * Si V~ = a ; implica P~ = 0

~=15m1s-m2 = 2500 kg

ml =4 500 kg

B) PA; -PA

D) PA; -2PA

Por conservacion de la cantidad de movi-miento .

.:.*F12x 0,5 = 2500 (13,21-10) .:..:... (Fl2. = 16 050 N] Rpta. :~:

.m Clave: C·:'---_.:.Po =Pf

PA +PB =P~ +p~

~ .....-- CUZCARO ----------------~

- PA -,PA-2=0+PB

-, PAPB=2

IAB=~-[-P2AJ

:. [lAB =PA) Rpta (I)

Por tercera ley de Newton :

IAB=-IAB

.. [!AB =-PA]

:~:A) (mV/2)(-v'3 1- J).:.

:~:B) (mV/2)(v'3 1- J).:.

:~:C) (mV/2)(-v'3 1+ J).:.

:~:D) (mV)(-v'3 1+ J).:.

:~:E) (2mV)(-v'3 1+ J)

:~:RESOWCION

:~:Podemos notar rapidamente que las dos par-.:. tfculas mostradas lIevan igual modulo de su.:..:. cantidad de movimiento.

:~:Si graficamos 105 dos vectores PI Y Pz;.:. estas hacen entre sf 1200.Rpta. (II) .:..:. La gran'ada se desintegra debido a fuerzas

Clave: B :~:intemas entonces la cantidad de movimien-.:. to del sistema se conserva.

PROBLEMA'78 Sem. CEPRE UNI .:.---------------_ ..•Una granada ubicada en el origen de coor- :~:denadas, explota en tres fragmentos igua- .:.les. La figura muestra la salida de dos de :~:ellos. Determine el vector cantidad de mo- :~:vimiento del tercer fragmento (en terminos .:.de "m" y "V"). :~:

y ~

Inicialmente la cantidad de movimiento esnula, entonces :

- PJ;>A PAP3=--v3 i+- j

2 2


.:. A) 2,65 x 105 m/s:~:C) 8,48 x 108 m/s~: E) 2,65 x 104 m/s

B) 2,65 x 106 m/sD) 8,48x107 m/s

.:.RESOWCION:~:El nucleo del atomo que tiene por masa to-';' tal:'.'

':' Emite una 'porcion de masa :-:':: ml = 6,6 x 10-27 kg y rapidez

~: VI =1,5x107 m/s

::: La parte restante tiene masa :.,.

: . y rapidez: V2

? AI no existir fuerzas extemas la cantidad de:;: movimiento se conserva; ademas la direc-~: cion de la velocidad V 1- es opuesta a V 2 •

:: Luego:,;.

.,. Po =Pf

.:. - -,;. 0 = mI V1 + m2 V2

::: 0=6,6x10-27 x1,5x107 +3,734x10-25 x(-V2)

smV2 = 2,65xlO - Rpta.s

Sem. CEPRE UNI :~:

EI nucleo de cierto atomo radiactivo tie- :~: PROBLEMA 80 Sem, CEPRE UNI

ne una masa de 3,8 x 10-25kg y esta en ::: Un cuerpo descansa sobre una mesa pulida

reposo. Repentinamente emite una par- ::: y se Ie apliea una fuerza durante un interva-ticula de masa 6,6xlO-27kg y rapidez ';' 10 de lO-4s de tal manera que el cuerpo se7 . y

1,5 x 10 m Is. Encuentrese la rapidezde ':. divide en dos partes de masas de 0,3 kg yretroceso del nucleo. :~:0,5 kg ias cuales sa/en en direcciones per-

~__ CUZCAII.

- pendiculares entre si con rapidez de S m/s y .;. Catcuto de ta juerza media (Fm )

2 m/s respectivamente. Calcular la fuerza .;.aplicada. :~:

A) 2m kN B) sm kN :~:

C) 6m kN 0) 10m kN :~:

E) o,sm kN· :~: Fm x10-4=(o,sm -0)Fm=SOOOmN

.. (Fm=Sv'i3kN ]) Rpta.Clave: B

Segtin la condici6n del problema :t=10~s v

~ VI :~:

~ ,,·:u--E-m __uut~:7:P.,=O ~ .;. Un objeto de S kg que se encuentra en repo-

:~:so estalla en tres fragmentos, uno de 1 kS: sale despedido con una rapidez de 6 m/s-lo y el segundo de 2 kg con una rapidez de: 4 m/s sale despedido en una direcci6n per--lo pendicular al primero. iCuaI sera la rapidez..)

-lo del tercer fragmento?:~:A) 1 m/s B) 2 m/s: 0) 2,5 m/s E) 5 m/s

PI =mlVI =0,3x5=1,S ~.RESOWCION

P = V = 0 5 x 2 = 1,0 ~:Cuando el objeto estalla se debe a las fuer-2 m2 2 ' .'. d'~~zas intemas, por tanto toman 0 como 515-

La cantidad de movimiento del centro .;. tema dicho objeto; la cantidad de movimien-de masa se conserva, luego : la canti- :~ to se conserva.dad de movimiento final sera : ~. L

.~ uego:

.~ IDIcki

ml =0,3 kg

m2=0,5 kg

VI =5 m/s

V2 =2 m/s

Pf = J1,52 + 12

Pf=0,5m kg 7l

.:.

.:.

.:.~..:..:. \l,=o.:.

~.:.~.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO • CHOQUES

T

r443m1

Los tres vectores forman un polfgono cerra- .:..:.do.

.:. A) 4:~:D) 4../3/3.:.

B) 4/3E) 2../3/3

Por geometrfa elemental :

P3 = 10

.:.

.:. De modo similar al problema anterior, la

.:. cantidad de movimiento del sistema perrna-.:.

.:. nece constante.

:~:' /:~ m='" / •••Y" Jtm.:. A......Y=:=_~~~-------,(~1~?~__4_m -.:. iPr--- t...r,~O"

Clave: E :~: ~ m~ 4i3m

PROBLElotA 8' S=. CEPREUNI: . ...~ \Ii...... 1Una granada de 4 kg se desliza sobre :~: ~una superficie horizontal Iisa con una .:.rapidez de 5 m/s y cuando se encuentra :~a 4 m de la pared explota en 2 frag- ':'

'.'mentos que tambien se deslizan por la .:.superficie horizontal. :~:

.:.Uno de 105 fragmentos de masa mA Y .:.

.:.el otro de masa mB Began simultanea- .:.mente a la pared como se muestra en .:..:.la figura;' determine mA / mB . .:.

2xV3 = 10

:. (V3 = 5 m)-~

~ ~-- CUZCANo. ----------------~

Sem. CEPRE UNI :~:Por conservacion de la cantidad de movi-.'. miento.

Una granada de 800 g se encuentra en re- .;.poso en el origen de coordenadas, explota :~:en dos fragmentos. Uno de ellos de 300 g':'sale expulsado con V1 = (31+ 43) ~/s , de- :~:terminar V 2 Y las r:>0siciones de cada uJ1.o:~:de los fragmentos S segundos despues de la :~:explosion. Oar respuesta en m/s y "m" res- .:.pectivamente. :~:

Podemos notar :

h =: mAVAsen37°= mBVBsen600

mA _ VB ../3/2---x--mB - VA 3/S

Las partfculas llegan simultaneamente a la .:.pared, entonces : :~:

d S 8t=- => -=-

V VA VB

Reemplazando (II) en (I) :

mA

8 ../3xs-.-=-x--mB S 2x3

.. [m. = 4,/3 r Rplo.ma 3

Clave: D :~:

:~:A) (-1,81-2,4}); (121+ 16}) ; (91+12})

::: B) (-.1,81-2,43) ; (ls1+203) ; (-91-1~3)

:~:C) (-1,81-2,43); (ls1+203); (-91-123).:.:~:0) (-1,81 - 2,43) ; (ls1 + 203) ; (91+ 123)

::: E) (-4,S1 + 2,43); (-I,S1 - 203) -; (91+ 123)

:~:RESOWCION:~:Seg(in la condicion del problema :

y(mJ m,r/·/~-

~~-~?-~-=·-~-;-·i~'

* m1 =300 gr

* V1=(3,4)m/s

* m2 =SOO gr

* V2 =??

• ' <

CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO . CHOQUES

La posicion de la particula luego de 5 se-gundos se calcula por :

r=Vxt

1'1 = (3; 4)x5 = (15; 20)

.. [it =(15i+20J)m] Rpta. (2)_ J5::s::::m

r2=(~; ¥}5=(-9; -12)

:. (i2 = (-9i-12J)m] Rpta. (3)

Clave: C

Una granada se mueve sobre una superficiehorizontal XY lisa con velocidadV ~ (240 l+ 70 j) m/s, explota en dos frag-mentos; el 60% de la masa sale con unarapidez 20% mayor desviimdose-37° de lavelocidad inicial. Calcule aproxirriadamen-te la rapidez (en m/s) del otro fragmento.

A) 125D) 405

B) 278E) 512

RESOLUCIONLa granada inidalmente se mueve con :

y =X240 ; 70)" m/s

V = J2402 + 702

, :::::}'i V '= 250 m/s L

El 60% de la masa que se fragmenta saldracon velocidad :

VI = 120% V => VI = 300 m/s 1_

Para hacer la solucion menos tediosa, ima-ginemos un nuevo sistema de coordenadasX' Y' donde inicialmente la granada semueva en el eje X I •

y'

~

~ :':180

O,6"!... ~?~__d/*'_ 240

,;.;",

.' 37·

Por conservacion de la cantidad de movi-miento antes y despues de la explosion.

,m'(250; 0) = 0,6 ,m'(240; 180) + 0,4,m' (~2)

. V2 = (106; -108) = (265; _ 270). 0,4

V2 = ~2652 + (270)2.' ,

:. (V2=318,3m/s] Rpta.

.~ ~__ C·UZCAN~ ----------------~PROBLEMA 85

.:.EI proyectil que tiene una rapidez inicial de .'.tira de 25 m/s; describe una trayectoria :::parab6lica; hasta el punta mas alto, donde .;.se fragmenta en dos pedazos iguales. :~: d = 30 m 1_

Comolas fuerzas que hicieran posible la :~:Luego, la distancia pedida sera:fragmentaci6n son intern3.s; entonces la tra- :~:yectoria que sigue su centro de masa es la .;.misma que seguirfa el prayectil si esta no se :~:fragmentara. .:.

.;. PROBLEMA 86La grafica que describe este movimiento es : .;.

~::Un proyectil de 10 kg se prepara para salir

:~:con una velocidad de (30i + 40]) m/s. Jus-,;. to en el instante de salida se fragment3. en,;. dos partes iguales, uno de ellos con veloci-.:.:~:dad (64i + 48]) m/s y todo el conjunto bajo.;. la influencia de la gravedad t.~rresk~ ..:. 2.Que distancia horizontal alcanza el otro

Haciendo uso de la geometrfa, es facil cal- :~:fragmento antes de impactar con el suelo?cular la" componentes de la velocidad im- .;. A) 61 2 B) lnr. A -, ~2 r·.;. , m <.~,'~ Tn '---} ~ ,;) mcial (Va)' .;, D) 24,2 m E) 25,6 Tn.:.La. trayectoria del centro de masa intercep- ';' RESOLUCIONta a la horizontal en "C". ';: EI prayectil se preparClb;:; p:m·'. salir con vc-Si la mitad del fragmento cay6 en "E"; ne-~: locidad Va = (30 ; 40) -;rJr;; en ese instante

Un prayectil es disparado con una veloci- ';'','

dad de m6dulo 25 m/s que forma un angu- .;.10 de 370 con Ia horizontal. En el punto :~:mas alto de la trayectoria, explota en dos ';'fragmentos iguales uno de los cuales inicia :;:su movimiento verticalmente en carda libre. ':'

','

Calcular Ia distancia del punto de lanzamien- ,;,to al punta donde choca el fragmento que :~:no sigue la trayectoria vertical. :~:A) 90 m B) 60 m C) 30 m ,;.

-:.D) 15 m E) 45 m ,;.

cesariamente Ia otra mitad del fragmento,deberfa de caer en "D", para que el centrode masas de los dos fragmentos se ubiqueen "C".

Por teoria del movimiento parab6lico(Tramo AB)En la v~rtical : (MVCL)

* (VI = Vi -gt]0=15-10xt

t = 1,5 :> ~

.:. En la horizontal : (MRU).:.

Rpta.Clave·; A


debido a fuerzas intemas, se fragmenta en .;. -PROBLEMA 87 Sem. CEPRE UNIdos porciones iguales. ':' -----------------Por la teorfa del Momentum esta se conser- :;: La masa del bloque A de la figura es devara; luego; instantes antes ~ despues de la ::: 3 kg y la omasa del bloque B es de 2 kg.fragmentaci6n : .;. Si se les obliga aproximarse compri-

':' miendo el resorte entre ellos y luego se'.'.;. les Iibera. EI bloque "B" adquiere una

( ~ A) m (~ ~) m - :";:rapidez de 0,3 mis, cuando el resortem 30i+40j =-2 64i+48j +-2 V2.;. no presenta deformaci6n. lQue ener-

V- (4 32) I :~:gfa almacenaha el resorte inicialmen-2=-; mSI ';'?------t .:.te.

Esta sera la velocidad del otro fragmento. .;..:.

Calculo del avance horizontal de este :~:segundo fragmento; .;.

8 .;.A) 0,12J4m/s ~ =-- .;..••~..... ~........ V,i=32m/s •••.• ;. D) 0,30J. ",,# .:•

.' '. . .;.RESOWCION-"j/ 48fml~ :~:Las situaciones inicial y final son las mos-~'*~ \\=4m/s\ 64tm/s'

- "' :;: tradas en la figura.

De: (V f = Vi + gt) (Ecuaci6n Vectorial)

-32 = 32 + (-10)t

t = 6,4 s ~ - (Tiempo en movimiento)

En la horizontal: (M.R.U)

(d = VH xt)d =4x6,4

_. (d=25,~

1-1=0 A' B

~R-rPB) 0,15J C) 0,16JE) 0,32J

VA "a=O.3m/s+- K -~MOOOOOOOOOOj)8,

.:.

.;. Sobre el sistema no aduan fuerzas exter-

.:.

.;. nas, entonces :

0= 3( -VA)+ 2(+0,3).:.

:~: VA = 0,2 m/s ~

:~:No existe fricci6n por tanto :.:.•;. EMo = EMf

~ ...•-- CUZCAIfCl----------------~

1 2 1 2Epe =-mAVA +-mBVBo 2 2

1 2 1 2Epeo =2x3x(0,2) +2(2)x(0,3)

. . [Epeo = 0,15 J) Rpta.

o =Mx(-Vc)+ mVb

V =~x300c 1200

Vc =2,5 mls~

:~:Por conservaci6n de la Energia MecanicaClave: B .:. ~ ",Final---_.:.

<.A) 1 m ..B) 2 m C) 3 m . .:.

<.0) 4 m E) 5 m .:.

.:.RESOWCION .:.Cuando la bala sale del cafl6n, por impul- :~:sion el cation retrocede, esa velocidad hace .:.que tenga energfa cinetica que servinl para ~:deformar el resorte: .:..:.Por conservacion de la Cantidad de .:. PROBLEMA 89 Sem. CEPRE UNI.:.Movimiento. .:. Una masita de 1 kg se abandona en la par-En el instante en que la bala del canon. :~:te superior de un bloque de masa.M=2 kg

't .:.en reposo. Hallar la velocidad de la masita,

1 --- m ~ :~:cuando abandon a la superficie cilfndrica de

:oofoooo~ -- :~:~d~O;:0,3 m. m

* AI inicio la bala y el canon estaban dete- :~:B) 2 mlsnidos. :~:C) 4 m/s

Po = Pf .:. 0) .J3 m/s.:..:. E) J6 m/s.:.

.:.

~

=2'5m1S ~PROBI.EMNo88 Sem. CEPRE UNI ';' K - ,=0

Un cafl6n de 1 200 kg dispara una bala de :~: ~~; . 0 ~ 0 0

10 kg con una rapidez de 300 mis, seg(in la :~: . X~

figura mostrada. . Oeterminar la maxima .:. Si el resorte- es comprimido al maximo en-compresion del resorte. K=7 500 N/m y el :~:tonces en ese instante el tanque se d~tiene.resorte estes."sin deformar. .:. EMo = EMf.:.

~ =EKo =Epf + ~

0+..!.xMV2 =..!.Kx2 +02 0 2

x=V {M°VK

x= 25 )1200. ' 7500

:.( x=lm) Rpta. -Clave: A

J.L=0~


Si tomamos como sistema las masas "M" y"m"; podemos notar que no existen fuerzasexternas en la horizontal.

.:.

.:. Una plataforma se encuentra en reposo so-

.:. bre una pista de hielo completamente lisa.

.:.

.:. Sobre la plataforma se encuentra un carritoCuando la masita "m" desciende; la super- .:. que luego de encender su motor parte delficie cilfndrica empieza a moverse horizon- ..:.:.reposo con una aceleraci6n constante detalmente. :~:0,5 m I s2 relativa a la plataforma. Halla la

-Inicio Final· .:. velocidad del carrito respecto de la pista de.:..:. hielo en t=2s .

Por conservacion de la cantidad de mo-vimiento en la horizontal :

POH = PfH

0=M(-V2)+mVI

o = -2V2 + 1x VI

=> V2 =~IlPor conservaci6n de la energfa mecanica

EMo = EMf

Epo +yt = ~ + EKf

121 2mgR=-mVI +-MV22 21 1 (V J21x10xO,3=-x1xVI

2+-x2x --l222

Resolviendo :

VI2 =4

.. (~~ ~2 ~ )jClave: B :~:

.ml =lkge~__·F?m2=;4k9

:~:A) +0,1 m/s /'. :~:.C) -0,4 ml s.:. E) 1,0 m/s.:..:. RESOWCION.:..:. Si el carrito se mueve sobre la plataforma,.;. es porque existe rozamiento entre sus super-....:. ficies, luego si el carrito avanza a ·Ia dere-.:..:. cha, la plataforma 10 hara a la izquierda.:. (principio de acci6n y reacci6n) ..:..:. Tomando como sistema aI conjunto de ma-:~:sas ml y m2; la fuerza de fricci6n sera.:' una fuerza interna, por tanto se conserva la.:..:. cantidad de movimiento del sistema .

B) -0,8 m/s2

D) +0,8 m/s

.:.

.:. Como ademas acrua una fuerza constante

.:. entonces su aceleraci6n sera tambien cons-

.:. tante..:.

.:.

.:. Calculo de la velocidad del carrito res-

.:.pecto de la plataforma en t=2 s.:.

:~:De: (Vf = Vo + at)Vf =0+0,5x2

Vf = 1 m/s~

.:. En una vista de planta, mientras el gato esta.:.

.:. cruzando se vera que el m6vil 1 tambj(~n:;: tiene movimiento transversal (V1y ) .

: t%[

- ]1 :;: -==- r:ltr'?1'f');..".",...";.....,j=50~$g,,,..,· 1--- "1x=??:. VI = +0,8 m!s,j Rpta, .:.

m.. 5kgkv.Clave: D :;:

.:. \llG

.:.

IPROBLEMA9i~ Sem. CEPRE UNI :;: ==112);4~ak(. I- ~=8m1s

En la figura el m6vil 1 tiene masa 50 kg :;: * V?: Velocidad del gato respecto del movi/l,

y rapidez 10 m/s; y el m6vil 2 tiene .:. C'I I d r I·d dfi I d I "1 (1)'.. a cu 0 e ra ve OCI a na e .moVimasa 20 kg y rapidez 8 m/s. Cuando ~:.---------------estan muy cerca uno del otro un gato :;: Analicemos instantes antes y despues quede 5 kg impulsandose transversalmente ::: el gato se desprende del m6v~1~1).

d I d' '. d I . 'II I· Antes ~Despues,r~specto e a lreCClOn e mOVI sa ta .:. ---. vhaciu el m6vil 2. En la situaci6n final, ::: ~=IOmls----!.

determine las rapideces que presenta- :~:' =:1<tL-(G) ;: 1-:j(I~";=Jran los m6viles 1 y 2 respectivamente, .;. ~, v,

. ~@~en la direcci6n en que se movfan ini- :;:cialmente. :;: ~~G

Po =Pf

0=m1V1 +m2V2

De la expresi6n (I) :

0=m1V1 +m2(V1-i)

:;: A) 11 m/s ; 8,4 m/s:;: B) 10 m/s ; 8,4 m/s:;: C) 10 m/s ; 6,4 m/s.:. D) 11 m/s ; 5,4 m/s.:..:. E) 10 m/s ; 8 m/s.:..:. RESOLUCION:;: Si el gato se impulsa perpendicular respecto:;: de la direcci6n del m6vil (1), entonces res-.:. pecto de tierra llevara por inercia ademas.:..:. de la velocidad relativa, la velocidad del.:. m6vil (1) ..:.

, ,

CANTIDAD DE MOVIMIENTO -IMPULSO - CHOQUES

Recordemos que la pregunta en cuestion son .;. mediante un resorte de con stante de elas-las rapideces de los moviles al final. Enton- :~:ticidad igual a 2 400 N/m y longitud na-ces evaluamos sus movimientos en la hori- .;. tural de 3,5 m. Si los bloques parten delw~~. •.;. reposo en la posicion mostrada, calcula'r

:~:la velocidad de cad a bloque en (m/s) en.;. el instante en que se encuentran alinea-:~:dos y perpendicularmente alas correde-

• mBd~ mBSem. CEPRE UNI :;: S· I I 't d tu I dIrt L 3 5.;. 1 a ongl u na ra e reso e es =,

La figura muestra dos bloques A y B de .;. m, entonces :.:.

masas 4 kg y 2kg respectivamente, que se .;.encuentran sobre sus correderas lisas y pa- .;..:.ralelas en un plano horiwntal, unidos .;.

Po=: Pf

(ml +mG)V1 =mlV~x +mGV1

ml V1 = ml V~x

.. (~~x__~_~1.=-~,~_~~JRpta. (I)

Calculo de la velocidadfinal del movil (2): .:.---------------- .:.Analizando instantes antes y despues que el ';'gato logro alcanzar el movil (2). :;:

~~"'"\ V1=10mls'GvG V2=8m1s1 _ V~=??-

Par conservacion de la cantidad de movi-miento en la horizontal.

Po =Pf

mGV1 + m2V2 = (mG + m2)V~x

5 x 10 + 20 x 8 = (5 + 20) V~x

:. (v~x =8,4m1s]: Rpta. (II)_ ,_ .==!J

,':' A) V = 20 i.':' A

:~:B) V A = 20 i::>C) VA =40 i::: D) V A = 40 i.:..:. E) V A = -20 i.:.';' RESOWCION'.'.:. Graficando las sitUaciones inicial y final del:~:problema :

VB =-40 i

VB = 20 i_ A

VB =-20 i_ A

; VB=40i

3m!......b .4m

~ MJ!IIIII!III_ C·UZCANQ ----------------~Ademas: K=2 400 Nlm .;. rando que cambiara la luz del semMoro. ElNo existiendo fuerzas extern as en la direc- :~:auto pequeno es impulsado hacia el cruce-ci6n horizontal y tomando como sistema las .;. ro con una rapidez de 12 mls y el auto pe-masas A, B y el resorte. :~:queno es impulsado hacia el crucero conPor conservacion de la cantidad de mo- ':' una rapidez de 12 m/s y el auto grande si-

'.'vimiento, en la horizontal : .:. gue detras con una rapidez V. Hallar la ra-

.:-

.:. pidez del centro de masa despues de la coli-

.;. si6n. La masa de Cadillac con su conduc-.:-

.:. tor es 3 veces mayor que la masa de:~:Volswagen con su conductor ..;. A) 3 mls.:..:. D) 12 m/s E) 4 mls.:..:. RESOWCION

Por conservacion de la energia meca- .:.nica : .:.EI movimiento realizado por el CadiiIac.:.

.:. (ml) y volswagen (m2) antes y despues':'. de la colisi6n es :.:.

.:.•:. Vl~s v2=o ....Y.- ~s

2400(1,52 -0,52)=4VA +2V~ :~: --...~ A ~'-"'(---o("." &.:. ~ m ,r-(~ m

2400 = 2V; + V~I ... (II) .:.___ ~I_ .:. La cantidad de movimiento del sistema seReemplazando (I) en (II) y resolviendo, sus ':' conserva, asimismo la velocidad del centrorapideces seran : :;: de masas, por 10 que debe cumplir :

- - -VA=20mls~ :~: PCM=Po=Pr

. I .:.Entonces :VB = 40 m/s I_ .:•.:.

Sus velocidades seran : .;.Am

VA =20i-s

AmVB =-40i-

S

.:.Rpta. .:.

Clave: B :~:

.:.PROBLEMA 93 Sem. CEPRE UNI .:.

Un Cadillac a 12 m/s golpea la parte trasera :~:de un Volswa~en que se encontraba espe- :~:

~~

PCM= Po

mtotalx VCM= (3m)V1 + mJK.

(3m +m)VCM = (3m)(12 i)

:. ( .~ eM = 9 m1~ Rpta.

Clave: C


PROBLEMA 94 Sem. CEPREUNI .:. bre la mesa Iisa. Determine la aceleraci6nLa figura muestra el instante en que se suel- :~:del C.M. del sistema en el instante en quetan los bloques sujetos alas fuerzas indica- :~:sobre una de las partfculas se ejerce unadas. Si en estas condiciones el resorte esta .:. fuerza de 50 N, como muestra la figura ..:.comprimido 3 cm, determine la aceleraci6n .:..:.de su centro de masas.

:~:A) 2,5 (i+..J3 3) m/s2

.:.:~ B) 5 (i +..J3 3) m/s2

RESOLUCION :~:C) 2,5 (..J3 i+ 3) m/s2

Para la situaci6n de la figura, podemos no- :~:D) (..J3 i + 1) m/s2

tar que hay una fuerz~ resultante en el siste- :~:E) 5 (..J3 i + 3) m/s2ma conformado por los bloques y el resorte. <.

* (Fe=Kx)Sem. CEPREUNI .:. L I .. . t t' d I ..:. a ace eraClOn InS an anea e as partlcu-

Dos partfculas de igual masa m=5 kg estan ::: las so~: _conectadas mediante un resorte de masa in- .;. a =lF + Fe J

.:. 1sign ificante , y se encuentran en reposo so- .:. illl

C) 30 im/sE) ED.

Por la 2da Ley de Newton :

- FR - FRa=-- => aCM=--.mtotal mtotal

_ (500-200)iaCM= (5+3)

.. ( aCM = 37,5 im/s2] Rpta.

Clave: A

.:.

.:.

.:.

.:.

.:.

.:.

.:.

.:. X.:.

:~:RESOWCION

:~:Si la fuerza "F" ejerce una acci6n sobre una':' de las masas, evaluamos la aceleraci6n ins-'.'.:. tantanea de cada una de las partfculas..:..:.Del D.C.L. alas parliculas :.:..:. (2).:.

~m.:..:..:..:.

~F.:..:..:. 30°m -- --...... ___..:..:. (1)

~ .G!IILa aceleracion del centro de masa se calcu- .;.la de : .;.A) 4 m I s2

.:.

.;. B) 4 m/s2

.:.

.;. C) 2 m/s2

.:.

.;. D) 2 m/s2

.:.

::: E) 0,4 m/s2

- =~I.aCM~

Descomponiendo la fuerza F .

0,4 m/s2

4,5 m/s2

4,5 m/s2

5 m/s2

4 m/s2

Luego:

25J3 i+25 }aCM = --2-x-5-- *. m=l kg

* M=4kg* .g=10 m/s2

.;. * Analizando al bloque :'Clave: C';'

- ...

Una fuerza horizontal F=20N se aplica a';'una plataforma que se mueve sobre una su- :;:perficie horizontal lisa. Sobre la plataforma :::resbala un bloque, siendo el coeficiente de .;.friccion cinetica 1.1. = 0,2. Determine la ace- :::leracion del centro de masa del sistema y la :::aceleracion de la plataforma respectivamen- .;.te. (g = 10 m/s2) :~:

N1 =mg=lxlO

N1=101.

En la horizontal (IF v = mal

I.l.mg =mal

al = 0,2xlO

al = 2 m/s2l

CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES

* Analizando la plataforma :

En la horizontal Cl:FH = malF -f =Ma2.

F - fJ.lTIg= Ma2

20 - 0,2 x 1 x 10 = 4 x a2

:. (a2 = 4,5m/s2 J Rpta. (lI)

La aceleracion del centro de masa se calcu-la por :

_ mal + M a2aCM= m+M

Asignando un signa al vector aceleracion :

~ (+)

--!- H

aCM= 1x2+4x4,5 =41+4

.. ( aCM = 4 m/s2 Ji Rpta (l)

Clave: B

.:.La figura muestra dos bloques A y B.:.(mA = 2mB) que se encuentran sobre sus .:..:.correderas Iisas y paralelas en un plano ho- .:.rizontal, unidos mediante un resorte de cons- .:..:.tante de elasticidad K y longitud natural La. .:.Si los bloques parten del reposo en la posi- .:.cion mostrada, determinar la posicion del·:·.:.centro de masa (en metros) cuando los blo- .:.ques se encuentran alineados perpendicu- .:..:.larmente alas correderas.

:~:A) 14~+ 2 Dm

.:. C) 4i+6i)m:~:E) 4/3 i-2 ]) m

'::,RESOLUCION'.'

.:. Nos dicen que los bloques se mueven sobre

.:.

.:. correderas Iisas.

.:.iQue juerzas provocan movimiento en.:.

.:. los bloques?:~:Si notamos, es la fuerza elastica quien heice.:. posible que los bloques adquieran energia:~:cinetica. Pero lei fuerza elastica: iEs una

:~:fuerza internal dentro del sistema: mA, mB:~:y resorte. Por tanto por teoria sabemos :.:. Si sobre este sistema aislado no actuan.:..:. Juerzas extern as en la horizontal y el sis-.:; tema estaba inicialmente Em reposo en-.:.-.:. tonces su centro de masa no cambia de.:. posicion..:..:. Evaluemos la posicion del CM. en el ins-.;. tante inicial, que sera la misma en todo ins-:~:tante. y

_ 2m(0; 3)+ m(4 ; Q)rCM =

2m+m_ (4; 6)rCM =---

3

(rCM ~ ( ~ i+ 2j )m ) Rpta.

Clave: B

~ ••....._·.CUZCAN~ ----------------~

CH:OClUES, 0 CQLISIONES.Este fenomeno ffsico consiste en la interaccion entre dos .0 mas partlculas y que duranbreves interval os de tiempb.

Durante la colision las fuerzas impulsivas son de gran magnitud y entre 10s cuerpos 0

partlculas se producen intercambios de cantidad de movimiento y energfa.

Veamos el caso de la colision de dos bolas de jebe y supongamos luego de la colision semueven como se indica.

Inmediantamente antesde la colls!on

Durante la colisi6n los cuerpos pasan pordos perfodos: el deformacion y el de recupe-radon.

Las fuerzas impulsivas varian en el tiempo.La grafica de la fuerza vs tiempo que habrfaactuado sobre la esfera 2 serfa :

Inmediantamente despuesde la colision

Usualmente se usa el termino de valor me-dio de la fuerza (Fmed)' esta asume comouna fuerza de valor constante que habriaactuado en ese intervalo de tiempo paraproducir el mismo impulso.

r:-- -,-eFmedX L1t = ~ea ... (II)

F(Nlt

.,CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO • CHOQUES'.

JIPOS DE COLISIONES1 . De acuerdo a la ubicaci6n de sus centros de masa (CM.) respecto de la linea

de choque, en e! momenta de la colisi6n.

~ ~

:Plano de choquer Linea dechoque......... " ; c:::. ..

C.M:z

luego ae'lo cali~i6n,10$ (Uerpos're07izim inO~giiento de trasla-dOny ratoci6n.·-

De acuerdo a la direcci6n de sus velocidades antes y despues de la colisi6n.".:.,,; '.

~ ~

Linea de

/'''-'.-=- (W) --=,'-'\ ~e..... \ / }"'T..... .) C. •• ~~ • ,..•••.•••~ ~ r =p..":

C.M} C.M2

~* Como puede nororse 10 direcci6n que siguel] sus

, movimientos se encuentru en 10 Irnea de choque.

~)i ...-/'~ P •• •.. ft;-· Ilnea de

••• / ~que............... ~ _-_ .

~l ..~.._-·l~ I''\.. \! : \ /~'o/l . -'\~

* SUS movimientos ante$ Y despue~, del cHoqueslguen difecentes'direcciones. ' . .

3) De acuerdo al numero de dimensiones en el amilisis del movimiento de,laspartfculas : ~a) Choques unidimensionales b) Choques bidimensionales c)Choques tridimensio!Ies

T'f'\' U.'h'

Como puede notarse un choque central es prckticamente directo y tambien corresponderia alchoque unidimiensional.

~ ~~ J:·UZCANQ ----------------~

Algunas veces durante la colision, parte de la energfa cinetica del sistema se transform a aotras formas de energfa; consecuentemente la impulsion en los perfoclos de deformacion yrecuperacion no son los mismos.El coeficiente de restitucion relaciona los impulsos de las fuerzas impulsivas en los perfodosde recuperacion y deformacion.Se sabe de la gratica F vs t, durante la colision :

F

~

~~

Desarrollando los valores de los impulsos, 'se obtiene una relacion de velocidades relativasantes y despues de la colision medidas en la direccion de la lfnea de choque :

AI: Impulso en el perfodo de deformacion.

A2 : Impulso en el perfodo de recuperacion.

ill-

.9~0IlUude~ . Los va/ores de "e" varian entre 0:0;; e:O;;1

Como una cuestion practica, podemos asociar un signa a /a direccion de /a ve/ocidady ca/cu/ar : I' ~ _

. -(112-111) -jI21e= (V

2-V

1) = V21 ... (*)

(*) Entendamos que la division simple de vectores no esta definida, por eso solo para efectos. practicosasociaremos un signo a los vectores en la division mencionada.

~2 1: Velocidad relativa (despues del choque) del movil 2 respecto del movill.V21: Velocidad relativa (antes del choque) del m6vil 2 respecto del m6vill.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO • IMPULSO • CHOQUES

Los casos que se indican, nos muestran las situaciones antes y despues de una colisi6n.Determine el coeficiente de restituci6n.

&Ejercicio 1

'f=8m/s- ~=4m/s- - -C"\~ --- ~'""--

Resolucion

Asignando a la velocidad signa positivo a la derecha y negativo a la izquierda.

e= -(II2-II1)= -(6-(-2))=~(V2 - VI) (-4 -8) 12

[e=n R~

'B..EJerdcio @

- -~------- ~ j -.

~ ~-- j:·UZCANCl ----------------~

&Ejercicio ®

00rt;:~V1=6m/s V2=O-~~------------~

t=~Ftp"'i~?Despues;

J.12=6m/sJ.11=O _

---i)------- ~i}-

.. (e_= 1) Rpta .

.' % v. .' - . -_=~;:i'" ~= ~~ ~= =~ __. .--~ ~:.- ~ --vfII=- -:...,----

Education

Cuzcano cantidad movimiento 3