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ECUACIONES, INECUACIONES, GRAFICA DE FUNCIONES
PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMA DE ECUACIONES
enrique0975
-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1)(- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -49/4 hacia el infinito negativo
x (- , -49/4)Conjunto solución
COMPROBACIÓN
2(x – 8) – 5(x + 8) > x – 72(– 13 – 8) – 5(– 13 + 8) > – 13 – 72(– 21) – 5(– 5) > – 20–41 + 25 > –20–16 > –20
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8)(- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 y el 3
x (1, 3)Conjunto solución
- +1 3
0 2 4
–
– –
+
+
+
++ –
SOLUCION
- +-1.84 3.92
-2 0 4
F F
SOLUCION
V12 < 0 -94 < 0 222 < 0
x ( , )Conjunto solución
GRAFICAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES
0 -30.25 -20.50 01 7-0.25 -3-0.50 -2-1 3
x y
-1 0 1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
0 -30.25 -20.50 01 7-0.25 -3-0.50 -2-1 3
x y
GRAFICAR LA SIGUIENTE FUNCION
f(x) = 3x2 – 10x – 8 Primero le doy valores a “x” y los reemplazo en la función, generalmente se le dan los valores 0, 1, 2, 3, -1, -2 y -3. Para este caso x2 tiene un número bajo como es el 3.
f(0) = 3x2 – 10x – 8 f(0) = 3(0)2 – 10(0) – 8 f(0) = 0 + 0 – 8f(0) = – 8
x0123-14
y-8-15-16-1150
f(1) = 3x2 – 10x – 8 f(1) = 3(1)2 – 10(1) – 8f(1) = 3(1) – 10 – 8f(1) = 3 – 10 – 8f(1) = – 15
f(2) = 3x2 – 10x – 8 f(2) = 3(2)2 – 10(2) – 8f(2) = 3(4) – 20 – 8f(2) = 12 – 20 – 8f(2) = – 16
f(-1) = 3x2 – 10x – 8 f(-1) = 3(-1)2 – 10(-1) – 8f(-1) = 3(-1) + 10 – 8f(-1) = 3 + 10 – 8f(-1) = 5
f(4) = 3x2 – 10x – 8 f(4) = 3(4)2 – 10(4) – 8f(4) = 3(16) – 40 – 8f(4) = 48 – 40 – 8f(4) = 0
f(3) = 3x2 – 10x – 8 f(3) = 3(3)2 – 10(3) – 8f(3) = 3(9) – 30 – 8f(3) = 27 – 30 – 8f(3) = -11
GRAFICA
x0123-10.5-0.5
y-8-15-16-115-12.25-2.25
0123-1
020-6-6
X Y
012-1
-3-355
X Y
La suma de las edades de Manuel, Pedro y Julián es 44 años. La suma de las edades de Manuel y Pedro excede en 10 años a la edad de Julián. La suma de las edades de Manuel y Julián es 1 año menos que el duplo de la edad de Pedro. Cuál es la edad de cada uno?
X = Edad de ManuelY = Edad de PedroZ = Edad de Julián
x + y + z = 44 x + y + z = 44
x + y = z + 10 x + y – z = 10
x + z = 2y – 1 x – 2y + z = -1
x + y + z = 44x + y – z = 10
2x + 2y = 54
x + y – z = 10x – 2y + z = -1
2x – y = 9
2x + 2y = 542x – y = 9 (-1)
Ecuación 1 y 2
Ecuación 2 y 3
Ecuación 4 y 5
2x + 2y = 54- 2x + y = -9
3y = 45
y = 45/3 = 15
2x – y = 9 Ecuación 5
2x – 15 = 9
2x = 24
x = 24/2 = 12
x + y + z = 44Ecuación 1
12 + 15 + z = 44z = 44 – 27 z = 17
2x – z = 180
La suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es de 180o. En cierto triángulo el ángulo mayor es igual a la suma del mediano y el duplo del menor. Y El mediano es igual a la suma de los otros dos dividido para 2. Cuanto vale cada uno
X = ángulo mayorY = ángulo medianoZ = ángulo menor
x + y + z = 180 x + y + z = 180
x = y + 2z x – y – 2z = 0
y =-------- 2y = x + z x – 2y + z = 0 x + z2
x + y + z = 180x – y – 2z = 0
Ecuación 1 y 2
Ecuación 2 y 3
x – y – 2z = 0 (-2)
x – 2y + z = 0
Ecuación 4 y 5
2x – z = 180
- x + 5y= 0 (2)
2x – z = 180
-2x + 10z = 0
9z = 180
z = 180/9 = 20
Ecuación 4
2x – z = 1802x – 20 = 1802x = 200
x = 200/2 = 100
x + y + z = 180Ecuación 1
100 + y + 20 = 180y = 180 - 120
y = 60-2x + 2y + 4z = 0
x – 2y + z = 0
- x + 5z = 0
La suma de las edades de 3 hermanos es 35 años. El mayor tiene 2 veces la edad del menor y el triple de la edad del mediano excede en uno al duplo de la edad del mayor. Cuál es la edad de cada uno?
X = Hermano mayorY = Hermano medianoZ = Hermano menor
x + y + z = 35 x + y +z = 35
x = 2z x – 2z = 0
3y = 2x + 1 -2x + 3y = 1
x + y + z = 35x – 2z = 0 (-1)
x + y + z = 35- x + 2z = 0 y + 3z = 35
Ecuación 1 y 2
Ecuación 2 y 3
x + 0y – 2z = 0 (2) -2x + 3y + 0z = 1
y + 3z = 35 (-3) 3y – 4z = 1
Ecuación 4 y 5
-3y - 9z = -105 3y – 4z = 1
-13z = -104
2x + 0y – 4z = 0 -2x + 3y + 0z = 1
3y – 4z = 1
z = -104/-13 = 8
y + 3z = 35 Ecuación 4
y + 3(8) = 35 y + 24= 35
y = 11
x + y + z = 35
x + 11+ 8 = 35
x = 35 – 19
x = 16
Ecuación 1